郭 燕， 丁亞軍,， 錢盛友， 陳 興

(1. 湖南師范大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙 410081；2. 湖南師范大學(xué) 物理與電子科學(xué)學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙 410081)

高強(qiáng)度聚焦超聲(High Intensity Focused Ultrasound， HIFU)治療已成為臨床醫(yī)學(xué)中組織器官的惡性與良性實(shí)體腫瘤的非侵入性治療方式. 其原理是將低能量的超聲波聚焦在治療區(qū)域， 聚焦產(chǎn)生的高能量使焦域局部組織瞬間凝固性壞死， 從而達(dá)到既不損傷正常組織又能消除病變組織的目的[1]. HIFU治療過程中， 溫度決定了組織消融的程度， 溫度過低會(huì)導(dǎo)致病變組織殘留， 溫度過高會(huì)損傷正常組織， 因此溫度的實(shí)時(shí)監(jiān)控非常重要[2]. HIFU治療的超聲圖像含有許多與溫度相關(guān)的信息， 自2002年侯珍秀等人提出通過B超圖像的灰度變化來估測(cè)熱療的溫度變化以來， 許多HIFU測(cè)溫的研究人員開始把目光投入了B超圖像的無損測(cè)溫方法. Zhang發(fā)現(xiàn)灰度-梯度共生矩陣的8個(gè)紋理參數(shù)， 尤其是小梯度優(yōu)勢(shì)、 混合熵和灰度均值與溫度有著很好的線性相關(guān)性[3]. 盛磊發(fā)現(xiàn)灰度直方圖中的灰度均值， 灰度共生矩陣中的熵以及灰度梯度共生矩陣中的混合熵、 逆差距、 相關(guān)等5個(gè)參數(shù)與組織溫度間具有較高的線性相關(guān)性[4]. 李勇發(fā)現(xiàn)輻照前后差值圖像離散Walsh變換的直流分量以及輻照前后圖像的交叉熵均與溫度成近似線性關(guān)系[5-6].

近些年來， 以概率和統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)的機(jī)器學(xué)習(xí)是人工智能中的熱點(diǎn)研究問題， 在數(shù)據(jù)挖掘、 計(jì)算機(jī)視覺、 語音處理、 生物醫(yī)學(xué)工程等方面有著十分廣泛的應(yīng)用[7].

本文從機(jī)器學(xué)習(xí)的角度， 提出一種基于BEMD與隨機(jī)森林算法的HIFU治療無損測(cè)溫方法， 最終實(shí)現(xiàn)對(duì)溫度的有效測(cè)量.

1 基本理論

1.1 隨機(jī)森林

隨機(jī)森林(Random Forest， RF)由Breiman L于2001年提出[8]， 是一種兼顧運(yùn)算效率和預(yù)測(cè)精度的機(jī)器學(xué)習(xí)模型. RF的“隨機(jī)”體現(xiàn)在兩方面： 樣本的隨機(jī)選取和特征的隨機(jī)選取. 如被解釋變量有k個(gè)樣本值，m個(gè)特征值， 通過bootstrap抽樣方法從原始數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取n(n

RF將多個(gè)弱分類器集成組合成一個(gè)強(qiáng)分類器， 從而避免了單分類器容易出現(xiàn)的過度擬合現(xiàn)象， 對(duì)異常值和噪聲有很好的容忍度； 并且RF對(duì)多元共線性和非平衡的數(shù)據(jù)不敏感， 因此具有很高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率和穩(wěn)定性以及極強(qiáng)的數(shù)據(jù)挖掘能力[10].

1.2 二維EMD

經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?Empirical Mode Decomposition， EMD)是一種非線性、 非平穩(wěn)性信號(hào)的處理方法， 能自適應(yīng)地將信號(hào)分解為一系列的從高頻到低頻的IMF分量和一個(gè)余量， 此分解過程稱為“篩分”. 自1998年Huang[11]等人提出一維EMD分解算法后， 2003年Nunes正式提出了可應(yīng)用于二維數(shù)字圖像處理的二維EMD(Bidimensional EMD， BEMD)分解算法. BEMD原理與一維EMD類似， 篩分過程為：

1) 初始化， 設(shè)二維圖像信號(hào)為I(x,y),令R0(x,y)=I(x,y)，m=1.

2) 提取第m個(gè)IMF分量IMFm：

①C1(x,y)=Rm-1(x,y)；

② 查找出Cn(x,y)的局部極大值和局部極小值點(diǎn)， 選擇合適的曲面插值方法得到由極大值點(diǎn)插值構(gòu)成的上包絡(luò)面Cmax和極小值點(diǎn)插值構(gòu)成的下包絡(luò)面Cmin. 得到平均包絡(luò)面

③Cn+1(x,y)=Cn(x,y)-Cmean(x,y)，n=n+1；

④ 重復(fù)步驟②和③， 直到滿足迭代終止條件：標(biāo)準(zhǔn)差SD小于0.3.

3)Rm(x,y)=Rm-1(x,y)-IMFm(x,y).

4)m=m+1， 重復(fù)步驟2)和3)， 直到得到所要求的IMF數(shù)量M.

此時(shí)， 余量RES(x,y)=Rm-1(x,y).

最后二維圖像被分解為若干個(gè)IMF分量和余量之和的形式， 計(jì)算公式為

2 無創(chuàng)測(cè)溫實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)與實(shí)驗(yàn)方案

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由超聲診斷系統(tǒng)和HIFU探頭組成， 如圖 1 所示. 將新鮮離體豬肉組織放置在HIFU探頭正下方的吸聲橡膠上， 由超聲診斷儀獲取B超圖像后通過圖像采集卡輸入計(jì)算機(jī). 啟動(dòng)HIFU， 收集每次HIFU輻照前后豬肉組織的B超圖像以及熱電偶測(cè)量得到的輻照后目標(biāo)區(qū)域的瞬時(shí)溫度. 記錄9組實(shí)驗(yàn)的B超圖像及其對(duì)應(yīng)溫度， 每組實(shí)驗(yàn)的溫度測(cè)量范圍為37～80 ℃.

圖 1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.1 Experiment system

2.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)處理

對(duì)獲得的B超圖像截取以輻照焦點(diǎn)為中心的64*64像素部分作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理. 為了減小實(shí)驗(yàn)環(huán)境和不同豬肉組織之間的差異性對(duì)B超圖像的影響， 在處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)先對(duì)B超圖像與37 ℃圖像做差， 得到減影圖像， 如圖2(c)所示.

圖 2 64×64 HIFU焦域處超聲圖像及減影圖像Fig.2 64 × 64 HIFU image around focus and subtraction image

3 灰度均值與溫度關(guān)系分析

眾多已有研究發(fā)現(xiàn)了B超圖像的一些特征參數(shù)與溫度的近似線性相關(guān)性， 其中灰度均值與溫度有著較好的線性相關(guān)性， 是能夠良好表征豬肉組織B超圖像溫度的參數(shù)之一. 9組B超減影圖像的灰度均值分別與溫度通過最小二乘法線性擬合得到的每組確定系數(shù)及均方根誤差如表 1 所示. 雖然每組灰度均值與溫度呈現(xiàn)較好的線性相關(guān)性， 但是由于豬肉組織樣本的差異性， 不同組B超圖像的灰度均值與溫度關(guān)

圖 3 9組灰度均值與溫度的線性擬合結(jié)果Fig.3 The linear fitting between average gray and temperature of 9 groups

系的擬合直線有所差別， 不具有代表性. 于是我們利用9組B超圖像灰度均值與溫度線性擬合得到關(guān)于灰度均值的溫度估計(jì)線性回歸方程， 回歸方程直線如圖 3 所示， 回歸方程確定系數(shù)及估測(cè)溫度與熱電偶測(cè)量溫度均方根誤差如表1所示. 此回歸方程預(yù)測(cè)B超圖像溫度的均方根誤差為5.259 ℃， 誤差較大， 難以實(shí)現(xiàn)溫度的準(zhǔn)確預(yù)測(cè).

由圖 3 可知， 隨著溫度的升高， 灰度均值開始發(fā)散， 尤其到了55 ℃左右， 組織開始消融， 蛋白質(zhì)發(fā)生變性后， 灰度均值與溫度的線性關(guān)系更不明顯， 使得溫度估計(jì)方程誤差變大. 因此難以用一個(gè)確切的線性函數(shù)模型來描述溫度與灰度均值的關(guān)系并進(jìn)行預(yù)測(cè). 對(duì)于這樣的一個(gè)非線性關(guān)系， 更適合用一個(gè)非線性模型來預(yù)測(cè)溫度.

表 1 9組數(shù)據(jù)線性擬合確定系數(shù)及均方根誤差的比較

4 隨機(jī)森林無損測(cè)溫方法

4.1 隨機(jī)森林測(cè)溫模型

隨機(jī)森林算法作為機(jī)器學(xué)習(xí)算法中的一種， 它對(duì)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)有著較強(qiáng)的適應(yīng)能力， 是一種能夠有效地解決多變量預(yù)測(cè)效果的非線性建模工具. SVM(Support Vector Machine)同樣作為一種非線性建模工具， 擁有很強(qiáng)的非線性處理能力[12]， 能以較高的精度逼近非線性連續(xù)函數(shù). 為了體現(xiàn)本文方法的有效性和優(yōu)勢(shì)， 采用SVM模型與RF模型作對(duì)比.

將這9組B超減影圖像作為樣本數(shù)據(jù)D， 共125個(gè)樣本. 從中隨機(jī)選取89個(gè)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練， 36個(gè)樣本用于測(cè)試. 提取減影圖像的灰度均值作為解釋變量分別輸入到RF模型和SVM模型進(jìn)行訓(xùn)練與測(cè)試. 得到測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)溫度與熱電偶測(cè)量溫度的均方根誤差如表 2 所示. 可以看出， 通過RF模型和SVM模型測(cè)溫的均方根誤差均低于通過灰度均值建立的溫度估計(jì)線性回歸方程. 且RF模型測(cè)溫效果優(yōu)于SVM模型， 預(yù)測(cè)效果更好.

表 2 4種測(cè)溫方法誤差比較

4.2 基于BEMD的隨機(jī)森林測(cè)溫模型

本文通過BEMD方法對(duì)豬肉組織的減影圖像進(jìn)行2級(jí)分解， 分解為兩個(gè)IMF分量和一個(gè)余量. 在BEMD分解之前， 先對(duì)得到的減影圖像采用鏡像延拓方法來克服BEMD的邊界效應(yīng)， 分別向上、 向下延拓60行像素， 向左、 向右延拓60列像素. 如圖 4(a)～(c)分別為焦域處于70 ℃時(shí)的減影圖像的IMF1，IMF2和余量圖像. 其中， 極值點(diǎn)的選取采用的是4鄰域比較法， 插值方法是delaunay三角剖分插值.

提取樣本數(shù)據(jù)D經(jīng)BEMD分解后的兩層IMF分量和余量圖像的灰度均值， 并作為3個(gè)解釋變量分別輸入RF模型和SVM模型， 訓(xùn)練與測(cè)試樣本仍為之前隨機(jī)選取的89個(gè)與36個(gè)樣本. 測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)溫度與熱電偶測(cè)量溫度的均方根誤差如表 2 所示. 由于BEMD方法所得的若干個(gè)IMF分量可以使灰度均值自適應(yīng)地在不同的分辨率下顯示出來， 非常有利于非線性非平穩(wěn)信號(hào)的分析處理. 通過BEMD多尺度多分辨率的表達(dá)， 提髙了灰度均值這一特征參數(shù)描述B超圖像非平穩(wěn)特性的能力， 使其描述B超圖像溫度更為準(zhǔn)確. 因此， BEMD-RF測(cè)溫方法有著較寬的噪聲影響的適應(yīng)性及樣本差異的兼容性， 測(cè)溫優(yōu)勢(shì)更大. 由表 2 也可以看出， BEMD-SVM模型和BEMD-RF模型測(cè)溫誤差均低于SVM模型和RF模型,其中BEMD-RF模型預(yù)測(cè)精度最高， 測(cè)溫效果最好.

圖 4 減影圖像經(jīng)過BEMD分解后的各分量圖像Fig.4 The components of the subtraction image decomposed by BEMD

對(duì)于測(cè)試樣本， 未使用BEMD方法的RF模型的預(yù)測(cè)溫度與熱電偶測(cè)量溫度對(duì)比如圖 5(a) 所示， BEMD-RF模型的預(yù)測(cè)溫度與熱電偶測(cè)量溫度對(duì)比如圖 5(b)所示， 兩種測(cè)溫方法誤差如圖 6 所示. BEMD-RF模型整體誤差較小， 在75 ℃以下絕對(duì)誤差在3 ℃以內(nèi)， 75 ℃以上誤差變大.

圖 5 預(yù)測(cè)溫度和熱電偶測(cè)量溫度對(duì)比Fig.5 The comparison between the predicted temperature and the actual temperature

圖 6 測(cè)溫誤差分析Fig.6 Error analysis of temperature measurement

5 結(jié) 論

本研究采用基于BEMD與隨機(jī)森林算法的B超圖像測(cè)溫方法， 通過機(jī)器學(xué)習(xí)的方法構(gòu)建測(cè)溫的隨機(jī)森林模型進(jìn)行HIFU治療無損測(cè)溫， 突破了以往從尋找線性關(guān)系的角度探索溫度與B超圖像灰度均值關(guān)系的研究. 文中引入了SVM模型進(jìn)行測(cè)溫， 對(duì)比發(fā)現(xiàn)RF模型的測(cè)溫結(jié)果要優(yōu)于SVM模型， 表明RF模型在HIFU治療無損測(cè)溫中的應(yīng)用具有比較明顯的優(yōu)勢(shì)， 數(shù)據(jù)挖掘能力更強(qiáng). 同時(shí)通過BEMD多尺度多分辨率表達(dá)后的各分量灰度均值輸入RF模型預(yù)測(cè)得到的溫度更為準(zhǔn)確. 因此BEMD-RF測(cè)溫方法測(cè)溫效果更好， 精確度更高， 為HIFU無損測(cè)溫提供了一種有效的新思路. 在75 ℃以下時(shí)， 該測(cè)溫方法測(cè)溫誤差小于3 ℃， 75 ℃以上誤差變大.