灰災(zāi)變多項(xiàng)式模型的小麥產(chǎn)量預(yù)測(cè)*

閆海霞 劉素兵 張 華

（西安理工大學(xué)高科學(xué)院 西安 710019）

1 引言

農(nóng)業(yè)是一個(gè)國(guó)家的國(guó)民經(jīng)濟(jì)的基礎(chǔ)，而糧食生產(chǎn)則是農(nóng)業(yè)的關(guān)鍵。因此，搞好糧食產(chǎn)量的預(yù)測(cè)十分重要［1～3］。預(yù)測(cè)糧食產(chǎn)量的方法有很多：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法［4］，回歸分析法［5～6］，灰色預(yù)測(cè)法［7～8］等?；疑到y(tǒng)是針對(duì)信息不完全的對(duì)象進(jìn)行研究，它克服了概率統(tǒng)計(jì)的弱點(diǎn)，可以從有限的、離散的數(shù)據(jù)中找出規(guī)律，建立灰色系統(tǒng)模型，然后用它來(lái)進(jìn)行相應(yīng)的分析［9］。

灰色災(zāi)變預(yù)測(cè)模型［10～12］的特點(diǎn)，關(guān)注數(shù)據(jù)序列中出現(xiàn)突高突低的數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，稱(chēng)為預(yù)測(cè)異常值或“災(zāi)變”點(diǎn)出現(xiàn)的時(shí)間。我國(guó)糧食作物主要以玉米、水稻、小麥為主，而小麥主要有春小麥［13～14］和冬小麥兩種。春小麥的抗旱能力強(qiáng)，生長(zhǎng)周期短，適合春天播種，主要分布在冬季很冷的地方，開(kāi)春以后播種，秋季收獲。我國(guó)種植春小麥的地區(qū)，主要是在長(zhǎng)城以北，如黑龍江、新疆、甘肅、山西和內(nèi)蒙古。本文研究我國(guó)春小麥產(chǎn)量，小麥產(chǎn)量會(huì)受到自然“災(zāi)害”的影響，比如降水太多會(huì)發(fā)生“澇災(zāi)”，降水太少又會(huì)出現(xiàn)“旱災(zāi)”，以及病蟲(chóng)災(zāi)害都會(huì)影響小麥產(chǎn)量［15］。本文將多項(xiàng)式模型與灰色災(zāi)變預(yù)測(cè)模型相結(jié)合，預(yù)測(cè)我國(guó)春小麥產(chǎn)量。

2 基于多項(xiàng)式的灰色災(zāi)變組合預(yù)測(cè)模型

2.1 災(zāi)變預(yù)測(cè)

災(zāi)變預(yù)測(cè)［16］：定量求時(shí)，是預(yù)測(cè)異常值或“災(zāi)變”點(diǎn)出現(xiàn)的時(shí)間。

原始數(shù)據(jù)序列，規(guī)定一個(gè)閾值（臨界值），把原始數(shù)據(jù)序列中大于該臨界值（上災(zāi)變）和小于該臨界值（下災(zāi)變）的數(shù)叫做異常值，將其選出來(lái)形成一個(gè)新的數(shù)據(jù)序列，該數(shù)據(jù)序列就被稱(chēng)為災(zāi)變序列。同時(shí)以這組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的對(duì)應(yīng)時(shí)刻（即做災(zāi)變映射）。組成災(zāi)變時(shí)刻序列（日期集）。利用日期集數(shù)據(jù)序列建立GM（1，1）模型進(jìn)行災(zāi)變預(yù)測(cè)。

2.2 組合模型原理

多項(xiàng)式數(shù)據(jù)擬合，是依據(jù)原始數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖，分析變量間的相關(guān)程度與相關(guān)關(guān)系，構(gòu)建多項(xiàng)式擬合方程，得到數(shù)據(jù)的擬合值，然后計(jì)算擬合殘差。殘差反應(yīng)了實(shí)際值與擬合曲線的偏離程度。本文以擬合殘差數(shù)據(jù)為依據(jù)，在給定的臨界值基礎(chǔ)上找出異常值和異常值對(duì)應(yīng)時(shí)刻，利用殘差將原始數(shù)據(jù)分為兩大類(lèi)：偏離較多的一類(lèi)，偏離較少的一類(lèi)。偏離較多的數(shù)值點(diǎn)的日期作為災(zāi)變?nèi)掌邳c(diǎn)，形成災(zāi)變序列，構(gòu)建GM（1，1）模型，預(yù)測(cè)出下一個(gè)或幾個(gè)災(zāi)變?nèi)掌邳c(diǎn)，同時(shí)以跳變?nèi)掌邳c(diǎn)的原始數(shù)據(jù)構(gòu)建GM（1，1）模型，預(yù)測(cè)下一個(gè)或幾個(gè)災(zāi)變值。為更好地反應(yīng)原始序列的災(zāi)變點(diǎn)的變化趨勢(shì)，不妨以殘差的正負(fù)符號(hào)將災(zāi)變點(diǎn)分為兩類(lèi)：上災(zāi)變點(diǎn)和下災(zāi)變點(diǎn)。然后在分別使用GM（1，1）模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)于偏離較少的點(diǎn)，用原始序列中去除災(zāi)變點(diǎn)后的序列重新進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，同時(shí)也可用其預(yù)測(cè)未來(lái)的非災(zāi)變時(shí)刻的春小麥產(chǎn)量值。

總之，在進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，如果預(yù)測(cè)點(diǎn)是灰色災(zāi)變模型預(yù)測(cè)出的災(zāi)變?nèi)掌邳c(diǎn)，則由灰色模型預(yù)測(cè)災(zāi)變值，如果預(yù)測(cè)時(shí)刻不是災(zāi)變?nèi)掌邳c(diǎn)，則用多項(xiàng)式函數(shù)預(yù)測(cè)。

2.3 灰色災(zāi)變預(yù)測(cè)模型與多項(xiàng)式方程相結(jié)合的具體步驟

灰災(zāi)變GM（1，1）模型與多項(xiàng)式擬合方程的具體步驟：

1）符號(hào)假設(shè)

2）建模方法

由原始數(shù)據(jù)序進(jìn)行擬合，得到三次多項(xiàng)式擬合公式和殘差序列。

若該點(diǎn)的殘差絕對(duì)值大于給定的臨界值，則認(rèn)為該點(diǎn)為災(zāi)變點(diǎn)，否則為非災(zāi)變點(diǎn)。根據(jù)殘差的正負(fù)號(hào)，將災(zāi)變點(diǎn)分為上災(zāi)變點(diǎn)（殘差值為正）和下災(zāi)變點(diǎn)（殘差值為負(fù)）。將上災(zāi)變點(diǎn)日期和相應(yīng)原始數(shù)據(jù)災(zāi)變值分別組成災(zāi)變?nèi)掌谛蛄蠵0=(p(1)，p(2)，…，p(r)) 和 對(duì) 應(yīng) 的 災(zāi) 變 值 序 列=(X0(p(1))，…，X0(p(r)))。同理下災(zāi)變點(diǎn)日期和相應(yīng)原始數(shù)據(jù)災(zāi)變值分別組成災(zāi)變?nèi)掌谛蛄蠶0=(q(1)，q(2)，…，q(s)) 和 對(duì) 應(yīng) 的 災(zāi) 變 值 序 列=(X0(q(1))，…，X0(q(s)))。建立GM（1，1）模型。

3）GM（1，1）模型原理

由時(shí)間響應(yīng)函數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)，由于模型的預(yù)測(cè)值是數(shù)據(jù)處理后的預(yù)測(cè)值，所以需要對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行累減后就還原為原始數(shù)據(jù)系列x(0)的模擬預(yù)測(cè)值，即

3 預(yù)測(cè)模型在我國(guó)春小麥預(yù)測(cè)的應(yīng)用

3.1 數(shù)據(jù)處理

采集到1995年～2014年我國(guó)春小麥產(chǎn)量（見(jiàn)表1），運(yùn)用本文的組合模型對(duì)我國(guó)春小麥產(chǎn)量進(jìn)行分析、擬合、預(yù)測(cè)。

表1 1995年～2014年我國(guó)春小麥產(chǎn)量（單位：萬(wàn)噸）

從數(shù)據(jù)表中看到2001年為缺省數(shù)據(jù)，這里使用移動(dòng)平均法補(bǔ)足數(shù)據(jù)，2001年的春小麥產(chǎn)量以664.54萬(wàn)噸計(jì)入計(jì)算方法中。使用Matlab軟件，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行三次多項(xiàng)式擬合，得到擬合方程：

3.2 模型檢驗(yàn)

對(duì)災(zāi)變?nèi)掌谛蛄泻蜑?zāi)變值序列，運(yùn)用GM（1，1）模型計(jì)算災(zāi)變?nèi)掌谛蛄蠵0、Q0和災(zāi)變值序列的 預(yù) 測(cè) 函 數(shù) P?0Yk+Y 、Q?0(k+) 和(k+)。

上災(zāi)變?nèi)掌诤蜕蠟?zāi)變值預(yù)測(cè)函數(shù)為

下災(zāi)變?nèi)掌谂c下災(zāi)變值預(yù)測(cè)函數(shù)為

從表2和表3看出，災(zāi)變灰色模型的擬合殘差比三次多項(xiàng)式擬合殘差小，說(shuō)明灰色災(zāi)變模型的擬合程度較好。

表2 上災(zāi)變點(diǎn)的三次多項(xiàng)式與GM（1，1）擬合結(jié)果比較

表3 下災(zāi)變點(diǎn)的三次多項(xiàng)式與GM（1，1）擬合結(jié)果比較

原始數(shù)據(jù)序列中除去災(zāi)變點(diǎn)數(shù)值的其他值為非災(zāi)變值，相應(yīng)日期點(diǎn)為非災(zāi)變?nèi)掌邳c(diǎn)T0=(2，6，7，10，11，12，13，14，16，17，18，19，10)，用非災(zāi)變?nèi)掌邳c(diǎn)及相應(yīng)數(shù)值，重新使用三次多項(xiàng)式擬合，有

由R2顯然得出，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)的擬合精度明顯得到改善。

3.3 模型預(yù)測(cè)

使用新的模型對(duì)我國(guó)春小麥產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，由上下災(zāi)變時(shí)間點(diǎn)預(yù)測(cè)函數(shù)知道，下一個(gè)下災(zāi)變點(diǎn)是2017年，下一個(gè)上災(zāi)變點(diǎn)時(shí)間點(diǎn)是2004年。從數(shù)據(jù)表中可以看出2004年用多項(xiàng)式擬合劃分為非災(zāi)變點(diǎn)，但是按照上下災(zāi)變點(diǎn)的劃分，2004年擬合殘差為正值，基本符合模型條件。2015年、2016年不是災(zāi)變點(diǎn)，故使用三次多項(xiàng)式模型預(yù)測(cè)，2017年為災(zāi)變點(diǎn)，用下災(zāi)變預(yù)測(cè)函數(shù)預(yù)測(cè)，2017年我國(guó)春小麥產(chǎn)量為667萬(wàn)噸。

4 結(jié)語(yǔ)

總體來(lái)看我國(guó)春小麥產(chǎn)量，1995年～1999年春小麥產(chǎn)量相對(duì)穩(wěn)定，2000年由于種植面積減少，產(chǎn)量減少近35%，之后幾年小麥產(chǎn)量雖有起伏但相差不大，2001年缺省，2003年產(chǎn)量最低只有400萬(wàn)噸，2009年春小麥產(chǎn)量超過(guò)700萬(wàn)噸。本文通過(guò)分析春小麥產(chǎn)量的變化趨勢(shì)，將三次多項(xiàng)式模型與灰色災(zāi)變模型相結(jié)合，首先對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，將原始數(shù)據(jù)分類(lèi)，組成災(zāi)變時(shí)間點(diǎn)序列，災(zāi)變是序列，非災(zāi)變值序列。同時(shí)對(duì)未來(lái)的災(zāi)變時(shí)間點(diǎn)及相應(yīng)的產(chǎn)量值進(jìn)行預(yù)測(cè)，減少了單一模型的長(zhǎng)期預(yù)測(cè)誤差。

本文的灰色災(zāi)變多項(xiàng)式組合模型，在一定程度上能反應(yīng)我國(guó)春小麥產(chǎn)量的變化規(guī)律，符合我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況，也提高了預(yù)測(cè)精度。當(dāng)然也存在不足，本文沒(méi)有考慮影響春小麥生長(zhǎng)的環(huán)境、氣候、病蟲(chóng)等方面，所以在預(yù)測(cè)上還是有一定的出入。