基于VMD的激光雷達(dá)回波信號(hào)去噪方法研究

徐 帆，常建華，2，劉秉剛，李紅旭，朱玲嬿，豆曉雷

（1.南京信息工程大學(xué)江蘇省大氣環(huán)境與裝備技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇南京210044；2.南京信息工程大學(xué)江蘇省氣象探測(cè)與信息處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京210044）

激光雷達(dá)是傳統(tǒng)雷達(dá)技術(shù)和現(xiàn)代激光技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物，具有分辨率高、探測(cè)性能好、抗干擾能力強(qiáng)等特點(diǎn)［1］，被廣泛應(yīng)用于大氣遙感，如探測(cè)大氣氣溶膠、邊界層、云、風(fēng)、能見(jiàn)度等［2-4］。在實(shí)際應(yīng)用中，激光雷達(dá)回波信號(hào)的強(qiáng)度隨探測(cè)距離的增加而減小，而且其中夾雜著各類(lèi)噪聲，特別是白天強(qiáng)烈的太陽(yáng)背景光將會(huì)導(dǎo)致信號(hào)完全淹沒(méi)在噪聲之中［5］，這將直接影響激光雷達(dá)的有效探測(cè)距離和精度。因此，采用有效的噪聲濾除方法，提取背景噪聲中的有用信號(hào)是實(shí)現(xiàn)激光雷達(dá)全天候、高精度探測(cè)的關(guān)鍵［6］。

激光雷達(dá)回波信號(hào)是典型的非線性非平穩(wěn)信號(hào)，為濾除這類(lèi)信號(hào)中的噪聲，卡爾曼濾波（KF）、小波變換（WT）、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）等技術(shù)被先后引入。KF是一種以最小均方誤差為估計(jì)最佳準(zhǔn)則來(lái)尋求遞推估計(jì)的算法，能夠?qū)r(shí)變系統(tǒng)、非平穩(wěn)信號(hào)、多維信號(hào)進(jìn)行處理，但信號(hào)發(fā)生急劇變化時(shí)，該方法會(huì)造成極大的誤差［7］。WT可以通過(guò)多尺度分析將信號(hào)分解為不同的頻率分量，具有良好的時(shí)頻局部化特性，但存在小波基函數(shù)的選擇問(wèn)題，自適應(yīng)性較差［8］。EMD彌補(bǔ)了WT的不足，具有良好的自適應(yīng)性，可以極好地反映信號(hào)的局部頻率特征，但其在理論上缺乏嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，且存在端點(diǎn)效應(yīng)、模態(tài)混疊等問(wèn)題，對(duì)信號(hào)的后續(xù)分解產(chǎn)生干擾，使得分解結(jié)果不能有效地將有用信號(hào)與噪聲分離，影響去噪效果［9-10］。 2014 年，Konstantin Dragomire等提出了變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition，VMD），它是一種新的自適應(yīng)信號(hào)處理方法，對(duì)非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的處理具有明顯的優(yōu)勢(shì)［11］。該方法運(yùn)算效率高，可克服EMD中的模態(tài)混疊問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的準(zhǔn)確分離，利用其自身具有的維納濾波特性可獲得更優(yōu)的噪聲濾除效果。目前VMD去噪方法，大多采用局部重構(gòu)法［12］，但處理激光雷達(dá)回波信號(hào)時(shí)，單純的采用局部重構(gòu)法（VMD-PR），在恢復(fù)信號(hào)的同時(shí)會(huì)導(dǎo)致信號(hào)的部分丟失。

本文提出了一種VMD與巴氏距離、移動(dòng)平均相結(jié)合的激光雷達(dá)回波信號(hào)去噪方法（簡(jiǎn)稱(chēng)為VMD-BDS）。該方法利用去趨勢(shì)波動(dòng)分析（DFA）對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行VMD分解，通過(guò)巴氏距離計(jì)算信號(hào)和對(duì)應(yīng)的各個(gè)模態(tài)分量概率密度函數(shù)（PDF）之間的相似性，從而獲得相關(guān)模態(tài)與非相關(guān)模態(tài)。在此基礎(chǔ)上，采用移動(dòng)平均法對(duì)非相關(guān)模態(tài)進(jìn)行處理，提取其中的有用信號(hào)。最后，將相關(guān)模態(tài)和處理后的非相關(guān)模態(tài)進(jìn)行重構(gòu)實(shí)現(xiàn)去噪。

2 VMD原理

VMD算法通過(guò)迭代搜尋變分模型最優(yōu)解來(lái)確定每個(gè)固有模態(tài)分量（BLIMFs）的中心頻率和帶寬，實(shí)現(xiàn)信號(hào)從低頻到高頻的有效分離，其過(guò)程實(shí)質(zhì)上是變分問(wèn)題的求解過(guò)程［11］：首先，構(gòu)造假設(shè)每個(gè)模態(tài)是具有中心頻率的有限帶寬，描述為尋求K個(gè)模態(tài)，使得每個(gè)模態(tài)的估計(jì)帶寬之和最小，約束條件為各模態(tài)之和等于輸入信號(hào)f的變分問(wèn)題。其模型為：

其次，對(duì)構(gòu)造的變分問(wèn)題求解。二次懲罰因子可以保證信號(hào)在噪聲環(huán)境下的重構(gòu)精度，拉格朗日懲罰算子可使約束條件更為嚴(yán)格。因此，通過(guò)引入二次懲罰因子α和拉格朗日懲罰算子λ（t），將式（1）所述的約束性變分問(wèn)題轉(zhuǎn)換為非約束變性分問(wèn)題，獲得增廣拉格朗日表達(dá)式如下：

根據(jù)Parseval/Plancherel傅里葉等距變換，可將式（3）轉(zhuǎn)換到頻域，并對(duì)此最小值問(wèn)題求解得：

VMD算法的具體過(guò)程如下所示：

（2）根據(jù)式（4）和式（5）在頻域內(nèi)更新 uk、ωk；

（3）根據(jù) λ?n+1(ω)=λ?n(ω)+τ（?f（ω）-∑（ω）） ，不斷更新 λ；

3 基于VMD的去噪算法原理

3.1 VMD分層

在利用VMD對(duì)信號(hào)分解時(shí)需要設(shè)置分解層數(shù)K，不同K值的選取對(duì)分解結(jié)果有較大的影響。DFA是一種計(jì)算時(shí)間序列長(zhǎng)程相關(guān)性標(biāo)度指數(shù)的方法，它可以將各種不同階的外來(lái)趨勢(shì)從時(shí)間序列中清除，從而準(zhǔn)確地觀察到時(shí)間序列本身所具有的統(tǒng)計(jì)行為特征［13］，更適于分析非平穩(wěn)信號(hào)。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，VMD分解層數(shù)K與輸入信號(hào)的標(biāo)度指數(shù)有關(guān)，因此，通過(guò)數(shù)據(jù)分析，建立了K與輸入信號(hào)的標(biāo)度指數(shù) α0的關(guān)系模型［14］：

式中，K是VMD分解層數(shù)；α1：K是每個(gè)模態(tài)分量的標(biāo)度指數(shù)；閾值θ=α+0.25，對(duì)于高斯白噪聲，一般α取0.5［15］；J是模態(tài)分量的標(biāo)度指數(shù)大于閾值的個(gè)數(shù)；α0是輸入信號(hào)的標(biāo)度指數(shù)。

3.2 相關(guān)模態(tài)的選擇

PDF可以反映信號(hào)分布之間的差異，為此，我們用核密度估計(jì)的方法獲得輸入信號(hào)和每個(gè)模態(tài)的PDF［16］，通過(guò)計(jì)算它們之間的相似性，來(lái)區(qū)分相關(guān)模態(tài)和不相關(guān)模態(tài)。而巴氏距離可用于測(cè)量?jī)蓚€(gè)PDF之間的距離，是證明相似性的一種有效方法。在同一定義域X中，概率分布P和Q的巴氏距離定

義如下：

其中，對(duì)于離散概率分布：

對(duì)于連續(xù)概率分布：

DB越小，表示概率分布越接近，模態(tài)分量與輸入信號(hào)越相關(guān)。

模態(tài)分量與輸入信號(hào)之間的相似性L()i定義如下：

相關(guān)模態(tài)可以通過(guò)評(píng)估相鄰兩個(gè)模態(tài)與輸入信號(hào)距離之間的斜率來(lái)確定［17］。我們定義θ為相鄰兩個(gè)模態(tài)與輸入信號(hào)距離之間的最大斜率，

相關(guān)模態(tài)和非相關(guān)模態(tài)的分界點(diǎn)為Kth=i。

3.3 非相關(guān)模態(tài)處理

目前VMD去噪方法，大多采用局部重構(gòu)法，其直接將非相關(guān)模態(tài)去除（認(rèn)為是噪聲）。但在處理激光雷達(dá)回波信號(hào)時(shí)，非相關(guān)模態(tài)中也會(huì)有少量的有用信號(hào)存在。因此，利用移動(dòng)平均法，對(duì)非相關(guān)模態(tài)進(jìn)行處理，提取其中的有用信號(hào)。移動(dòng)平均法原理是將輸入信號(hào)按照設(shè)定的濾波點(diǎn)數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)平均作為其輸出信號(hào)，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中，k=1，為3點(diǎn)移動(dòng)平均；k=2，為5點(diǎn)移動(dòng)平均，……。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

激光雷達(dá)系統(tǒng)中存在各類(lèi)噪聲，嚴(yán)重影響了回波信號(hào)的信噪比，這些噪聲一般可當(dāng)作高斯白噪聲處理。根據(jù)激光雷達(dá)方程，對(duì)激光雷達(dá)回波信號(hào)進(jìn)行仿真，疊加10 dB的高斯白噪聲，如圖1所示。

其中，P（r）是探測(cè)到的回波功率；c是光速；r是探測(cè)距離；E0是發(fā)射激光脈沖能量；Y（r）是激光雷達(dá)幾何重疊因子；Ar是望遠(yuǎn)鏡接收面積；β（r）是r處目標(biāo)的后向散射系數(shù)；T（r）是大氣透過(guò)率；TtTr是發(fā)射和接收光學(xué)系統(tǒng)的總透過(guò)率。

圖1 激光雷達(dá)回波信號(hào)仿真Fig.1 Simulation of lidar echo signal

根據(jù)式（6）分解層數(shù)與輸入信號(hào)的標(biāo)度指數(shù)的關(guān)系模型，利用DFA對(duì)仿真的激光雷達(dá)回波信號(hào)進(jìn)行VMD分解，得到11個(gè)固有模態(tài)分量，各分量從低頻到高頻分布，分解結(jié)果如圖2所示。用核密度估計(jì)的方法獲得輸入信號(hào)和每個(gè)模態(tài)分量的PDF，根據(jù)式（7），獲得它們之間的巴氏距離，如圖3所示。觀察此圖可知，BLIMF1與BLIMF2之間的斜率最大，因此BLIMF1被認(rèn)為是相關(guān)模態(tài)，其余分量被認(rèn)為是非相關(guān)模態(tài)，利用移動(dòng)平均法對(duì)非相關(guān)模態(tài)進(jìn)行處理，提取其中的有用信號(hào)。通過(guò)重構(gòu)相關(guān)模態(tài)和處理過(guò)的非相關(guān)模態(tài)，進(jìn)而得到去噪后的回波信號(hào)。

圖2 仿真回波信號(hào)的VMD分解結(jié)果Fig.2 VMD decomposition results of simulated echo signal

為了驗(yàn)證VMD-BDS算法在回波信號(hào)去噪處理中的有效性，采用輸出信噪比SNRout和均方根誤差RMSE作為其評(píng)價(jià)指標(biāo)，SNRout可以反映算法的去噪性能，其值越高，說(shuō)明去噪性能越好；RMSE可以反映去噪信號(hào)和原始信號(hào)之間的相似度，其值越小相似度越高［18］。兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)定義分別如下：

圖3 各模態(tài)與回波信號(hào)間巴氏距離Fig.3 Bhattacharyya distance between modes and echo signal

其中，f()k為原始信號(hào)；f′()k為去噪信號(hào)；k為信號(hào)長(zhǎng)度。

目前，WT和EMD直接閾值（EMD-DT）去噪已應(yīng)用于激光雷達(dá)回波信處理中，并取得了良好的效果，而對(duì)于VMD，大多采用VMD-PR來(lái)實(shí)現(xiàn)去噪。為了進(jìn)一步說(shuō)明本文方法的優(yōu)越性，采用WT-db4（基函數(shù)為 db4）、EMD-DT、VMD-PR對(duì)仿真的激光雷達(dá)回波信號(hào)進(jìn)行去噪處理，并與VMDBDS的去噪性能相比較。四種方法去噪后的比較如圖4所示。由圖4可以看出，四種方法都基本保留了回波信號(hào)的趨勢(shì)，但經(jīng)WT-db4、EMD-DT處理后的信號(hào)依舊存在少許“毛刺”，經(jīng)VMD-PR處理后的信號(hào)，近距離處出現(xiàn)了失真現(xiàn)象，與這三種方法相比，VMD-BDS具有最佳的平滑效果，且經(jīng)其處理后的信號(hào)也不存在失真問(wèn)題。

四種方法的去噪性能由表1所示，觀察表1可知，當(dāng)輸入信噪比為10 dB時(shí)，經(jīng)VMD-BDS、WT-db4、EMD-DT、VMD-PR四種方法處理后的回波信號(hào)，SNRout分別提高為 22.58 dB、20.29 dB、22.39 dB和13.43 dB，而 RMSE分別為 0.78、0.99、0.98和2.20。VMD-BDS方法具有最高的SNRout和最小的RMSE，表明其保證了回波信號(hào)的完整性，并且使去噪后的信號(hào)與原始回波信號(hào)更加接近。因此，VMD-BDS在處理激光雷達(dá)回波信號(hào)方面有一定的有效性和優(yōu)越性。

圖4 四種方法的去噪比較Fig.4 Comparisons of de-noising for four methods

表1 四種方法的去噪性能Tab.1 Performance of four de-noising methods

5 VMD-BSD在實(shí)測(cè)激光雷達(dá)信號(hào)處理中的應(yīng)用

為了更好地評(píng)價(jià)所提方法的去噪效果，我們將該方法用于實(shí)測(cè)激光雷達(dá)回波信號(hào)。此信號(hào)由置于南京信息工程大學(xué)內(nèi)的瑞利-拉曼-米散射激光雷達(dá)（RRML）的米散射通道測(cè)得（地理坐標(biāo)為118.7°E，32.2°N），該激光雷達(dá)由安徽光機(jī)所研制，發(fā)射單元采用調(diào)Q倍頻Nd∶YAG激光器，波長(zhǎng)為532 nm，重復(fù)頻率為20 Hz，脈沖能量約為200 mJ；后向散射回波信號(hào)被直徑為400 mm的望遠(yuǎn)鏡接收，利用H5783型光電倍增管（PMT）檢測(cè)信號(hào)，通過(guò)A/D采集數(shù)據(jù)卡采集信號(hào)。

激光雷達(dá)實(shí)測(cè)回波信號(hào)隨高度的增加而衰減，由于受到噪聲的影響，回波信號(hào)波形起伏明顯，存在許多“毛刺”。利用VMD-BDS對(duì)此信號(hào)進(jìn)行去噪處理，使得SNRout提高到了26.15 dB，去噪效果如圖5所示。從圖中可看出，經(jīng)VMD-BDS處理后的信號(hào)保持了回波信號(hào)的變化趨勢(shì)，整體十分平滑，噪聲濾除效果明顯。說(shuō)明該方法對(duì)高頻噪聲有很好地抑制作用，能使真實(shí)信號(hào)與噪聲信號(hào)有效分離，可為提高后續(xù)數(shù)據(jù)反演精度打下基礎(chǔ)。

圖5 實(shí)測(cè)激光雷達(dá)回波信號(hào)去噪效果Fig.5 Results of de-noising for measured lidar echo signal

6 結(jié) 論

為濾除激光雷達(dá)回波信號(hào)中的噪聲，提取其中的有用信號(hào)，本文提出了一種基于VMD的回波信號(hào)去噪方法。該方法利用DFA對(duì)信號(hào)進(jìn)行VMD分解，通過(guò)計(jì)算巴氏距離區(qū)分相關(guān)模態(tài)和非相關(guān)模態(tài)。在此基礎(chǔ)上，采用移動(dòng)平均法對(duì)非相關(guān)模態(tài)處理，最后將相關(guān)模態(tài)和處理后的非相關(guān)模態(tài)進(jìn)行重構(gòu)實(shí)現(xiàn)去噪。仿真結(jié)果表明，VMD-BDS處理后的信號(hào)SNRout為 22.58 dB，RMSE為 0.78 ×10-11，與 WT-db4、EMD-DT、VMD-PR相比，具有最高的 SNRout和最小的RMSE，其去噪效果明顯。同時(shí)，利用此方法對(duì)實(shí)測(cè)激光雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行處理，具有較好的平滑效果，保持了原信號(hào)的特征，表明了此方法的可行性與優(yōu)越性。