不完全線性條件下本量利分析

翟蓉 安徽財經(jīng)大學(xué)會計(jì)學(xué)院

一、引言

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，簡單的會計(jì)工作可以通過計(jì)算機(jī)快速、高效的得以解決，這給財務(wù)人員帶來了巨大的挑戰(zhàn)，也導(dǎo)致了管理會計(jì)的興起。本—量—利分析是管理會計(jì)中最常用和最有效的工具之一，盈虧臨界點(diǎn)分析則是“本—量—利”分析方法的一項(xiàng)基本內(nèi)容，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算出企業(yè)的損益平衡點(diǎn)，比較現(xiàn)有的銷售情況與實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤之間的差距，采取相應(yīng)的措施，提高企業(yè)自身運(yùn)營能力。但在企業(yè)的實(shí)際經(jīng)營過程中，市場情況往往比較復(fù)雜，產(chǎn)品銷售無法達(dá)到理想狀態(tài)，各個因素與業(yè)務(wù)量之間呈現(xiàn)不完全線性關(guān)系。此時可能會存在多個損益平衡點(diǎn)，多個虧損、盈利區(qū)間。

二、盈虧臨界點(diǎn)分析

盈虧臨界點(diǎn)又稱損益平衡點(diǎn)、保本點(diǎn)，當(dāng)企業(yè)生產(chǎn)達(dá)到這樣一種狀態(tài)時，企業(yè)沒有產(chǎn)生超額利潤，同時也未有所虧損，實(shí)現(xiàn)保本經(jīng)營。通過計(jì)算損益平衡點(diǎn)，企業(yè)可以合理規(guī)劃產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量，減少不必要的成本支出，控制目標(biāo)利潤完成情況。

(一)盈虧臨界點(diǎn)計(jì)算模型

按照利潤的計(jì)量公式：利潤=收入－成本，推導(dǎo)出企業(yè)在損益平衡點(diǎn)的計(jì)算公式：損益平衡點(diǎn)銷售收入=變動成本總額+固定成本總額，損益平衡點(diǎn)銷售量=固定成本/(單價-單位變動成本)。

(二)安全邊際

安全邊際是指企業(yè)當(dāng)期真正實(shí)現(xiàn)的銷售量減去損益平衡點(diǎn)銷售量的銷售量數(shù)額。該指標(biāo)反映了企業(yè)銷售量高于損盈平衡點(diǎn)會實(shí)現(xiàn)多大的盈利，低于該點(diǎn)會產(chǎn)生多大的虧損。根據(jù)安全邊際的公式，不難推斷出：變動成本法下，真正能為企業(yè)帶來超額利潤的，不是企業(yè)的實(shí)際銷售量，而是扣除損益平衡點(diǎn)后的銷售量。借助安全邊際，我們可以得出利潤的另一計(jì)算公式，即利潤=安全邊際*(單價-單位變動成本)=安全邊際*單位產(chǎn)品的貢獻(xiàn)毛益。從公式中，我們可以明顯看出利潤與安全邊際之間的正向關(guān)系，即安全邊際越大，企業(yè)實(shí)現(xiàn)的利潤越多，進(jìn)而經(jīng)營風(fēng)險越低。

(三)盈虧臨界圖

通過繪制盈虧臨界圖，我們可以直觀、清晰地獲取相關(guān)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行盈虧臨界分析?？偝杀揪€與總收入線的交點(diǎn)即損益平衡點(diǎn)，損益平衡點(diǎn)對應(yīng)的銷售量為保本銷售量，收入為保本銷售額。在此狀態(tài)下，企業(yè)銷售實(shí)現(xiàn)的邊際貢獻(xiàn)恰好彌補(bǔ)固定成本支出，達(dá)到不盈不虧的狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)保本銷售。盈虧臨界點(diǎn)左側(cè)下方的區(qū)域?yàn)樘潛p區(qū)域，右側(cè)上方的區(qū)域?yàn)橛麉^(qū)域。同時，該圖還反映了安全邊際(任意銷售量減去盈虧臨界點(diǎn)銷售量得到的數(shù)值)這一指標(biāo)?？梢悦黠@得出：當(dāng)銷售量低于盈虧臨界點(diǎn)銷售量時，安全邊際小于0，企業(yè)處于虧損區(qū)域，此時利潤小于0；當(dāng)銷售量高于盈虧臨界點(diǎn)銷售量時，安全邊際大于0，企業(yè)處于盈利區(qū)域，此時利潤大于0。因此，通過計(jì)算安全邊際，比較其與0的大小，我們可以大致預(yù)估出企業(yè)的盈虧狀況，為企業(yè)制定生產(chǎn)和銷售計(jì)劃提供一定參考價值。

三、案例分析

例：已知A企業(yè)符合本量利模型的相關(guān)假定，且生產(chǎn)的產(chǎn)品品種單一。相關(guān)數(shù)據(jù)如下：單價200元/件，產(chǎn)量(件)分別為 0、10、20、30、40、50、50、60、90；單位變動成本(元/件)分別為：0、150、150、150、120、100、100、90、60； 變 動成本(元)分別為：0、1500、3000、4500、4800、5000、5000、5400、5400； 固 定 成本(元)分別為：3000、3000、3000、3000、3000、3000、6000、6000、6000； 總 成 本(元)分 別 為：3000、4500、6000、7500、7800、8000、11000、11400、11400。

從已知數(shù)據(jù)來看，各個因素與業(yè)務(wù)量之間并非完全線性關(guān)系，想用模型簡單形容不大切實(shí)可行，但仔細(xì)觀察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)如下特征：(1)就固定成本而言，當(dāng)產(chǎn)量為50件時，固定成本由3000元跳躍式地增加到了6000元。根據(jù)固定成本的特性，可以推斷生產(chǎn)量50件是企業(yè)生產(chǎn)的一個臨界值。當(dāng)超過業(yè)務(wù)量這一范圍后，為了滿足市場需求，企必須要擴(kuò)大產(chǎn)房、購買機(jī)器設(shè)備，增加對固定成本的投入。因此，固定成本發(fā)生激增。(2)就變動成本而言，它在企業(yè)產(chǎn)量為30件時發(fā)生了較大變化。這是因?yàn)楫?dāng)企業(yè)產(chǎn)品生產(chǎn)量比較低時，企業(yè)相應(yīng)的采購小，難以獲取采購優(yōu)勢，因此單位變動成本較高。但隨著產(chǎn)品產(chǎn)量的增加，企業(yè)采購量大，供應(yīng)商會給予相應(yīng)的數(shù)量折扣。此時，企業(yè)采購產(chǎn)生批量效益，單位變動成本減少。

各個因素發(fā)生變化的臨界點(diǎn)，將企業(yè)生產(chǎn)的整個范圍劃分為3個大小不等的區(qū)域。在整個研究范圍內(nèi)，各要素和業(yè)務(wù)量呈現(xiàn)不完全線性關(guān)系，但在劃分后的每個小區(qū)間內(nèi)，卻呈現(xiàn)完全線性關(guān)系。通過劃分生產(chǎn)范圍，將各因素與業(yè)務(wù)量之間不完全線性關(guān)系，轉(zhuǎn)化為完全線性關(guān)系。

為清晰描述相關(guān)計(jì)算過程，用以下字母統(tǒng)一表示有關(guān)變量：業(yè)務(wù)量—x；銷售單價—p；單位變動成本—a；固定成本—b；利潤—п。

1.產(chǎn)量在30件以下：由表可知：p=200元/件，a=150元/件，b=3000元。在0～30這個區(qū)間內(nèi)，各要素和業(yè)務(wù)量的本量利模型簡化為：п=(p-a)x-b=(200-150)x-3000=50x-3000。當(dāng)生產(chǎn)處于盈虧臨界狀態(tài)時，利潤為0，盈虧臨界點(diǎn)銷售量為60件。但在這個區(qū)間內(nèi)生產(chǎn)量的最大值為30件，也就意味著企業(yè)生產(chǎn)量無法超過盈虧臨界點(diǎn)下的數(shù)量，無法實(shí)現(xiàn)保本銷售。因此，在這個區(qū)間內(nèi)，企業(yè)任一點(diǎn)的安全邊際小于0，利潤小于零，企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營一直處于虧損狀態(tài)。

2.產(chǎn)量在30～50件內(nèi)：銷售單價、固定成本保持不變，收入和固定成本與業(yè)務(wù)量之間的函數(shù)關(guān)系可以用直線描述，但單位變動成本不斷變化，變動成本總額與業(yè)務(wù)量之間不可簡單地采用直線刻畫。此時，采用高低點(diǎn)法對總成本進(jìn)行拆分。首先，找出“高點(diǎn)”和“低點(diǎn)”以及它們各自對應(yīng)的總成本。所謂的“高點(diǎn)”即在相，關(guān)范圍內(nèi)業(yè)務(wù)量最高點(diǎn)，“低點(diǎn)”則是業(yè)務(wù)量最低點(diǎn)。通過查看表中數(shù)據(jù)，不難看出：“高點(diǎn)”即產(chǎn)量為50件對應(yīng)的點(diǎn)，該產(chǎn)量下的總成本為8000元；“低點(diǎn)”即產(chǎn)量為30件對應(yīng)的點(diǎn)，該產(chǎn)量下的總成本為7500。緊接著，利用總成本的模型線性假設(shè)，分別確定a、b的數(shù)值。其中，b由最高點(diǎn)業(yè)務(wù)量和最低點(diǎn)業(yè)務(wù)量對應(yīng)的總成本相減后的差值，除以高、低兩點(diǎn)業(yè)務(wù)量的差值計(jì)算出，即b=(8000-7500)/(50-30)=25(元/件)；再將高點(diǎn)或低點(diǎn)的任一點(diǎn)代入公式中確定a，a=最高(低)點(diǎn)業(yè)務(wù)量的成本-最高(低)點(diǎn)業(yè)務(wù)量*b=8000-25*50=6750(元)。其本量利模型簡化為п=(p-a)x-b=(200-25)x-6750。令п=0，計(jì)算出此時的x=38.6，則該范圍內(nèi)的盈虧臨界點(diǎn)產(chǎn)量近似為39件，企業(yè)會第一次實(shí)現(xiàn)保本狀態(tài)，既不虧損也不盈利。當(dāng)產(chǎn)量在30～38件之間時，安全邊際小于0，企業(yè)處于虧損區(qū)域，此時利潤小于0；當(dāng)產(chǎn)量在39～50件之間時，安全邊際大于0，企業(yè)處于盈利區(qū)域，此時利潤大于0。

3.產(chǎn)量在50件以上：在這一范圍內(nèi)，銷售單價一直保持不變，即收入和業(yè)務(wù)量之間呈現(xiàn)完全線性關(guān)系，兩者之間的關(guān)系可以用一條直線描述，而單位變動成本、固定成本均發(fā)生了變化，只能采用方法近似擬合為一條直線。此時仍采用高低點(diǎn)法建立數(shù)學(xué)模型，對成本進(jìn)行相應(yīng)的分解。經(jīng)過一系列計(jì)算，可以得出該區(qū)間總成本的數(shù)學(xué)模型為y=10x+10500，本量利模型為：п=(p-a)x-b=190x-10500。盈虧臨界點(diǎn)的產(chǎn)量約為54件，此時企業(yè)會第二次處于盈虧臨界狀態(tài)。當(dāng)產(chǎn)量在50～54件之間時，安全邊際小于0，企業(yè)處于虧損區(qū)域，此時利潤小于0；當(dāng)產(chǎn)量在54件以上時，安全邊際大于0，企業(yè)處于盈利區(qū)域，此時利潤大于0。

四、結(jié)語

不完全線性關(guān)系只是線性關(guān)系“不完全”，筆者認(rèn)為要想解決這一問題，關(guān)鍵在于找出各個因素的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。其次，通過劃分區(qū)間，化“不完全”為“完全”，在每個區(qū)間內(nèi)不完全線性的模型可以看作是線性或者近似線性，并采用相關(guān)模型和方法進(jìn)行相應(yīng)的分析，將一個復(fù)雜的問題分解成多個較為簡單的問題。