(南昌理工學(xué)院 電子與信息學(xué)院，南昌 330044)

1 引 言

同步組網(wǎng)跳頻電臺信號分離是跳頻信號盲分離的一個(gè)難點(diǎn)。由于同步組網(wǎng)跳頻電臺中不同電臺的跳頻周期、跳變時(shí)刻、跳頻頻率集完全相同[1]，這就使得利用上述跳頻信號參數(shù)對各電臺信號進(jìn)行盲分離不再可行。文獻(xiàn)[2]指出對于同步組網(wǎng)跳頻電臺，各電臺之間的差異主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：一是建網(wǎng)過程存在差異，即不同電臺在捕獲同步信息時(shí)所使用的頻率有差異；二是網(wǎng)絡(luò)信息參數(shù)存在差異，即網(wǎng)號和相關(guān)碼不同；三是信號到達(dá)角度(Direction of Arrival,DOA)存在差異。考慮到盲源分離問題主要集中在解決各電臺已經(jīng)完成同步之后的分離算法，以及提取網(wǎng)號和相關(guān)碼解跳難度較大的情況，尚沒有文獻(xiàn)依據(jù)建網(wǎng)過程差異和網(wǎng)絡(luò)信息參數(shù)差異對跳頻信號盲分離進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[3-4]提出基于空時(shí)頻分析的跳頻信號DOA估計(jì)，并利用聚類算法對同步組網(wǎng)跳頻電臺信號進(jìn)行分離。但這只利用到了方向信息，且空時(shí)頻分析的難度本身就比較大，其對測向精度要求也比較高，從而限制了這些理論的進(jìn)一步發(fā)展。由于跳頻信號在時(shí)頻域上具有稀疏性，時(shí)頻分析方法被廣泛應(yīng)用于跳頻信號處理中[5-6]。文獻(xiàn)[7]提出了基于短時(shí)傅里葉變換(Short Time Fourier Transform,STFT)時(shí)頻比的盲信號分離算法。文獻(xiàn)[8]運(yùn)用多種時(shí)頻分析手段，在時(shí)頻域上對異步組網(wǎng)混合跳頻信號進(jìn)行分離。文獻(xiàn)[9]將圖像處理方法引入時(shí)頻分析，對跳頻信號參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。但這些方法沒能解決信號特征的估計(jì)與提取問題，在跳頻頻率間隔較小、電臺較多時(shí)無法達(dá)到預(yù)期的分離效果。另一方面，獨(dú)立成分分析[10-12](Independent Component Analysis,ICA)是盲源分離的一個(gè)重要工具，也可以應(yīng)用于跳頻信號的分離中：文獻(xiàn)[13]證明了跳頻信號盲分離問題滿足ICA算法的求解條件；文獻(xiàn)[14]將FastICA算法應(yīng)用于跳頻信號的盲分離，通過計(jì)算源信號與分離信號的相關(guān)系數(shù)來衡量分離算法的有效性，證明了算法的可行性。ICA的一個(gè)缺點(diǎn)是分離后的信號順序、幅度、相位相對于源信號都會(huì)有所改變，而且計(jì)算量比較大，這使得它的應(yīng)用在一些特定條件下受到限制。

本文在采用平滑偽魏格納分布(Smoothed-pseudo Wigner-Ville Distribution,SPWVD)對同步組網(wǎng)跳頻信號進(jìn)行特征提取的基礎(chǔ)上，充分利用同步組網(wǎng)跳頻電臺信號的特點(diǎn)，應(yīng)用STFT時(shí)頻比的方法對同步組網(wǎng)跳頻信號進(jìn)行分離，并且在跳頻信號間隔較小的條件下完善了分離算法。

2 信號模型

輸出的可觀測信號X(t)是含噪聲N(t)的源信號S(t)的瞬時(shí)線性混合。X(t)滿足下列方程：

X(t)=AS(t)+N(t)。

(1)

式中：A為M×N的混合矩陣(M≥N)，M表示多天線接收系統(tǒng)中接收通道數(shù)量，N表示跳頻信號源的數(shù)目。

基于以上模型的跳頻信號盲分離問題可以描述為：在混合矩陣A和原信號矢量S(t)均未知的條件下，求一個(gè)N×M的分離矩陣W，使得W對混合信號矢量X(t)的線性變換Y(t)為對源信號矢量S(t)的一個(gè)可靠估計(jì)：

Y(t)=WX(t)=WAS(t)。

(2)

3 基于SPWVD分布的跳頻信號特征提取

3.1 SPWVD分布原理

魏格納分布(Wigner-Ville Distribution,WVD)分布是Cohen類時(shí)頻分布的一種，相比于STFT變換，其時(shí)頻聚集性更好。信號x(t)的WVD分布定義如下：

(3)

WVD分布有其自身的缺點(diǎn)，它對多分量信號或者頻譜非線性變化的單分量信號(如跳頻信號)的時(shí)頻分布存在嚴(yán)重的交叉項(xiàng)干擾[10]。為了降低和消除WVD帶來的交叉干擾，常對WVD結(jié)果在時(shí)域和頻域進(jìn)行平滑，以取得更好的效果。在這些平滑的方法中，SPWVD的效果較好：

z*(t-μ-τ/2)ej2πftdμdτ。

(4)

式中：h(t)和g(t)是奇數(shù)長度的窗函數(shù)，滿足h(0)=G(0)=1，G(f)表示g(t)的傅里葉變換，信號z是信號x的解析形式。

盡管SPWVD對交叉項(xiàng)干擾有一定的控制作用，但當(dāng)跳頻信號頻率間隔較小且網(wǎng)臺數(shù)目較多時(shí)交叉項(xiàng)仍然會(huì)大量存在，這給參數(shù)估計(jì)帶來了很大的困難。

3.2 基于二次差分和時(shí)頻分布距離檢測的同步組網(wǎng)跳頻信號特征提取

提取特征參數(shù)是實(shí)現(xiàn)混合跳頻信號分離的前提。同步組網(wǎng)跳頻信號具有跳時(shí)相同、跳周期相同的特性給SPWVD估計(jì)跳頻時(shí)刻帶來了便利。在估計(jì)出每一跳的中心時(shí)刻后，對相鄰跳頻中心時(shí)刻進(jìn)行差分，去除誤差后即可得到跳頻周期的估計(jì)。在限定了跳時(shí)和跳周期的基礎(chǔ)上，便可以進(jìn)一步提取跳頻信號的特征。

本文通過二次差分的方法估計(jì)混合跳頻信號的跳時(shí)。首先，在SPWVD的頻率方向求極值。

對于跳頻信號時(shí)頻分布中，任意頻率方向上的列向量構(gòu)成的實(shí)序列x(n)，n=1,2,…,N，一次差分的結(jié)果記為

(5)

二次差分的結(jié)果記為

(6)

在新得到的序列diff2(n)中，只存在0和1兩種取值，將取值為1的時(shí)頻點(diǎn)稱為序列x(n)的峰值。為了增加估計(jì)的精度，對多路信號作相同的處理，將多路信號的峰值時(shí)頻分布疊加，求出二次差分結(jié)果得到的峰值位置的均值，得到修正的SPWVD峰值分布，記為SPP(i,j)。

雖然SPWVD有較好的交叉項(xiàng)抑制性能，但在信號數(shù)量較大時(shí)，在時(shí)頻分布平面上距離較近的信號間依舊會(huì)存在交叉項(xiàng)干擾。故本文采用檢測最大值點(diǎn)在時(shí)頻分布平面距離的方法求解跳頻信號每一跳的中心時(shí)刻，再根據(jù)中心時(shí)刻和跳頻周期提取待分離信號的特征，具體方法如下：

Step3 將SPPM(i,j)在時(shí)間軸上投影，并進(jìn)行簡單聚類。聚類的目的是消除存在于同一跳頻周期內(nèi)不同頻點(diǎn)峰值時(shí)刻的細(xì)微偏差造成的干擾。求出聚類中心，并將原值舍去，聚類中心即為各跳的中心時(shí)刻，記為T(n)，對T(n)做一次差分，方法同公式(5)，即可得到跳頻周期估計(jì)序列diffT(n),n=1,2,…,N。由于觀測時(shí)間內(nèi)第一跳與最后一跳可能不足一個(gè)跳頻周期，故將這兩個(gè)點(diǎn)舍去。則同步組網(wǎng)信號的跳頻周期估計(jì)為

(7)

Step4 在時(shí)頻分布SPP(i,j)平面內(nèi)提取信號特征。該特征表達(dá)為：在特征區(qū)域內(nèi)，只包含單個(gè)跳頻信號某一跳的信息，而不被其他信號干擾。設(shè)各跳的中心時(shí)刻為Tc(n),2≤n≤N-1，對應(yīng)各跳的中心頻率為Fc(m),2≤m≤M(N-1)(M表示跳頻信號數(shù)目)則在時(shí)頻分布平面上提取的信號特征表示為

(8)

式中：σf為單個(gè)SPWVD在頻率方向的估計(jì)誤差。

4 基于時(shí)頻比方法的跳頻信號盲分離

由于跳頻信號等效窄帶信噪比較高，忽略噪聲的情況下，信號模型近似為

X(t)=AS(t)。

(9)

將式(9)展開，則有

(10)

S′(t)=B-1X(t)。

(11)

(12)

假設(shè)在時(shí)刻tm，源信號sj(tm)≠0且其他si(tm)=0,i≠j，則有

(13)

對于混合的同步組網(wǎng)跳頻信號來說，在時(shí)域中，沒有滿足上述條件的tm。但是在時(shí)頻域里，由于跳頻信號的頻點(diǎn)分布分散，依據(jù)第2節(jié)中信號特征提取方法，可確定Chop(i,j)，使其只包含一個(gè)源信號。但是，WVD類時(shí)頻分布是非線性的，變換后的時(shí)頻比不能作為bij的估計(jì)，故要對接收信號進(jìn)行線性的STFT變換。下面對STFT變換后信號是否滿足求解條件進(jìn)行簡要分析。

對xi(t)作STFT變換，假設(shè)在時(shí)頻窗Chop(i,j)內(nèi)，Sj≠0而其他Si=0，則有

(14)

假設(shè)在時(shí)頻窗(tp,ωk)內(nèi)，Sj(tp,ωk)≠0而其他Si(tp,ωk)=0，則有

Xireal(tp,ωk)+jXiimag(tp,ωk)。

(15)

如式(15)所示，STFT是線性變換，滿足疊加定理。只要在對各路信號取相同的時(shí)間窗，就可保證式(13)中的比值不變性，從而求出bij：

(16)

由于STFT變換在頻率分辨率與時(shí)間分辨率上存在矛盾，若時(shí)間窗長度太短，會(huì)導(dǎo)致頻率分辨率降低。所以為了保證估計(jì)效果，可以將提取的信號特征區(qū)域擴(kuò)展后，再進(jìn)行STFT變換。即在通過SPWVD變換提取信號特征后，在時(shí)域上將信號擴(kuò)展為

(17)

5 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證上面的算法，不失一般性，本文采用m序列驅(qū)動(dòng)下的跳頻信號進(jìn)行仿真，跳頻周期為500 μs，采樣率滿足Nyquist采樣定理，每跳對應(yīng)32個(gè)采樣點(diǎn)，采樣點(diǎn)數(shù)滿足時(shí)頻信號分析需求。仿真中，采樣點(diǎn)對應(yīng)的時(shí)間長度為8跳。本文設(shè)置了兩路源信號與兩路接收信號，混合矩陣A服從(0,1)間均勻分布，其余仿真參數(shù)見表1。

表1 跳頻信號仿真條件Tab.1 Simulation parameter of FH signals

仿真得到2個(gè)源信號如圖1所示。

圖1 源信號的時(shí)域表示Fig.1 Source signals in time-domain

隨機(jī)產(chǎn)生混合矩陣：

在各路信號信噪比均為10 dB的條件下，使源信號通過混合矩陣，得到的接收信號如圖2所示。

圖2 接收信號的時(shí)域表示Fig.2 Received signals in time-domain

對接收信號進(jìn)行SPWVD分析，并提取信號特征。圖3與圖4分別表示經(jīng)過SPWVD變換的兩路接收信號，其受到了一定的交叉項(xiàng)影響。

(a)3維

(b)2維圖3 接收信號1的SPWVD分布Fig.3 SPWVD of received signal 1

(a)3維

(b)2維圖4 接收信號2的SPWVD分布Fig.4 SPWVD of received signal 2

經(jīng)過二次差分提取頻率方向峰值(如圖5所示)之后，同步跳頻信號的峰值的時(shí)頻分布仍能比較清晰地反映出跳頻信號的規(guī)律。圖6所示為最終的跳頻信號特征提取結(jié)果。

圖5 頻率方向峰值的時(shí)頻分布Fig.5 Peaks in frequency

圖6 信號特征提取結(jié)果Fig.6 Extraction of signal characteristics

計(jì)算得到分離矩陣B-1：

分離結(jié)果如圖7所示，可以看出經(jīng)過分離信號與源信號相比，可以驗(yàn)證分離算法的有效性，信號主要是在幅度上發(fā)生了變化。

圖7 分離信號的時(shí)域表示Fig.2 Separated signals in time-domain

實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)信號數(shù)目增多，SPWVD分布的交叉項(xiàng)增加，分離效果變差，必須采取提高采樣率和運(yùn)算時(shí)長來提高性能，但信噪比降低對分離效果的影響并不顯著。

在跳頻信號盲分離方面，ICA算法是廣泛應(yīng)用的方法之一。ICA算法有兩個(gè)關(guān)鍵問題：目標(biāo)函數(shù)與優(yōu)化算法設(shè)計(jì)。在眾多優(yōu)化算法中，快速獨(dú)立成分分析(FastICA)因其收斂速度快、不需要知道源信號的概率密度函數(shù)、計(jì)算量小等優(yōu)點(diǎn)得到了廣泛的應(yīng)用[13]。通過仿真，我們將本文算法與FastICA算法進(jìn)行了對比。

兩種算法分離后的信號與源信號的相關(guān)性如表2所示。

表2 不同算法得到的分離信號與源信號的相關(guān)系數(shù)Tab.2 Correlation coefficient between source signals and separated signals

6 結(jié)束語

本文提出了一種基于SPWVD的跳頻信號特征提取方法，在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用STFT時(shí)頻比方法實(shí)現(xiàn)了對同步組網(wǎng)電臺跳頻信號的盲分離。該方法充分利用同步組網(wǎng)跳頻信號的特點(diǎn)，較好地克服了利用估計(jì)跳頻信號參數(shù)對跳頻信號進(jìn)行分離的局限性。仿真實(shí)驗(yàn)表明，該方法仍能在較小的計(jì)算量下有效分離同步組網(wǎng)跳頻信號，且具有較好的實(shí)時(shí)性。但是，當(dāng)信號數(shù)量較多時(shí)，由于時(shí)頻分布交叉項(xiàng)的影響，分離效果變差，因此下一步可對此進(jìn)行更加深入的研究。