葉有名，朱清代，滕予非，焦在濱，李小鵬

(1.國(guó)網(wǎng)四川省電力公司，四川成都 610041；2.國(guó)網(wǎng)四川省電力公司電力科學(xué)研究院，四川成都 610072；3.西安交通大學(xué)，陜西西安 710049)

0 引 言

隨著我國(guó)西電東送能源戰(zhàn)略的深化，特高壓直流輸電技術(shù)在遠(yuǎn)距離大容量輸電、區(qū)域電網(wǎng)互聯(lián)領(lǐng)域愈加起到舉足輕重的作用[1-2]。然而，在特高壓直流工程建設(shè)初期或者某些檢修方式下，換流站近區(qū)交流電網(wǎng)短路比偏低，電壓維持能力弱，電網(wǎng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)較高[3-4]。在此工況下，一旦直流工程因?yàn)槌掷m(xù)性換相失敗或線路故障等原因?qū)е峦馑凸β适茏?，在換流站的交流母線上極易出現(xiàn)明顯的電壓抬升。特別地，針對(duì)短路容量偏小的多饋出送端電網(wǎng)，甚至?xí)霈F(xiàn)過電壓工況。由于換相失敗保護(hù)的延時(shí)邏輯以及直流線路故障后的重啟策略，過電壓持續(xù)時(shí)間極有可能超過過電壓保護(hù)[5]或者換流閥大觸發(fā)角監(jiān)視保護(hù)[6]的定值，導(dǎo)致保護(hù)誤動(dòng)作。2013年華中—華東某直流工程就因?yàn)槌掷m(xù)性換相失敗，導(dǎo)致送端過電壓保護(hù)動(dòng)作，出現(xiàn)直流閉鎖事件，引起了學(xué)術(shù)界和工業(yè)界廣泛的關(guān)注。

直流功率受阻導(dǎo)致送端弱交流電網(wǎng)過電壓?jiǎn)栴}本質(zhì)上是換流站近區(qū)無功不平衡問題。而直流輸電的無功波動(dòng)與無功控制一直以來就是學(xué)術(shù)界關(guān)注的熱點(diǎn)[7-10]。然而，大部分研究主要針對(duì)直流換流站近區(qū)，特別是逆變側(cè)因容性無功補(bǔ)償容量偏小而出現(xiàn)的低電壓現(xiàn)象，對(duì)直流近區(qū)因傳輸功率受阻而出現(xiàn)電壓抬升，特別在送端弱電網(wǎng)上出現(xiàn)的過電壓?jiǎn)栴}的報(bào)道相對(duì)較少。

針對(duì)直流低功率運(yùn)行時(shí)交流系統(tǒng)出現(xiàn)的電壓偏高問題，部分學(xué)者提出了增加近區(qū)發(fā)電機(jī)進(jìn)相深度[11]、直流系統(tǒng)降壓運(yùn)行[12]、提高最小關(guān)斷角[13]等策略。文獻(xiàn)[14]設(shè)計(jì)了兩種高壓直流低負(fù)荷無功優(yōu)化模塊，并在實(shí)際工程中加以應(yīng)用。文獻(xiàn)[11]指出當(dāng)換流站位于電廠或電廠群附近，如水電廠直流送出工程的換流站，在直流系統(tǒng)小負(fù)荷運(yùn)行時(shí)，可以利用發(fā)電機(jī)的進(jìn)相能力，吸收換流站的部分過補(bǔ)償無功。文獻(xiàn)[12]以三峽電站近區(qū)電網(wǎng)為例，對(duì)3種不同調(diào)壓方案進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)充分利用發(fā)電機(jī)的進(jìn)相能力和提升換流器的觸發(fā)角在降低直流近區(qū)過電壓時(shí)具有很大的優(yōu)勢(shì)。然而以上所有研究都僅局限于各種措施對(duì)過電壓抑制的有效性分析，并沒有綜合考慮各種方法。

前期研究表明，當(dāng)特高壓直流工程出現(xiàn)持續(xù)性換相失敗、雙極線路永久性接地故障以及單極線路永久性接地故障等故障時(shí)，送端弱交流電網(wǎng)均存在電壓抬升，甚至過電壓風(fēng)險(xiǎn)?；诖吮尘?，本文在分析直流外送功率受阻導(dǎo)致交流母線過電壓機(jī)理的基礎(chǔ)上，從數(shù)學(xué)優(yōu)化的角度出發(fā)，提出了一種綜合考慮快速調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)勵(lì)磁以及短時(shí)提升健全運(yùn)行直流逆變側(cè)的關(guān)斷角兩種措施共同抑制直流近區(qū)的過電壓的優(yōu)化控制策略。該策略將近區(qū)發(fā)電機(jī)和健全直流總的無功調(diào)整量最小設(shè)為目標(biāo)函數(shù)建立了非線性及線性兩種優(yōu)化模型，并利用GAMS(general algebraic modeling system)軟件進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性。

1 直流外送功率受阻導(dǎo)致交流過電壓機(jī)理

以直流送端電網(wǎng)為例，直流換流站近區(qū)電網(wǎng)等值電路由圖1表示。

圖1 直流近區(qū)電網(wǎng)等值電路Fig.1 Equivalent circuit of DC near zone power grid

利用圖1所示電路，忽略線路上電阻產(chǎn)生的壓降，利用潮流計(jì)算方法易得

(1)

根據(jù)直流輸電換流閥與換流變壓器的無功特性，正常情況下?lián)Q流站吸收的無功功率約為有功的50%～60%。但由于濾波器等無功補(bǔ)償裝置的補(bǔ)償作用，交直流電網(wǎng)間的無功交換較小(一般在250MW以內(nèi))，換流站母線電壓可以保持較好水平。

當(dāng)直流輸電出現(xiàn)換相失敗或線路故障時(shí)，直流系統(tǒng)傳輸有功明顯下降，因此其吸收的無功也近似成比例下降。然而在系統(tǒng)換相失敗或線路故障重啟期間(時(shí)間可能持續(xù)1s左右)濾波器等容性補(bǔ)償裝置不會(huì)切除。由式(1)可知在此期間，交流側(cè)無功功率將會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重過剩，交流母線電壓U將會(huì)升高。而交流母線電壓升高又會(huì)加大濾波器的無功輸出，進(jìn)一步抬高系統(tǒng)電壓。如果系統(tǒng)電壓超過過電壓保護(hù)整定值并持續(xù)一定時(shí)間，過電壓保護(hù)則會(huì)動(dòng)作，閉鎖直流。交流系統(tǒng)越弱，即等值阻抗jωL越大時(shí)，電壓U的升高就越為明顯[15]。

2 特高壓直流輸電系統(tǒng)直流無功調(diào)制原理

由前文分析可知，直流輸電工程在外送功率受阻時(shí)交流系統(tǒng)出現(xiàn)過電壓的主要原因是由于換流器消耗無功的減少。在此情況下，如果能通過直流輸電觸發(fā)角控制，短時(shí)增加健全極消耗的無功，則可有效抑制送端弱交流系統(tǒng)過電壓情況。

由于線路換相失敗及故障持續(xù)時(shí)間較短，換流變壓器分接頭不會(huì)動(dòng)作，由直流輸電準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型可知，在直流輸電單極外送功率受阻期間，保持健全極功率恒定，并增加逆變側(cè)關(guān)斷角γ，可短時(shí)提升健全極消耗的無功功率，抑制送端弱交流電網(wǎng)過電壓的產(chǎn)生。

以下將對(duì)該策略的效果進(jìn)行詳細(xì)討論。

忽略換流器交流母線電壓有效值變化及換流變壓器分接頭動(dòng)作，利用特高壓直流準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)方程，可以得到在保持直流輸送功率不變的情況下，兩側(cè)換流器吸收的無功隨γ變化的關(guān)系如(2)、(3)所示，其中為簡(jiǎn)便計(jì)算，在對(duì)Qd2求導(dǎo)時(shí)忽略了直流系統(tǒng)線路的有功損耗。

(2)

(3)

式中:R*為等效電阻，其計(jì)算式為

(4)

由(2)、(3)可知，隨著關(guān)斷角γ的增加，直流換流站兩側(cè)消耗的無功將隨之增加，從而抑制過電壓的產(chǎn)生。

為分析提升關(guān)斷角策略對(duì)直流輸電其余運(yùn)行參數(shù)的影響，利用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)方程可以得到兩側(cè)直流電壓、直流電流對(duì)γ的導(dǎo)數(shù)如下式所示。

(5)

(6)

(7)

由此可知，隨著關(guān)斷角γ的增加，整流側(cè)、逆變側(cè)直流電壓均會(huì)下降。為保證功率恒定，直流電流隨之增加，直流系統(tǒng)可能進(jìn)入過負(fù)荷狀態(tài)。

當(dāng)直流系統(tǒng)過負(fù)荷水平達(dá)到系統(tǒng)3s過負(fù)荷水平 (即直流電流達(dá)到1.2p.u.)后，隨著關(guān)斷角的增加，直流電流將保持為1.2p.u.。在此情況下，隨著關(guān)斷角γ的升高，系統(tǒng)傳輸有功將會(huì)有所降低，此時(shí)可得到兩側(cè)換流器吸收的無功對(duì)關(guān)斷角的導(dǎo)數(shù)關(guān)系為

(8)

(9)

由此可見，即便在直流電流達(dá)到過負(fù)荷上限而無法繼續(xù)提高的情況下，直流換流站兩側(cè)消耗的無功依然滿足隨著關(guān)斷角γ的增加單調(diào)增加的關(guān)系。利用±800kV特高壓直流輸電工程典型參數(shù)，在[17°，41°]范圍內(nèi)變化關(guān)斷角γ，以分析直流輸電各物理量隨γ變化的規(guī)律。利用直流準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)方程，可得在此過程中整流側(cè)直流電壓、直流電流以及兩側(cè)吸收無功功率如圖2所示。圖中直流電壓、直流電流與有功、無功均為標(biāo)幺值，基準(zhǔn)值均為直流工程的額定值。

圖2 關(guān)斷角γ提升策略穩(wěn)態(tài)實(shí)施效果Fig.2 The steady-state effect of the extinction angle γ-enhanced strategy

由圖2可知，當(dāng)γ在[17°，35°]范圍時(shí)，直流處于恒定功率運(yùn)行狀態(tài)，隨著直流電壓降低，直流電流逐漸升高。而當(dāng)γ大于35°時(shí)，由于受到直流系統(tǒng)過負(fù)荷能力的限制，直流電流將維持在1.2p.u.。無論直流工程處于定外送功率方式運(yùn)行，還是定電流運(yùn)行，隨著關(guān)斷角γ的增加，兩側(cè)換流器的無功消耗均會(huì)明顯增加，該結(jié)論與之前分析相符。當(dāng)直流工程關(guān)斷角γ超過37°后，逆變側(cè)的直流電壓可能低于VDCOL(低壓限流控制)環(huán)節(jié)上限電壓(一般為0.75p.u.)[16]，進(jìn)而引發(fā)VDCOL環(huán)節(jié)動(dòng)作，降低直流電流，抵消過電壓抑制的效果。為避免該情況發(fā)生，應(yīng)在控制中設(shè)置γ角提升的上限，避免控制期間VDCOL降低直流電流。

3 過電壓控制的非線性優(yōu)化模型

3.1 目標(biāo)函數(shù)

直流故障時(shí)的過電壓控制是一種緊急控制，本文以近區(qū)發(fā)電機(jī)機(jī)端指令電壓以及特高壓直流逆變側(cè)關(guān)斷角作為控制對(duì)象進(jìn)行優(yōu)化。同時(shí)為了避免對(duì)電網(wǎng)造成額外的擾動(dòng)，提升控制效率，可將近區(qū)發(fā)電機(jī)和健全直流的無功調(diào)整量絕對(duì)值之和最小作為目標(biāo)函數(shù)：

(10)

式中：QGi，0和QGi為調(diào)整前后的發(fā)電機(jī)的無功出力；Qdk，0和Qdk為調(diào)整前后直流換流站消耗的無功功率；SNG和SND為故障直流近區(qū)可調(diào)整的發(fā)電機(jī)及健全直流的集合。

3.2 等式約束條件

交直流混聯(lián)系統(tǒng)優(yōu)化模型的等式約束條件包括節(jié)點(diǎn)功率平衡方程等式約束和直流準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)方程[12-13]等式約束。

節(jié)點(diǎn)功率平衡方程等式約束如下，其中i=1，2，…，N：

ΔPi=PGi-PDi-

(11)

ΔQi=QGi-QDi-

(12)

式中：Ui和θi為節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值及相角，θij=θi-θj；Gij和Bij為節(jié)點(diǎn)i和j互導(dǎo)納的實(shí)部和虛部；PGi和QGi為節(jié)點(diǎn)i上發(fā)電機(jī)的有功出力和無功出力；PDi和QDi為節(jié)點(diǎn)i上的有功負(fù)荷和無功負(fù)荷。

直流準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)方程等式約束如下，其中k=1,2,…,Nd：

① 直流電壓方程

Δd2k=Ud1k-1.35NkK1kUNa+kcosαk+

(13)

Δd4k=Ud2k-1.35NkK2kUNa+Nd+kcosγk+

(14)

② 直流電流及有功功率方程

(15)

Δd6k=Pd1k-2Ud1kIdk=0

(16)

Δd7k=Pd2k-2Ud2kIdk=0

(17)

③ 直流無功功率方程

Δd8k=Ud10kcosφ1k-Ud1k=0

(18)

Δd9k=Qd1k-Pd1ktanφ1k=0

(19)

Δd10k=Ud20kcosφ2k-Ud2k=0

(20)

Δd11k=Qd2k-Pd2ktanφ2k=0

(21)

式中：Ud10k、Ud20k分別為整流站、逆變站一個(gè)極的理想空載直流電壓；Nk為整流站、逆變站每極的6脈動(dòng)換流器數(shù)，對(duì)于特高壓直流輸電工程，通常情況下Nk=4；K1k、K2k為整流站、逆變站換流變壓器的變比(低壓側(cè)/高壓側(cè))；UNa+k、UNa+Nd+k分別為整流站、逆變站所連交流母線電壓；Ud1k、Ud2k分別為整流站、逆變站極對(duì)地直流電壓；αk、γk分別為整流器的觸發(fā)角和逆變器的關(guān)斷角；Xr1k、Xr2k分別為整流站、逆變站換流變壓器的漏抗；Idk為直流電流；Rk為直流線路的電阻；φ1k和φ2k分別為整流站和逆變站的功率因數(shù)。

3.3 不等式約束條件

不等式約束包括發(fā)電機(jī)有功、無功出力約束，節(jié)點(diǎn)電壓約束，直流輸電工程直流電壓、觸發(fā)角約束，直流電流約束等，如下所示：

(22)

4 過電壓控制的線性優(yōu)化模型

雖然非線性優(yōu)化模型可以找到全局最優(yōu)解，但是由于其迭代次數(shù)多、求解時(shí)間長(zhǎng)，因此并不能滿足過電壓緊急在線控制的要求。而且在過電壓緊急控制中，找到一個(gè)可行解比尋求全局最優(yōu)解更為重要。基于以上考慮，我們將非線性優(yōu)化模型線性化，建立過電壓控制的線性優(yōu)化模型。

4.1 目標(biāo)函數(shù)

由于目標(biāo)函數(shù)為絕對(duì)值形式，其導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，故不能直接線性化，為此我們采用文獻(xiàn)[16]中的方法進(jìn)行相應(yīng)處理。原目標(biāo)函數(shù)與下列目標(biāo)函數(shù)在優(yōu)化中是等價(jià)的：

(23)

式中：

(24)

則線性化可得

(25)

式中：

(26)

4.2 等式約束條件

利用泰勒級(jí)數(shù)展開，可以得到等式約束條件的線性化模型，節(jié)點(diǎn)功率平衡方程線性等式約束如下

(27)

式中： ?ΔP/?ΔPG、 ?ΔP/?ΔPD、 ?ΔQ/?ΔQG和?ΔQ/?ΔQD為稀疏矩陣， 只在相應(yīng)的位置為+1或-1；?ΔP/?V、 ?ΔP/?θ、 ?ΔQ/?V、 ?ΔQ/?θ為牛拉法潮流計(jì)算結(jié)束時(shí)雅可比矩陣的子矩陣。

直流準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)方程線性等式約束如下：

①直流電壓方程

(28)

② 直流電流及有功功率方程

(29)

③ 直流無功功率方程

(30)

不等式約束條件的線性化方法與等式約束條件類似，此處將不再贅述。

5 仿真算例

西南電網(wǎng)是以清潔能源輸送為主導(dǎo)的由川、渝、藏電網(wǎng)構(gòu)成的送端電網(wǎng)，目前已投運(yùn)1條超高壓直流和3條特高壓直流。將過電壓控制的非線性優(yōu)化模型和線性優(yōu)化模型在西南電網(wǎng)宜賓多饋出直流近區(qū)上進(jìn)行仿真。為了簡(jiǎn)化分析，忽略直流受端網(wǎng)絡(luò)，將其等效為單臺(tái)發(fā)電機(jī)和阻抗的形式，短路電流50kA左右。

宜賓多饋出直流送端近區(qū)500kV交流電網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 溪浙直流和向上直流整流側(cè)近區(qū)500kV交流電網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.3 The structure of the 500kV AC power network near the rectifier side of the XiZhe and XiangShang DC transmission system

圖中：G1、G2和G3為3個(gè)大型水電機(jī)群；直流1為雙極±800kV、5kA、8 000MW，輸送距離約1 653km；直流2為雙極±800kV、4kA、6 400MW，輸送距離約1 907km。

5.1 正常運(yùn)行情況

兩條直流都采用整流側(cè)定功率、逆變側(cè)定關(guān)斷角的控制方式。在正常運(yùn)行方式下各節(jié)點(diǎn)電壓、各發(fā)電機(jī)出力以及直流相關(guān)參數(shù)分別如表1～表3所示，表1、表2中數(shù)值均為標(biāo)幺值。

表1 正常運(yùn)行時(shí)直流近區(qū)各節(jié)點(diǎn)電壓

表2 正常運(yùn)行時(shí)各發(fā)電機(jī)出力

注：發(fā)電機(jī)的最大進(jìn)相能力為額定有功出力的30%左右。

表3 正常運(yùn)行時(shí)直流參數(shù)

5.2 故障情況

在仿真系統(tǒng)中，設(shè)定直流1因故障出線永久性接地故障并出現(xiàn)移相，直流1移相成功。由于直流輸電線路故障存在三次重啟邏輯，因此直到直流移相1s后，直流1方會(huì)閉鎖，進(jìn)而切除濾波器。

針對(duì)上述工況，在未采取任何控制的情況下進(jìn)行仿真，由于線路重啟期間會(huì)吸收多余的無功，有利于過電壓的降低，為突出矛盾，仿真中忽略了線路重啟的暫態(tài)過程。

在重啟期間若未采取任何調(diào)壓措施時(shí)，各節(jié)點(diǎn)電壓如表4所示。

直流1故障移相，由表3可知系統(tǒng)相當(dāng)于瞬間失去了8 000MW的有功負(fù)荷和4 546Mvar的無功負(fù)荷。對(duì)比表4和表1可見，母線電壓大幅升高，若不及時(shí)采取措施，直流近區(qū)母線過電壓保護(hù)(整定值為1.2p.u.)將動(dòng)作，從而導(dǎo)致故障范圍的進(jìn)一步擴(kuò)大。表4中電壓為標(biāo)幺值。

表4 故障時(shí)直流近區(qū)各節(jié)點(diǎn)電壓

5.3 非線性模型和線性模型的優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

為避免過電壓保護(hù)出現(xiàn)誤動(dòng)，分別采用非線性模型和線性模型，以將直流近區(qū)交流母線電壓控制在1.15p.u.以下為目標(biāo)，利用GAMS軟件進(jìn)行模型求解[19]。非線性模型和線性模型的優(yōu)化結(jié)果如表5所示。

表5 優(yōu)化得到控制指令

通過表5所示的指令，可以得到采取優(yōu)化策略后故障期間，直流近區(qū)電網(wǎng)的運(yùn)行工況如表6～8所示，表6、表7中數(shù)值為標(biāo)幺值。

表6 優(yōu)化后節(jié)點(diǎn)電壓仿真結(jié)果

表7 發(fā)電機(jī)無功出力的優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

由表6～8可知，非線性優(yōu)化模型和線性優(yōu)化

表8 直流2參數(shù)優(yōu)化結(jié)果的對(duì)比

通過增加近區(qū)發(fā)電機(jī)的進(jìn)相深度并調(diào)整特高壓直流的關(guān)斷角，達(dá)到了將過電壓抑制在1.15p.u.以下的目的。在這之后，換流站的直流控保系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)切除部分無功補(bǔ)償裝置，直流近區(qū)的母線電壓會(huì)繼續(xù)降低到額定值附近，從而驗(yàn)證了算法的有效性。

此外，表9給出了利用非線性函數(shù)與線性函數(shù)花費(fèi)的迭代次數(shù)及求解時(shí)間。由表9可知，雖然線性優(yōu)化模型總的無功調(diào)整量要大于非線性優(yōu)化，即線性優(yōu)化的結(jié)果非最優(yōu)，但是非線性優(yōu)化的迭代次數(shù)和時(shí)間都大幅減少。因此，本文提出的基于發(fā)電機(jī)無功調(diào)整和直流無功調(diào)制的線性優(yōu)化模型在控制精度和計(jì)算速度上都能滿足過電壓緊急在線控制的要求。

表9 目標(biāo)函數(shù)、迭代次數(shù)和迭代時(shí)間的優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

注：電腦CPU的主頻為3.39GHz。

6 結(jié) 論

本文針對(duì)特高壓直流工程在單極外送功率受阻的情況下在兩側(cè)換流站交流母線上出現(xiàn)過電壓的問題，提出了一種基于直流無功調(diào)制的交流過電壓抑制方法，并基于工程算例對(duì)抑制方法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，得到如下主要結(jié)論：

① 在系統(tǒng)換相失敗或線路故障重啟期間濾波器不會(huì)切除，交流側(cè)無功功率將會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重過剩，導(dǎo)致?lián)Q流站交流母線出現(xiàn)明顯的電壓抬升。對(duì)于短路容量較小的送端弱交流電網(wǎng)，則存在過電壓風(fēng)險(xiǎn)，甚至導(dǎo)致過電壓保護(hù)動(dòng)作。交流系統(tǒng)越弱，則交流母線的過電壓現(xiàn)象就越明顯。

② 本文建立了基于發(fā)電機(jī)無功調(diào)整和直流無功調(diào)制的過電壓優(yōu)化控制模型。非線性優(yōu)化模型和線性優(yōu)化模型在簡(jiǎn)化西南電網(wǎng)上的試驗(yàn)結(jié)果表明：本文提出線性優(yōu)化控制策略在控制精度和計(jì)算速度都能夠滿足在線控制的要求，具有較好的工程應(yīng)用前景。