非線(xiàn)性回聲消除之收斂性分析*

楊瑞麗，郭 瑩

（沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,沈陽(yáng)110870）

1 引言

聲學(xué)回聲一直是影響通信質(zhì)量的關(guān)鍵問(wèn)題[1-2]。目前，典型的回聲消除器設(shè)計(jì)都在假設(shè)回聲路徑是線(xiàn)性的，可以采用有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)（FIR）濾波器進(jìn)行建模。然而，近幾年，隨著低成本小型設(shè)備在免提手機(jī)和視頻會(huì)議等應(yīng)用中的廣泛使用，放大器和揚(yáng)聲器引入非線(xiàn)性回聲的問(wèn)題日益嚴(yán)重[3-4]。這種非線(xiàn)性回聲難以由傳統(tǒng)的線(xiàn)性回聲消除器消除，回聲路徑中存在的非線(xiàn)性也會(huì)限制線(xiàn)性濾波器的性能，干擾聲學(xué)脈沖響應(yīng)的正確估計(jì)，降低語(yǔ)音信號(hào)的感知質(zhì)量[5-6]。因此，如何消除非線(xiàn)性回聲日益成為信號(hào)處理領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[7-10]。

目前，雖然已有部分學(xué)者研究了很多非線(xiàn)性回聲消除法，但其都缺少相應(yīng)的收斂性分析。為此，新提出的一種非線(xiàn)性回聲消除方法，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對(duì)非線(xiàn)性濾波器系數(shù)和線(xiàn)性濾波器系數(shù)進(jìn)行詳細(xì)的收斂性分析，并進(jìn)行了大量的MATLAB實(shí)驗(yàn)仿真，驗(yàn)證對(duì)非線(xiàn)性回聲消除的收斂性分析的合理和可行性。

2 非線(xiàn)性回波消除

本研究采用基于Hammerstein模型的無(wú)記憶非線(xiàn)性回聲消除方案，以非線(xiàn)性濾波器建模非線(xiàn)性器件，以線(xiàn)性濾波器建模線(xiàn)性回聲路徑。系統(tǒng)整體構(gòu)成原理如圖1所示。

圖1 非線(xiàn)性回聲消除系統(tǒng)

對(duì)于無(wú)記憶非線(xiàn)性濾波器，采取一種級(jí)數(shù)展開(kāi)的截?cái)嗄Ｐ蛠?lái)描述，如下式所示：

其中，

這里，

由式(2)、(3)、(4)可以得到：

此處所用的兩個(gè)濾波器的自適應(yīng)算法均采用NLMS算法，非線(xiàn)性濾波器系數(shù)的級(jí)聯(lián)NLMS迭代方程如下式：

相似地，線(xiàn)性濾波器系數(shù)的迭代方程可以表示為下式：

3 完美假設(shè)下的收斂性分析

3.1 線(xiàn)性系數(shù)誤差的收斂性分析

完美假設(shè)指的是濾波器系數(shù)對(duì)未知系統(tǒng)的估計(jì)是完全匹配的，這里是假設(shè)非線(xiàn)性系數(shù)估計(jì)完美時(shí)即，來(lái)對(duì)線(xiàn)性系數(shù)誤差進(jìn)行收斂性分析。

線(xiàn)性系數(shù)誤差和非線(xiàn)性系數(shù)誤差分別表示如下：

公式(7)又可以表示為：

這里假設(shè)系統(tǒng)中的近端噪聲v(n)是零均值且獨(dú)立的，即這兩項(xiàng)不存在。

對(duì)其取跡可得：

通過(guò)遞歸，公式(14)可以重新表示如下：

3.2 非線(xiàn)性系數(shù)誤差的收斂性分析

4 不完美假設(shè)下的收斂性分析

4.1 線(xiàn)性系數(shù)誤差的收斂性分析

在此不再假設(shè)非線(xiàn)性系數(shù)是完美估計(jì)，而是考慮到了非線(xiàn)性系數(shù)的估計(jì)誤差所產(chǎn)生的影響。公式(9)將會(huì)成為線(xiàn)性參數(shù)的更新方程，有以下關(guān)系，其中

將線(xiàn)性系數(shù)估計(jì)誤差的相關(guān)矩陣劃分為兩個(gè)部分，可以將其重寫(xiě)為：

由于假設(shè)非線(xiàn)性系數(shù)的估計(jì)誤差和線(xiàn)性系數(shù)的估計(jì)誤差的期望值均為零，以及當(dāng)?shù)卦肼暤木狄矠榱?，在此條件下，公式(22)中只保留了第五項(xiàng)，即如下式表示：

將公式(18)和線(xiàn)性濾波器的輸出代入公式(22)中，其可以被重寫(xiě)為：

綜合以上分析，公式(19)可以重寫(xiě)表示為：

接下來(lái)，對(duì)公式(24)進(jìn)行求跡，

當(dāng)Q=3時(shí)，

4.2 非線(xiàn)性系數(shù)誤差的收斂性分析

在不完美假設(shè)下對(duì)非線(xiàn)性系數(shù)誤差進(jìn)行分析，其過(guò)程與在4.1中類(lèi)似，

接下來(lái)，對(duì)此式求跡，具體表示如下：

當(dāng)Q=3時(shí)，

5 仿真實(shí)驗(yàn)

5.1 仿真條件

在仿真中，采用零均值的高斯白噪聲作為系統(tǒng)的輸入信號(hào)。無(wú)記憶非線(xiàn)性濾波器的階數(shù)取3,FIR濾波器的長(zhǎng)度和線(xiàn)性聲學(xué)回聲路徑的長(zhǎng)度一致，均為128。背景噪聲采用20dB的高斯噪聲。無(wú)記憶非線(xiàn)性系數(shù)向量定義為a=[1.0,0.1,0.33]T，線(xiàn)性聲學(xué)回聲路徑可以由下式產(chǎn)生[11]：

其中，n,i=0,1,...,L-1,L為脈沖響應(yīng)長(zhǎng)度，r(n)為[-0.2,0.2]的隨機(jī)數(shù)，δ為Dirac函數(shù)，L取128。如圖2所示。

圖2 聲學(xué)回聲路徑脈沖響應(yīng)h

在初始化時(shí)，a與h不同，h初始化為零向量，而a初始化為[1,0,0]。

5.2 性能指標(biāo)

非線(xiàn)性系數(shù)的權(quán)誤差向量范數(shù)WEVN表達(dá)式為：

線(xiàn)性系數(shù)的WEVN表達(dá)式為：

WEVN的值越小則說(shuō)明自適應(yīng)濾波器越逼近于所跟蹤的未知系統(tǒng)。

5.3 仿真結(jié)果分析

仿真生成曲線(xiàn)與理論曲線(xiàn)的對(duì)比情況如圖3、圖4、圖5和圖6所示，分別對(duì)應(yīng)為公式(15)、公式(16)、公式(25)和公式(28)。

從圖3～圖6可以得出，無(wú)論是在完美假設(shè)條件下，還是在不完美假設(shè)條件下，線(xiàn)性系數(shù)和非線(xiàn)性系數(shù)誤差的仿真結(jié)果與理論結(jié)果之間的誤差保持在3dB左右，可以說(shuō)明文中對(duì)線(xiàn)性濾波器系數(shù)和非線(xiàn)性濾波器系數(shù)的收斂性分析是合理的，這對(duì)非線(xiàn)性回波消除的研究具有很重要的意義。而且，在實(shí)際生活中有很多場(chǎng)合都會(huì)存在非線(xiàn)性回聲，比如，免提通話(huà)系統(tǒng)，視頻會(huì)議系統(tǒng)等。對(duì)于有關(guān)提高電信設(shè)備通話(huà)質(zhì)量的研究，此仿真結(jié)果可提供有力的參考。

圖3 完美假設(shè)下線(xiàn)性系數(shù)誤差收斂曲線(xiàn)

圖4 完美假設(shè)下非線(xiàn)性系數(shù)誤差收斂曲線(xiàn)

圖5 不完美假設(shè)下線(xiàn)性系數(shù)誤差收斂曲線(xiàn)

圖6 不完美假設(shè)下非線(xiàn)性系數(shù)誤差收斂曲線(xiàn)

6 結(jié)束語(yǔ)

本研究在提出一種新的非線(xiàn)性回聲消除方法的基礎(chǔ)上，在完美假設(shè)和不完美假設(shè)的兩個(gè)方面分別對(duì)線(xiàn)性系數(shù)誤差和非線(xiàn)性系數(shù)誤差進(jìn)行了詳細(xì)的收斂性分析，并進(jìn)行了相應(yīng)的MATLAB實(shí)驗(yàn)仿真，與理論值進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了對(duì)線(xiàn)性系數(shù)誤差和非線(xiàn)性系數(shù)誤差的收斂性分析的合理性，對(duì)于非線(xiàn)性回聲消除的進(jìn)一步研究具有非常重要的意義以及實(shí)用價(jià)值。