巧于拆分 妙于組合
——淺談力學綜合問題的拆分、組合在二輪復習教學中的應用

福建 林傳教

歷年的高考大題不管是力學綜合問題還是電磁學綜合問題，都是圍繞力學問題展開創(chuàng)設情景的。而力學綜合問題又是由經(jīng)典物理模型和相應的知識模塊，通過與生活、生產(chǎn)、科技、前言科學相聯(lián)系組合而成。熟練掌握經(jīng)典物理模型和知識模塊，加強對力學綜合題有效的“拆分、組合”針對性訓練，以不變的核心內(nèi)容去應對千變?nèi)f化的物理情景，解決新穎的物理問題，提高分析綜合能力和學科素養(yǎng)。

力學問題是整個中學物理的基礎和核心，在歷年高考中所占的比重高達百分之五六十，是高考的重點考查內(nèi)容。歷年的高考大題不是考查力學綜合問題，就是考查以力學為主心的電磁學綜合問題，這兩類問題的本質(zhì)都是圍繞力學問題展開設置情景的。力學綜合問題往往又是以經(jīng)典物理模型為主，通過與生活、生產(chǎn)、科技、前言科學等內(nèi)容相聯(lián)系來設置問題情景；依托經(jīng)典模型考查不同的落腳點，從而創(chuàng)設出各種過程或情景復雜的綜合性新題，具有很好的新穎性。但這些題新而不偏，不回避經(jīng)典、陳題，只是在陳題中、經(jīng)典中創(chuàng)新而已?？此菩路f復雜的過程或情景中又都包含了物理學中的經(jīng)典模型和相應的知識模塊。因此，在解決這類問題時就要像玩積木游戲一樣，在拆分和組合中體現(xiàn)解題智慧。在復習教學中，加強對力學綜合題進行有效的“拆分、組合”針對性訓練，可以取得事半功倍的效果。本文就以2018年泉州市單科質(zhì)檢的一道力學綜合問題為例淺談力學綜合問題的“拆分、組合”在二輪復習教學中的應用。

一、掌握經(jīng)典物理模型和基礎知識模塊，夯實對力學綜合問題拆分組合的基本能力

經(jīng)典物理模型是簡化的物理情景，知識模塊是經(jīng)典模型中所包含的物理基本知識、物理思想和物理方法等的整合。力學綜合題有千萬種，但萬變不離其宗；所有的問題都是由基本的物理過程或情景即經(jīng)典的物理模型組合而成。而這些過程或情景又可以模塊化，熟練地掌握經(jīng)典物理模型和知識模塊是對力學綜合題進行拆分和組合的基本要求。

力學經(jīng)典物理模型和知識模塊如下：

物理模型處理方法、規(guī)律(套路)運動情景進一步提升(延伸)勻變速直線運動1.處理方法:無論是從受力確定運動情況還是從運動確定受力情況,都要進行受力分析、運動分析,以加速度a為橋梁,根據(jù)牛頓運動定律和運動學的公式列方程求解。2.牛頓第二定律:F合=ma運動學公式 速度公式:vt=v0+at 位移公式:s=v0t+12at2速度位移公式:v2t-v20=2as中間時刻的瞬時速度:v中=v0+vt2=v s=vt 水平面上的勻變速直線運動斜面上的勻變速直線運動板塊結(jié)合模型傳送帶模型

續(xù)表

二、利用經(jīng)典物理模型和基礎知識模塊進行拆分，提升對力學綜合問題的拆分能力

力學綜合題復雜多變，在高三備考時間緊張有限的情況下，依靠題海戰(zhàn)術來解決問題是得不償失的。學會利用經(jīng)典物理模型和基礎知識模塊來拆分力學綜合題，可以在錯綜復雜的物理關系中立于不敗之地，提升解題能力和學科素養(yǎng)。在解題過程中養(yǎng)成良好的解題習慣，通過關鍵字眼、關鍵條件來審題，初步分析物體的整體運動過程；接下來把全程拆分成不同的子過程即各種物理模型；最后利用經(jīng)典物理模型及相對應的基礎知識模塊，通過規(guī)范化的研究方法和解題程序列方程求解。

【例1】(2018年1月泉州市單科質(zhì)檢13題)如圖1所示，在水平面A點正上方O處，用長為L的輕繩系一個質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)將小球向左上方拉至繩與豎直方向夾角θ=60°的B處靜止釋放，小球擺到最低點A時與另一質(zhì)量為2m的靜止小滑塊發(fā)生彈性正碰，碰撞時間極短。小滑塊與水平面間的滑動摩擦因數(shù)為μ，不計空氣阻力，重力加速度為g。求：

(1)小球與小滑塊碰后瞬間輕繩的拉力大?。?/p>

(2)小滑塊在水平面上滑行的時間？

圖1

【解析】該題是一道力學綜合問題，題目涉及的物理知識、規(guī)律、過程比較多，情景復雜，初看無從下手。但經(jīng)過初步分析，全過程為小球從B靜止釋放下擺做圓周運動到最低點A處與滑塊發(fā)生彈性碰撞，碰撞后小球反彈做圓周運動，滑塊在水平面做勻減速直線運動。可以把全程拆分為三個子過程，拆分出來的子過程及所涉及的物理模型和知識模塊分別是：

(1)小球從B處靜止釋放下擺到A處，利用動能定理或機械能守恒定律求出小球在最低點A處的速度；

(2)小球在最低點A處與小滑塊發(fā)生彈性碰撞由動量守恒和機械能守恒求出碰撞后小球、滑塊的速度；

(3)碰撞后小球反向做圓周運動由向心力的公式和牛頓第二定律求出輕繩的拉力；碰撞后滑塊在水平面上勻減速直線運動，由牛頓運動定律及運動學的公式或動能定理就可以求出滑行的時間。

【解析】小球從B下擺到A的圓周運動過程及反向的圓周運動過程，小球從B下擺到A的圓周運動過程，由動能定理有

小球與小滑塊發(fā)生彈性碰撞的過程

由動量守恒和機械能守恒有

小滑塊在水平上勻減速直線運動過程

對小滑塊，由牛頓第二定律及運動學公式有

F合=2ma

F合=μ·2mg

【另解】對小滑塊，由動量定理I總=Δp有

在泉州市質(zhì)檢中，這道力學綜合題的平均分為 3.56分，難度值0.35，對學生來說難。但是通過拆分把它分解成三個經(jīng)典物理模型，化繁為簡，轉(zhuǎn)化為一個個簡單的模型，學生就很容易下手。因此只要清楚題目描述的物理過程，清楚題目發(fā)生的狀態(tài)和過程，就可以把它拆分成幾個子過程，然后就可以套用相應的經(jīng)典物理模型和基礎知識模塊作答。在二輪復習中學生通過經(jīng)典物理模型和基礎知識模塊的運用和綜合題的拆分訓練，讓學生的大腦動起來，知識連成體系，思維有了規(guī)律，答題有了步驟，分析有了依據(jù)，把復雜的綜合題轉(zhuǎn)化為簡單的、容易的；同時也增強了學生學習解題的自信心。模塊化的解題思維有助于學生跳出題海，增效減負。

三、通過經(jīng)典物理模型和基礎知識模塊的重新組合，提升對力學綜合問題的綜合運用能力

心理學研究表明，學生在長時間習題訓練之后會出現(xiàn)所謂的“高原現(xiàn)象”(即當練習達到一定題量之后，練習效果不再隨練習時間增長進一步提高的現(xiàn)象)。單純的拆分式綜合題的訓練雖然能取得一定的效果，但若只停留在這種訓練上，就無法適應創(chuàng)新性的題目、學生的能力不能得到進一步提升。要更進一步地提高學生的思維能力和學科素養(yǎng)，需要對經(jīng)典物理模型進行變式、重新組合來創(chuàng)設新的題目。如果說利用經(jīng)典物理模型和基礎知識模塊解答計算題對學生來說僅僅是為了解題需要的話，那么靈活使用這些模型適當?shù)淖兪健⒅匦陆M合題目就是創(chuàng)新，是對所學知識的理解和提升，以不變應萬變，能夠很好地提升對力學綜合問題的綜合運用能力。

【例2】如圖2所示，在水平軌道的右側(cè)固定一個半徑為R的豎直光滑圓形軌道，水平軌道的左側(cè)是一個寬度為R的壕溝。質(zhì)量為m可視為質(zhì)點的小滑塊從圓形軌道的右側(cè)A點以初速度v0沖上圓形軌道，恰好能通過圓形軌道的最高點B，通過B后在水平軌道C處與質(zhì)量為m靜止的小木塊發(fā)生碰撞并粘在一起,一起飛躍過軌道左側(cè)的壕溝，已知重力加速度為g，不計軌道的一切摩擦。求：

(1)小滑塊的初速度v0為多大？

(2)壕溝的深度至少為多少，滑塊與木塊才能一起飛躍過壕溝？

圖2

【分析】該題通過水平軌道將圓周運動、碰撞、平拋運動三個經(jīng)典物理模型串聯(lián)組合而成的一個新的物理情景，全面考查重力做功和重力勢能、動能和動能定理、功能關系、機械能守恒定律的應用、勻速圓周運動、平拋運動、牛頓運動定律及其應用、動量守恒定律及其應用等知識，側(cè)重考查推理能力和綜合分析能力，從而創(chuàng)造出一道全新情景的題目，是一道很好的力學綜合題。

同理，可以把力學中四個經(jīng)典的物理模型進行自由組合：平拋運動模型與直線運動模型的組合，圓周運動模型與直線運動模型的組合，圓周運動模型與平拋運動模型的組合，直線運動模型、拋體運動模型、圓周運動模型、碰撞模型其中的三者或四者的組合等；再加上一些生活、生產(chǎn)、前沿的科學情景就可以創(chuàng)造出一道新穎的、很好的力學綜合題。同時也可以在同一種情景、模型中對條件適當?shù)淖兓?以例2為例)：把未知條件壕溝的高度變成已知量求質(zhì)量、半徑、初速度等；在水平軌道上加上滑動摩擦因數(shù)增加勻變速直線運動的模型；整個空間加上豎直向下(向上)的勻強電場，使經(jīng)典的物理模型提升到類平拋運動、圓周運動的等效最高點等；在電場的基礎上還可以在壕溝上方加上勻強磁場進一步延伸到復合場中的問題；從而創(chuàng)造出千變?nèi)f化的物理題。