小波變換的動(dòng)態(tài)灰色模型研究

張玉英，譚榮建，張東升，謝 玲

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小波變換的動(dòng)態(tài)灰色模型研究

張玉英1，譚榮建1，張東升2，謝 玲3

（1. 昆明理工大學(xué) 國(guó)土資源工程學(xué)院，云南 昆明 650093；2. 云南海鉅地理信息技術(shù)有限公司， 云南 昆明 650000；3. 昆明市土地礦業(yè)權(quán)交易辦公室，云南 昆明 650000）

利用小波變化的頻帶分離技術(shù)和消噪技術(shù)，可以獲取真實(shí)的變形量?；疑碚撃Ｐ涂梢越鉀Q信息缺乏的不確定性問(wèn)題，但是無(wú)法優(yōu)化含噪聲、非平穩(wěn)的信號(hào)，模型預(yù)測(cè)容易受到外界的誤差干擾。本文研究將灰色模型與小波變換結(jié)合在一起進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)過(guò)程中加入動(dòng)態(tài)信息，將灰色模型轉(zhuǎn)換為動(dòng)態(tài)灰色模型，提高預(yù)測(cè)精度。結(jié)合變形監(jiān)測(cè)工程案例驗(yàn)證。結(jié)果顯示，小波變換下的動(dòng)態(tài)灰色模型，預(yù)測(cè)精度更高。

小波變換；灰色模型；噪聲；動(dòng)態(tài)灰色模型；變形監(jiān)測(cè)

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)和國(guó)民經(jīng)濟(jì)建設(shè)的快速發(fā)展，現(xiàn)代工程建設(shè)的速度與進(jìn)度也隨著加快，我們現(xiàn)在對(duì)建筑物的規(guī)模建設(shè)和精度都有更高的要求，為確保建設(shè)工程的安全，對(duì)工程建設(shè)中的變形監(jiān)測(cè)環(huán)節(jié)顯得尤為重要，特別是對(duì)數(shù)據(jù)的處理分析顯得更加重要。自然界都普遍存在變形的現(xiàn)象，變形體變形在一定的范圍內(nèi)是允許的，如果超過(guò)允許值就有可能導(dǎo)致災(zāi)害的發(fā)生。變形監(jiān)測(cè)的主要任務(wù)是是確定在各種外力作用和載荷下，變形體的位置、大小及形狀的時(shí)間特征和空間特征。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和計(jì)算機(jī)水平的提升，各種方法和理論為變形預(yù)報(bào)和變形分析提供了廣泛的研究途徑。當(dāng)前，變形體分析和模型理論方法發(fā)展成熟。當(dāng)前，主要通過(guò)預(yù)報(bào)未來(lái)變形和分析變形原因來(lái)進(jìn)行監(jiān)測(cè)變形數(shù)據(jù)的處理，通過(guò)有線(xiàn)的數(shù)據(jù)要想預(yù)測(cè)變形體的變形情況有一定的難度。一般選擇合適的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)序特征點(diǎn)進(jìn)行預(yù)報(bào)。現(xiàn)在，常見(jiàn)的變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理分析和預(yù)測(cè)處理模型有卡爾曼濾波模型、小波分析模型、動(dòng)態(tài)灰色模型、時(shí)間序列分析模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、頻譜分析模型、回歸分析法、小波變換、灰色分析模型等[1-2]，而利用一種模型進(jìn)行預(yù)測(cè)不能達(dá)到很好的效果。然而每個(gè)模型有各自的優(yōu)點(diǎn)和不足，由于變形監(jiān)測(cè)是多因素形變因子的組合，在數(shù)據(jù)中含有多種因子，處理變形數(shù)據(jù)就涉及多個(gè)學(xué)科的融合交叉，要用的處理模型也是多樣的，本文在查閱文獻(xiàn)資料以及各種工程實(shí)例基礎(chǔ)上,提出小波變換。因?yàn)樾〔ㄗ儞Q具有時(shí)頻局部變化和多分辨分析的特點(diǎn)，特別適用于對(duì)多種頻率和非平穩(wěn)序列的數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行去燥處理來(lái)提取其中的變形信息。利用小波變化可以很好的剔除建模數(shù)據(jù)的隨機(jī)干擾噪聲，抑制干擾信號(hào)，恢復(fù)有用信息，提高預(yù)測(cè)的精度[3-4]。GM(1，1)模型預(yù)測(cè)是一種常見(jiàn)的預(yù)測(cè)模型，該模型隨著時(shí)間的推移，預(yù)測(cè)的精度不斷降低。為了解決工程中面臨的預(yù)測(cè)問(wèn)題，預(yù)測(cè)中不斷更新新的信息，構(gòu)建動(dòng)態(tài)的GM(1，1)模型。論文的創(chuàng)新點(diǎn)就是將小波變換與動(dòng)態(tài)灰色模型結(jié)合進(jìn)行預(yù)測(cè)，提高預(yù)報(bào)的精度。

1 灰色理論模型的建立

1.1 灰色GM(1,1)模型

構(gòu)建GM(1,1)模型分為以下幾個(gè)步驟[5-8]：

1.2 動(dòng)態(tài)灰色預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建

1.3 GM(1,1)模型精度[9]

步驟如下：

①模型殘差：

模型的好壞可以分為四個(gè)等級(jí)[10-12]，如下表1所示：

表1 GM(1,1)模型精度檢驗(yàn)

Tab.1 Verification of GM(1,1) model precision

2 小波變換原理

小波變換（wavelet transform，WT）是一種新的變換分析方法，能夠提供一個(gè)隨頻率改變的“時(shí)間-頻率”窗口，是進(jìn)行信號(hào)時(shí)頻分析和處理的理想工具。它的主要特點(diǎn)是通過(guò)變換能夠充分突出問(wèn)題某些方面的特征，能對(duì)時(shí)間（空間）頻率的局部化分析，通過(guò)伸縮平移運(yùn)算對(duì)信號(hào)（函數(shù)）逐步進(jìn)行多尺度細(xì)化，最終達(dá)到高頻處時(shí)間細(xì)分，低頻處頻率細(xì)分，能自動(dòng)適應(yīng)時(shí)頻信號(hào)分析的要求，從而可聚焦到信號(hào)的任意細(xì)節(jié)，解決了Fourier變換的困難問(wèn)題，成為繼Fourier變換以來(lái)在科學(xué)方法上的重大突破。

變形趨勢(shì)信號(hào)體現(xiàn)在小波分解的低頻層，而細(xì)節(jié)部分信號(hào)和噪聲信號(hào)主要在小波分解出的高頻層中體現(xiàn)。因此，對(duì)高頻層進(jìn)行門(mén)限閾值處理，減少高層的噪聲量，再通過(guò)小波重構(gòu)對(duì)低頻層和進(jìn)行過(guò)門(mén)限閾值處理的高頻詞進(jìn)行重構(gòu)，得到降噪后的信號(hào)[14]。變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的降噪由3個(gè)步驟組成：

（1）對(duì)變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行N層小波分解；

（2）高頻系數(shù)的閾值選擇和門(mén)限閾值處理；

（3）小波重構(gòu)。

3 工程實(shí)例比較

縱坐標(biāo)：小波變化尺度（mm） 橫坐標(biāo)：時(shí)間尺度

圖1可以看出，曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)軟閾值處理之后變得比較光滑。根據(jù)選定的濾波初值及小波推導(dǎo)公式，對(duì)P4點(diǎn)20期的數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，濾波結(jié)果見(jiàn)表1。

表2 小波變換

Tab.2 The wavelet transform

圖2 原始數(shù)據(jù)與小波濾波后數(shù)據(jù)對(duì)比

圖2可以看出來(lái)，消噪后剔除了噪聲的影響，數(shù)據(jù)變得更加平滑，更能看出變形的趨勢(shì)。

選取小波濾波值的前五個(gè)周期作為初始值，采用GM（1,1）模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。C=0.0709,小誤差概率p=100%。預(yù)測(cè)6-20期的數(shù)值，結(jié)果如表3所示。

利用新的方法，將小波變換和動(dòng)態(tài)灰色模型進(jìn)行結(jié)合預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如表4所示。

由圖3可以看出，動(dòng)態(tài)灰色模型的預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值的變化趨勢(shì)一致，傳統(tǒng)GM(1,1)模型預(yù)測(cè)值隨時(shí)間增加偏離較大。傳統(tǒng)GM(1，1)模型在預(yù)測(cè)中只修正了隨機(jī)干擾誤差，無(wú)法排除其它誤差的影響。動(dòng)態(tài)灰色模型，在預(yù)測(cè)過(guò)程中不斷引入新的信息來(lái)進(jìn)行修正，所以預(yù)測(cè)結(jié)果較為精確。

4 結(jié)論

小波變換可以將原始信號(hào)分解為頻帶不同的信號(hào)，在變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)降噪中是一種有效的手段。通過(guò)小波變換對(duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理及進(jìn)行特征信息提取，利用小波濾波后的數(shù)據(jù)，結(jié)合動(dòng)態(tài)灰色模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，更能真實(shí)反映變形趨勢(shì)，所以小波變換在變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理中是一種有效的，具有優(yōu)勢(shì)的技術(shù)手段，得到了滿(mǎn)意的結(jié)果。

表3 傳統(tǒng)GM(1,1)模型預(yù)測(cè)

Tab.3 Traditional GM (1, 1) model prediction

表4 動(dòng)態(tài)GM(1,1)模型預(yù)測(cè)

Tab.4 Dynamic GM(1,1) model prediction

圖3 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

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Research on Dynamic Grey Model of Wavelet Transform

ZHANG Yu-ying1,TAN Rong-jian1, ZHANG Dong-sheng2, XIE Ling3

(1. Faculty of Land Resource Engineering, Kunming University of Science and Technology, Yunnan Kunming 650093; 2. HI-GIS Geographic Information Technology Co.ltd Yunnan Kunming 650000; 3. Kunming Land Mining right Trading Office, Yunnan Kunming 650000)

Using the wavelet transform of the frequency band separation technology and denoising technology, we can get the real deformation. The grey theory model can solve the problem of the lack of information, but it can not optimize the signal with noise and non-stationary. In this paper, the grey model and wavelet transform are combined to predict the data, and the dynamic information is added into the forecasting process. Case study of deformation monitoring. The results show that the dynamic gray model is more accurate than the wavelet transform.

Wavelet transform; Grey model; Noise; Dynamic grey model; Deformation monitoring

P208

A

10.3969/j.issn.1003-6970.2018.11.035

張玉英(1988-)，女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樽冃伪O(jiān)測(cè)、GNSS衛(wèi)星導(dǎo)航定位理論與應(yīng)用、地理信息技術(shù)與開(kāi)發(fā)應(yīng)用、測(cè)量數(shù)據(jù)處理與質(zhì)量控制研究；譚榮建，男，副教授，碩士生導(dǎo)師，長(zhǎng)期從事普通測(cè)量學(xué)、控制測(cè)量學(xué)、土地開(kāi)發(fā)整理項(xiàng)目規(guī)劃設(shè)計(jì)、數(shù)字化測(cè)量與成圖等課程的理論與實(shí)踐性教學(xué)、指導(dǎo)土地資源管理及測(cè)繪工程專(zhuān)業(yè)的畢業(yè)設(shè)計(jì)工作，現(xiàn)主要從事測(cè)繪及土地資源管理方面的學(xué)習(xí)與研究；張東升，男，碩士研究生，主要從事變形監(jiān)測(cè)、測(cè)量數(shù)據(jù)處理與質(zhì)量控制研究、工程測(cè)量新技術(shù)應(yīng)用研究、GIS軟件開(kāi)發(fā)及應(yīng)用研究；謝玲，女，大學(xué)本科，主要從事地籍測(cè)繪、土地科學(xué)、RS和GIS空間分析工作。

張玉英，譚榮建，張東升，等. 小波變換的動(dòng)態(tài)灰色模型研究[J]. 軟件，2018，39（11）：165-169