特高壓自耦變壓器直流偏磁無功損耗算法研究

楊培宏， 李 亞， 亢 嵐， 馮士偉

(1. 內蒙古科技大學信息工程學院， 內蒙古 包頭 014010；2. 內蒙古科技大學礦業(yè)與煤炭學院， 內蒙古 包頭 014010)

1 引言

高壓直流輸電單極或雙極不對稱運行時所產生的入地電流與地磁擾動所產生的地磁感應電流均會導致變壓器發(fā)生直流偏磁現(xiàn)象，將會導致變壓器勵磁電流畸變且伴隨有高次諧波的出現(xiàn)、無功需求增多、變壓器噪聲和振動增大等一系列問題，嚴重影響電網(wǎng)及其主要電力設備的安全穩(wěn)定運行[1-3]。發(fā)生于1989年5月13日的加拿大魁北克大停電事故，其主要原因就是地磁感應電流導致變壓器無功損耗增大，各次諧波的增加導致電容器組被迫退出從而致使735kV超高壓電網(wǎng)電壓崩潰，造成了嚴重的經(jīng)濟損失[4-6]。21世紀以來，我國發(fā)現(xiàn)了多起直流偏磁電流侵害電網(wǎng)的事件。廣東嶺澳核電站中500kV變電站在2004年11月10日監(jiān)測到變壓器中性點的地磁感應電流為75.5A。隨著我國直流輸電工程的建設，為滿足長距離輸電的需求，1000kV特高壓電網(wǎng)正在逐步投入使用。且對1000kV電網(wǎng)，其地磁感應電流的計算值高達382.9A[7]。同時，由于其體積較大且為便于運輸，1000kV特高壓變壓器為單相自耦變壓器，通常是將三個單相特高壓自耦變壓器組成三相變壓器組投入使用，從而導致三個變壓器的磁路相互獨立，其偏磁磁通不能相互抵消。因此，直流偏磁電流對特高壓變壓器有著極大的影響。

國內外研究直流偏磁電流對變壓器的影響主要是利用相關理論、算法來實現(xiàn)的。國外的研究方法主要指將鐵心材料的磁化特性曲線等效為兩段線性曲線，并利用相關的電磁理論進行分析，其分析結果發(fā)現(xiàn)流入變壓器的直流偏磁電流與其無功功率損耗近似成線性關系，其大小主要取決于直流偏磁電流的大小、變壓器電壓等級、鐵心電抗大小[8]。文獻[9]通過建立單相四柱式特高壓自耦變壓器的磁-電路耦合模型，以此來計算直流偏磁下變壓器的勵磁電流特性與無功損耗特性，計算結果表明直流偏磁電流與三相無功損耗近似呈線性關系，比例系數(shù)為2.44。文獻[10]利用特高壓變壓器的實際參數(shù)，通過有限元分析其場-路耦合模型，進行迭代計算。結果表明，當直流偏磁電流超過一定范圍后，無功功率隨著直流偏磁電流的增加近似呈線性關系。文獻[11]則是利用特高壓變壓器廠家所提供的U-I曲線，經(jīng)過相應的轉化與計算，計算地磁感應電流影響下變壓器無功擾動的增量，為大規(guī)模電網(wǎng)的地磁感應電流無功擾動工程計算提供相應的參考依據(jù)，但是此方法忽略了漏磁對計算結果的影響。對于我國自主研發(fā)的單相四柱式特高壓自耦變壓器，國外相關專家學者并未對此做相應的研究，而國內的研究主要集中于電、磁相結合的分析，并未在電磁暫態(tài)環(huán)境當中研究特高壓變壓器的直流偏磁特性。

筆者利用PSCAD/EMTDC仿真軟件針對我國自主研發(fā)的單相四柱式特高壓自耦變壓器建立了電磁仿真模型。模型中變壓器的建立主要依據(jù)其中的統(tǒng)一電磁等效電路 (Unified Magnetic Equivalent Circuit， UMEC)變壓器模型，該模型不僅能模擬變壓器鐵心的非線性，還能考慮到變壓器結構的特殊性。因此，筆者利用此模型計算直流偏磁下，特高壓變壓器的勵磁特性與無功損耗特性，為治理特高壓電網(wǎng)的無功波動提供一定的參考依據(jù)。

2 變壓器直流偏磁無功損耗數(shù)學模型

直流偏磁下變壓器鐵心磁鏈與勵磁電流的非線性特性曲線如圖1所示。其中ψ0為正向磁鏈的峰值，ψknee、ψdc分別為拐點磁鏈、直流偏置磁鏈，Lm為變壓器勵磁感抗，Lair-core為變壓器空心感抗，L0為等效線性感抗，I0則為正向勵磁電流，Δψ為磁鏈增量，ΔI為勵磁電流增量。當直流偏磁電流從中性接地點進入變壓器后，將會產生直流偏置磁鏈ψdc，從而導致變壓器磁鏈向上偏移，變壓器進入半波飽和狀態(tài)，此時變壓器等效電抗減小，進一步導致無功損耗增加，計算方法[8]如下。

圖1 直流偏磁下磁鏈與勵磁電流的非線性特性曲線Fig.1 Flux linkages versus exciting current nonlinear characteristic with DC flux offset

基于電磁感應定律，電壓有效值到磁鏈的轉換如式(1)所示，據(jù)此可求得空載情況下變壓器所施加電壓與磁鏈的關系：

(1)

(2)

式中，U0為變壓器所施加正弦電壓有效值；ω為電源角頻率。

從圖1可以看出，變壓器鐵心磁通半波飽和時，變壓器勵磁感抗Lm遠大于變壓器空心感抗Lair-core，因此，等效線性電抗L0可由Δψ、ΔI求得。

(3)

由于變壓器直流偏磁時，勵磁電流發(fā)生畸變，且波形會向上(或向下)移動，因此導致勵磁電流負半周(或正半周)的幅值幾乎為零。此時，變壓器鐵心有效線性感抗可由式(4)給出。

Leff=2L0

(4)

忽略磁滯和渦流損耗，變壓器等效無功損耗如式(5)所示。

(5)

式中，Q為變壓器等效無功損耗；U為電壓有效值；Xeff為變壓器鐵心有效線性感抗。

由式(3)～式(5)可得：

ψdc-λ)

(6)

式中，當給定工作電壓U0時，λ為常數(shù)。

(7)

式中，Uknee為拐點等效電壓有效值。直流偏置磁鏈ψdc的計算如式(8)所示，其中Idc為直流偏磁電流。

ψdc≈LmIdc

(8)

因此，直流偏磁下變壓器無功損耗與直流偏磁電流的關系可表示為：

Q=KIdc+C

(9)

式中

(10)

從式(9)可以看出，直流偏磁下變壓器無功損耗與直流偏磁電流近似為線性關系。

3 特高壓自耦變壓器的UMEC仿真模型

3.1 特高壓自耦變壓器建模

由于變壓器的統(tǒng)一電磁等效電路模型(UMEC)不僅能模擬變壓器鐵心的飽和特性與磁滯特性，而且在模型的分析求解過程中還能夠考慮到變壓器電路與磁路的耦合關系[12-15]，因此，筆者利用PSCAD中的UMEC變壓器模型建立仿真模型。

其中，變壓器鐵心的飽和特性是利用廠家所提供的I-U曲線來模擬實現(xiàn)的。即在模型參數(shù)設置過程中，從廠家所提供的I-U曲線中選取10個點的I、U值作為模型的輸入?yún)?shù)，將表示變壓器鐵心飽和特性的曲線用多斜率分段線性曲線來代替，并利用插值法進行計算，此方法不僅減少了矩陣倒置計算并提高了計算精度。依據(jù)特高壓變壓器的實際繞組結構，需將單相三繞組UMEC變壓器模型中兩繞組側的兩個繞組首尾相連，形成串聯(lián)繞組和公共繞組，此外，還需對相關參數(shù)進行換算與設置。據(jù)此，可建立特高壓自耦變壓器模型。

3.2 仿真模型介紹

通過分析變壓器直流偏磁的原因可知：建立變壓器直流偏磁仿真模型的關鍵在于模擬變壓器鐵心的磁化特性曲線。因此，為驗證所建模型的合理性與正確性，現(xiàn)比較基于UMEC模型的特高壓自耦變壓器的I2-U曲線與實際I1-U曲線，如表1所示，由表1可知實際值與仿真值最大誤差為6.86%，即所建模型的I-U曲線與實際值基本相同。因此，利用PSCAD所建立的UMEC特高壓自耦變壓器模型可用于研究直流偏磁下變壓器的勵磁特性與無功損耗特性。

依據(jù)特高壓自耦變壓器的實際運行方式發(fā)現(xiàn)，其通常是三臺單相自耦變壓器組成的變壓器組投入運行的，因此其聯(lián)結方式為YN，a0，d11，如圖2所示。高壓側連接額定電壓等效電源，中壓側空載或額定負載運行；三相自耦變壓器組低壓側為角型連接且與高壓、中壓繞組中并無“電”的聯(lián)系，因此重點仿真直流偏磁對變壓器勵磁特性的影響以及為保證空載與負載運行情況下變量唯一，減少其他因素對仿真結果的影響，在仿真計算過程中低壓繞組狀態(tài)保持不變，即低壓繞組開路。而直流偏磁電流則通過在中性點添加直流電勢來實現(xiàn)。由于特高壓自耦變壓器具有電壓等級高、高磁導率和小電阻等特性，仿真計算過程中極易導致計算結果發(fā)散[16]。因此需在直流電勢連接處添加一定阻值的電阻來保證計算結果的正確性與穩(wěn)定性。依據(jù)引言中所提到的1000kV電網(wǎng)中地磁感應電流的計算值高達382.9A，因此，在擴大仿真結果裕度的基礎上，將中性點最大偏磁電流設置為450A。

表1 變壓器非線性曲線的一致性Tab.1 Consistency of nonlinear curve for transformers

圖2 基于UMEC的自耦變壓器模型Fig.2 Autotransformer model based on UMEC

4 結果分析

4.1 特高壓變壓器勵磁特性

利用上文中所建立的特高壓變壓器模型，由于三相變壓器組模型中的三臺特高壓變壓器模型具有相同的非線性特性，因此本節(jié)只針對其中一臺變壓器進行勵磁特性分析。單臺變壓器中的直流偏磁電流用Idc來表示。因此，當Idc分別為0、1A、5A時特高壓變壓器的勵磁電流波形與諧波變化分別如圖3～圖5所示。

圖3 無偏磁時變壓器勵磁電流及其諧波分析圖Fig.3 Exciting current and harmonics distribution of transformer without DC bias current

圖4 直流偏磁電流為1A時變壓器勵磁電流及其諧波分析圖Fig.4 Exciting current and harmonics distribution of transformer under DC bias current of 1 A

圖5 直流偏磁電流為5A時變壓器勵磁電流及其諧波分析圖Fig.5 Exciting current and harmonics distribution of transformer under DC bias current of 5A

從圖3～圖5可以看出，隨著所加直流偏磁電流的增大，勵磁電流會向負方向移動，且正向峰值逐步減小，當直流偏磁電流增大到一定程度后，正向峰值會逐步接近于零。此外，隨著直流電流的增大勵磁電流畸變越來越嚴重，其各次諧波幅值也在不斷地增加，進而導致變壓器無功損耗增加。且諧波次數(shù)越高，增長越緩慢。

4.2 空載無功損耗計算與分析

依據(jù)所建立的UMEC特高壓變壓器組模型，其高壓側額定電源，中、低壓側空載情況下，逐步增大直流偏磁電流，特高壓變壓器無功損耗(三相)如表2所示。

表2 空載偏磁條件下無功損耗仿真結果Tab.2 Simulation results of reactive loss under no-load bias conditions

針對表2中的數(shù)據(jù)，利用MATLAB進行擬合，可得直流偏磁電流與無功損耗之間的關系如圖6所示，對圖6的曲線進行擬合處理得到式(11)的方程。

圖6 直流電流與無功損耗之間的關系Fig.6 Corresponding relationship between dc current and reactive loss

(11)

式中，2.31為直流偏磁下無功損耗與直流偏磁電流之間的比例系數(shù)?？梢钥闯?，Q與Idc之間呈線性關系。

4.3 額定負載無功損耗計算與分析

結合3.2節(jié)中的空載無功損耗仿真計算，給中壓側添加額定負載，保持其他條件不變，測量結果如表3所示。

表3 額定負載偏磁條件下無功損耗仿真結果Tab.3 Simulation results of reactive loss under rated load bias conditions

針對表3中的數(shù)據(jù)，利用MATLAB進行擬合，可得直流偏磁電流與無功損耗之間的關系如式(12)所示。

Q=2.28Idc+406.08

(12)

由表3與式(12)可以看出額定負載情況下，變壓器直流偏磁下的無功損耗與直流偏磁電流之間同樣呈線性關系，且直流偏磁電流相同的情況下，負載無功損耗明顯大于空載無功損耗。

4.4 誤差分析

文獻[9]利用變壓器磁-電路模型所得到的單臺變壓器空載情況下無功損耗與直流偏磁電流之間的比例系數(shù)K1為2.44；文獻[11]所得比例系數(shù)K2為2.22。與本文計算所得比例系數(shù)K相比，其誤差分析如下：

由式(13)、式(14)可知，與較為成熟的理論算法計算結果相比，其最大誤差為5.33%。因此，計算結果可為治理1000kV特高電網(wǎng)直流偏磁無功波動提供相應的依據(jù)。

5 結論

(1)特高壓變壓器受直流偏磁電流侵擾后，其勵磁電流會發(fā)生畸變，并伴隨有高次諧波的出現(xiàn)，其中，隨著直流偏磁電流的增大，基波、2次諧波、3次諧波的增加速度明顯快于4次諧波、5次諧波等，即諧波次數(shù)越高，其幅值增長速度越慢。

(2)無論變壓器空載運行或負載運行，其無功損耗與直流偏磁電流之間均呈線性關系，且比例系數(shù)大致相同，但直流偏磁電流相同時，負載無功損耗明顯大于空載無功損耗。

(3)針對直流偏磁電流對變壓器造成的危害，可通過在變壓器中性點串聯(lián)電阻、電容裝置或反向直流電源來抑制直流偏磁電流的流通。據(jù)此，可以推測，如要從根本上治理直流偏磁電流對特高壓變壓器的影響，可從通過改變變壓器自身的結構來抑制或消除直流偏磁電流對電力系統(tǒng)的影響。