張施豪，吳文啟，何曉峰，唐康華

(國防科技大學智能科學學院，長沙410073)

0 引言

在進行風洞的動態(tài)實驗時,需要對飛行器模型進行運動控制。要提高模型運動控制的精確性,就必須要提供精度足夠的姿態(tài)信息。測量飛行器模型姿態(tài)的方法主要可分為兩大類,一種是在模型外進行測量,如利用雙目視覺系統(tǒng)測量[1]、利用圖像色彩標記測量[2]、利用Optotrak系統(tǒng)測量[3]等；另一種則是通過在模型上安裝傳感器進行測量,如利用三軸加速度計測量[4]、利用慣性陀螺系統(tǒng)測量[5],以及利用多種MEMS傳感器進行信息融合測量[6]等。

本文主要研究了利用陀螺儀和加速度計組成的慣性測量單元(IMU)進行姿態(tài)測量和動態(tài)精度評估的方法。受到風洞實驗中微小型飛行器模型的內部空間限制,基于激光陀螺、光纖陀螺等體積較大的高精度IMU并不適合本方法。因此,采用尺寸小、集成度高的MEMS系統(tǒng)用于在風洞實驗中測量水平姿態(tài)的方案,受到了普遍關注。但是,這種方案也存在微陀螺儀、微加速度計精度受限的問題,而且其零偏、噪聲等因素的影響也都很顯著[7]。

本文采用MEMS陀螺和高精度石英撓性加速度計組合的方式進行姿態(tài)測量,既避免了采用整個高精度IMU帶來的體積問題,又能達到單一的MEMS系統(tǒng)所不能達到的水平測量精度。同時,基于三軸飛行模擬轉臺,采用高精度激光陀螺捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的測量結果作為基準,分別對由MEMS器件和高精度IMU器件進行不同組合的幾種方式測量出的水平姿態(tài)測量結果,進行了精度評估和對比分析。

1 姿態(tài)算法中慣性器件影響的對比分析

1.1 傳統(tǒng)算法中加速度計、陀螺的性能影響

如圖1所示,在空氣動力的作用下,模型繞固定的機械聯(lián)結軸劇烈擺動[8]。

為簡化分析,對于加速度計敏感軸垂直于擺動軸且與擺動軸相交的理想情況(北東地),有:

其中,r為由加速度計敏感質量中心到機械聯(lián)結軸的桿臂距離,θ為俯仰角,則有:

這種方法會產(chǎn)生很大誤差。理論上,根據(jù)I/F轉換得到的比力積分增量不能求出比力的瞬態(tài)值,高精度A/D轉換實際上也同樣是ΔT采樣時間間隔內比力的平均值。采樣頻率越高,噪聲就越大。此外,線振動、角振動等惡劣環(huán)境也會帶來相應的比力動態(tài)測量誤差。雖然低通濾波可用于提高測量精度,但這又降低了測量帶寬。

1.2 基于Kalman濾波的動態(tài)姿態(tài)測量算法

風洞實驗中的飛行器模型的機械聯(lián)結軸位置是固定的,飛行器模型的航向角也是相對穩(wěn)定的,所以可以利用速度和航向角作為觀測量對姿態(tài)角誤差進行Kalman濾波,其基本原理與有方位觀測信息的精對準調平原理[9]類似。捷聯(lián)式慣導系統(tǒng)的姿態(tài)誤差模型和速度誤差模型為:

式中,εx、εy、εz為MEMS陀螺零偏。 設u為過程噪聲向量,則可根據(jù)系統(tǒng)所選狀態(tài)建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程:

F的形式可參考文獻[10]。由于飛行器模型的位置不變,并且航向角固定,所以取北向速度、東向速度和航向角3個量作為觀測量建立系統(tǒng)的觀測方程:

式中,V為觀測噪聲向量。由于Euler角形式的航向角誤差與姿態(tài)陣形式的方位誤差的符號相反,故H的形式為:

由于三軸轉臺的旋轉中心與高精度IMU中的三軸加速度計測量中心不重合,所以在轉臺轉動過程中,IMU的水平速度并不為0,故Kalman濾波中的速度觀測量應為:

式中,r為圖1中的桿臂。

1.3 本實驗中加速度計、陀螺的性能影響

本實驗采用Kalman濾波算法,根據(jù)連續(xù)型Kalman濾波算法的一般方程,則有:

變換到s域,則有:

則有:

Kalman濾波收斂后,F和K可被視為固定值,則可基于具體的傳遞函數(shù),通過s域分析,定量研究本實驗中加速度計、陀螺的誤差,以及速度觀測噪聲對水平姿態(tài)動態(tài)測量精度的影響。

2 對水平姿態(tài)測量精度的評估

本文評估水平姿態(tài)測量精度的方法以高精度激光陀螺的測量結果為基準,通過實驗分析對比得出本研究提出的水平姿態(tài)測量算法的精度水平。

2.1 評估實驗方法

進行水平姿態(tài)測量精度評估的具體方法是,把高精度IMU系統(tǒng)和MEMS系統(tǒng)同時安裝在三軸轉臺上,通過轉臺進行實驗。實驗用的三軸轉臺如圖2所示,實驗按照轉臺在前10min內靜止、在中間10min內以幅度為2°且頻率為1Hz做角振動、在最后10min內靜止的設置來采集數(shù)據(jù),分別用以評估MEMS陀螺和高精度石英撓性加速度計組合的方式在靜止和運動狀態(tài)下的精度水平。由于本實驗的轉動方式為只繞一個軸轉動,故在本文中只以俯仰角的測量結果為例。

在完成數(shù)據(jù)采集之后,采用以下3種方式組合進行水平姿態(tài)解算:

方式1:陀螺和加速度計數(shù)據(jù)均采用高精度IMU系統(tǒng)的數(shù)據(jù)進行姿態(tài)測量。

方式2:振動軸的陀螺和所有加速度計數(shù)據(jù)采用高精度IMU系統(tǒng)采集的數(shù)據(jù),另外2個軸的陀螺數(shù)據(jù)采用MEMS采集的數(shù)據(jù)進行姿態(tài)測量。

方式3:陀螺數(shù)據(jù)采用MEMS采集的數(shù)據(jù),加速度計數(shù)據(jù)采用高精度IMU系統(tǒng)采集的數(shù)據(jù)進行姿態(tài)測量。

然后以方式1的測量結果為基準,對比分析高精度陀螺和加速度計對水平姿態(tài)測量精度的影響,得出了用MEMS陀螺和高精度石英撓性加速度計組合方式測量水平姿態(tài)精度。另外,再根據(jù)1.1節(jié)中的原理,解算出利用加速度計的傳統(tǒng)方法得到的測量結果,用以論證本文提出的算法能否提高動態(tài)測量精度。

方式2和方式3的差別在于振動軸的陀螺數(shù)據(jù)是采用高精度IMU系統(tǒng)采集的數(shù)據(jù)或是采用MEMS采集的數(shù)據(jù),所以這2種方式產(chǎn)生的精度差異主要是由慣性器件的性能差異造成的。

在實驗中,采用Kalman濾波進行導航解算,根據(jù)Riccati方程有:

2.2 精度評估時的安裝偏差校正

MEMS系統(tǒng)和高精度IMU系統(tǒng)的實際安裝位置如圖4所示,為了使MEMS系統(tǒng)和高精度IMU系統(tǒng)的數(shù)據(jù)能夠以任意組合形式進行解算,必須把這2個系統(tǒng)統(tǒng)一到同一個坐標系中。由于MEMS系統(tǒng)和高精度IMU系統(tǒng)都分別進行過標定,所以只需把標定好的2個坐標系統(tǒng)一即可。

由于實驗以高精度IMU系統(tǒng)作為基準,所以在本文中,需要把MEMS系統(tǒng)的坐標系轉換到高精度IMU系統(tǒng)的坐標系上。這2個坐標系不一致的原因實際上是在安裝系統(tǒng)時不能保證2個系統(tǒng)軸保持一致,即2個系統(tǒng)軸之間存在安裝偏差。

若同時考慮MEMS陀螺的標度因數(shù)誤差,則MEMS陀螺的測量數(shù)據(jù)與高精度IMU陀螺的測量數(shù)據(jù)之間的關系可表示為:

忽略二階以上小量,則有:

實驗方式為繞單軸做規(guī)律的周期振動,在繞y軸轉動時,式(19)可近似表達為:

設在周期振動的一個周期內采樣數(shù)為N,則對式(20)等式兩邊做整周期求和,可得:

則可得MEMS的陀螺零偏:在式(19)等式兩邊同時乘以Δ?biby,則有:

同理,對式(23)等式兩邊做整周期求和,可得:

則可得:

按照該方法分別通過繞x軸和z軸轉動的數(shù)據(jù),即可計算出MEMS陀螺3個軸的零偏、標度因數(shù)誤差和2個系統(tǒng)之間的安裝偏差。

2.3 精度評估過程中的時間同步問題

假設高精度IMU系統(tǒng)的采樣頻率為200Hz,MEMS系統(tǒng)的采樣頻率為1000Hz,如果用圓點表示高精度IMU數(shù)據(jù),三角形表示MEMS數(shù)據(jù),如圖5所示。

如圖5所示,每采集1個高精度IMU數(shù)據(jù),則應該采集5個MEMS數(shù)據(jù)。但是,由于2套系統(tǒng)的時鐘不一致,故2個系統(tǒng)采集的數(shù)據(jù)不同步,這使得高精度IMU系統(tǒng)采集1個數(shù)據(jù)的時間與MEMS系統(tǒng)采集5個數(shù)據(jù)的時間并不嚴格一致,即存在圖5中相差的ΔT。為了使2個系統(tǒng)的數(shù)據(jù)能夠任意組合使用,必須把采集的數(shù)據(jù)進行同步處理。在本實驗中,以高精度IMU系統(tǒng)的時鐘作為基準,采用插值處理方法使得每1個高精度IMU數(shù)據(jù)嚴格對應5個MEMS數(shù)據(jù),以確保時間的同步性。

3 實驗驗證與結果分析

3.1 加速度計、陀螺性能影響分析

在1.3節(jié)中提到,可從系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分析加速度計、陀螺的影響。以俯仰角為例,系統(tǒng)朝北,故姿態(tài)角誤差?E與俯仰角誤差一致。在Kalman濾波收斂后,F和K可被視為固定值,故可得到俯仰角關于前向速度、前向加速度計、俯仰陀螺的傳遞函數(shù)。根據(jù)傳遞函數(shù),可得如圖6所示的Bode圖。

由圖6可知,對于俯仰角而言,觀測量中的前向速度及加速度計的影響相當于其通過了一個低通濾波器。低通濾波器能夠有效濾除噪聲,但又不會像傳統(tǒng)的低通濾波器一樣把有效信號也濾除掉。俯仰陀螺的性能對俯仰角測量的影響類似于其通過了帶通濾波器,即同時濾除了低頻的陀螺零偏,以及高頻的噪聲。

3.2 實驗數(shù)據(jù)處理

在實驗過程中,我們先進行了數(shù)據(jù)處理,也就是2.2節(jié)和2.3節(jié)提到的時間同步和安裝偏差校正。在2.1節(jié)中,我們提到過在每次實驗中轉動軸只繞1個軸進行周期性振動,周期為1s,所以在時間同步時需以振動軸的陀螺數(shù)據(jù)為準。

圖7為轉動軸繞y軸振動時,在時間同步處理前后,高精度IMU系統(tǒng)的y軸陀螺數(shù)據(jù)與MEMS系統(tǒng)的y軸陀螺數(shù)據(jù)的差值,2個系統(tǒng)的采樣頻率都統(tǒng)一為200Hz。從同步處理前的圖中可以明顯地看出轉動軸的運動狀態(tài),即前10min靜止,中間10min振動,后10min靜止。

轉動軸在靜止時,時間不同步的影響不大,而其在做周期性振動時,2組數(shù)據(jù)的差值就會隨著時間的推移而增加。這是由于每個周期內的2組數(shù)據(jù)都會產(chǎn)生ΔT的鐘差,所以隨著時間的累積,鐘差會越來越大,當鐘差累積到半個周期時,2組數(shù)據(jù)的差值便會開始逐漸減小,直到鐘差累積到1個周期,2組數(shù)據(jù)又一次實現(xiàn)重合,然后不斷呈現(xiàn)出這樣的周期性變化。而在同步處理前的圖中,由于振動時間只有10min,累積的鐘差不足半個周期,所以只存在差值逐漸增大的現(xiàn)象。從同步處理后的圖中可以看到,在進行時間同步處理后,無論是在靜止或是振動狀態(tài)下,2組數(shù)據(jù)的差值都能保持在同一個水平上。

圖8為載體繞y軸振動時,高精度IMU系統(tǒng)的z軸陀螺數(shù)據(jù)和MEMS系統(tǒng)的z軸陀螺數(shù)據(jù)在安裝偏差校正前后的差值。從校正前的圖中可以看出,MEMS系統(tǒng)的z軸陀螺在靜止和運動時的角增量數(shù)據(jù)與高精度IMU系統(tǒng)的差值明顯不一致,這是由2個系統(tǒng)之間存在的安裝偏差造成的。從校正后的圖中則可以看出,校正后的數(shù)據(jù)在靜止和運動部分沒有明顯的差別,基本實現(xiàn)了將2個系統(tǒng)統(tǒng)一到同一坐標系的目的。在校正前后的兩圖中還有一處明顯的尖刺,據(jù)估測是由靜止到開始振動時產(chǎn)生的高頻噪聲。

3.3 水平姿態(tài)測量結果分析

在2.1節(jié)中提到用3種組合方式對水平姿態(tài)進行測量,并且以高精度激光陀螺捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的水平姿態(tài)測量結果為基準值來評估另外2種組合方式的測量精度。圖9是方式2(振動軸的陀螺數(shù)據(jù)和所有的加速度計數(shù)據(jù)均采用高精度IMU系統(tǒng)采集的數(shù)據(jù),另外2個軸的陀螺數(shù)據(jù)采用MEMS采集的數(shù)據(jù)進行解算)測量出的俯仰角與基準值進行比較的差值。圖10是方式3(陀螺數(shù)據(jù)采用MEMS采集的數(shù)據(jù),加速度計數(shù)據(jù)采用高精度IMU系統(tǒng)采集的數(shù)據(jù)進行解算)測量出的俯仰角與基準值進行比較的差值。圖11則是利用加速度計的傳統(tǒng)方法得到的俯仰角測量結果在經(jīng)過低通濾波后與基準值進行比較的差值。

由圖9可以看出,方式2的俯仰角與基準值的誤差非常小(在±1″以內),這說明方式2測得的俯仰角與基準值基本一致。在實驗中,發(fā)現(xiàn)方式3與方式2的滾動角與基準值的誤差也基本一致(如圖10所示)。這種現(xiàn)象說明,不同方向上的姿態(tài)角測量精度與該方向上的陀螺測量精度相關,而與不同方向上的陀螺測量精度關聯(lián)度不大。

從圖10可以看出,無論在動態(tài)部分或是靜態(tài)部分,采用高精度石英撓性加速度計與MEMS陀螺組合的方式進行水平姿態(tài)測量,與高精度激光陀螺捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的測量結果相比,誤差均為±25″左右。從圖11可以看出,傳統(tǒng)算法在靜止部分的測量結果與基準值的誤差也為±25″左右,而在振動部分的誤差卻遠遠高于其在靜止部分的誤差。這說明了本文提出的算法在靜態(tài)情況下與傳統(tǒng)方法精度相差不多,而在動態(tài)情況下仍然能夠保持這一誤差精度。

4 結論

本文針對在風洞實驗中水平姿態(tài)測量受載體裝載的傳感器體積的限制,提出了一種將高精度石英撓性加速度計與MEMS陀螺組合進行動態(tài)水平姿態(tài)測量的方式,在突破了傳感器體積限制的同時,也提高了水平姿態(tài)動態(tài)測量的精度。同時,通過實驗對該方法的測量精度進行了評估,對比分析了該方法與高精度激光陀螺捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的測量精度的差距,探討了高精度陀螺和加速度計對水平測量精度的影響。從實驗結果還可以看出,在進行風洞實驗時,只需要測量1個方向上的角運動,便可以把該方向上的MEMS陀螺替換為激光陀螺,以提高該方向上的角度測量精度。

雖然本文提供的方案能夠有效提高風洞實驗中水平姿態(tài)動態(tài)測量的精度,但隨著技術的進一步發(fā)展和要求的不斷提高,后續(xù)應進一步對水平姿態(tài)測量的精度展開研究,采用更多的傳感器進行信息融合,或研究利用一個高精度激光陀螺提高兩個方向上的角度測量精度的方法,以滿足未來更高精度的水平姿態(tài)測量的需求。