基于灰度形態(tài)學(xué)重建的骨料顆粒群圖像分析方法

張 雄， 鐘 晨， 黃廷皓， 季 濤

(同濟(jì)大學(xué) 先進(jìn)土木工程材料教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 201804)

近年來(lái)，圖像分析方法在水泥混凝土的研究領(lǐng)域中得到了廣泛發(fā)展與應(yīng)用.國(guó)內(nèi)外學(xué)者基于體視學(xué)原理對(duì)混凝土內(nèi)部顆粒群體系(如粗細(xì)骨料)提出了各自的圖像分析方法，并提取骨料幾何參數(shù)，進(jìn)而計(jì)算出顆粒群參數(shù)[1-3].盡管圖像分析技術(shù)在混凝土骨料顆粒群的研究中取得了諸多進(jìn)步，但骨料在自然狀態(tài)下，多以堆積狀態(tài)存在，骨料顆粒間緊密相連，且骨料幾何輪廓不規(guī)則，應(yīng)用現(xiàn)有的圖像分析程序?qū)Χ逊e狀態(tài)下的骨料進(jìn)行圖像獲取時(shí)，僅能獲取大片彼此相連的圖片，存在一定的圖像分割難度，無(wú)法準(zhǔn)確提取圖像中表征骨料顆粒特征的參數(shù).常見(jiàn)的粘連顆粒分割技術(shù)均有不同缺陷，如：腐蝕膨脹法會(huì)嚴(yán)重破壞顆粒形態(tài)，無(wú)法處理大面積的復(fù)雜粘連情況；分水嶺分割法的過(guò)分割現(xiàn)象會(huì)影響分割結(jié)果的精度；凹點(diǎn)分割法由于骨料邊界粗糙，不易尋找出真正位于粘連處的“凹點(diǎn)”[4-6].

鑒于此，本文采用平板掃描儀，針對(duì)混凝土堆積態(tài)骨料顆粒群存在的識(shí)別精度問(wèn)題，提出了一種骨料顆粒群特征參數(shù)圖像分析方法，基于灰度形態(tài)學(xué)重建對(duì)堆積態(tài)骨料顆粒群的粘連顆粒進(jìn)行分割，并研究了圖像的優(yōu)化，以使粘連顆粒群向單顆粒準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化，從而獲取相關(guān)的顆粒群特征參數(shù).

1 骨料顆粒群分析方法

1.1 成像方法

本研究選用的骨料為碎石，表觀密度為2.73g/cm3，吸水率(質(zhì)量分?jǐn)?shù))為1.70%，最大粒徑為31.5mm.

本研究中選用的成像設(shè)備為HP LaserJet Pro MFP M126nw型平板掃描儀，其優(yōu)勢(shì)在于能減少圖像成像時(shí)的誤差.首先，因堆積態(tài)骨料顆粒存在層疊關(guān)系，采用平板掃描儀進(jìn)行底部成像可以清晰地獲取底部同一高度的顆粒，且成像顆粒的形狀和大小真實(shí)可靠；其次，平板掃描儀的結(jié)構(gòu)可避免所成圖像變形，有助于更好地處理復(fù)雜粘連顆粒；此外，為避免外部光線對(duì)圖像獲取的影響，添加了1個(gè)防光罩，并在掃描面板上增加了1片透明PVC軟墊以避免骨料劃傷掃描儀玻璃面板表面.改造后的平板掃描儀示意圖及工作原理如圖1所示.

圖1 改造后的平板掃描儀及工作原理Fig.1 Flatbed scanner after transformation and its working principle

1.2 骨料顆粒群圖像識(shí)別

1.2.1灰度形態(tài)學(xué)重建原理

灰度形態(tài)學(xué)重建方法通過(guò)尋找局部灰度極值點(diǎn)來(lái)獲取用于分割的候選邊界點(diǎn)，所得分割邊界連續(xù)性好、假邊界少、過(guò)分割現(xiàn)象不明顯，同時(shí)受噪點(diǎn)和物體內(nèi)部灰度變化的影響較小[7].

在二值圖像中，如果G是模板圖像，F(xiàn)是標(biāo)記圖像，其中存在F?G，那么從F重建G記作RG(F).形態(tài)學(xué)重建是按下面的方法進(jìn)行的：(1)初始化標(biāo)記圖像F為h1；(2)建立1個(gè)結(jié)構(gòu)元B；(3)生成新的標(biāo)記圖像h2，h2=(h1?B)∩G；(4)迭代生成新的標(biāo)記圖像hk+1，hk+1=(hk?B)∩G；(5)hk+1=hk，迭代結(jié)束，得到最終重建圖像.

由上可知，重建的主要思想是：通過(guò)圖像中的標(biāo)記重新獲取圖像所具有的區(qū)域.將形態(tài)學(xué)重建拓展至灰度級(jí)，同樣可令F和G分別為標(biāo)記圖像和模板圖像，并假設(shè)它們是大小相同的圖像，它們的灰度存在F(x，y)≤G(x，y)的關(guān)系.灰度形態(tài)學(xué)重建的方法解決了圖像濾波和圖像分割的問(wèn)題，在處理圖像分割問(wèn)題時(shí)，其關(guān)鍵在于通過(guò)重建得到圖像穹頂(h-dome)[7-8],從而智能地表示出粘連顆粒中的不同對(duì)象.

1.2.2堆積態(tài)骨料顆粒群粘連顆粒分割

本文通過(guò)Matlab編程來(lái)實(shí)現(xiàn)基于灰度形態(tài)學(xué)重建的骨料顆粒群粘連顆粒分割.

首先，采用平板掃描儀對(duì)骨料底部成像，進(jìn)行高斯低通濾波處理后，得到圖2(a).然后利用灰度級(jí)腐蝕運(yùn)算，得到圖2(b).由于灰度級(jí)腐蝕操作的原理，可在原灰度圖像中的粘連顆粒邊界處尋找結(jié)構(gòu)元鄰域內(nèi)的最小灰度值，并賦值給結(jié)構(gòu)元中心所在的邊界位置，從而使粘連顆粒中不同對(duì)象間的邊界更加清晰.鑒于粘連顆粒中不同對(duì)象的中心區(qū)域灰度值并沒(méi)有得到明顯改變，依舊保持著不同對(duì)象間的可識(shí)別性，因此對(duì)圖2(b)進(jìn)行第1次灰度形態(tài)學(xué)重建，得到圖2(c).通過(guò)計(jì)算圖2(c)中的局部灰度最大值，對(duì)圖像中粘連顆粒進(jìn)行識(shí)別，結(jié)果如圖2(d)所示.

盡管局部灰度最大值的計(jì)算將某一區(qū)域附近具有相似灰度的區(qū)域劃分成同一連通域，從而起到了顆粒分割的效果，但是在計(jì)算局部灰度最大值時(shí)會(huì)造成孔洞，并且許多孔洞會(huì)延伸至顆粒邊界之外.為彌補(bǔ)這樣的缺陷，本研究對(duì)圖像進(jìn)行第2次灰度形態(tài)學(xué)重建.由圖2(d)可知，第1次灰度形態(tài)學(xué)重建的結(jié)果分割效果很好，故利用圖2(c)作為第2次重建的模板，因?yàn)闃?biāo)記圖像對(duì)模板圖像重建不會(huì)使原圖像中的對(duì)象邊界擴(kuò)大，所以對(duì)第1次重建的圖像進(jìn)行膨脹操作，得到圖3(a).用圖3(a)作為第2次灰度形態(tài)學(xué)重建的標(biāo)記圖像，因?yàn)榛叶燃?jí)膨脹可以使顆粒內(nèi)部的灰度值更加均勻，且使其依舊保持著和背景相差較大的灰度值.第2次重建的結(jié)果如圖3(b)所示.由圖3(b)可見(jiàn)，大多數(shù)顆粒內(nèi)部的灰度值已經(jīng)非常均勻，消除了顆粒內(nèi)部較大的灰度變化.由圖3(b)計(jì)算第2次重建的局部灰度最大值，結(jié)果如圖3(c)所示.

圖2 圖像第1次灰度形態(tài)學(xué)重建處理過(guò)程Fig.2 The first grays morphological reconstruction process of image

圖3 圖像第2次灰度形態(tài)學(xué)重建處理過(guò)程Fig.3 The second gray morphological reconstruction process of image

由圖3(c)可知，諸多顆粒內(nèi)部的破損已經(jīng)得到了填補(bǔ)，同時(shí)又緩解了顆粒邊界上的破損.但第2次重建的結(jié)果仍存在些許瑕疵，部分顆粒內(nèi)部和邊界破損并未得到有效修復(fù)，這個(gè)問(wèn)題將在下述圖像識(shí)別結(jié)果的優(yōu)化中得以解決.

本方法通過(guò)2次灰度形態(tài)學(xué)重建，標(biāo)識(shí)出骨料粘連顆粒中的不同顆粒對(duì)象，從而起到了分割顆粒的效果，該方法能很好地將絕大部分顆粒分辨出來(lái)，并對(duì)圖像噪點(diǎn)不敏感，沒(méi)有識(shí)別到因圖像噪點(diǎn)造成的孤立小顆粒.綜上，本文采用的灰度形態(tài)學(xué)重建的方法具有較好的粘連顆粒分割效果，且結(jié)果精度高，運(yùn)算速度快.

1.2.3骨料顆粒內(nèi)部與邊界識(shí)別

在得到上述圖像識(shí)別結(jié)果之后，還需通過(guò)圖像的優(yōu)化來(lái)修補(bǔ)顆粒邊界和內(nèi)部的缺失.考慮到在二維平面內(nèi)骨料形狀多為凸多邊形，本文采用最小凸多邊形來(lái)近似擬合圖像重建后所得較為完整的顆粒.利用“凸多邊形飽和率”的概念，來(lái)說(shuō)明骨料顆粒輪廓接近于其最小凸多邊形.凸多邊形飽和率(convexity ratio，CR)可按下式計(jì)算：

CR=A/Aconvex

(1)

式中：A為骨料顆粒的真實(shí)面積；Aconvex為骨料顆粒經(jīng)過(guò)最小凸多邊形擬合后的面積.

本文通過(guò)對(duì)20個(gè)骨料單顆粒實(shí)例進(jìn)行圖像分析，分別計(jì)算其凸多邊形飽和率，所測(cè)顆粒的凸多邊形飽和率皆大于0.9.因此，采用最小凸多邊形來(lái)描述骨料顆粒的邊界輪廓較為合適，可大幅度降低用以描述骨料邊界的點(diǎn)數(shù)，且僅需獲取顆粒邊界中較為明顯的角點(diǎn)，并將這些角點(diǎn)用直線連接起來(lái)，如此邊界描述得到了簡(jiǎn)化，同時(shí)保持了精度.最小凸多邊形擬合實(shí)例見(jiàn)圖4.圖4(a)中顆粒是1個(gè)經(jīng)過(guò)圖像重建后較為完整的顆粒，圖中的白色為圖像重建的結(jié)果，將顆粒最小凸多邊形的角點(diǎn)用直線連接后即為骨料顆粒的邊界.以圖4(b)中顆粒為例，它們的顆粒邊界和內(nèi)部都存在較大的圖像缺失，而最小凸邊形擬合法很好地解決了用灰度形態(tài)學(xué)重建來(lái)分割粘連顆粒時(shí)存在一定破損的問(wèn)題，并將其還原成完整的顆粒.

圖4 最小凸多邊形擬合實(shí)例Fig.4 Minimal convex polygon fitting example

利用最小凸多邊形法對(duì)骨料顆粒進(jìn)行擬合，不僅提升了骨料顆粒群特征參數(shù)的計(jì)算效率，也保證了其準(zhǔn)確性，僅需基于顆粒的最小凸多邊形，便可將其還原完整，從而獲取相關(guān)的顆粒群特征參數(shù).

1.3 圖像分析的最小樣本數(shù)分析

在對(duì)混凝土骨料顆粒群特征參數(shù)進(jìn)行圖像分析與統(tǒng)計(jì)計(jì)算之前，需先確定待測(cè)骨料顆粒群的最小樣本數(shù)，從而在滿足分析精度要求的前提下，盡可能地減少分析工作量.

本研究借鑒傳統(tǒng)交通管理對(duì)車速觀測(cè)的方法[9]，結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)理論和試驗(yàn)來(lái)確定最小樣本數(shù).選擇骨料顆粒群的10，16，20mm累計(jì)篩余進(jìn)行試驗(yàn)，設(shè)抽中的n個(gè)骨料顆粒群樣本的某一分級(jí)(10，16，20mm)累計(jì)篩余為L(zhǎng)1，L2，…，Li，由此算出樣本均值μ和樣本標(biāo)準(zhǔn)差s為：

(2)

(3)

式(2)，(3)中μ和s是n個(gè)抽樣對(duì)母體N個(gè)樣本的均值M和標(biāo)準(zhǔn)差σ的點(diǎn)估計(jì)，隨著n值增大，μ以均值M為中心波動(dòng)的幅度逐漸降低，并在n值足夠大時(shí)，μ近似服從以M為均值、以s2為方差的正態(tài)分布.根據(jù)正態(tài)分布小樣本的均值區(qū)間公式可得：

(4)

式中：λ為置信度對(duì)應(yīng)的臨界值，根據(jù)一般混凝土試樣置信度為95%，查表得λ=1.96；d為估計(jì)誤差，d≤15%；總體方差σ2未知，在小樣本的情況下，可近似用樣本方差代替[10]．

由此可根據(jù)式(4)推算出骨料顆粒群特征參數(shù)分析的最小樣本數(shù)n.

在本研究中，首先對(duì)同一批骨料進(jìn)行6次顆粒群采樣，以3張照片為1組，此時(shí)每次采樣量在180個(gè)顆粒左右；然后通過(guò)圖像分析，分別計(jì)算6個(gè)樣本的10，16，20mm累計(jì)篩余；再計(jì)算不同累計(jì)篩余情況下6個(gè)樣本的均值和方差；最后直接代入到式(4)，計(jì)算出最小樣本數(shù)n，具體結(jié)果見(jiàn)表1～3.

表1 10mm累計(jì)篩余最小樣本數(shù)

Note:ASR—Accumulated sieve residue; RE—Relative error;n′—Minimum sample number.

表2 16mm累計(jì)篩余最小樣本數(shù)

表3 20mm累計(jì)篩余最小樣本數(shù)

根據(jù)表1～3的結(jié)果，可以計(jì)算出10，16，20mm累計(jì)篩余情況下骨料顆粒群的最小樣本數(shù)分別為0.9，3.1，2.6，若向正無(wú)窮方向進(jìn)行取整，可近似為1,4,3.其中16mm累計(jì)篩余情況下計(jì)算出的最小樣本數(shù)最大，所以最終確定本研究的最小樣本數(shù)為4.本研究原先假定每個(gè)樣本具有180個(gè)顆粒，因此可以確定最小樣本顆粒數(shù)為4×180=720，約為12張圖像.

2 分析結(jié)果驗(yàn)證

2.1 骨料顆粒群級(jí)配分析

級(jí)配是描述骨料顆粒大小分布情況的重要顆粒群特征參數(shù)，它也是評(píng)定骨料顆粒群優(yōu)劣的最重要指標(biāo)之一.數(shù)字圖像處理技術(shù)可以獲得骨料顆粒群的數(shù)字級(jí)配曲線，并采用骨料厚度轉(zhuǎn)換的方法解決其難以獲得骨料厚度數(shù)據(jù)的缺陷.傳統(tǒng)的機(jī)械篩分方法通過(guò)計(jì)算骨料的質(zhì)量分?jǐn)?shù)得到其顆粒級(jí)配曲線.本研究將二維圖像上測(cè)量得到的顆粒寬度作為1個(gè)無(wú)形的篩子，將骨料顆粒篩分至機(jī)械篩分所用的粒徑組中，從而可以進(jìn)行下面的轉(zhuǎn)化：

(5)

式中：ρ,σ,A,B分別為表觀密度、厚度特征參數(shù)、骨料顆粒面積、骨料顆粒寬度；m為某特征顆粒群的顆粒數(shù)量.

本研究通過(guò)配置10組級(jí)配的骨料顆粒群(每組5kg)，得到其機(jī)械篩分值，結(jié)果見(jiàn)表4.再對(duì)這些骨料顆粒群進(jìn)行數(shù)字篩分，結(jié)果見(jiàn)表5.

表4 機(jī)械篩分累計(jì)篩余

表5 數(shù)字篩分累計(jì)篩余

由表4,5可知，數(shù)字篩分的計(jì)算值較機(jī)械篩分大，其中在孔徑為16mm時(shí)，兩者的差異性較大.這主要是由于機(jī)械篩分中的篩孔孔徑D和數(shù)字篩分中的顆粒寬度B之間一致性較差所致.可以作如下修正：

D=cB

(6)

式中：c為轉(zhuǎn)化系數(shù).

針對(duì)上述樣本，本研究分別計(jì)算了其c值和修正后各點(diǎn)的平均誤差，見(jiàn)表6.

由表6可見(jiàn)，c的取值多為0.85～0.91，平均誤差的最大值僅為1.92%，這說(shuō)明通過(guò)數(shù)字篩分轉(zhuǎn)換得到的骨料級(jí)配是合理且準(zhǔn)確的.以SY9組為例，其數(shù)字級(jí)配曲線的修正結(jié)果見(jiàn)圖5.由圖5可見(jiàn)，當(dāng)c=0.89時(shí)修正后的數(shù)字級(jí)配曲線與機(jī)械篩分級(jí)配曲線非常接近，各點(diǎn)的平均誤差僅為1.56%.

表6 轉(zhuǎn)化系數(shù)和計(jì)算誤差

圖5 數(shù)字級(jí)配曲線的修正Fig.5 Correction of digital gradation curve

因此，通過(guò)轉(zhuǎn)化系數(shù)c可對(duì)數(shù)字級(jí)配曲線進(jìn)行修正，使其與實(shí)際的機(jī)械篩分級(jí)配曲線具有高度的一致性，從而驗(yàn)證了基于灰度形態(tài)學(xué)重建的骨料顆粒群圖像分析方法在分析級(jí)配方面的準(zhǔn)確性.

2.2 骨料顆粒群形狀特征參數(shù)分析

本研究測(cè)量了描述骨料顆粒大小和形狀的特征參數(shù).對(duì)于顆粒群而言，需要基于所測(cè)全體單顆粒特征值，計(jì)算出能表征整個(gè)顆粒群的特征參數(shù)，這些特征參數(shù)包括針度、球度、圓度、棱角性指數(shù)、比表面積和針狀顆粒含量等.

骨料顆粒群針度E(elongation)可按式(7)進(jìn)行計(jì)算，即顆粒長(zhǎng)度(L)與寬度(B)之比.

E=L/B

(7)

球度Sp(sphericity)定義為與顆粒具有等量體積的球體表面積和顆粒真實(shí)表面積之比，可按式(8)進(jìn)行計(jì)算,其中T為顆粒厚度，厚度特征參數(shù)σ取0.33.

(8)

圓度R(roundness)用來(lái)描述骨料顆粒二維投影接近于圓形的程度，可按式(9)進(jìn)行計(jì)算，其中l(wèi)為顆粒的輪廓周長(zhǎng).

R=4πA/l2

(9)

棱角性指數(shù)An(angularity)是描述顆粒輪廓(l)接近于其等效橢圓輪廓lellipse程度的特征參數(shù)，可按式(10)進(jìn)行計(jì)算，An值越接近于1，說(shuō)明該骨料顆粒輪廓越接近橢圓.

(10)

考慮到同一粒徑分級(jí)的顆粒大小特征相近，故先求得這些參數(shù)在同一粒徑分級(jí)上的平均值，再按各粒徑分級(jí)粒數(shù)在整個(gè)顆粒群中所占比率進(jìn)行加權(quán)平均求得各特征參數(shù).

顆粒群的比表面積S可直接使用式(11)進(jìn)行計(jì)算.

(11)

可根據(jù)式(12)對(duì)針狀顆粒含量(percentage of elongated particles，PEP)進(jìn)行計(jì)算,當(dāng)PEP值大于3時(shí)，可認(rèn)定該顆粒屬于針狀顆粒.

(12)

對(duì)表6中的10組顆粒群進(jìn)行特征參數(shù)計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)表7.

表7 顆粒群形狀特征參數(shù)

綜上可知，基于灰度形態(tài)學(xué)重建的骨料顆粒群圖像分析方法可快速測(cè)量出圓度、球度、棱角性指數(shù)、針度、比表面積和針狀顆粒含量等顆粒群形狀特征參數(shù).結(jié)合表7與表4進(jìn)行分析：從SY1組到SY10組，顆粒群針度、球度、圓度及棱角性指數(shù)波動(dòng)較??；隨著顆粒群比表面積的增大，其10，16mm累計(jì)篩余變小，可見(jiàn)顆粒群的比表面積對(duì)骨料顆粒群級(jí)配分布存在一定影響，驗(yàn)證了本文所述計(jì)算方法的正確性.

3 結(jié)論

(1)本文所提出的混凝土骨料顆粒群圖像分析方法，基于灰度形態(tài)學(xué)重建原理，有效地避免了圖像識(shí)別過(guò)程中的分割不明顯和過(guò)分割現(xiàn)象，從而精確地表示出了粘連顆粒中的不同對(duì)象，證實(shí)了該原理對(duì)于處理圖像識(shí)別問(wèn)題具有一定的科學(xué)性.

(2)針對(duì)真實(shí)堆積態(tài)骨料顆粒群，基于灰度形態(tài)學(xué)重建的混凝土骨料顆粒群圖像分析方法的主要步驟為：圖像獲取、圖像預(yù)處理、圖像分割、圖像優(yōu)化與測(cè)量統(tǒng)計(jì).本文提出了基于灰度形態(tài)學(xué)重建的粘連顆粒分割方法和基于最小凸多邊形邊界擬合的骨料圖像優(yōu)化技術(shù)，解決了圖像分析堆積態(tài)骨料顆粒群時(shí)存在的識(shí)別問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了堆積態(tài)粘連顆粒圖像向獨(dú)立單顆粒圖像的轉(zhuǎn)化.

(3)確定了基于灰度形態(tài)學(xué)重建的混凝土骨料顆粒群圖像分析方法中所需最小樣本顆粒數(shù)為720，提升了圖像分析方法在骨料顆粒群測(cè)定中的代表性和可靠性，并計(jì)算出了級(jí)配、針度、圓度、球度、棱角性指數(shù)、比表面積和針狀顆粒含量等顆粒群特征參數(shù).