方程遇上絕對值

在第2章“有理數(shù)”的學(xué)習(xí)中，我們了解了“絕對值”的概念與意義.如今，我們學(xué)到了第4章“一元一次方程”.若遇到“方程”與“絕對值”二者結(jié)合而得的絕對值方程，又該如何求解呢？

題目呈現(xiàn) 解方程：[x-2]+[x-3]=1.

解法1：分類討論，根據(jù)絕對值劃分區(qū)間分類求解.

（1）當(dāng)x≤2時，原方程可化為（2-x）+（3-x）=1，解得x=2.

（2）當(dāng)2

（3）當(dāng)x>3時，原方程可化為（x-2）+（x-3）=1，解得x=3.由于x=3不在x>3的范圍內(nèi)，故舍去.

綜上可知，原方程的解為2≤x≤3.

解法2：數(shù)形結(jié)合，利用絕對值的幾何意義求解.

如圖所示，求解方程的過程，其實(shí)就是在數(shù)軸上尋找到A、B兩點(diǎn)的距離之和等于1的點(diǎn)P.

當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)左邊時，PA+PB>1；當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)右邊時，PA+PB>1；當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間（含端點(diǎn)）時，PA+PB=1恒成立.故原方程的解為2≤x≤3.

解題心得 通過對上面這個含絕對值的方程的求解，我發(fā)現(xiàn)解絕對值方程的基本方法大致有兩種：（1）去掉絕對值符號，將絕對值方程轉(zhuǎn)化為常規(guī)方程再求解，要注意檢驗(yàn)；（2）數(shù)形結(jié)合，借助絕對值的幾何意義進(jìn)行探究，好處是直觀，前提是對絕對值的幾何意義理解透徹.

解法1為通法，解法2為技巧性解法，在實(shí)際解題中我們應(yīng)學(xué)會靈活應(yīng)用.

小伙伴們，把前后所學(xué)知識整合形成較為完整的知識體系，是不是很有趣??？只要善于總結(jié)，一定能取得更多的收獲.

教師點(diǎn)評

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，要善于歸納與反思.如果我們只會一味地解題而不會思考，那么無異于入寶山而空返.黃詩喻同學(xué)給我們提供了一個很好的案例，她將不同章節(jié)的內(nèi)容整合到一起進(jìn)行組合式探究學(xué)習(xí)，由“絕對值”與“方程”想到“絕對值方程”，并在求解方程的過程中嘗試一題多解，以加深對相關(guān)概念的理解，并能對其意義靈活運(yùn)用.

（指導(dǎo)教師：錢云祥）