水驅(qū)氣藏產(chǎn)水氣井產(chǎn)能計算數(shù)學(xué)模型

李繼強(qiáng)，胡世萊，楊棽垚，雷登生，徐 放

(1.復(fù)雜油氣田勘探開發(fā)重慶市重點實驗室，重慶 401331；2.重慶科技學(xué)院，重慶 401331)

0 引 言

1 產(chǎn)能計算模型的建立

氣井平面徑向擬穩(wěn)定流動的二項式產(chǎn)能方程為：

(1)

(2)

(3)

式中：ψR為平均地層壓力下氣體擬壓力，MPa2/(mPa·s)；ψwf為井底流壓下氣體擬壓力，MPa2/(mPa·s)；qgsc為標(biāo)準(zhǔn)狀況下氣井產(chǎn)氣量，m3/ks；a為達(dá)西滲流項系數(shù)；b為非達(dá)西滲流項系數(shù)；psc為標(biāo)準(zhǔn)狀況壓力，MPa；Zsc為標(biāo)準(zhǔn)狀況下氣體壓縮因子；Tsc為標(biāo)準(zhǔn)狀況溫度，K；T為地層溫度，K；Kg為氣相有效滲透率，μm2；h為地層有效厚度，m；re為氣井泄流半徑，m；rwe為井筒折算半徑，m；β為非達(dá)西滲流系數(shù)，m-12；ρgsc為標(biāo)準(zhǔn)狀況下氣體密度，kg/m3；μgi為初始地層條件下氣體黏度，mPa·s。

由式(1)—(3)可知，二項式產(chǎn)能方程中，達(dá)西滲流項系數(shù)受氣相有效滲透率影響，當(dāng)氣藏存在水侵時，氣相有效滲透率改變，致使達(dá)西滲流項系數(shù)發(fā)生改變。非達(dá)西滲流項系數(shù)直接受非達(dá)西滲流系數(shù)影響，而現(xiàn)有研究結(jié)果表明，非達(dá)西滲流系數(shù)主要取決于巖石孔隙結(jié)構(gòu)，且非達(dá)西滲流系數(shù)和絕對滲透率在雙對數(shù)坐標(biāo)系下呈線性關(guān)系[13-17]。因此，對于特定地層，非達(dá)西滲流系數(shù)可視為定值，文中不考慮水侵對非達(dá)西滲流項系數(shù)的影響。

對于氣水兩相滲流，氣相有效滲透率可表示為：

Kg=KaKrg(Sw)

(4)

式中：Ka為絕對滲透率，μm2；Krg(Sw)為含水飽和度Sw下氣相相對滲透率。

因此，產(chǎn)水氣井平面徑向擬穩(wěn)定流動的二項式產(chǎn)能方程為：

(5)

相滲曲線一般呈上凹型，常采用冪函數(shù)進(jìn)行描述[18-20]。氣相相對滲透率與標(biāo)準(zhǔn)化含水飽和度存在如下關(guān)系：

Krg(Sw)=(1-Swn)m

(6)

式中：Swn為標(biāo)準(zhǔn)化含水飽和度；m為氣相相對滲透率指數(shù)。

應(yīng)用投入導(dǎo)向規(guī)模效率可變BCC模型，運用DEAP2.1軟件，對2009年和2016年我國各區(qū)域高技術(shù)產(chǎn)業(yè)技術(shù)創(chuàng)新效率進(jìn)行測算，結(jié)果見表2。

將式(6)代入式(5)，得：

(7)

地層水在地層中的流動滿足達(dá)西定律，根據(jù)平面徑向流的產(chǎn)量公式，并考慮地層傷害，則氣井的產(chǎn)水量為：

(8)

式中：qw為氣井產(chǎn)水量，m3/ks；Krw(Sw)為含水飽和度Sw下水相相對滲透率；pR為平均地層壓力，MPa；pwf為井底的流壓，MPa；μw為地層水的黏度，mPa·s。

礦場上通常用生產(chǎn)水氣比表征氣井的產(chǎn)水特征。根據(jù)生產(chǎn)水氣比定義，并考慮凝析水的影響，氣井的產(chǎn)水量為：

qw=(WGR-Rcwg)qgscBw

(9)

式中：WGR為生產(chǎn)水氣比，m3/m3；Rcwg為凝析水氣比，m3/m3；Bw為地層水體積系數(shù)，m3/m3。

相滲曲線采用冪函數(shù)描述時，水相相對滲透率與標(biāo)準(zhǔn)化含水飽和度存在如下關(guān)系：

(10)

式中：Krw(Sgr)為殘余氣飽和度下水相相對滲透率；n為水相相對滲透率指數(shù)。

聯(lián)立式(8)—(10)得：

(11)

將式(11)代入式(7)，得水驅(qū)氣藏產(chǎn)水氣井產(chǎn)能計算數(shù)學(xué)模型為：

(12)

當(dāng)氣井生產(chǎn)水氣比等于凝析水氣比時，產(chǎn)水氣井產(chǎn)能計算數(shù)學(xué)模型即為氣井二項式產(chǎn)能方程。根據(jù)氣井目前生產(chǎn)水氣比，采用產(chǎn)水氣井產(chǎn)能模型，通過迭代計算即可確定任意氣井產(chǎn)量對應(yīng)的井底流壓或任意井底流壓對應(yīng)的氣井產(chǎn)量。特別地，當(dāng)井底流壓為一個大氣壓時，通過迭代計算確定的氣井產(chǎn)量即為當(dāng)前生產(chǎn)水氣比下產(chǎn)水氣井產(chǎn)能。

2 實例計算及分析

以普光氣田主體氣藏產(chǎn)水氣井P105-2、P103-1、P103-4和P104-3為例，通過實例計算驗證模型可靠性，氣井基本信息如表1所示。

根據(jù)產(chǎn)水氣井生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)，采用文中新建產(chǎn)能計算數(shù)學(xué)模型，計算氣井不同時刻井底流壓，再采用垂直管流模型確定不同時刻井口壓力(生產(chǎn)實踐表明，Mukherjee-Brill氣液兩相流壓力梯度計算模型符合普光氣田主體氣藏氣井井筒氣液流動壓降規(guī)律[21])，并對比實測井口壓力(圖1)。由圖1可知，4口產(chǎn)水氣井的井口壓力計算值與礦場實測值間整體上符合程度高，井口壓力計算值與礦場實測值間相對誤差在5.0%以內(nèi)，模型計算結(jié)果滿足工程誤差要求。此外，2013年10月以后，P103-1井的井口壓力計算值和實測值間的符合程度相對較差，分析其原因是由于氣井井筒出現(xiàn)了較為嚴(yán)重的積液，氣體無法完全將地層產(chǎn)出的地層水?dāng)y至地面，致使該井的生產(chǎn)水氣比等生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)不能完全反映地層真實產(chǎn)水情況。

表1 普光氣田主體氣藏產(chǎn)水氣井基本參數(shù)

注：G為氣井控制儲量。

圖1產(chǎn)水氣井井口壓力計算值和實測值隨時間變化曲線

根據(jù)產(chǎn)水氣井生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)，采用文中新建產(chǎn)能計算數(shù)學(xué)模型，計算產(chǎn)水氣井不同時刻的無阻流量，進(jìn)而確定氣井不同生產(chǎn)水氣比下的產(chǎn)能損失率。從氣井產(chǎn)能損失率與生產(chǎn)水氣比關(guān)系曲線(圖2)來看，水侵導(dǎo)致氣井產(chǎn)能急劇降低，氣井產(chǎn)能損失率隨氣井生產(chǎn)水氣比的增大先急速上升而后上升速度變緩。因此，做好早期氣藏控水工作，可大幅度降低水侵對氣井產(chǎn)能的影響，延長氣井生命期。

圖2產(chǎn)水氣井產(chǎn)能損失率與生產(chǎn)水氣比關(guān)系曲線

在水驅(qū)氣藏的實際開發(fā)中，由于地層含水飽和度不斷變化導(dǎo)致氣井產(chǎn)能方程不斷變化，因此，早期產(chǎn)能試井確定的二項式產(chǎn)能方程在氣井見水后不再適用。然而，只有確定了產(chǎn)水氣井產(chǎn)能，才能確定氣井合理產(chǎn)量，從而及時調(diào)整產(chǎn)水氣井工作制度，以控制氣藏水侵、延長產(chǎn)水氣井壽命、推遲相鄰氣井見水時間進(jìn)而改善氣藏的整體開發(fā)效果。文中模型有效地解決了現(xiàn)有模型因缺少井底流壓而使用受限的問題，為及時準(zhǔn)確地確定產(chǎn)水氣井產(chǎn)能提供了一種行之有效的技術(shù)方法。

3 結(jié) 論

(1) 建立了依據(jù)井口監(jiān)測的氣井產(chǎn)量和生產(chǎn)水氣比確定產(chǎn)水氣井產(chǎn)能的數(shù)學(xué)模型，該模型適用于未出現(xiàn)井筒積液產(chǎn)水氣井的產(chǎn)能計算，模型計算結(jié)果相對誤差在5.0%以內(nèi)。

(2) 水侵會導(dǎo)致氣井產(chǎn)能急劇降低，氣井產(chǎn)能損失率隨氣井生產(chǎn)水氣比的增大先急速上升而后上升速度變緩，做好早期氣藏控水工作，延長氣井無水生產(chǎn)期，對于改善水驅(qū)氣藏開發(fā)效果尤為重要。