同軸傳輸線微放電的統(tǒng)計理論穩(wěn)態(tài)建模及敏感區(qū)域計算?

林舒 夏寧 王洪廣 李永東 劉純亮

(西安交通大學(xué)電信學(xué)院,電子物理與器件教育部重點實驗室,西安 710049)

(2018年7月10日收到;2018年9月21日收到修改稿)

1 引 言

微放電[1,2]是受微波場交互作用而在真空環(huán)境下產(chǎn)生的二次電子倍增效應(yīng),常發(fā)生于空間與加速器應(yīng)用中的大功率微波器件,如微波開關(guān)、多工器與濾波器等[3?5].近年來,世界各航天強(qiáng)國相繼開展火星、金星以及太陽系其他小行星等探測計劃,而國內(nèi)外的天基互聯(lián)網(wǎng)與星鏈計劃也對衛(wèi)星通信與遙感技術(shù)的發(fā)展提出了更高的要求.作為星地通信與目標(biāo)控制的惟一紐帶,星載通信系統(tǒng)的運行穩(wěn)定性關(guān)乎整個空間任務(wù)的成敗.一方面,受空間遠(yuǎn)距離通信衰減的影響,星載通信系統(tǒng)必須盡可能提高功率容量以保證通信質(zhì)量.同時,空間有效載荷還要求盡可能地減小星載通信系統(tǒng)的質(zhì)量與體積,以降低空間探測成本與設(shè)備研發(fā)周期,但這些趨勢都顯著增加了微波器件中發(fā)生微放電的風(fēng)險.作為空間微波器件的主要失效模式,微放電輕則造成信號失諧與噪聲干擾,重則導(dǎo)致氣體放電并燒毀器件乃至通信系統(tǒng),這也使得微放電成為限制空間通信技術(shù)發(fā)展的重要因素[6].因此,地面研制階段須準(zhǔn)確預(yù)測微波器件的微放電閾值,并進(jìn)行充分的抗微放電性能分析和設(shè)計,以盡可能降低在軌微波器件的微放電風(fēng)險[7].

作為微放電研究的重要理論方法,統(tǒng)計理論可以充分考慮電子的出射與渡越隨機(jī)性[8],因而能夠?qū)崿F(xiàn)準(zhǔn)確的微放電機(jī)理分析與閾值預(yù)測.迄今為止,統(tǒng)計理論在微波器件的單、多載波微放電以及微波介質(zhì)窗的倍增擊穿研究[9?11]中都有非常廣泛的應(yīng)用.最早于2004年,Vdovicheva等通過推導(dǎo)微放電倍增條件的積分方程,構(gòu)建得到微放電統(tǒng)計理論的穩(wěn)態(tài)模型,由此實現(xiàn)平行平板傳輸線[12]與矩形波導(dǎo)[13]微放電的閾值計算與分析,但它只考慮了雙邊碰撞產(chǎn)生的二次電子發(fā)射.為此,Anza等在其基礎(chǔ)上構(gòu)建用于模擬微放電動態(tài)發(fā)展過程的非穩(wěn)態(tài)模型[14],并將其進(jìn)一步推廣至平行平板傳輸線的多載波微放電分析中[15].非穩(wěn)態(tài)模型由于同時考慮單邊和雙邊碰撞的影響,因而能夠獲得更高的微放電閾值計算精度.國內(nèi)方面,浙江大學(xué)的宋慶慶等[16]也在其基礎(chǔ)上將統(tǒng)計理論與隨機(jī)漫步理論結(jié)合,由此實現(xiàn)矩形波導(dǎo)多載波微放電的非穩(wěn)態(tài)建模與分析.同時為研究非對稱的微放電過程,本課題組又將非穩(wěn)態(tài)建模推廣到同軸傳輸線微放電的機(jī)理分析與閾值計算中[17].

相比而言,非穩(wěn)態(tài)模型雖然具有相對較高的閾值計算精度,但需要耗費大量計算時間模擬微放電的動態(tài)演化過程.因此,現(xiàn)有的非穩(wěn)態(tài)模型主要用于離散頻點處同軸傳輸線微放電閾值的計算與比對,仍不適用于大范圍的微放電敏感區(qū)域計算.穩(wěn)態(tài)模型則是通過微放電的穩(wěn)態(tài)方程直接確定電子數(shù)目的變化趨勢,避免重復(fù)計算大量電子的運動軌跡,因而能夠?qū)崿F(xiàn)更高的閾值計算效率.而在材料表面處理研究[18?20]方面,兼具高閾值計算精度與效率的穩(wěn)態(tài)模型也可作為其微放電抑制效果的有效評估方法.為此,本課題組對平行平板微放電的穩(wěn)態(tài)建模過程進(jìn)行了改進(jìn),使其能夠兼顧微放電過程中的單邊碰撞,由此解決了穩(wěn)態(tài)模型閾值計算精度低的問題[21].同時為更切合實際的工程應(yīng)用需求,本課題組也曾對同軸結(jié)構(gòu)微放電進(jìn)行了近似的穩(wěn)態(tài)建模[22],但由于未考慮其微放電過程的非對稱性,所得的閾值計算精度不甚理想.因此,當(dāng)前亟需通過改進(jìn)穩(wěn)態(tài)建模構(gòu)建精確有效的同軸傳輸線微放電閾值分析方法,并在其基礎(chǔ)上研究平行平板與同軸傳輸線的結(jié)構(gòu)差異以及器件鍍膜材料對微放電閾值的影響規(guī)律,由此為實際工程中“免微放電”微波器件的設(shè)計與優(yōu)化提供必要的參考.

鑒于此,本文在同時考慮微放電過程中單邊與雙邊碰撞影響的情況下,推導(dǎo)同軸結(jié)構(gòu)中內(nèi)、外導(dǎo)體處電子出射相位分布所滿足的穩(wěn)態(tài)方程組,并提出一種通用的聯(lián)立迭代求解方法,構(gòu)建同軸結(jié)構(gòu)微放電統(tǒng)計理論的穩(wěn)態(tài)模型.同時,使用該模型分別計算銀(Ag)、銅(Cu)、鋁(Al)與阿洛丁(Alodine)等常用工程鍍膜材料的同軸傳輸線微放電敏感區(qū)域以及不同徑比下的同軸傳輸線微放電閾值,并與歐空局(ESA)的微放電實驗結(jié)果進(jìn)行對比驗證.最后與平行平板傳輸線微放電的敏感區(qū)域?qū)Ρ?分析平行平板與同軸結(jié)構(gòu)微放電的閾值差異.

2 模型簡介

確切地說,完整的統(tǒng)計理論建模過程實際上包括兩個主要步驟.首先,推導(dǎo)電子軌跡的解析表達(dá)式,并在其基礎(chǔ)上構(gòu)建聯(lián)合概率密度函數(shù),由此實現(xiàn)電子渡越時間概率分布的求解計算;然后,通過微放電倍增過程的穩(wěn)態(tài)或非穩(wěn)態(tài)描述,計算給定條件下電子數(shù)目的變化趨勢,進(jìn)而確定微放電的閾值與敏感區(qū)域.需要說明的是,微放電統(tǒng)計理論研究關(guān)注的是微放電建立的初始階段,因此下面的電子動力學(xué)分析會忽略空間電荷效應(yīng)的影響.

2.1 基本方程及定義

圖1為同軸傳輸線的徑向剖面示意圖,其外導(dǎo)體的內(nèi)半徑和內(nèi)導(dǎo)體的外半徑分別用Ro和Ri表示,兩者比值(后面統(tǒng)一簡稱為徑比)為γ=Ro/Ri,同時內(nèi)、外導(dǎo)體之間的距離為d=Ro?Ri.考慮到工程常用性以及現(xiàn)有同軸傳輸線微放電的實驗對象,本文默認(rèn)選取50 ?特征阻抗的同軸傳輸線為研究對象,其物理尺寸為Ro=3.55 mm與Ri=1.54 mm,同時假設(shè)同軸傳輸線中的微波模式為TEM模,電子所受磁場力遠(yuǎn)小于電場力,因此忽略磁場分量對電子運動的影響.另外,由于電子碰撞動能主要來自徑向電場Er的加速作用,所以這里僅分析徑向上的一維電子運動,而電子隨時間t變化的徑向位置r則可以通過如下方程求解:

其中me和e分別表示電子質(zhì)量/kg與電量/C;Vrf是微波場的電壓幅值/V;ω是微波場的角頻率/rad·s?1.

圖1 同軸傳輸線徑向剖面示意圖Fig.1.Diagrammatic cross-sectional view of coaxial transmission lines.

從數(shù)學(xué)角度上看,上述常微分方程并沒有精確的解析解.但在物理角度上,除時諧微波場使電子做快速振蕩運動以外,場分布非均勻性引起的勢能梯度還對電子產(chǎn)生米勒力的作用[23],它會推著電子同時朝外導(dǎo)體做緩慢漂移運動.因此采用微擾法(詳見文獻(xiàn)[24])可以近似推導(dǎo)得到如下電子軌跡的解析表達(dá)式:

式中的主要參數(shù)有

其中φs為電子出射相位;τ為電子碰撞時的相位變化量,其在廣義的時間量綱上又指電子的渡越時間;u,ηs和ηf分別表示歸一化的電子出射速度(υs)、出射位置(rs) 與碰撞位置(rf),等于υs/υω,ωrs/υω和ωrf/υω,并有υω=eVrf/meωrslnγ.由于電子的出射和碰撞位置均有可能為同軸結(jié)構(gòu)的內(nèi)導(dǎo)體或外導(dǎo)體處,所以這里將電子軌跡分為外導(dǎo)體處出射的單邊碰撞ξoo(rs=Ro與rf=Ro)、外導(dǎo)體處出射的雙邊碰撞ξoi(rs=Ro與rf=Ri)、內(nèi)導(dǎo)體處出射的雙邊碰撞ξio(rs=Ri且rf=Ro)以及內(nèi)導(dǎo)體處出射的單邊碰撞ξii(rs=Ri且rf=Ri)四種不同的類型.

另外,上述推導(dǎo)可以使用參數(shù)ηi來衡量電子軌跡表達(dá)式的計算精度,其中ηi等于ηs(rs=Ri).為確定近似軌跡表達(dá)式的適用范圍,下面分別使用電子軌跡表達(dá)式((2)式)與四階龍格-庫塔方法計算不同參數(shù)條件下的電子運動軌跡.為便于區(qū)別,下面將這兩種方法得到的電子軌跡分別簡稱作解析軌跡與數(shù)值軌跡.由于龍格-庫塔方法的求解精度非常高,所以數(shù)值軌跡可以作為真實的電子軌跡進(jìn)行參考比較.圖2給出了不同ηi值下四種軌跡類型的解析軌跡與數(shù)值軌跡,其橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)分別為電子的相位變化量?φ與歸一化的電子運動位置?ξ.可以看到,在ηi=10時,電子運動過程中的快速振蕩幅度遠(yuǎn)小于緩慢漂移的幅度,電子的解析軌跡與數(shù)值軌跡符合得很好;但隨著ηi的減小,快速振蕩運動變得越來越劇烈,電子的碰撞也逐漸變得由快速振蕩運動所主導(dǎo),同時微擾法的成立條件也逐漸失效,解析軌跡與數(shù)值軌跡之間的偏差也越來越大;在ηi=3時,電子在渡越過程中的軌跡偏差已經(jīng)較為明顯,但碰撞發(fā)生時,兩種方法計算的電子渡越時間偏差仍可以接受;而當(dāng)ηi減小至1.25時,兩種軌跡之間已經(jīng)表現(xiàn)出非常大的偏差.綜上所述,只有滿足ηi>3條件,近似的電子軌跡表達(dá)式才具有可接受的精度,同時后面統(tǒng)計理論的穩(wěn)態(tài)建模也不會在計算微放電閾值時產(chǎn)生較大的誤差.

圖2 不同ηi值下不同類型解析軌跡與數(shù)值軌跡的對比Fig.2.Comparison of analytical and numerical trajectories for different ηi.

從本質(zhì)上看,電子的出射隨機(jī)性是造成上述電子運動軌跡差異的重要因素.假設(shè)電子的出射速度u滿足如下麥克斯韋分布:

式中υt表示平均出射速度,可以通過平均出射動能Et(通常取1.5 eV)計算得到.基于上述推導(dǎo)的軌跡表達(dá)式,同軸結(jié)構(gòu)微放電中的聯(lián)合概率密度函數(shù)G(τ|φs;ξ)則可以寫為

與平行平板微放電中一樣,其在物理意義上同樣表示以相位φs出射的電子在經(jīng)歷渡越時間τ后以軌跡ξ(ηs,ηf)發(fā)生碰撞的概率密度.上式中u=g(τ|φs;ξ),只是假定的表達(dá)式. 從(2)式中可以看到,電子軌跡的解析表達(dá)式過于復(fù)雜,因而無法由其轉(zhuǎn)換得到u關(guān)于τ的顯式表達(dá)式.因此,這里引入一種基于隱式關(guān)聯(lián)性的聯(lián)合概率密度函數(shù)構(gòu)建方法,用于求解同軸結(jié)構(gòu)微放電中電子渡越時間的概率分布.在實際計算過程中,任意給定的渡越時間τ所對應(yīng)的出射速度u可以通過電子軌跡的表達(dá)式數(shù)值求解得到,(5)式右邊的求導(dǎo)項則可以改寫為如下隱式形式:

需要注意的是,上式求解過程應(yīng)當(dāng)篩選掉單個出射速度u對應(yīng)多個渡越時間τ的情況,其本質(zhì)上是電子的快速振蕩運動在邊界處發(fā)生的非物理碰撞.

2.2 統(tǒng)計理論穩(wěn)態(tài)建模

結(jié)合上述聯(lián)合概率密度函數(shù),本節(jié)通過推導(dǎo)內(nèi)、外導(dǎo)體處電子出射相位分布所滿足的積分方程組,構(gòu)建同軸結(jié)構(gòu)微放電統(tǒng)計理論的穩(wěn)態(tài)模型.為便于理解,方程推導(dǎo)從電子數(shù)目與出射相位分布隨電子更新?lián)Q代的變化過程出發(fā),同時考慮同軸結(jié)構(gòu)微放電的非對稱性.假設(shè)微放電過程中經(jīng)歷過相同碰撞次數(shù)所產(chǎn)生的二次電子為同代電子,內(nèi)、外導(dǎo)體處第l?1代電子的數(shù)目分別表示為和,而相應(yīng)的出射相位分布函數(shù)為和.這些電子碰撞后產(chǎn)生第l代二次電子的數(shù)目和將分別滿足

與

與

其中K函數(shù)寫為

式中θ(τ|φs)為階躍函數(shù),而σ(τ|φs;ξ)為材料的二次電子發(fā)射系數(shù)(SEY)函數(shù),它是通過電子軌跡表達(dá)式的導(dǎo)數(shù)求解電子碰撞動能,再結(jié)合描述SEY分布的唯象模型構(gòu)建得到.此外,(9)式與(10)式右邊的第一項和第二項分別代表單邊和雙邊碰撞所產(chǎn)生的二次電子發(fā)射,由于雙邊碰撞產(chǎn)生二次電子的出射方向發(fā)生了變化,所以相鄰兩代電子的出射相位分布之間需要引入半個周期的相位偏移.

從本質(zhì)上看,場分布的非均勻性使得同軸結(jié)構(gòu)中形成非對稱的微放電過程,而內(nèi)、外導(dǎo)體處的電子出射相位也會形成不同的穩(wěn)態(tài)分布,所以平行平板微放電穩(wěn)態(tài)建模中將其處理為第二類Fredholm積分方程的方法就不再適用.早前的研究[22]雖然基于這種求解方法實現(xiàn)了近似的穩(wěn)態(tài)建模,但由于忽略了同軸結(jié)構(gòu)微放電過程的非對稱性,其最終得到的微放電閾值計算精度也會受到影響.鑒于此,這里為上述穩(wěn)態(tài)積分方程組引入如下聯(lián)立迭代求解方法.首先,假設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體處初始(首代)電子的數(shù)目分別為和,它們的出射相位分布和都是均勻的,將這些參數(shù)代入(9)與(10)式后,即可分別求得內(nèi)、外導(dǎo)體處首代二次電子的數(shù)目與出射相位分布;繼續(xù)迭代求解后續(xù)代數(shù)電子的相應(yīng)參數(shù),直至內(nèi)、外導(dǎo)體處電子出射相位分布趨于穩(wěn)定.在實際的迭代求解過程中,當(dāng)內(nèi)、外導(dǎo)體處相鄰兩代電子出射相位分布的總相位偏移率不超過10?4時,即可判定同軸結(jié)構(gòu)中的微放電過程已經(jīng)發(fā)展至穩(wěn)態(tài).

圖3(a)和圖3(b)中分別給出了同軸結(jié)構(gòu)發(fā)生微放電時內(nèi)導(dǎo)體與外導(dǎo)體處電子出射相位分布與相鄰兩代電子數(shù)目比值隨電子代數(shù)更迭的變化情況,其中f=1.6 GHz與Vrf=280 V.可以看到,同軸結(jié)構(gòu)中的微放電過程中發(fā)生了明顯的相位聚焦現(xiàn)象.隨著電子碰撞發(fā)生,內(nèi)、外導(dǎo)體處的電子出射相位分布迅速朝有利區(qū)間[?π/4,π/2]聚攏并最終達(dá)到穩(wěn)定,同時相鄰兩代電子數(shù)目的比值在經(jīng)歷初始振蕩后也很快趨于恒定.另外,內(nèi)、外導(dǎo)體處電子出射相位的穩(wěn)態(tài)分布并不相同,由于內(nèi)導(dǎo)體處的電場強(qiáng)度要高于外導(dǎo)體處,所以內(nèi)導(dǎo)體處的相位聚焦效果更強(qiáng).同時,上述方程組求解只進(jìn)行了數(shù)次(十次以內(nèi))迭代后,內(nèi)、外導(dǎo)體處電子的出射相位分布就已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài).因此,同軸結(jié)構(gòu)微放電的穩(wěn)態(tài)建模采用這種聯(lián)立迭代方法可以快速確定電子數(shù)目的變化趨勢.

此外,圖4還給出了不發(fā)生微放電(Vrf=200 V)、臨界微放電(Vrf=245 V)以及發(fā)生微放電(Vrf=280 V)三種不同情況下同軸結(jié)構(gòu)內(nèi)導(dǎo)體與外導(dǎo)體處電子出射相位的穩(wěn)態(tài)分布.觀察發(fā)現(xiàn),微波場電壓的升高使得電子出射相位分布更加集中.因為在強(qiáng)電場的作用下,以有利相位出射的電子可以得到更多的動能,并碰撞產(chǎn)生更多二次電子,而以非有利相位出射的電子則更多地被“淘汰”掉,從而產(chǎn)生更顯著的相位聚焦效應(yīng).同時,相比于內(nèi)導(dǎo)體處電子出射相位分布的微弱變化,外導(dǎo)體處電子出射相位分布的變化更為明顯,這也間接說明外導(dǎo)體處的電子碰撞情況主導(dǎo)著同軸結(jié)構(gòu)微放電的整體發(fā)展趨勢,這與非穩(wěn)態(tài)建模的分析結(jié)果一致.

圖3 同軸結(jié)構(gòu)內(nèi)導(dǎo)體(a)與外導(dǎo)體(b)處電子出射相位分布與相鄰兩代電子數(shù)目比值隨電子代數(shù)更迭的變化情況Fig.3.Convergence of electron emission phase distribution and electron population ratio at the inner conductor(a)and outer conductor(b)of coaxial geometry along with iteration process.

圖4 不同微放電情況下同軸結(jié)構(gòu)中內(nèi)導(dǎo)體(a)與外導(dǎo)體(b)處電子出射相位的穩(wěn)態(tài)分布Fig.4.Steady distribution of electron emission phase at the inner conductor(a)and outer conductor(b)of the coaxial geometry along with the iteration process.

最后,為準(zhǔn)確判定微放電的閾值電壓,統(tǒng)計理論穩(wěn)態(tài)建模通過微放電趨于穩(wěn)態(tài)時相鄰兩代電子數(shù)目的比值計算下面的有效二次電子倍增率σeff,以此表征微放電的發(fā)生程度.上標(biāo)“st”表示微放電達(dá)到穩(wěn)態(tài),而根據(jù)σeff的大小就可以判斷是否會發(fā)生微放電.當(dāng)σeff>1時,微放電過程中的總電子數(shù)目呈指數(shù)倍增,明顯會發(fā)生微放電;σeff<1則表示總電子數(shù)目隨碰撞的發(fā)生而逐漸減少,因而不發(fā)生微放電;而σeff=1則對應(yīng)于發(fā)生微放電的臨界情況,此時的微波場電壓即為微放電的閾值電壓.

3 同軸傳輸線的敏感區(qū)域計算與分析

結(jié)合2.1節(jié)中構(gòu)建的聯(lián)合概率密度函數(shù),再根據(jù)2.2節(jié)中推導(dǎo)的解析穩(wěn)態(tài)方程及引入的聯(lián)立迭代求解方法,就可以計算不同參數(shù)條件下的有效二次電子倍增率,由此計算得到同軸結(jié)構(gòu)微放電的敏感區(qū)域,進(jìn)而實現(xiàn)器件結(jié)構(gòu)與材料對微放電閾值影響的規(guī)律分析.為此,本節(jié)采用上述穩(wěn)態(tài)模型分別計算銀、銅、鋁與阿洛丁等工程常用鍍膜材料[25]的同軸傳輸線微放電敏感區(qū)域,各材料的結(jié)果具體如圖5—圖8所示.另外需要強(qiáng)調(diào)的是,上述敏感區(qū)域計算統(tǒng)一采用默認(rèn)尺寸的同軸傳輸線,而且這些材料的SEY分布也都采用修正的Vaughan模型[26]擬合,具體如下面的分段公式所示.

另外,圖5—圖8中還給出了ESA通過實驗測量得到的相同材料同軸傳輸線的微放電閾值結(jié)果,以便于進(jìn)一步的對比與分析.由于穩(wěn)態(tài)建模采用的是近似的電子軌跡表達(dá)式,其誤差會影響到微放電閾值的計算精度,而ηi作為電子軌跡表達(dá)式精度的衡量因子,其數(shù)值越高,電子軌跡的計算誤差越小,所預(yù)測的微放電閾值也越精確.如前所述,近似的電子軌跡表達(dá)式只有在ηi>3.0時才有可接受的精度,因此下面分析中將滿足該條件的右下方敏感區(qū)域當(dāng)作可信區(qū)域,而圖中的黑色虛線正好對應(yīng)由ηi=3.0條件決定的可信區(qū)域邊界.

表1 不同材料SEY的Vaughan模型擬合參數(shù)Table 1.Fitting parameters of Vaughan model for different material’s SEY.

圖5 銀材料鍍膜同軸傳輸線的微放電敏感區(qū)域Fig.5.Multipactor suscepbility zone of coaxial transmission lines for silver coating.

可以看到,材料SEY特性的差異使得上述材料的微放電敏感區(qū)域之間表現(xiàn)出明顯的不同.相對而言,銀、鋁與銅材料由于具有較高的σm值與較低的E1值,更容易產(chǎn)生二次電子發(fā)射,從而形成更大的微放電敏感區(qū)域,而右下方的敏感區(qū)域也更多地進(jìn)入可信區(qū)域內(nèi),所以由穩(wěn)態(tài)模型計算的微放電閾值與實驗結(jié)果之間也符合得更好.然而,SEY整體分布較低的阿洛丁則表現(xiàn)出相對較高的微放電閾值,尤其在一階敏感區(qū)域處.由于左側(cè)三個頻點處敏感區(qū)域的邊界明顯超出可信區(qū)域,因此微放電閾值的預(yù)測結(jié)果也表現(xiàn)出較大的誤差,但對于高階敏感區(qū)域而言,由穩(wěn)態(tài)模型計算的微放電閾值在大多數(shù)頻點處與實驗結(jié)果則符合得很好.

圖6 鋁材料鍍膜同軸傳輸線的微放電敏感區(qū)域Fig.6.Multipactor suscepbility zone of coaxial transmission lines for aluminium coating.

另外,非穩(wěn)態(tài)模型雖然也可以實現(xiàn)同軸結(jié)構(gòu)微放電的機(jī)理分析與閾值預(yù)測,但同軸結(jié)構(gòu)中的電子在米勒力作用下更可能發(fā)生長程單邊碰撞,因此非穩(wěn)態(tài)建模需要耗費更多的計算時間模擬微放電的實時演化過程.而穩(wěn)態(tài)建模可以基于聯(lián)立迭代方法直接求解上述穩(wěn)態(tài)方程組,從而實現(xiàn)同軸結(jié)構(gòu)微放電閾值與敏感區(qū)域的快速計算.對比發(fā)現(xiàn),使用非穩(wěn)態(tài)模型求解各實驗頻點處微放電閾值的計算耗時約是使用穩(wěn)態(tài)模型的3—5倍,因此穩(wěn)態(tài)建模也為后面微放電敏感區(qū)域的對比分析提供了高效實用的計算工具.

同時,為分析平行平板與同軸結(jié)構(gòu)微放電的閾值差異,上述敏感區(qū)域圖中還給出了不同材料的平行平板微放電敏感曲線(σeff=1),即敏感區(qū)域的邊界,而平行平板的微放電統(tǒng)計理論建模及敏感區(qū)域計算方法參見文獻(xiàn)[21].對比發(fā)現(xiàn),平行平板微放電的一階與三階敏感區(qū)域相互分離,但與其相比,同軸結(jié)構(gòu)微放電的敏感區(qū)域則較為集中,尤其三階敏感區(qū)域相對向左偏移,并與一階敏感區(qū)域出現(xiàn)明顯的交疊,這與早期Woo[27]在同軸結(jié)構(gòu)微放電實驗中得到的閾值規(guī)律相符合.

圖7 銅材料鍍膜同軸傳輸線的微放電敏感區(qū)域Fig.7.Multipactor sensitivity zone of coaxial transmission lines for copper coating.

圖8 阿洛丁鍍膜同軸傳輸線的微放電敏感區(qū)域Fig.8.Multipactor suscepbility zone of coaxial transmission lines for alodine coating.

此外,中間幾階敏感區(qū)域的下邊界也不像平板微放電中那樣平滑,并表現(xiàn)出較大波動,這使得兩種結(jié)構(gòu)微放電閾值的相對大小交替變化.可以看到,三階敏感區(qū)域左側(cè)的同軸結(jié)構(gòu)微放電閾值要小于平行平板微放電閾值,但其右側(cè)處卻表現(xiàn)出相反的規(guī)律.同時在高階敏感區(qū)域處,兩種結(jié)構(gòu)的微放電閾值差異情況對于不同材料也是不一樣的.對于銀、銅與鋁材料而言,平行平板與同軸結(jié)構(gòu)的微放電閾值在高階敏感區(qū)域處較為一致,但阿洛丁中的閾值差異則較為顯著.

為分析SEY參數(shù)對微放電敏感區(qū)域大小的影響,圖9繪制了上述鍍膜材料的同軸傳輸線微放電敏感曲線.可以看到,這些材料的微放電閾值大小順序為Cu

圖9 不同鍍膜材料的同軸傳輸線微放電敏感曲線對比Fig.9.Comparison of multipactor suscepbility curves of coaxial transmission lines for different coating materials.

圖10分別給出了1.15,1.6與3.0 GHz三個不同頻率下微放電閾值電壓與功率隨同軸結(jié)構(gòu)徑比γ的變化曲線.為準(zhǔn)確分析徑比變化對微放電閾值的影響,我們在改變同軸結(jié)構(gòu)徑比時保持其內(nèi)徑與外徑之間的差值不變,即d恒等于2.01 mm.另外要說明的是,本文的統(tǒng)計理論建模基于近似推導(dǎo)的電子軌跡表達(dá)式,其在計算高徑比的同軸傳輸線微放電閾值時具有較大的誤差,因此這里只分析了[1.2,4.2]范圍內(nèi)的徑比變化對同軸傳輸線微放電閾值的影響規(guī)律.可以看到,在徑比小于2.5時,同軸傳輸線的微放電閾值電壓會隨著徑比的增加而緩慢降低,但由于其特征阻抗也隨之升高,同軸傳輸線中發(fā)生微放電的閾值功率隨之迅速減小.然而當(dāng)徑比增加到一定數(shù)值(2.7—3.5之間)時,微放電閾值電壓會發(fā)生驟增現(xiàn)象.這是因為同軸結(jié)構(gòu)徑比的變化使得不同階數(shù)的微放電敏感區(qū)域發(fā)生相對偏移,而當(dāng)這種偏移使得計算頻點從高階敏感區(qū)域進(jìn)入低階敏感區(qū)域時,相應(yīng)頻點處的微放電閾值電壓就會突然上升.另外,當(dāng)徑比位于該范圍的中間段時,同軸傳輸線的微放電閾值電壓與功率會出現(xiàn)最小值,而且不同頻點下對應(yīng)于微放電閾值最小值的徑比值也不相同.由此可見,同軸微波器件的設(shè)計優(yōu)化必須考慮其在工程應(yīng)用中的實際工作頻率,并通過擇優(yōu)選取合適徑比值來獲得相對更高的微放電閾值.

圖10 不同頻點下同軸傳輸線微放電閾值電壓與功率隨徑比的變化Fig.10.Effect of the radius ratio of coaxial transmission lines on multipactor threshold voltage and power for different frequency points.

4 討 論

本文通過同時考慮單邊碰撞和雙邊碰撞的統(tǒng)計理論穩(wěn)態(tài)建模實現(xiàn)了同軸結(jié)構(gòu)微放電的敏感區(qū)域計算以及器件結(jié)構(gòu)與材料對微放電閾值的影響分析.事實上,考慮矩形波導(dǎo)中橫向非均勻場分布的影響,這種改進(jìn)穩(wěn)態(tài)建模方法同樣可以推廣到矩形結(jié)構(gòu)微放電研究中,由此解決現(xiàn)有穩(wěn)態(tài)模型無法考慮單邊碰撞而造成閾值精度低的問題.此外,改進(jìn)后的穩(wěn)態(tài)模型還可以進(jìn)一步推廣應(yīng)用到其他非對稱的微放電過程分析中,例如外加垂直靜電場作用下平行平板結(jié)構(gòu)以及介質(zhì)填充平行平板與矩形波導(dǎo)中的微放電研究.

另外,上述研究還表明電子的快速振蕩振幅會隨著ηi的減小而逐漸增強(qiáng),而緩慢漂移對整體電子軌跡的影響則會隨之變?nèi)?ηi<3.0參數(shù)范圍內(nèi)幾乎可以忽略同軸結(jié)構(gòu)中場分布的非均勻性,并用具有均勻場分布的平行平板結(jié)構(gòu)來等效,因而兩種結(jié)構(gòu)微放電的敏感區(qū)域在左上方處應(yīng)較為相似,但上述敏感區(qū)域圖中卻表現(xiàn)出非常顯著的差異,而這主要是不精確的電子軌跡表達(dá)式所造成的.對于低SEY的鍍膜材料而言,軌跡誤差甚至?xí)绊懙接蚁路矫舾袇^(qū)域處的閾值計算精度.然而同軸結(jié)構(gòu)中無法推導(dǎo)得到精確的電子軌跡表達(dá)式,要解決近似電子軌跡表達(dá)式帶來的計算誤差問題,就必須在采用數(shù)值方法計算電子軌跡的基礎(chǔ)上實現(xiàn)統(tǒng)計理論建模,而這也是未來統(tǒng)計理論發(fā)展與應(yīng)用亟待解決的難題.

5 結(jié) 論

為實現(xiàn)精確有效的同軸傳輸線微放電閾值分析,本文采用由微擾法近似推導(dǎo)同軸結(jié)構(gòu)的電子軌跡表達(dá)式,提出基于隱式關(guān)聯(lián)性的聯(lián)合概率密度函數(shù)構(gòu)建方法,并在考慮單邊與雙邊碰撞對微放電影響的情況下,推導(dǎo)同軸結(jié)構(gòu)內(nèi)、外導(dǎo)體處電子出射相位分布所滿足的穩(wěn)態(tài)積分方程組,由此實現(xiàn)了同軸結(jié)構(gòu)微放電統(tǒng)計理論的穩(wěn)態(tài)建模與分析.然后,采用該穩(wěn)態(tài)模型分別計算銀、鋁、銅與阿洛丁等工程常用鍍膜材料的同軸傳輸線微放電敏感區(qū)域.與歐空局的實驗結(jié)果對比表明,近似電子軌跡表達(dá)式的誤差在右下方的敏感區(qū)域(滿足ηi<3條件)處可以忽略,因此穩(wěn)態(tài)模型可以準(zhǔn)確預(yù)測同軸傳輸線的微放電閾值.而具有低SEY分布的阿洛丁鍍膜具有相對較小的敏感區(qū)域及較高的微放電閾值,是工程實際中實現(xiàn)微放電抑制的有效鍍膜選擇.另外與平行平板微放電相比,同軸結(jié)構(gòu)微放電的敏感區(qū)域較為集中,尤其一階與三階敏感區(qū)域會發(fā)生明顯的交疊,同時兩種結(jié)構(gòu)微放電閾值的相對大小在中間幾階敏感區(qū)域邊界處交替變化.最后分析同軸結(jié)構(gòu)徑比對微放電閾值的影響規(guī)律發(fā)現(xiàn),不同頻率的同軸傳輸線微放電閾值功率在特定徑比下會達(dá)到最小,實際的微波器件設(shè)計中須盡可能地避免采用該徑比值,才能獲得相對更高的微放電閾值功率.