海南島馬占相思生物量模型構(gòu)建方法研究

陳毅青，楊眾養(yǎng)，陳宗鑄，陳小花，楊 琦，雷金睿

（海南省林業(yè)科學(xué)研究所，海南 海口 571100）

馬占相思Acacia magnum原產(chǎn)澳大利亞等地，由于其速生耐瘠，被廣泛用于集約經(jīng)營的短輪伐期工業(yè)用材林、四旁綠化樹和水源涵養(yǎng)林，成為我國熱帶和南亞熱帶地區(qū)的主要造林樹種之一[1]，同時也是海南省主要人工林樹種之一。森林生物量是了解森林生態(tài)系統(tǒng)物質(zhì)循環(huán)和碳匯能力的最直接手段[2]。構(gòu)建馬占相思生物量估測模型對評價海南島森林生態(tài)系統(tǒng)生產(chǎn)能力和碳儲存能力有重大意義。

迄今為止，世界各地已經(jīng)為100多個樹種開發(fā)了數(shù)百種生物量方程[3-6]。符利勇等[7]以南方馬尾松Pinus massoniana為研究對象，建立了不同起源地上生物量以及各組分生物量相容的通用性模型；孫雪蓮等[8]利用高山松Pinus densata單木生物量實測數(shù)據(jù)，構(gòu)建了具有較高擬合精度和預(yù)估精度的生物量因子估算模型；甘世書等[9]利用度量誤差模型建立了海南省松樹和橡膠樹質(zhì)量與材積相容模型，預(yù)估精度達到93%以上；邢海濤等[10]建立的木麻黃Casuarina equisetifolia生物量非線性聯(lián)立方程組可用于大范圍尺度估算其生物量及碳匯能力。此外，曾偉生等[11]還提出利用根莖比方程，通過地上總生物量模型推算地下生物量模型能有效提高預(yù)估精度。因此，有效構(gòu)建不同樹種生物量模型是滿足森林生物量計量精度要求的方法之一，同時也為我國森林的生物量估計及碳儲存能力評估提供了計量依據(jù)。

目前海南島人工林馬占相思的研究主要集中在更新造林、生長發(fā)育和生態(tài)功能等方面[12-14]，基于實測數(shù)據(jù)構(gòu)建海南島馬占相思生物量模型并檢驗其精度的研究鮮見報道。本研究以海南島人工林馬占相思為對象，根據(jù)實測數(shù)據(jù)，利用非線性度量誤差聯(lián)立方程組法，采用可加性總量直接控制法和分級聯(lián)合控制2種方案構(gòu)建方程，研究海南島范圍內(nèi)馬占相思總量與各組分生物量最優(yōu)通用模型，以提高馬占相思生物量估計精度，從而提高海南島林業(yè)管理系統(tǒng)的可持續(xù)性評估。

1 材料與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源及處理

2016年6月—2017年10月，在海南島區(qū)域范圍內(nèi)，根據(jù)馬占相思分布情況，在全島7個市縣（儋州市、白沙縣、陵水縣、保亭縣、昌江縣、三亞市和五指山市）展開調(diào)查，為減少區(qū)域異質(zhì)性的干擾，選取5～10、11～15、16～20、21～25、26～30和30 cm以上6個徑階，共84株標準樣木。外業(yè)主要測量因子包含胸徑、樹高、地徑、冠幅、郁閉度、地理位置、坡度和坡向等。烘干樣品，測定各分量干質(zhì)量和含水率，進而推算樣木各組分生物量。樣木基本情況見表1。

表1 馬占相思生物量建模樣本數(shù)據(jù)基本情況Table 1 Basic information of A.magnum samples used for biomass modeling

1.2 基礎(chǔ)模型的構(gòu)建

考慮到生物量模型的實用性和簡便性，以胸徑D（1.3 m）、樹高H作為自變量，運用（1）fi(xi)=aiDbi、（2）fi(xi)=aiDbiHci2種冪函數(shù)回歸方程建立生物量模型。利用統(tǒng)計學(xué)軟件1stOpt優(yōu)化算法（麥夸特法(Levenberg-Marquardt) +通用全局優(yōu)化法）計算相關(guān)模型參數(shù)。

1.3 相容性生物量模型

傳統(tǒng)基礎(chǔ)獨立模型是求算總量及各組分生物量的獨立最優(yōu)估計，并未考慮到總量與各組分生物量之間的相容性問題，不排除考慮相容性以后可能會影響最優(yōu)估計結(jié)果，為此唐守正等[15]提出了非線性模型聯(lián)合估計方法，即多元非線性誤差變量聯(lián)立方程組法，其向量形式[16]為：

式中：f是m維向量函數(shù)；yi是p維誤差變量的觀測數(shù)據(jù)；xi是q維無誤差變量的觀測值；Yi是真值yi的觀測值；ei是其誤差；c是參數(shù)；E(ei)是ei的期望；cov(ei)=σ2φ為誤差的協(xié)方差矩陣，其中φ是ei的誤差結(jié)構(gòu)矩陣，σ2為估計誤差。

1.3.1 可加性總量控制法

在前人研究[17]的基礎(chǔ)上，為了確定模型誤差結(jié)構(gòu)對樹種生物量數(shù)據(jù)可加性原則的適應(yīng)性，本文中提出了一套交叉方程約束的7個生物量方程系統(tǒng)。方程系統(tǒng)在ForStat2.2度量誤差模型進行聯(lián)立估計完成。方程組（4）如下所示（以二元模型為例）：

經(jīng)對數(shù)轉(zhuǎn)換后，其方程組(5)可寫成：

式中：Wt、Wa、Wr、Ws、Wb、Wf、Wc分別代表了總生物量、地上生物量、樹根生物量、樹干生物量、樹枝生物量、樹葉生物量和樹冠生物量；ai、bi和ci分別代表各生物量回歸參數(shù)估計值。

1.3.2 分級聯(lián)合控制法

將總量生物量分為地上和樹根兩部分，再將地上生物量分成樹干和樹冠，形成二級控制，樹冠生物量分為樹枝和樹葉，形成三級控制，即：一級控制保證地上生物量和樹根生物量之和等于總量生物量；二級控制使樹干生物量和樹冠生物量之和等于地上生物量；三級控制則是保證樹冠生物量等于樹枝生物量和樹葉生物量之和。以二元生物量模型為例，方程組（6）如下所示：

式 中：Wt1、Wa1、Wr1、Ws1、Wb1、Wf1、Wc1分 別代表了總生物量、地上生物量、樹根生物量、樹干生物量、樹枝生物量、樹葉生物量和樹冠生物量聯(lián)合估計后的估計值；a0、b0、c0、r1、k1、f1、r1、k2、f2、r3、k3、f3為模型待估參數(shù)。

1.4 模型評價

為了對不同方法所建立的模型進行比較分析，本研究采用確定系數(shù)（R2）、均方根誤差（RMSE）、信息量準則（AIC）和預(yù)估精度（P，%）4項統(tǒng)計指標[18-19]，各項指標的計算公式如下：

式中：yi為第i株樣木生物量實測值；為模型估計值；為實測值的平均值；為模型估計值的平均值；n為樣本數(shù)；p為模型參數(shù)總數(shù)；RSS為殘差平方和；t0.05為自由度、置信水平α=0.05時的t分布值。

2 結(jié)果與分析

2.1 馬占相思生物量基礎(chǔ)模型

選用W=aDb和W=aDbHc2種生物量模型對馬占相思地上總生物量及各組分（地上、樹根、樹干、樹枝、樹葉、樹冠）生物量進行構(gòu)建和對比分析，結(jié)果見表2。從各組分生物量模型的檢驗結(jié)果來看，地上、樹干、樹根和總量生物量模型的檢驗結(jié)果最好，確定系數(shù)（R2）均在0.96以上，預(yù)估精度（P）＞85%。對比統(tǒng)計指標（R2和RMSE）發(fā)現(xiàn)，二元模型的確定系數(shù)（R2）值為0.865～0.970，略高于一元模型；RMSE值為3.732～27.328，略低于一元模型。評估顯示二元模型略優(yōu)于一元模型，但驗證發(fā)現(xiàn)預(yù)估精度P值表現(xiàn)出一元模型高于二元模型，其中總量的預(yù)估精度從90.97%降到了78.20%。

表2 馬占相思各組分生物量模型的擬合結(jié)果及統(tǒng)計指標Table 2 Fitting results and statistical indexes of components of biomass of A.magnum

2.2 可加性生物量模型

在基礎(chǔ)模型基礎(chǔ)上選出二元模型進行可加性生物量模型聯(lián)合估計的計算。由表3可知，基于二元模型建立的馬占相思可加性生物量模型的R2值為0.861～0.975，其中樹干、總量和地上生物量模型的確定系數(shù)R2和預(yù)估精度最高（見圖1）。對比總量及各組分生物量模型獨立估計值發(fā)現(xiàn)，聯(lián)合估計建立的總量、地上和樹干可加性生物量模型的擬合精度略有增加，其中樹干的確定系數(shù)R2值從0.967變?yōu)?.975，預(yù)估精度從82.44%上升到89.36%，總量的預(yù)估精度從78.20%上升到90.40%；反之，樹冠、樹根、樹枝和樹葉的可加性生物量模型的擬合精度出現(xiàn)小幅度下降?？傊陨蠑M合精度的增加和下降都差別不大。綜上所述，馬占相思可加性生物量模型的擬合效果較好，實用性更好。

由實測值與估計值相關(guān)性（見圖1）可以看出，對建模數(shù)據(jù)進行對數(shù)轉(zhuǎn)換后建立的馬占相思可加性模型的穩(wěn)定性更好，其確定系數(shù)R2值為0.788～0.983，其中總量生物量模型的預(yù)估精度最高。經(jīng)對數(shù)轉(zhuǎn)換后，總量對數(shù)生物量模型的R2從0.973變成0.983，樹冠對數(shù)生物量模型的R2從0.881變成0.912，樹根對數(shù)生物量模型的R2從0.941變成0.956，樹枝對數(shù)生物量模型的R2由0.864變成0.909，以上總量及各組分對數(shù)生物量模型的擬合精度均有所改善。

表3 馬占相思可加性生物量模型的聯(lián)合估計結(jié)果Table 3 Statistical indexes of components of additive biomass model of A.magnum

圖1 馬占相思可加性生物量模型估計值與實測值的相關(guān)性Fig.1 Correlation between estimated values and measured values of additive biomass model of A.magnum

2.3 分級聯(lián)合控制相容性生物量模型

利用分級控制法聯(lián)合估計馬占相思二元生物量模型，得到的總量及各組分生物量模型方程組（11）如下所示：

由圖2和圖3可以看出，基于二元模型建立的馬占相思相容性生物量模型的R2值為0.866～0.976；樹干、地上和總量生物量模型的預(yù)估精度最高，其確定系數(shù)R2均在0.970以上。對比生物量模型的確定系數(shù)（R2）、信息準則（AIC）和預(yù)估精度（P）可以看出，可加性生物量模型和分級聯(lián)合控制法構(gòu)建的相容性生物量擬合精度基本相近，其準確性相差不大，可認為度量誤差法建立的馬占相思相容性生物量模型切合性能好，均符合實際應(yīng)用。

3 討 論

圖2 馬占相思相容性生物量模型的統(tǒng)計指標結(jié)果Fig.2 Statistical indexes of compatibility biomass model of A.magnum

圖3 馬占相思相容性生物量模型估計值與實際值的相關(guān)性Fig.3 Correlation between estimated values and measured values of compatibility biomass model of A.magnum

本研究利用胸徑和樹高2個自變量構(gòu)建生物量方程，經(jīng)對比發(fā)現(xiàn)，引入樹高后，馬占相思總量及各組分生物量模型的確定系數(shù)（R2）出現(xiàn)小幅度上升，均方根誤差（RMSE）則是略有降低，在一定程度上改善了總量及各組分生物量模型的各項評價指標，說明胸徑和樹高是估測生物量的重要指標[20]。因此，在實際應(yīng)用過程中，結(jié)合一元和二元模型的利弊，可根據(jù)要求自行選擇簡單適用的生物量模型[21-22]，與大多數(shù)樹種生物量模型研究結(jié)論相一致[23-24]。

自1970年起，Kozak首次將可加性或相容性問題納入生物量模型研究中，被認定為最佳理想系統(tǒng)，此后，可加性或相容性生物量模型系統(tǒng)被廣泛應(yīng)用[25]，在海南樹種生物量模型應(yīng)用上稍有欠缺。2015年，楊眾養(yǎng)等[26]研究的海南木麻黃可加性生物量模型擬合精度較高，在參數(shù)估計上具有高效性和一致性。本研究以馬占相思最優(yōu)二元模型為基礎(chǔ)，建立馬占相思可加性生物量模型，通過與獨立模型估計值比較發(fā)現(xiàn)，利用聯(lián)合估計建立的總量、地上部分和樹干可加性生物量模型的擬合精度略有增加，總體擬合效果較好；經(jīng)對數(shù)轉(zhuǎn)換后發(fā)現(xiàn)，總量及各組分生物量模型的預(yù)估精度再一次有所改善，說明擬合的對數(shù)模型對數(shù)據(jù)偏差做了修正，可認為對數(shù)轉(zhuǎn)換模型結(jié)構(gòu)更加適合生物量之間的關(guān)系[27]。另外，進一步利用分級聯(lián)合控制法構(gòu)建馬占相思生物量相容性模型，從擬合結(jié)果來看，其模型確定系數(shù)（R2）值為0.866～0.976，信息準則AIC為86.7～207.5，總量、地上部分、樹干、樹根、樹枝和樹葉生物量模型的預(yù)估精度均高于80%，總體生物量模型符合實際應(yīng)用。本文中利用的2種聯(lián)合估計方法對各組分生物量模型的擬合指標和檢驗指標結(jié)果相差不大，王金池等[28]和曾偉生等[29]在生物量模型研究過程中也利用多種處理方法且得出相近結(jié)論。綜合認為，利用度量誤差法建立的相容性生物量模型擬合精度高，實用性好。

本文中所用數(shù)據(jù)源于海南島儋州市、白沙縣、陵水縣和保亭縣等7個市縣，因此建立的馬占相思生物量模型僅適用于以上各市縣，其它市縣地區(qū)的適用性有待證實。另外，各市縣選取樣木株數(shù)量少且建模過程中地域因子未納入考量分析，實際應(yīng)用中不排除存在偏差，因此，為了提高各市縣馬占相思生物量的預(yù)估精度，可進一步擴充收集數(shù)據(jù)，逐個市縣建?；蛞雴∽兞浚ǖ赜颍┮蜃?，研建適用性廣、靈活性高的模型。

4 結(jié) 論

本研究以海南島儋州市、白沙縣、陵水縣、保亭縣、昌江縣、三亞市和五指山市7個市縣84株馬占相思生物量實測數(shù)據(jù)為例，利用度量誤差方法，建立了一元、二元回歸生物量模型，從基礎(chǔ)模型到可加性生物量模型再到相容性生物量模型分別對總量生物量、地上部分生物量、樹干生物量、樹根生物量、樹枝生物量、樹葉生物量和樹冠生物量模型的構(gòu)建進行了研究，結(jié)論如下：

1）引入樹高因子能有效優(yōu)化馬占相思總量及各組分生物量模型的各項評價指標。

2）通過與獨立模型估計值比較發(fā)現(xiàn)，建立的馬占相思可加性生物量模型的擬合精度較高，經(jīng)對數(shù)轉(zhuǎn)換后，總量及各組分生物量模型的預(yù)估精度會進一步提高，模型穩(wěn)定性更好。

3）利用分級聯(lián)合控制法構(gòu)建的馬占相思生物量相容性模型與可加性生物量模型擬合效果相近，模型實用性好。