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(1.湖北大學 物理與電子科學學院 鐵電壓電材料與器件湖北省重點實驗室，武漢 430062;2.四川大學 光電科學技術系，成都 610064; 3.太原科技大學 電子信息工程學院，太原 030024)

0 引言

光學三維檢測技術由于其高速度、高精度、非接觸和易于實現(xiàn)等特點，在實物仿真、工業(yè)制造、機器視覺、逆向工程等領域已被廣泛運用[1-2]，其中相位測量輪廓術(Phase Measuring Profilometry, PMP)[3-6]通過對多幀條紋圖的投影、采集和處理，可恢復出被測物體的三維形貌，具有抗噪性好、靈敏度高等優(yōu)點。在對動態(tài)物體進行三維檢測時，根據(jù)被測物體的運動特點，可細分為實時三維檢測和在線三維檢測。在實時三維檢測中，由于被測物體的位置和形貌一直在發(fā)生變化，因此各個時刻所采集的圖像沒有相關性，像素點不是一一對應的，因此需要使用更高速率的投影和采集設備，使采集到的多幀條紋圖中被測物體的位移小于一個像素點，完成實時PMP[7-9]；在線三維檢測則是對在工廠流水線上運動的物體進行檢測，雖然被測物體一直在流水線上運動，但是由于其形貌是固定不變的，因此可以使用像素匹配的方法，將各幀變形條紋圖的像素點完全對應后，使用PMP算法完成對在線動態(tài)物體的檢測，降低對硬件的需求。

在在線三維檢測中，可以基于調(diào)制度圖像進行像素匹配，調(diào)制度圖像質(zhì)量的高低直接影響到像素匹配精度[10-12]。像素匹配過程需要對帶有被測物體調(diào)制信息的基頻進行濾波，所投影正弦光柵的條紋頻率越高，在頻譜圖中零頻與基頻的距離越遠，背景光強對灰度的影響越小，調(diào)制度圖像質(zhì)量越高；但是當投影的正弦光柵條紋頻率過高時，在采集到各幀變形條紋圖中，被測物體某些部分的高度突變會使某些周期內(nèi)的像素點數(shù)目不滿足Nyquist采樣定律，導致相鄰像素點間變化超過π，造成相位展開錯誤，無法準確地重構出被測物體[13-14]。針對相位展開和像素匹配過程對正弦條紋頻率的不同要求，武迎春等提出了一種無需濾波的雙頻光柵，高頻條紋進行像素匹配，低頻條紋進行相位運算，但是在該方法的相位計算過程中，由于沒有對低頻條紋進行濾波，在各幀變形條紋圖中光強分布各異的高頻條紋會引入誤差，影響三維重構精度[11]。

在以往研究的基礎上，基于滿周期等相移算法可精確控制相移量的特點，本文提出了一種復合光柵投影的在線相位測量輪廓術，高頻條紋相移方向與被測物體運動方向平行，低頻條紋相移方向與被測物體運動方向垂直。條紋圖被被測物體調(diào)制后，當進行像素匹配時，提取高頻條紋的基頻分量，計算得到調(diào)制度圖像；當進行相位計算時，從雙頻條紋圖中提取低頻分量來計算相位，避免了在以往方法中高頻分量對相位計算的干擾。同時，在進行濾波的過程中，設計了一種組合濾波窗，通過矩形濾波窗對高斯濾波窗進行截斷，提升濾波精度。

1 改進型在線PMP原理

基于滿周期等相移算法，本文利用DLP投影五幀復合雙頻條紋圖，N=5，其透過率可表示為：

ITn(xT,yT)=ITH(xT,yT)+ITLn(xT,yT),n=1,2,3,4,5

(1)

式中,

(2)

其中:(xT,yT)為計算機生成的數(shù)字條紋圖中的像素點坐標，ITH(xT,yT)為高頻條紋分布，相移沿x坐標軸方向，其頻率為fH，a、b為其背景光強度和條紋對比度，其中a≥b；ITLn(xT,yT)為低頻條紋分布，相移沿y坐標軸方向，其頻率為fL，fL

基于滿周期等相移算法的在線三維測量系統(tǒng)光路結構圖如圖1所示。CCD與DLP的光軸分別為CO與PO，其相交于位于載物臺上的O點，所成的夾角為θ，θ位于YOZ平面內(nèi)。被測物體沿著x坐標軸方向運動，低頻條紋的相移沿著y坐標軸方向。

被測物體隨著傳送帶沿著x軸方向運動時，每當被測物體運動距離Δx時使用計量光柵傳感器發(fā)送脈沖信號，觸發(fā)CCD采集到的經(jīng)過被測物體高度調(diào)制的五幀變形條紋圖如下所示：

In(x,y)=Rn(x,y)[IH(x,y)+ILn(x,y)],n=1,2,3,4,5

(3)

式中,

(4)

其中:(x,y)為CCD坐標系中的像素坐標，IH(x,y)、ILn(x,y)分別為復合雙頻變形條紋圖中的高頻條紋和低頻條紋。Rn(x,y)為被測物體表面反射率分布，A(x,y)、B(x,y)為高頻條紋的背景光強分布和條紋對比度，C(x,y)、D(x,y)為低頻條紋的背景光強分布和條紋對比度，φn(x,y)為因被測物體高度調(diào)制而使低頻條紋產(chǎn)生的相位變化。由于被測物體的不斷運動，其在各幀變形條紋圖像中的位置各不相同，所以五幀圖像中的反射率分布及被測物體高度對低頻條紋進行調(diào)制的區(qū)域也有所區(qū)別，用下標n使其得以區(qū)分。

CCD采集到被被測物體高度調(diào)制的五幀變形條紋圖后，提取復合雙頻變形條紋圖中高頻條紋的基頻分量，以得到高質(zhì)量的調(diào)制度圖像完成像素匹配。像素匹配后，提取像素點一一對應的各幀復合雙頻變形條紋圖的低頻分量計算相位，避免了各種變形條紋圖中高頻條紋光強分布不一致引入的誤差，保證相位計算的精度。像素匹配與相位計算過程如下所示。對式(3)所示的復合雙頻變形條紋圖兩邊進行傅里葉變換，可得：

(5)

濾出式(5)復合雙頻變形條紋圖中高頻條紋的+1級頻譜Pn(ξ-fH,η)后，進行逆傅里葉變換并對其取模，可求得五幀變形條紋圖對應的調(diào)制度分布圖像：

(6)

在第一幀調(diào)制度圖像M1(x,y)中截取被測物體的整體調(diào)制度作為匹配模板進行相關運算，即可計算出被測物體在相鄰兩幀變形條紋圖中的位移Δx，進而得到像素點一一對應的五幀復合雙頻變形條紋圖，完成像素匹配。得到的五幀像素點一一對應的復合雙頻變形條紋圖如下所示：

n= 1,2,3,4,5

(7)

式中,

(8)

被測物體在五幀復合雙頻變形條紋圖中的位置完全相同，所以可以去掉下標n，此時就將對被測物體的在線三維測量轉化為了對該物體的靜態(tài)三維測量，δH為被測物體的位移轉換成的高頻條紋的相移大?。?/p>

(9)

其中:P為高頻條紋IH(x,y)的一個正弦周期對應在參考平面上的距離大小。在雙頻變形條紋圖中，根據(jù)DLP與運動的被測物體擺放的相對位置，由于高頻條紋相移方向與被測物體運動方向平行，所以其不因被測物體的高度調(diào)制而發(fā)生變形，但是由于被測物體本身是運動的，且被測物體在相鄰兩幀復合雙頻變形條紋圖In(x,y)中的運動位移Δx與高頻條紋IH(x,y)一個正弦周期對應在參考平面上的距離大小P在一般情況下不成整數(shù)倍的正比關系，即：

Δx≠m·P

(10)

IFLn′(x,y) =R′(x,y)·E′(x,y)+

R′(x,y)·D′(x,y)·cos[2πfLy+ ?′(x,y) +

(n-1)·(2π/N)]

(11)

其中:n=1,2,3,4,5，濾出的背景光強度E′(x,y)為高頻條紋IHn′(x,y)和低頻條紋ILn′(x,y)的背景光強度之和：

E′(x,y)=A′(x,y)+C′(x,y)

(12)

由于低頻條紋的相移方向與被測物體運動方向垂直，像素匹配后其相位分布不受被測物體運動的影響。通過所濾出的五幀滿周期等相移的低頻分量變形條紋圖，可以計算出包含物體高度調(diào)制信息的截斷相位分布：

(13)

其中:δLn為：

(14)

使用同樣的方法，可以得到參考平面的截斷相位分布。由于復合光柵條紋圖由計算機生成，相鄰條紋圖間的低頻相移量可主動地精確控制，且在像素匹配后低頻條紋的相位分布不受被測物體運動的影響，所以這種相位計算方法具有較高的精度。

2 濾波窗函數(shù)的選取

在像素匹配和相位計算中，都涉及到對特定的頻譜區(qū)域進行濾波，大量的計算機數(shù)值仿真和實驗表明，高斯濾波窗可以在提取目標頻譜區(qū)域所需信息的同時，對頻譜混疊等噪聲起到抑制作用，降低非所需頻譜信息在所濾得頻譜區(qū)域內(nèi)的干擾，但是其不能準確地控制濾波截止頻率；矩形窗則可以嚴格地濾出所需頻譜區(qū)域范圍，但是對于頻譜沒有抑噪作用。由于在實際測量過程中存在的頻譜混疊現(xiàn)象，本文在高斯濾波窗的基礎上，使用矩形濾波窗設定截止頻率，以充分發(fā)揮兩種濾波窗的優(yōu)點。在濾波過程中，當兩個頻譜島區(qū)域距離較近，混疊現(xiàn)象相對較多時，該濾波窗的高斯濾波窗區(qū)域，可以在保證提取所需頻譜目標區(qū)域信息的同時，抑制非所需的頻譜信息，減少其對所濾出區(qū)域有效信息的干擾；該濾波窗的矩形濾波窗區(qū)域，可以準確地根據(jù)頻譜分布情況截斷濾波窗，濾除非所需頻譜區(qū)域的信息。

3 計算機數(shù)值仿真

圖2 數(shù)值仿真被測物體及變形條紋圖

為了驗證本文所提方法的有效性，對模擬的半個橢球形狀的被測物體進行了計算機數(shù)值仿真實驗，該物體如圖2(a)所示，該半橢球形被測物體長半軸長度為90個像素點，短半軸長度為65個像素點，最大高度為30毫米，長軸沿y軸方向，短軸沿x軸方向。圖2(b)和圖2(c)為由CCD采集到的五幀復合雙頻變形條紋圖中的前兩幀圖像I1(x,y)和I2(x,y)，低頻條紋的周期為32個像素點，高頻條紋周期為8個像素點，低頻條紋和高頻條紋的條紋對比度之比d:b=3:2。被測物體沿著x軸方向運動，與低頻條紋相移方向垂直，被測物體高度會對其進行相位調(diào)制使其產(chǎn)生形變。高頻條紋相移方向沿x軸方向，與被測物體運動方向平行，根據(jù)DLP與運動的被測物體擺放的相對位置，高頻條紋不會因被測物體的高度而發(fā)生變形。

由第一幀復合雙頻變形條紋圖進行傅里葉變換后得到的頻譜分布如圖3(a)所示，在像素匹配提取調(diào)制度圖像過程中，需要對高頻條紋的+1級頻譜區(qū)域進行濾波，該區(qū)域即為圖3(a)中的虛線圓形邊框區(qū)域。由于在仿真實驗中，復合雙頻條紋的頻譜分布較為理想，頻譜混疊較少，使用高斯濾波窗即可濾得所需的高頻+1級頻譜區(qū)域，所選用的濾波窗如圖3(b)所示。經(jīng)濾波窗濾波后，即可得到如圖3(c)虛線圓形邊框區(qū)域內(nèi)的高頻+1級頻譜，再對其進行逆傅里葉變換和取模，生成的第一幀復合雙頻變形條紋圖對應的調(diào)制度圖像M1(x,y)如圖3(d)所示，截取被測物體的整體調(diào)制度進行相關運算，即可計算出物體在相鄰兩幀復合雙頻變形條紋圖間運動的距離Δx，完成像素匹配。

圖3 數(shù)值仿真調(diào)制度圖像提取

像素匹配后，從第一幀復合光柵變形條紋圖中截取的像素點一一對應的圖像I1′(x,y)如圖4(a)所示。圖4(b)為其頻譜分布，虛線橢圓形邊框區(qū)域為像素匹配后復合雙頻變形條紋圖的低頻分量，選用如圖4(c)所示的由矩形窗和高斯窗結合生成的組合濾波窗對其進行濾波并進行逆傅里葉變換，可以得到如圖4(d)所示的匹配后低頻分量變形條紋圖像IFL1′(x,y)，其相位分布受到被測物體的高度調(diào)制，對IFLn′(x,y),n= 1,2,3,4,5使用滿周期等相移算法即可得到包含物體高度調(diào)制信息的截斷相位分布，利用同樣的方法可以得到參考平面的截斷相位分布。

對包含被測物體高度信息的截斷相位分布和參考平面的截斷相位分布使用菱形算法依次進行展開、相減和相位高度映射后，數(shù)值仿真三維重構結果如圖5所示。圖5(a)為三維重構的半橢球形被測物體，其與原始被測物體的誤差均方根為0.116 mm。圖5(b)和圖5(c)分別為被測物體和重構的被測物體在第150行和第200列的截圖，其中實線代表被測物體，虛線代表重構的被測物體，圖中兩條線段基本重合，重構精度較高。

圖5 數(shù)值仿真三維重建結果

為驗證所提組合濾波窗的有效性，表1所示為使用幾種濾波窗提取低頻分量重構出的被測物體與原始被測物體高度誤差均方根比較。使用高斯濾波窗、矩形濾波窗、組合濾波窗進行濾波時所重構的被測物體與原始被測物體的誤差RMS分別為0.195 mm、0.120 mm、0.116 mm，使用組合濾波窗時所重構的被測物體精度較高。

表1 幾種濾波窗重構被測物體的誤差均方根比較

4 實驗與分析

為了進一步驗證本文所提方法的實用性，對實物進行了在線三維測量，搭建了基于滿周期等相移算法的在線三維測量系統(tǒng)，其中使用的DLP的型號是HCP-75X，CCD的型號是GEV-B1610M-SC000。被測物體放在載物臺上，步進電機控制箱控制電控位移平臺使被測物體沿著x坐標軸正方向進行運動。

實驗中測量的心形物體如圖6(a)所示，其最大高度為14.50 mm，當被測物體在載物臺上沿著x坐標軸正方向進行運動時，CCD采集到的五幀復合雙頻變形條紋圖的前兩幀圖像I1(x,y)和I2(x,y)如圖6(b)和圖6(c)所示。高頻條紋相移方向沿x軸方向，與被測物體運動方向平行，但是由于被測物體的運動，被測物體在各幀復合雙頻變形條紋圖中與高頻條紋的相對位置是變化的。低頻條紋相移方向沿y軸方向，與被測物體運動方向垂直，由于被測物體的面形對其相位產(chǎn)生了調(diào)制，低頻條紋會產(chǎn)生相應的變形。

圖6 被測物體及變形條紋圖

圖7(a)所示為第一幀復合雙頻變形條紋圖經(jīng)過傅里葉變換后得到的頻譜圖像，其中虛線圓形邊框區(qū)域為高頻條紋的+1級頻譜區(qū)域，由于在實際三維測量過程中有諸多的誤差和噪聲，所以在頻譜分布圖中存在很多頻譜混疊，如圖7(a)中虛線橢圓形邊框區(qū)域所示。在實驗過程中，分別使用了如圖7(b)所示的高斯濾波窗和如圖7(c)所示的本文所提出的組合濾波窗對復合雙頻變形條紋圖+1級頻譜區(qū)域進行了濾波。使用高斯濾波窗和組合濾波窗得到的傅里葉頻譜如圖7(d)和圖7(e)所示，由于像素匹配主要是利用有明顯灰度特征的被測物體邊緣信息進行相關運算，當使用高斯濾波窗濾出高頻條紋+1級頻譜分布時，在保證得到足夠的被測物體調(diào)制度邊緣灰度信息的前提下，會引入如圖7(d)虛線圓形邊框所示的頻譜混疊誤差，在使用本文所提出的組合濾波窗時，可以濾除頻譜混疊誤差，得到質(zhì)量較高的頻譜分布。將兩種濾波窗濾出的頻譜分布信息進行逆傅里葉變換后取模，可以得到如圖7(f)和圖7(g)所示的第一幀復合雙頻變形條紋圖對應的調(diào)制度圖像，由于高斯濾波窗濾得的頻譜分布中的頻譜混疊現(xiàn)象，在如圖7(f)所示的調(diào)制度圖像中存在低頻橫條紋，這會影響到像素匹配的精度。截取圖7(g)所示的調(diào)制度圖像M1(x,y)中被測物體的整體調(diào)制度信息作為匹配模板進行相關運算，即可完成像素匹配。

圖7 調(diào)制度圖像提取

像素匹配后得到的五幀像素點完全對應的復合雙頻變形條紋圖中的第一幀圖像I1′(x,y)如圖8(a)所示，圖8(b)為其頻譜分布，虛線橢圓形邊框區(qū)域為像素匹配后復合雙頻變形條紋圖的低頻分量區(qū)域，使用如圖8(c)所示的組合濾波窗對其進行濾波，濾出的匹配后低頻分量變形條紋圖像IFL1′(x,y)如圖8(d)所示，低頻分量由于被測物體的高度調(diào)制而發(fā)生變形。對各幀匹配后低頻分量變形條紋圖像IFLn′(x,y),n= 1,2,3,4,5使用滿周期等相移算法即可得到包含物體高度調(diào)制信息的截斷相位分布，在利用同樣的方法得到參考平面的截斷相位分布后，對兩者依次進行相位展開、相減、相位高度映射，三維重構的被測心形物體如圖8(e)所示，其最大高度為約14.37 mm，被測物體的真實最大高度為14.50 mm，誤差約為0.89%。圖8(f)為重構被測物體第320列的截圖，重構精度較高。對心形物體的在線三維測量實驗結果驗證了本文所提方法的實用性。

圖8 利用低頻分量重構被測物體

5 結論

本文提出了一種復合光在線相位測量輪廓術。CCD采集到多幀復合雙頻變形條紋圖后，提取高頻條紋基頻分量生成調(diào)制度圖像進行像素匹配。像素匹配后可以得到像素點一一對應的多幀復合雙頻變形條紋圖，需要提取復合雙頻變形條紋圖的低頻分量進行相位計算，避免高頻分量對三維重構的干擾，利用該方法恢復出的被測物體誤差約為0.89%。在像素匹配和相位計算的過程中，本文使用了一種由高斯濾波窗和矩形濾波窗生成的組合濾波窗進行濾波，使用該濾波窗重構的三維面型誤差RMS約為0.116 mm，提高了濾波精度。計算機數(shù)值仿真與實驗驗證了本文所提方法的有效性與實用性。