基于數(shù)據(jù)演繹和認知模型構(gòu)建探討化學平衡——由兩道高考真題及改編題引出的深度思考

李銀秀

湖南

平衡思想是高中化學核心素養(yǎng)之一?；瘜W平衡保證了化學變化有限度，造就了物質(zhì)的多樣性，保持了化學物質(zhì)在質(zhì)的方面的穩(wěn)定性?；瘜W平衡是一切平衡的基礎，是中學階段重要的基本理論，也是教學的難點之一。對于一個具體的可逆反應，化學平衡狀態(tài)的建立與反應途徑無關(guān)，這是化學平衡的重要特征，其化學平衡常數(shù)只與溫度有關(guān)，這是化學平衡的定量特征。在學習中，若能有效運用這些特征，深入運用數(shù)學模型，可深化理解化學平衡，同時提高運用多學科知識解決較復雜問題的綜合能力，促進思維的深度發(fā)展，提升科學素養(yǎng)。根據(jù)2011年江蘇高考化學卷第15題改編的一道試題，是將數(shù)學思維模型與化學認知模型充分融合的一道好題，由此也引發(fā)對2018年高考新課標理綜Ⅰ卷第28題中有關(guān)化學平衡考查的深度思考。

一、 2011年江蘇高考真題節(jié)選及分析

反應時間/minn(CO)/moln(H2O)/mol01.200.60t10.80t20.20

分析“保持其他條件不變，起始時向容器中充入0.60 mol CO和1.20 mol H2O，到達平衡時，n(CO2)=0.40 mol”是否正確。

分析：讀取表格信息可知0～t1時間段內(nèi)，CO轉(zhuǎn)化物質(zhì)的量為1.20 mol-0.80 mol=0.40 mol，采用三段式分析法：

n(起始)/mol 1.20 0.60 0 0

n(轉(zhuǎn)化)/mol 0.40 0.40 0.40 0.40

n(t1)/mol 0.80 0.20 0.40 0.40

保持其他條件不變，起始時向容器中充入0.60 mol CO和1.20 mol H2O，用假設法驗證：若達平衡時，n(CO2)=0.40 mol，則CO平衡時物質(zhì)的量為0.60 mol-0.40 mol=0.20 mol，也采用三段式分析法：

n(起始)/mol 0.60 1.20 0 0

n(轉(zhuǎn)化)/mol 0.40 0.40 0.40 0.40

n(平衡)/mol 0.20 0.80 0.40 0.40

因為溫度不變，K為定值，通過假設法快速驗證該說法正確。

由此可見，其他條件不變時，將CO、H2O的起始物質(zhì)的量調(diào)換，分別達平衡時產(chǎn)物的物質(zhì)的量相等。仔細分析K的表達式，不難發(fā)現(xiàn)，原因在于化學平衡常數(shù)只與溫度有關(guān)。

二、2011年江蘇高考改編題及分析

(2011年江蘇高考化學卷第15題改編題)在一定溫度下，在相同密閉容器中，分別充入氫氣、碘蒸氣2 mol、1 mol和1 mol、2 mol，達到平衡時，兩密閉容器中碘化氫的物質(zhì)的量是否相同？為什么？

分析方法一：該題與2011年江蘇高考化學卷第15題 B選項非常相似，都是一個反應前后氣體物質(zhì)的量不變且兩種反應物的化學計量數(shù)相等的反應?；A比較好的同學完全可以類比遷移2011年江蘇高考化學卷第15題的結(jié)論直接判斷出兩種情況下碘化氫的物質(zhì)的量相等。但該題的亮點在于要寫出證明過程，增加了思維深度，而且要將抽象思維外顯，增大了試題的區(qū)分度。在教學中，許多學生覺得證明過程有難度，似乎只可意會不可言傳。本文巧妙借助平衡常數(shù)相等，深入運用數(shù)學思維模型，詳細展示證明過程，以提升學生的證據(jù)推理和模型認知核心素養(yǎng)。

為了證明題中的數(shù)據(jù)2 mol、1 mol和1 mol、2 mol并非是固定不變的一組特殊數(shù)據(jù)，假設兩組數(shù)據(jù)分別為任意比值，I2、H2的物質(zhì)的量分別設為1 mol、nmol和nmol、1 mol(設n大于1)，容器體積為VL，用三段式分析法：

n(起始)/mol 1n0

n(轉(zhuǎn)化)/molaa2a

n(平衡)/mol 1-an-a2a

n(起始)/(mol)n1 0

n(轉(zhuǎn)化)/(mol)bb2b

n(平衡)/(mol)n-b1-b2b

因為溫度相同，化學平衡常數(shù)相等，K1=K2，所以有

4a2[n-(n+1)b+b2]=4b2[n-(n+1)a+a2]

a2[n-(n+1)b+b2] =b2[n-(n+1)a+a2]

na2-(n+1)a2b+a2b2=nb2-(n+1)ab2+a2b2

na2-(n+1)a2b=nb2-(n+1)ab2

na2-nb2-(n+1)ab(a-b)=0

n(a+b)(a-b)-(n+1)ab(a-b)=0

(a-b)[n(a+b)-(n+1)ab]=0

①

因為可逆反應中反應物的轉(zhuǎn)化率小于100%，故有02ab。

②

根據(jù)②式，將①中因式[n(a+b)-(n+1)ab]中較大值(a+b)用較小值ab代換，得到：

2nab-(n+1)ab=ab(2n-n-1) =ab(n-1)

③

因為n>1，00，則必有①中因式[n(a+b)-(n+1)ab]>0

④

根據(jù)①式和④式，可知必有a-b=0，可得：a=b，2a=2b。

即假設n>1時，兩種情況下碘化氫的物質(zhì)的量相等。

同理可證明0

若n=1，兩種情況下每種反應物的物質(zhì)的量對應相等，達到的自然是完全相同的平衡狀態(tài)，不需要證明。

這種分析方法周密嚴謹，大多數(shù)學生比較容易接受。

2018年3月19日，教育部基礎教育司專家到我校調(diào)研時強調(diào)，教育不是追求每個學生的整齊劃一，而是盡量讓不同天賦、不同程度的學生得到最大限度的個性發(fā)展。為此，若是基礎比較好的學生，還可以進一步深度運用數(shù)學思維模型，通過證明函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，來證明本題的結(jié)論。

①

②

③

④

只要證明在定義域x∈(0，1)內(nèi)f(x)為單調(diào)函數(shù)，即每改變一個n的值，x為唯一確定的值，結(jié)果即得證；而要證明x∈(0，1)內(nèi)f(x)為單調(diào)函數(shù)，需要證明x在(0，1)內(nèi)的導函數(shù)恒為正數(shù)或恒為負數(shù)，因此需要求f(x)的導函數(shù)。

根據(jù)求導公式：(Kx2)′=K·2x、(xn)′=nxn-1和③式

因為平衡常數(shù)K為正值，分母K(1-x)2恒為正值，由于x∈(0,1)，所以4x(2-x)>0,即f′(x)>0恒成立。

可見f(x)>0，f′(x)>0，故f(x)在(0，1)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，即碘單質(zhì)與氫氣在題給條件下調(diào)換起始物質(zhì)的量，產(chǎn)物碘化氫的物質(zhì)的量一定相同。

同理可證明當0

當然，第二種方法雖比第一種方法復雜，但對學生綜合性思維的培養(yǎng)、引導他們自覺將不同學科知識融合，不孤立用單一學科思維方式思考問題。比如，用數(shù)學的眼光看世界，看到的是舍棄了內(nèi)容的數(shù)和形，用化學的眼光看世界，看到的是物質(zhì)之間的聯(lián)系和變化。將各種眼光結(jié)合起來，才有可能看到一個完整的“圖象”。這是全面、深入認識世界所必須秉持的態(tài)度和方法。注重知識的橫向聯(lián)系，打破學科之間的壁壘，對于培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)具有重要意義。

以上試題著重考查對于一個具體的可逆反應，其濃度平衡常數(shù)只與溫度有關(guān)的特征；近年高考題，也非常重視分壓平衡常數(shù)的考查，下面以2018年高考新課標理綜Ⅰ卷第28題為例進行分析。

三、2018年高考新課標理綜Ⅰ卷真題節(jié)選及分析

(2018年新課標理綜Ⅰ卷第28題節(jié)選)采用N2O5為硝化劑是一種新型的綠色硝化技術(shù)，在含能材料、醫(yī)藥等工業(yè)中得到廣泛應用。回答下列問題：

(2)F.Daniels等曾利用測壓法在剛性反應器中研究了25℃時N2O5(g)分解反應：

2N2O4(g)

其中NO2二聚為N2O4的反應可以迅速達到平衡，體系的總壓強p隨時間t的變化如下表所示[t=∞時，N2O5(g)完全分解]：

t/min040801602601 3001 700∞p/kPa35.840.342.545.949.261.262.363.1

分析：該小問考查分壓平衡常數(shù)的計算，對完整理解化學平衡理論有重要意義。因為前幾年新課標卷如2014年新課標理綜Ⅰ卷第28題曾以信息形式提到：用平衡分壓代替平衡濃度計算，分壓=總壓×物質(zhì)的量分數(shù)。根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程pV=nRT，可知等溫等容下，氣體的分壓之比等于氣體的物質(zhì)的量之比，故此題中不再呈現(xiàn)該完整信息。因為平衡狀態(tài)的建立與反應途徑無關(guān)，在計算過程中可以采用多種不同的思維模型計算出p(NO2)、p(N2O4)，進而求出Kp，體現(xiàn)了對證據(jù)推理與模型認知核心素養(yǎng)的考查，也間接考查了對化學平衡狀態(tài)的建立、化學平衡狀態(tài)的理解和應用。另外，該題信息t=∞時，N2O5(g)完全分解，意在暗示N2O5的分解達到化學平衡需要足夠長的時間，隱含了溫度一定時，隨著反應的不斷進行，濃度減小，反應速率遞減的規(guī)律；啟示學生理解工業(yè)上的許多可逆反應不一定追求化學平衡狀態(tài)，同時深刻領(lǐng)會學習外界條件對化學平衡的影響，主要是創(chuàng)設條件，促使平衡(化學平衡、電離平衡、水解平衡、沉淀溶解平衡等)向人們期待的方向移動，也體現(xiàn)了對變化觀念與平衡思想核心素養(yǎng)的考查。

p(起始)/kPa 35.8 0 0

p(∞)/kPa 0 35.8×2 35.8÷2

p(起始)/kPa 71.6 0

p(轉(zhuǎn)化)/kPa 2xx

p(平衡)/kPa 71.6-2xx

因為t=∞時，p(總)=63.1 kPa，即p(O2)+p(NO2)+p(N2O4)=63.1 kPa

(17.9+71.6-2x+x)kPa=63.1 kPa

解得：x=26.4 kPa

71.6-2x=71.6-2×26.4=18.8 kPa

分析方法二：從原子守恒角度出發(fā)，題中反應可拆分為下列兩個反應，用守恒法分析：

根據(jù)前述分析可知：p(NO2)+p(N2O4)=p(總)-p(O2)=63.1 kPa-17.9 kPa=45.2 kPa

根據(jù)反應前后氮原子守恒可知：p(NO2)+2p(N2O4)=2×35.8 kPa=71.6 kPa

解得：p(NO2)=18.8 kPap(N2O4)=26.4 kPa

2 kPa (4-2x) kPaxkPa 1 kPa

35.8 kPa 35.8(2-x) kPa 17.9xkPa 17.9 kPa

因為t=∞時，p(總)=63.1 kPa，即17.9+35.8(2-x)+17.9x=63.1 kPa

解得:17.9x=26.4 即35.8(2-x)=71.6-35.8x=71.6-52.8=18.8

即：p(NO2)=18.8 kPap(N2O4)=26.4 kPa

分析方法四：從原子守恒角度出發(fā)，題中反應可拆分為下列兩個反應，用極端假設法分析。

①

②

但實際發(fā)生反應①②，設發(fā)生反應①②的N2O5(g)的物質(zhì)的量分數(shù)分別為x、1-x，則根據(jù)t=∞ 時，p(總)=63.1 kPa，可列式：89.5x+53.7(1-x)=63.1

通過以上不同角度分析方法，可幫助學生從多種角度認識N2O5分解的實質(zhì)，建立靈活多變的化學平衡思維模型，其實質(zhì)都是反應前后質(zhì)量守恒，平衡常數(shù)只與溫度有關(guān)。該大題對化學平衡的原理應用進行了全方位、多角度的綜合考查，涉及了信息的接受、吸收和整合(表格數(shù)據(jù)理解分析、方程式選用等)，文字表達，計算等，設問層層遞進，能力層層篩選，是全卷非常靚麗的一道風景線。尤其是該小問和最后一問，能很好區(qū)分學生核心素養(yǎng)上的差異。湖南省答卷該題抽樣情況如下表1。

2018年高考新課標理綜Ⅰ卷第28題湖南省答卷抽樣統(tǒng)計表1

抽樣數(shù)：205315 樣品總數(shù)：205316 平均分(含零/不含零)：3.54/3.74

四、教學啟示