張祖敏，李琛阜

（核工業(yè)贛州工程勘察院，江西 贛州 341000）

所謂變形，即是指某物體在某種或多種外力作用下，其位置、形狀在空間域和時間域中發(fā)生變化的現(xiàn)象。變形監(jiān)測的目的是通過監(jiān)測數(shù)據(jù)的獲取，對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析，從而找到變形產(chǎn)生的原因，對變形的預(yù)測預(yù)報。下面主要對多元線性回歸分析法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和灰色系統(tǒng)理論進行討論。

1 多元線性回歸分析法

多元回歸分析是目前使用比較多的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)分析方法。它主要研究一對多，即一個變量與多個因變量之間的相關(guān)關(guān)系[1]。其數(shù)學模型為

上述模型用矩陣表示為

式中，y為n維變形觀測了量且y=(y1，y2，……，yn)T。X為可控制的變量觀測值或函數(shù)。

根據(jù)最小二乘原理來求得β的估值是

實際上，上式得到的估值只是就觀測值初步分析得到的假設(shè)，故在得到多元回歸方程后還必須對其進行統(tǒng)計檢驗，即檢驗此估值是不是無偏估計值，檢驗包括回歸系數(shù)顯著性檢驗和回歸方程顯著性檢驗。

取文獻中實例，上海地區(qū)某建筑物其地基為軟土，需要對其進行長期一段時間的沉降監(jiān)測，監(jiān)測數(shù)據(jù)采用多元線性回歸模型進行分析，將前21期觀測資料用來建立模型，后5期觀測資料用來比較預(yù)測值與實際值的差異。

（1）初步建立回歸方程為：

（2）建立變形點誤差方程為：

在matlab中計算其最小二乘解得：

故由以上可得變形點1的多元回歸線性方程：

對變形點進行回歸系數(shù)顯著性檢驗和回歸方程顯著性檢驗可得均顯著故可預(yù)測后5期沉降值為：

表1 變形點后5期真實沉降值與預(yù)測值

根據(jù)上表，由后5期預(yù)測值與真實值比較接近，表示該模型的預(yù)測結(jié)果是相對準確的。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP網(wǎng)絡(luò)全稱為反向傳播（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它是由非線性普通變換單元組成的前饋型網(wǎng)絡(luò)，是當今最主流的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一。

（1）正向傳播階段：計算網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的實際輸出值

令輸入層輸出值等于輸入值，即Bi=xi

計算隱含層輸入值為：

計算隱含層輸出值為：

式中，f為Sigmoid函數(shù)；θk為隱含層節(jié)點k的閾值。

計算輸出層輸入值為：

計算輸出層輸出值為：

（2）反向傳播階段：計算誤差函數(shù)

計算輸出層節(jié)點j的誤差為：

計算目標函數(shù)為：

比較E與設(shè)定值的大小，判斷是否需要調(diào)整權(quán)值大小重新計算。

（3）改變權(quán)值w的大小為：

將權(quán)wki調(diào)整為：

式中，u是訓(xùn)練速率，取u=0.01～1

接著完成所有訓(xùn)練樣本直至均滿足要求，此時BP網(wǎng)絡(luò)算法已完成。

取文獻中實例，上海地區(qū)某建筑物其地基為軟土，需要對其進行長期一段時間的沉降監(jiān)測，監(jiān)測數(shù)據(jù)采用多維輸入的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對變形點1進行分析。

由于影響地基沉降的因子主要為時間和荷載（在多元線性回歸分析中已證明），所以在此BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中取2個輸入層神經(jīng)元（分別為每期的時間序列和荷載），5個隱含層神經(jīng)元，1個輸出層神經(jīng)元（即每期的沉降量序列）。輸入層和輸出層一共構(gòu)成24個匹配對，用前面16個匹配對作為BP模型的訓(xùn)練樣本，后面8個匹配對用于預(yù)測及檢驗其正確性。

分別為：

3 灰色系統(tǒng)理論

謂灰色系統(tǒng)理論，是在給予信息量不夠的情況下，采用數(shù)據(jù)重生成的方法將混亂的原始數(shù)據(jù)整理成強規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列。

在變形監(jiān)測的預(yù)測中一般采用一階一個變量的微分方程。即GM（1，1）模型，其建模過程如下：

（1）設(shè)原始非負數(shù)列為

（2）對原始數(shù)列進行1-AGO得

（3）還原數(shù)據(jù)，作IAGO得：

t＜n時，上式即為擬合模型；t=n時，上式即為濾波模型；t＞n時，上式即為預(yù)測模型。

以南京市中心醫(yī)院全國中心樓基坑位移為例，對壓頂圈梁上7號點的水平位移資料采用GM（1，1）模型進行分析，用模型對前7期進行模擬，對后7期進行預(yù)測，比較成果。

觀測數(shù)據(jù)序列為

作1-AGO得：

由最小二乘法：

計算模型表達式為

4 三種分析方法的對比

（1）在變形監(jiān)測數(shù)據(jù)預(yù)處理方面的差異。不同的數(shù)據(jù)分析方法對原始數(shù)據(jù)的要求也不盡相同，我們在使用某種分析方法或建模之前，需要對原始數(shù)據(jù)進行符合分析方法要求的處理。①在多元線性回歸分析中，其整個分析過程是建立在原始數(shù)據(jù)滿足線性關(guān)系的，所以我們需要提前將原始數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，即畫出圖形來觀察判斷原始數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性，如果不滿足線性相關(guān)，則必須預(yù)處理再進行回歸分析。②在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析中，我們要預(yù)處理原始數(shù)據(jù)進行中心化轉(zhuǎn)換，來符合輸入數(shù)據(jù)序列的要求。

（2）各自的優(yōu)缺點。①多元線性回歸分析可以比較準確得判斷各個因子之間的相關(guān)性以及擬合程度的高低。②人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有大量優(yōu)點，比如它具有很高的容錯性；由于它的并行性使它處理信息的速度非常快；即使系統(tǒng)復(fù)雜多變，它也能自己學習、自己適應(yīng)并且穩(wěn)定預(yù)測。③灰色系統(tǒng)理論分析需要的數(shù)據(jù)量少，它根據(jù)不完全的信息就能穩(wěn)定的預(yù)測，所以它能挖掘出蘊含在原始數(shù)據(jù)中的重要信息；但是GM（1，1）模型只能進行短期監(jiān)測數(shù)據(jù)的預(yù)測，一旦時間過長，預(yù)測結(jié)果會變得不可靠。

5 結(jié)語

利用多學科、多方法的有機結(jié)合，進行綜合分析和預(yù)報，變形監(jiān)測數(shù)據(jù)分析方法的深入研究，能更準確的掌握變形的機理，以便確定變形的發(fā)展方向與發(fā)展速度，為形變體的安全運營提供依據(jù)。