程鑫 劉奔 余俊峰 閆鵬程

摘要：噴頭溫度是影響3D打印機(jī)模型精度最重要的因素，為了提高FDM型3D打印機(jī)打印產(chǎn)品的質(zhì)量和精度，針對(duì)噴頭溫度系統(tǒng)具有的非線性、較大慣性、滯后性等特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種基于改進(jìn)型積分分離PID算法的噴頭溫度控制系統(tǒng)，并與傳統(tǒng)PID控制器進(jìn)行仿真比較。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)型積分分離PID控制器在減小超調(diào)量、提高系統(tǒng)穩(wěn)定性等方面更具優(yōu)勢。所以采用改進(jìn)型積分分離PID控制器能夠滿足噴頭溫度系統(tǒng)的控制需要，有效提高打印產(chǎn)品的精度和質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：3D打印機(jī)；FDM；非線性；積分分離PID；溫度控制系統(tǒng)；超調(diào)量

中圖分類號(hào)：TS736+ 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-9416（2018）08-0001-04

3D打印技術(shù)源于20世紀(jì)80年代的快速成型技術(shù)。主要包括激光立體印刷術(shù)（SLA）、選擇性激光燒結(jié)技術(shù)（SLS）、三維打印技術(shù)（3DP）以及熔融沉積造型技術(shù)（FDM）等。其中FDM技術(shù)以其適應(yīng)模型復(fù)雜、產(chǎn)品多樣化、生產(chǎn)周期短等優(yōu)點(diǎn)，在新產(chǎn)品開發(fā)領(lǐng)域脫穎而出[1][2]。

在FDM型3D打印機(jī)打印模型中。影響模型精度的因素有很多，如打印材料層高、填充密度、材料特性、掃描方式等。在不考慮打印機(jī)傳動(dòng)結(jié)構(gòu)誤差下，溫度成為影響模型精度的最主要因素[3]。打印機(jī)溫度系統(tǒng)溫度變化速率不穩(wěn)定且具有較大慣性和滯后性，目前市場上普遍采用傳統(tǒng)PID控制器進(jìn)行控溫，容易引起超調(diào)，影響系統(tǒng)穩(wěn)定性[4][5][6]，本文對(duì)傳統(tǒng)PID控制器優(yōu)化改進(jìn)，設(shè)計(jì)了一種基于優(yōu)化積分分離的控制器，應(yīng)用在打印機(jī)噴度控制系統(tǒng)，經(jīng)仿真結(jié)果分析表明，改進(jìn)后的積分分離PID控制器在提升FDM型打印機(jī)噴頭溫度系統(tǒng)穩(wěn)定性方面具有明顯的提升作用，具有較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力和魯棒性，從而大大提升打印產(chǎn)品的質(zhì)量和精度。

1 模型建立

FDM型打印機(jī)溫度控制系統(tǒng)示意圖如圖1所示。打印機(jī)物理模型的加工精度和質(zhì)量受溫度精度關(guān)系影響很大，所以選取合適的數(shù)學(xué)模型至關(guān)重要，由于絕大多數(shù)電加熱系統(tǒng)均可以用一階慣性滯后環(huán)節(jié)近似代替，本文中打印機(jī)溫控系統(tǒng)也采用這種模型代替，具體公式表達(dá)如下：

胡亞南等人以H-riorH型FDM桌面級(jí)打印機(jī)為研究對(duì)象，兩個(gè)噴頭PLA和ABS的設(shè)定溫度分別為190℃和210℃，利用科恩-庫恩公式及Matlab工具得到了該型號(hào)打印機(jī)噴頭溫度的數(shù)學(xué)模型[7]：

2 控制算法設(shè)計(jì)

在控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正中，傳統(tǒng)PID控制器原理簡單，參數(shù)可以根據(jù)過程動(dòng)態(tài)特性及時(shí)調(diào)整以滿足一般系統(tǒng)性能的需要。而對(duì)于本文所研究的FDM型3D打印機(jī)噴頭溫度控制系統(tǒng)來說，在溫度控制過程中，由于噴頭的固有性質(zhì)和所處環(huán)境的因素較為復(fù)雜，傳統(tǒng)PID算法容易出現(xiàn)大超調(diào)、滯后性等，會(huì)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成影響，最終導(dǎo)致打印產(chǎn)品的精度和質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到要求[8]。

根據(jù)上述問題，針對(duì)傳統(tǒng)PID容易出現(xiàn)超調(diào)、滯后等環(huán)節(jié)的不足，設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)型積分分離PID，以有效的減少系統(tǒng)超調(diào)量，從提升系統(tǒng)穩(wěn)定性。

改進(jìn)型積分分離PID算法的基本思路是：當(dāng)被控量與設(shè)定值的差值大于某個(gè)設(shè)定值時(shí)，取消積分的作用，減小系統(tǒng)的穩(wěn)定時(shí)間；而當(dāng)差值小于這個(gè)設(shè)定值時(shí)，根據(jù)其大小，乘以一定的權(quán)重代入PID控制過程中[9][10]。這樣做既能避免系統(tǒng)出現(xiàn)超調(diào)、也能除靜態(tài)誤差，具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

3 系統(tǒng)設(shè)計(jì)和仿真

3.1 溫度控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

FDM型3D打印機(jī)噴頭溫度控制系統(tǒng)受到噴頭固定結(jié)構(gòu)、工作環(huán)境、移速等諸多因素影響，傳統(tǒng)采用固定參數(shù)值的PID控制器很難實(shí)現(xiàn)對(duì)溫度的精確控制。因此結(jié)合改進(jìn)后的積分分離PID對(duì)噴頭溫度控制系統(tǒng)優(yōu)化改進(jìn)，其控制模型如圖2所示。其中調(diào)用了自編的一個(gè)Matlab函數(shù)，其作用是根據(jù)偏差值的大小來選擇是否采用積分運(yùn)算。在選用積分項(xiàng)時(shí)，則根據(jù)的梯度大小選擇相應(yīng)的積分系數(shù)，進(jìn)行PID控制計(jì)算。

FUNC函數(shù)中積分系數(shù)的計(jì)算方法見表1。

3.2 改進(jìn)型積分分離PID控制器的仿真

為了驗(yàn)證文中設(shè)計(jì)的基于改進(jìn)型積分分離PID控制器的噴頭溫度控制系統(tǒng)是否有提升效果，利用Matlab程序中Simulink工具箱對(duì)改進(jìn)型積分分離PID控制器和傳統(tǒng)PID控制器進(jìn)行仿真分析，得到仿真曲線，如圖3所示。

改進(jìn)型積分分離PID和傳統(tǒng)PID性能比較曲線如圖3所示，通過觀察上述曲線，我們可以得出以下結(jié)論：

①傳統(tǒng)PID的超調(diào)量是11%，而改進(jìn)型積分分離PID無超調(diào)；

②傳統(tǒng)PID的穩(wěn)定時(shí)間是10.5s，而改進(jìn)型積分分離PID的穩(wěn)定時(shí)間是5s；

③傳統(tǒng)PID的峰值時(shí)間是4.7s，改進(jìn)型積分分離PID的峰值時(shí)間是5s。

綜上所述，改進(jìn)型積分分離PID在減小超調(diào)和穩(wěn)定時(shí)間方面明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PID算法，具有較高的穩(wěn)定性，基于改進(jìn)型積分分離PID控制器的噴頭溫控系統(tǒng)性能有明顯提升效果，具有較高的可行性。

4 結(jié)語

針對(duì)市場上常用FDM型3D打印機(jī)噴頭溫度系統(tǒng)具有非線性、較大慣性、滯后性等缺點(diǎn)導(dǎo)致打印產(chǎn)品質(zhì)量和精度不高的問題，設(shè)計(jì)了一種基于改進(jìn)型積分分離PID控制器的噴頭溫控系統(tǒng)。文中對(duì)傳統(tǒng)PID和改進(jìn)型積分分離PID算法進(jìn)行了討論比較，以改進(jìn)型積分分離PID控制器代替噴頭溫控系統(tǒng)中的傳統(tǒng)PID控制器，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)根據(jù)反饋溫度和設(shè)定溫度的不同差值選取不同梯度的積分系數(shù)，避免了靜態(tài)誤差，并將改進(jìn)型積分分離PID和傳統(tǒng)PID進(jìn)行了Matlab性能仿真比較。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)型積分分離PID在減小超調(diào)量和縮短穩(wěn)定時(shí)間方面明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PID，能夠明顯的提升噴頭溫度系統(tǒng)的控溫性能和穩(wěn)定性，進(jìn)而提升打印機(jī)產(chǎn)品的質(zhì)量和精度，使符合市場需求。

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