分類討論思想在高中數(shù)學學習中的應用

陳中庭 成都市第七中學（高新校區(qū)）

引言：在高中數(shù)學學習的過程中，相關(guān)問題的解決是非常重要的，而分類討論思想的存在，就是有效解決數(shù)學難題的一種方式。分類討論思想的應用，可以有效地分解數(shù)學問題，化繁為簡、化難為易，并且對于學生自身數(shù)學思維的培養(yǎng)和提升具有十分積極的促進作用。高中階段的數(shù)學知識，相對而言比較抽象，學生對數(shù)學的理解難度也隨之增大，所以，積極的引導學生利用分類討論思想尋找數(shù)學學習的思路，可以有效的變抽象為形象，有利于高中數(shù)學學習效率的提高。因此，教師在進行高中數(shù)學教學時，要注重培養(yǎng)學生的分類討論思想，提升學生的分類討論思想的應用能力。

1 、分類討論思想應用于高中數(shù)學解題中的重要性

對于高中階段的學生而言，想要具備良好的知識運用能力，就必須掌握數(shù)學思想方法，并且能夠進行靈活的運用，這是非常重要的。而高中階段的數(shù)學思想方法有很多，比如對應、分類、轉(zhuǎn)化等等，其中的分類討論思想就是數(shù)學思想中比較突出的方法之一，也是需要學生著重掌握的方法之一。

所謂分類討論思想，就是將相關(guān)的事物，進行分類，在按照具體的分類，進行數(shù)學知識的研究和求解。也就是說，在面對多種情況的數(shù)學問題過程中，要準確的抓住其中的主要因素，并準確的把握數(shù)學條件的變化范圍和數(shù)學問題發(fā)展的主要方向，在這種情況下，就可以結(jié)合各種情況，進行分類討論，將問題分解，進而有效降低數(shù)學的難度。另外，在利用分類討論思想進行數(shù)學的學習時，需要注意分類意識的樹立，并確定分類和研究方法，最后，對分類進行整合，以此來實現(xiàn)數(shù)學學習的高效性。

分類討論思想的應用，可以有效的提升學生的邏輯思維能力。高中階段的數(shù)學知識相比較初中而言更加抽象，數(shù)學學習的難度也大的提升，只有提高自身的邏輯思維能力們，才能進一步把握數(shù)學問題的主要因素，進而有利于加深對數(shù)學知識的理解，提高數(shù)學學的準確度，保證數(shù)學學的效率和質(zhì)量。

2 、分類討論思想的標準劃分

隨著高中數(shù)學學習難度的不斷加深，分類討論思想的應用越來越廣泛，為學生的學習創(chuàng)造了更加良好的解題環(huán)境。而進行分類討論思想的應用，針對分類標準進行準確的劃分是非常有必要的，是不能忽略的部分，因為只有對分類的標準進行劃分，才能更好的推定數(shù)學的學習，并高效率解決數(shù)學問題：

首先，針對數(shù)學概念的劃分。在高中數(shù)學教學過程中，許多數(shù)學知識的內(nèi)容是按照分類的思想進行定義的，如絕對值的分類，必須要分類進行綜合的考慮，進而確保此類數(shù)學知識的學習能夠更加精準、正確。其次，可以按照數(shù)學知識當中的定定理、運算法則以及公式類別的劃分。總的來講，分類討論思想的劃分，就是要根據(jù)數(shù)學對象本身的某種關(guān)系，或者是數(shù)學對象本身的某種屬性進行分類。另外，由于客觀事物本身，是具有多方面屬性的，所以，事物與事物之間的聯(lián)系也是多方面的，所以，在進行分類時，要根據(jù)實際情況，按照不同的分類標準，對數(shù)學事物進行不同的分類。

3 、分類討論思想在高中數(shù)學解題中的具體應用

3.1 應用于數(shù)學概率中

在高中數(shù)學知識的學習當中，概率知識部分是高中數(shù)學知識的重點內(nèi)容之一，分類討論思想在概率知識中的應用也是比較普遍的。針對概率類問題，應用分類討論思想，其著力點必須從概率問題的本身入手，再按照具體的情況進行分類，一一突破，實現(xiàn)高效率的學習。首先，在學習概率知識時，要針對概率問題中的已知條件進行編排。其次，針對概率問題中的研究對象中的變量，利用分類討論思想進行可能性數(shù)值的假設，進而確定科學的選擇解決方式。最后，進行充分的分類討論，得到最終的答案，并有效的提高數(shù)學概率問題的學習效率。

3.2 應用于數(shù)學函數(shù)中

在高中數(shù)學函數(shù)的學習的過程中，分類討論思想的應用也是比較常見的。首先，高中數(shù)學的函數(shù)知識當中，參數(shù)值是變化的，進而導致函數(shù)的結(jié)果也隨之變化，所以，在進行分類討論思想的應用過程中，針對函數(shù)的參數(shù)值要進行分類討論。這樣一來，可以保證學生能夠從函數(shù)的各個研究方面進行函數(shù)研究，進而對函數(shù)進行更加深刻的分析進而保證學生在面對函數(shù)問題時，能夠保證解題的精準和正確性。例如，在“當k=（）時，函數(shù) y=(k+3)+4x-5(x≠0）是一次函數(shù)”的問題中，在利用分類討論思想進行解答時，要現(xiàn)針對函數(shù)參數(shù)值的變化情況進行分析，如：在k=0時，(k+3)是一次項，所以，該函數(shù)是 y=7x-5，是一次函數(shù)；當k≠-3 時，(k+3)是常數(shù)項，該函數(shù)是 y=4x-5，函數(shù)為一次函數(shù)；③k=-3 時，(k+3)是零，該函數(shù)是y=4x-5，函數(shù)為一次函數(shù)。

4 、常見的高中數(shù)學分類方法與策略

首先，要按照參數(shù)以及相關(guān)變量的范圍進行劃分。也就是像在面對函數(shù)這一類問題時，要考慮到參數(shù)以及變量，在取不同數(shù)值時，對問題會有不同的影響。然后再根據(jù)實際問題的需要，進行分類、劃分。其次，就是按照數(shù)學問題的題設條件，或者是題設結(jié)論中的明顯信息，進行分類。

5 、結(jié)語

總之，高中學生想要在數(shù)學學習提高效率，并保證質(zhì)量，除了扎實的掌握并靈活運用數(shù)學知識以外，還要具備分類討論思想的能力，并將其有效的應用于數(shù)學學習當中。同時，要注重培養(yǎng)學生的分類討論思想，要有節(jié)、有度的灌輸分類討論思想，進而為學生學習數(shù)學知識提供良好的學習方法，進而有效的提高學生對數(shù)學知識的學習效果。