王欣，余志奇

(武漢市政工程設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，湖北 武漢 430015)

1 引 言

為了適應(yīng)經(jīng)濟(jì)建設(shè)的需要，交通作為我國(guó)基礎(chǔ)性的投資，近幾十年中得到迅速發(fā)展，地鐵是其中重要的組成部分，變形監(jiān)測(cè)作為地鐵建設(shè)的基礎(chǔ)性工作，對(duì)規(guī)劃、施工、運(yùn)營(yíng)管理具有重要的意義[1]。其實(shí)現(xiàn)過程通常是在建筑物上布設(shè)一些特征點(diǎn)，然后進(jìn)行周期性的重復(fù)觀測(cè)，對(duì)被測(cè)點(diǎn)進(jìn)行研究，從而找出建筑物隨時(shí)間變化的規(guī)律及未來的發(fā)展趨勢(shì)，為工程管理機(jī)構(gòu)及政府部門的決策提供依據(jù)[2]?，F(xiàn)有研究大多基于以下某種方法進(jìn)行分析和預(yù)報(bào)，如時(shí)間序列分析[3]、三次指數(shù)平滑[4]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]、擇優(yōu)動(dòng)態(tài)灰度模型[6]、自回歸模型[7]、小波分析[8]、卡爾曼濾波[9]，也有結(jié)合兩種方法如小波分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]，但是對(duì)于奇異譜分析以及其他方法融合的研究較少。而奇異譜分析方法被認(rèn)為在時(shí)間序列的非線性趨勢(shì)提取上具有更好效果，因此，本文主要結(jié)合武漢市地鐵王家灣站的部分沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，采用奇異譜分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，對(duì)地鐵沉降的趨勢(shì)進(jìn)行分析預(yù)測(cè)，驗(yàn)證了這兩種方法在地鐵沉降時(shí)間序列中的實(shí)用性。

2 數(shù)據(jù)處理方法

2.1 奇異譜分析方法

奇異譜分析的基本思想是將一個(gè)一維時(shí)間序列數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為軌跡矩陣，然后對(duì)該矩陣進(jìn)行奇異值分解，對(duì)于每一個(gè)特征值和相應(yīng)的特征向量均可以重構(gòu)出一個(gè)時(shí)間序列，選取合適的窗口即可將原時(shí)間序列分解為含有不同頻率的時(shí)間序列和噪聲以及趨勢(shì)項(xiàng)。該方法可分為嵌入、SVD分解、重構(gòu)三個(gè)步驟[11]。

(1)嵌入

選擇適當(dāng)?shù)拇翱陂L(zhǎng)度m(2≤m≤T)，將所觀測(cè)到的一維時(shí)間序列Y(T)=(y1，y2，…，yT)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為多維序列，得到軌跡矩陣。

(1)

(2)SVD分解(奇異值分解)

將矩陣中的每一列元素視為一個(gè)向量，則∑中對(duì)角線上的元素稱為奇異值，對(duì)應(yīng)U中的向量稱為左奇異向量，V中的向量稱為右奇異向量。

X=U∑VT

(2)

(3)重構(gòu)

每一個(gè)奇異值σi和對(duì)應(yīng)的左奇異向量ui以及右奇異向量vi的內(nèi)積得到矩陣：

(3)

然后，利用對(duì)角平均線法重構(gòu)時(shí)間序列，把原時(shí)間序列分解為m個(gè)時(shí)間序列：

(4)

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，基于誤差反向傳播訓(xùn)練算法(Back Propagation簡(jiǎn)稱BP算法)的網(wǎng)絡(luò)是目前應(yīng)用最廣泛的一種。BP算法建立在梯度下降法的基礎(chǔ)上，是一種適合于有監(jiān)督情況的學(xué)習(xí)算法。

BP網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由輸入層、隱層和輸出層組成，圖1為一個(gè)典型的三層BP網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，各層之間實(shí)行全連接，同一層之間不存在相互連接，隱層可以有一層或多層。BP網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程由前向計(jì)算過程和誤差反向傳播過程組成，分別用圖1中的實(shí)線和虛線表示。在前向計(jì)算過程中，輸入信息從輸入層經(jīng)過隱含層逐層處理并計(jì)算出各單元的實(shí)際輸出值，如輸出層不能得到期望的輸出，則轉(zhuǎn)入誤差反向傳播過程：逐層計(jì)算實(shí)際輸出與要求輸出之差值即誤差，據(jù)此差值調(diào)整權(quán)值，從后向前修正各層之間的聯(lián)系權(quán)重，在不斷的學(xué)習(xí)和修正過程中使網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)誤差達(dá)到最小或達(dá)到人們所期望的要求時(shí)，學(xué)習(xí)過程結(jié)束[12]。

圖1 典型BP網(wǎng)絡(luò)模型

3 數(shù)值結(jié)果與分析

武漢市王家灣地鐵車站建設(shè)過程中共設(shè)置觀測(cè)站點(diǎn)115個(gè)，觀測(cè)時(shí)間為2012年9月24號(hào)～2013年7月9號(hào)，各點(diǎn)位觀測(cè)值概況如圖2所示。本文重點(diǎn)在于地鐵沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的分析方法研究，因此，只篩選了數(shù)據(jù)長(zhǎng)度最長(zhǎng)的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證分析，分別是JZ1-13和JZ1-17，各有67個(gè)觀測(cè)值。由于地鐵沉降觀測(cè)的性質(zhì)，主要沉降觀測(cè)值的時(shí)間間隔都不均勻，部分時(shí)間段內(nèi)存在較多缺失，這也對(duì)數(shù)據(jù)處理的方法提出了更高的要求。為方便顯示，以天為單位，以第一次觀測(cè)時(shí)間為第一天起算，得到兩個(gè)點(diǎn)的觀測(cè)時(shí)間序列如圖3所示。

奇異譜分析方法使用中有兩點(diǎn)需要注意：一是趨勢(shì)項(xiàng)和周期項(xiàng)的判斷，二是分解窗口的選取。本文選定趨勢(shì)項(xiàng)判斷的準(zhǔn)則是極值點(diǎn)個(gè)數(shù)最少的分量，而周期項(xiàng)判斷準(zhǔn)則如下[13]：①按序排列的兩個(gè)特征值近似相等；②對(duì)應(yīng)的時(shí)間特征向量具有準(zhǔn)周期性，且周期相等，位相正交；③相應(yīng)的時(shí)間主分量位相正交。從圖3可以看出，這兩個(gè)時(shí)間序列并沒有明顯的周期特征，這也是很多地鐵沉降數(shù)據(jù)的特點(diǎn)。對(duì)于分解窗口的選取，本文經(jīng)過嘗試，為了適應(yīng)所有時(shí)間序列，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度除以6再四舍五入取整，最后確定這兩個(gè)時(shí)間序列的分解窗口為11。盡管這兩個(gè)時(shí)間序列有所缺失，但相對(duì)觀測(cè)總次數(shù)較少，可將其當(dāng)作連續(xù)的時(shí)間序列進(jìn)行奇異譜分解，得到圖4和圖5?？梢钥闯?，SSA提取的趨勢(shì)項(xiàng)與原始數(shù)據(jù)符合的較好，其他時(shí)間序列做類似的分解也得到類似結(jié)果，表明SSA方法對(duì)于數(shù)據(jù)缺失有較好的適應(yīng)性。

圖2 觀測(cè)數(shù)據(jù)分布圖

圖3 選取的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)原始時(shí)間序列

圖4 利用SSA方法提取的JZ1-13點(diǎn)沉降變化趨勢(shì)

圖5 利用SSA方法提取的JZ1-17點(diǎn)沉降變化趨勢(shì)

利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，本文還對(duì)沉降觀測(cè)的缺失值進(jìn)行插值，并進(jìn)行了預(yù)測(cè)的分析。選取了三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其中，輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為1，隱含層為10，輸出層為1，輸入層到隱含層的傳遞函數(shù)采用反正切函數(shù)，隱含層到輸出層的傳遞函數(shù)采用線性函數(shù)，訓(xùn)練算法采用‘trainlm’ Levenberg-Marquardt最快速算法。首先將整個(gè)SSA分解出的趨勢(shì)項(xiàng)作為訓(xùn)練目標(biāo)，然后將輸入換成整個(gè)觀測(cè)時(shí)間，這樣可實(shí)現(xiàn)缺失值的插值。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)預(yù)報(bào)的過程則為：選取SSA提取出的趨勢(shì)項(xiàng)，將一部分?jǐn)?shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，剩余的作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比，通過改變預(yù)測(cè)的長(zhǎng)度從1到數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的一半，計(jì)算預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的差異，得到圖6和圖7。在圖7中預(yù)測(cè)長(zhǎng)度19和20之間的差異最大，其中，預(yù)測(cè)長(zhǎng)度為19時(shí)差異值為 0.574 mm(觀測(cè)值單位是m，此處乘以了1000)，相對(duì)于觀測(cè)值的測(cè)量精度和保留位數(shù)比較小，而預(yù)測(cè)長(zhǎng)度為20時(shí)差異值為 13.6 mm，變化非常大。對(duì)更多的點(diǎn)進(jìn)行分析可以得到類似的圖像，將變化最大的地方視為合適的最大預(yù)測(cè)長(zhǎng)度，并且剔除數(shù)據(jù)長(zhǎng)度小于30的點(diǎn)，得到圖8?？梢钥吹奖容^適合的最大預(yù)測(cè)長(zhǎng)度為已有數(shù)據(jù)的1/5～1/4，相比于三次指數(shù)平滑法的1/7、逆函數(shù)方法的3/25以及自回歸模型的1/10，顯然這種方法的有效預(yù)測(cè)長(zhǎng)度長(zhǎng)于大部分已有的方法[3，4，7，8]。

4 結(jié) 語

通過對(duì)武漢市王家灣車站的沉降資料分析，結(jié)果表明，奇異譜分析是一種較好地處理地鐵沉降監(jiān)測(cè)資料的方法，可以較準(zhǔn)確地提取沉降變化的趨勢(shì)，并且對(duì)于數(shù)據(jù)缺失也有良好的適應(yīng)性。其與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的結(jié)合可以用于缺失值的內(nèi)插，也能以較高的精度對(duì)變形體進(jìn)行預(yù)測(cè)，在已有數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的1/5～1/4之間預(yù)測(cè)結(jié)果較好，適合做安全監(jiān)測(cè)項(xiàng)目的短期預(yù)測(cè)，可以為形變變化提前做出預(yù)警，在變形監(jiān)測(cè)中具有一定的應(yīng)用前景[14]。

圖6 結(jié)合SSA和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的JZ1-13點(diǎn)沉降變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)長(zhǎng)度及其差值

圖7 結(jié)合SSA和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的JZ1-17點(diǎn)沉降變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)長(zhǎng)度及其差值

圖8 各監(jiān)測(cè)點(diǎn)觀測(cè)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度與最大適合預(yù)測(cè)長(zhǎng)度的比值