航天器通氣孔放氣過(guò)程計(jì)算研究

張敏捷，楊 雷，左 光，石 泳，徐藝哲

(中國(guó)空間技術(shù)研究院載人航天總體部，北京 100094)

1 引言

火箭發(fā)射時(shí)，整流罩外部壓力在短時(shí)間內(nèi)隨高度快速下降?；鸺陨硗ㄟ^(guò)整流罩側(cè)面開孔進(jìn)行泄壓，整流罩內(nèi)的航天器則通過(guò)艙壁上的通氣孔進(jìn)行泄壓。Mironer等[1]分析了航天飛機(jī)上升段載荷艙內(nèi)的壓力變化過(guò)程，將泄壓過(guò)程近似為一維等熵流動(dòng)，并根據(jù)地面試驗(yàn)結(jié)果，引入放氣系數(shù)，給出了泄壓過(guò)程的修正計(jì)算公式。梁志偉等[2]利用一維等熵公式，研究了載人航天器壓力應(yīng)急狀況下尤其是艙壁穿孔時(shí)的艙壓變化，通過(guò)對(duì)飛船座艙穿孔邊界條件和影響因素的分析，建立了應(yīng)急狀態(tài)下艙壓變化的數(shù)學(xué)模型。李超等[3]以較大容器和多段不同內(nèi)徑、長(zhǎng)度的細(xì)長(zhǎng)導(dǎo)管和自動(dòng)閥門組成的放氣系統(tǒng)為研究對(duì)象，研究了該系統(tǒng)從0.6 MPa初始?jí)毫Ψ胖潦Ｓ鄩毫?.001 MPa時(shí)所需的放氣時(shí)間，并將一維等熵公式計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比。利用一維等熵公式計(jì)算定容非定常放氣過(guò)程雖然方法簡(jiǎn)單，易于工程應(yīng)用，但采用了大量近似，存在精度不足的問(wèn)題。

隨著計(jì)算機(jī)能力的大幅提高和計(jì)算流體力學(xué)的不斷發(fā)展，采用計(jì)算流體力學(xué)(CFD)方法進(jìn)行流場(chǎng)分析預(yù)測(cè)的技術(shù)已經(jīng)日漸成熟。針對(duì)航天器泄壓?jiǎn)栴}，付仕明等[4]建立了某型空間站座艙和送風(fēng)設(shè)備的CFD模型，計(jì)算得到了艙內(nèi)空氣在不同流量、不同散流器送風(fēng)方向和不同散流器布置方式等條件下的流速分布。朱冬等[5]以典型氣動(dòng)系統(tǒng)為研究對(duì)象將系統(tǒng)內(nèi)部流場(chǎng)、元件和外部空氣作為整體進(jìn)行研究，建立氣動(dòng)充放氣系統(tǒng)的二維模型，研究表明氣體速度最大值出現(xiàn)在放氣管出口處，可達(dá)到超聲速范圍。趙衛(wèi)等[6]應(yīng)用Fluent軟件對(duì)容器的放氣過(guò)程進(jìn)行了仿真，得到了放氣過(guò)程中容器內(nèi)部的壓力、流速的變化，通過(guò)仿真和試驗(yàn)的對(duì)比，驗(yàn)證了模型的有效性。楊麗紅[7]采用有限體積數(shù)值模擬、試驗(yàn)研究和理論分析相結(jié)合的方法，對(duì)容器放氣過(guò)程的速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)的分布及變化規(guī)律、放氣過(guò)程的熱力學(xué)模型及其應(yīng)用進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，通過(guò)試驗(yàn)對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。郭鵬飛等[8]采用準(zhǔn)一維等熵流公式結(jié)合計(jì)算流體力學(xué)進(jìn)行艙內(nèi)壓力預(yù)測(cè)的方法，研究了被動(dòng)式?jīng)_排氣系統(tǒng)對(duì)艙內(nèi)壓力變化的影響。解靜等[9]針對(duì)飛行器表面氣流高速流動(dòng)與進(jìn)排氣過(guò)程強(qiáng)烈耦合的非定常問(wèn)題，采用一維等熵公式和非定常CFD相結(jié)合的方法，實(shí)現(xiàn)了飛行過(guò)程中艙內(nèi)壓力動(dòng)態(tài)變化的精確預(yù)測(cè)，并結(jié)合某飛行試驗(yàn)對(duì)亞聲速狀態(tài)進(jìn)行了驗(yàn)證。但是以上研究針對(duì)的放氣過(guò)程較為緩慢，而航天器發(fā)射上升段外界氣壓會(huì)在約100 s 內(nèi)從標(biāo)準(zhǔn)大氣壓降到真空，目前尚缺少關(guān)于這類快速放氣過(guò)程的研究。

本文從載人航天器總體設(shè)計(jì)的角度，針對(duì)目前尚缺乏充分研究的航天器發(fā)射上升過(guò)程快速泄壓?jiǎn)栴}，采用一維等熵理論公式和CFD數(shù)值模擬方法計(jì)算分析給定不同通氣孔大小時(shí)的航天器非密封艙的放氣過(guò)程。

2 問(wèn)題描述

本文以圖1所示SpaceX公司的龍飛船作為典型的新型載人航天器算例進(jìn)行研究。

圖1 龍飛船示意圖[10]Fig.1 Structure of Dragon Spacecraft[10]

在火箭上升段，火箭周圍壓力由于高度快速變化及空氣流動(dòng)的影響而不斷變化，引起火箭整流罩內(nèi)的壓力快速變化。在整流罩結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，會(huì)在整流罩上留有較大的通氣孔，如圖2所示。在充分放氣的條件下，可認(rèn)為整流罩內(nèi)的壓力在任意時(shí)刻是空間均勻分布的。因此，該問(wèn)題可以簡(jiǎn)化為如圖3所示定容放氣問(wèn)題。

圖2 運(yùn)載火箭整流罩上的通氣孔Fig.2 Venting holes on the rocket fairing

圖3 簡(jiǎn)化的等容容器放氣系統(tǒng)Fig.3 Simplified model of venting system with constant volume

對(duì)容積固定的容器，初始?jí)毫闃?biāo)準(zhǔn)大氣壓patm，容器通過(guò)管道(小孔)與外界連通，外界壓力隨時(shí)間變化。設(shè)容器體積為V，容器內(nèi)壓力為pi，溫度為Ti，管道出口端的有效面積為A，外界氣壓為pe(t)。由于高度上升帶來(lái)的溫度變化相對(duì)于壓強(qiáng)變化非常小，故假定放氣過(guò)程為等溫過(guò)程。容器從噴管出流，噴管出口壓力為pb，出口流速為ub。由于容器內(nèi)流速ui≈0，容器內(nèi)壓力為總壓力p0(p0隨時(shí)間變化)，溫度為總溫T0，即pi=p0，Ti=T0。假定是理想氣體流過(guò)管道，則可認(rèn)為管內(nèi)為一維等熵流動(dòng)，管道內(nèi)各處的總壓力均為p0，總溫均為T0。

3 工程近似算法——一維等熵公式

由一維定常絕熱流的能量方程和理想氣體狀態(tài)方程可推導(dǎo)得到描述定容容器放氣過(guò)程壓力變化關(guān)系的一維等熵公式如式(1)[11]：

(1)

式中m為容器內(nèi)氣體質(zhì)量，γ為比熱比，R為氣體常數(shù)對(duì)空氣，取為287.053 N·m/(kg·K)。NASA根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果引入式(2)所示放氣效率修正因子CD得到修正公式如式(3)[1]：

(2)

(3)

應(yīng)注意的是，由于通氣孔設(shè)計(jì)目標(biāo)為使容器充分放氣，對(duì)于通氣孔內(nèi)氣體達(dá)到聲速導(dǎo)致發(fā)生的堵塞效應(yīng)，作為應(yīng)該避免的情況予以考慮；當(dāng)航天器到達(dá)高空稀薄流區(qū)域時(shí)，放氣過(guò)程已經(jīng)基本完成，不在本文考慮范圍內(nèi)。

4 CFD仿真設(shè)置

由于通氣孔有效面積是關(guān)鍵的參數(shù)，綜合考慮航天器容積、結(jié)構(gòu)尺寸及承載限制，選取100 mm×100 mm、80 mm×80 mm、50 mm×50 mm的正方形孔進(jìn)行對(duì)比分析。

此問(wèn)題為定容容器非定常放氣過(guò)程，流動(dòng)的特征為通氣孔附近的流動(dòng)特征較為劇烈復(fù)雜，而流場(chǎng)其他區(qū)域流動(dòng)平緩變化不明顯。故模型采用混合網(wǎng)格進(jìn)行建模：為精確模擬小孔附近的流動(dòng)，在小孔附近生成結(jié)構(gòu)網(wǎng)格并進(jìn)行加密，并在艙壁內(nèi)外兩側(cè)均生成一定厚度的邊界層網(wǎng)格；同時(shí)為兼顧計(jì)算效率，減少計(jì)算資源的消耗，流場(chǎng)其它區(qū)域采用較為稀疏的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。假設(shè)火箭整流罩直徑5 m，為避開壁面效應(yīng)，在返回艙外部建立直徑4.8 m的假想圓柱流場(chǎng)，并假定任意時(shí)刻該假想圓柱外表面的壓力空間分布是均勻的，在圓柱外表面給定空間均勻的隨時(shí)間變化的壓力出口邊界條件。整個(gè)網(wǎng)格總共包括約21萬(wàn)網(wǎng)格點(diǎn)，網(wǎng)格如圖4所示。

圖4 CFD混合網(wǎng)格Fig.4 CFD hybrid grid

計(jì)算采用Fluent非定常求解器，整個(gè)泄壓通氣過(guò)程持續(xù)110 s，采用UDF函數(shù)將流場(chǎng)外邊界給定為隨時(shí)間變化的壓力出口邊界條件，其他邊界均為壁面邊界條件。采用PISO進(jìn)行壓力-速度耦合求解。

5 計(jì)算結(jié)果與分析

5.1 時(shí)間步長(zhǎng)的影響

在進(jìn)行CFD非定常模擬時(shí)，一般要求時(shí)間步長(zhǎng)應(yīng)小于物理問(wèn)題的特征時(shí)間尺度。在本問(wèn)題中，速度尺度為孔內(nèi)流速，長(zhǎng)度尺度為孔的幾何尺度，時(shí)間步長(zhǎng)應(yīng)盡量取小。另一方面，本文重點(diǎn)關(guān)注容器內(nèi)部壓力的宏觀變化，時(shí)間步長(zhǎng)的要求可適當(dāng)放寬。為考量時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)壓力分布的影響，對(duì)50 mm×50 mm模型(孔越小放氣越快，對(duì)時(shí)間步長(zhǎng)的要求越高)，分別取時(shí)間步長(zhǎng)為0.1 s、0.01 s及采用Fluent自適應(yīng)時(shí)間步長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖5所示(內(nèi)外壓差為環(huán)境壓力與容器內(nèi)給定點(diǎn)壓強(qiáng)差)由圖可看出，對(duì)于內(nèi)外壓差這一宏觀量，在時(shí)間步長(zhǎng)小于0.1 s的條件下，時(shí)間步長(zhǎng)的變化帶來(lái)的影響非常小。因此，為提高計(jì)算效率，下文計(jì)算均采用時(shí)間步長(zhǎng)0.1 s。

圖5 不同時(shí)間步長(zhǎng)的內(nèi)外壓差計(jì)算結(jié)果Fig.5 Time history of pressure difference with different dt

5.2 湍流模型的影響

為考量不同湍流模型對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，對(duì)50 mm×50 mm模型和80 mm×80 mm模型的放氣過(guò)程分別采用層流模型和k-ε兩方程湍流模型進(jìn)行了計(jì)算，得到壓差曲線如圖6所示。由圖可看出，當(dāng)通氣孔尺寸較小，內(nèi)外壓差較大，放氣速度較快時(shí)，選取不同湍流模型對(duì)結(jié)果影響較大，最大差別在1.5 kPa以內(nèi)；而當(dāng)通氣孔尺寸較大時(shí)影響不大，故下文計(jì)算均采用層流模型進(jìn)行分析計(jì)算。

圖6 不同湍流模型內(nèi)外壓差計(jì)算結(jié)果Fig.6 Time history of pressure difference with different turbulence models

5.3 通氣孔尺寸的影響

CFD計(jì)算所得的三種通氣孔出口處壓力變化曲線如圖7所示。由圖可看出，100 mm×100 mm通氣孔與80 mm×80 mm通氣孔孔口壓力相差很小，兩條曲線幾乎重合，二者僅比環(huán)境壓力大約200 Pa，而50 mm×50 mm孔口壓力比環(huán)境壓力僅大約500 Pa。故通氣孔出口壓力與環(huán)境壓力相差很小，即一維等熵公式中pb=pe的假設(shè)是較為合理的。

圖7 通氣孔出口處壓力變化Fig.7 Time history of pressure at the outlet of the venting hole

CFD計(jì)算所得三種通氣孔艙內(nèi)外壓差曲線、孔出口處流速變化曲線和截面質(zhì)量流量曲線如圖8所示。由圖可看出艙內(nèi)外壓差隨環(huán)境壓力的下降而持續(xù)增加，到約85 s處達(dá)到最大后略有下降；放氣速度也隨壓差的增加而持續(xù)增加，50 mm×50 mm孔口附近最大流速可達(dá)到超聲速。

圖8 通氣孔出口Fig.8 The outlet of the venting hole

50 mm×50 mm艙內(nèi)外壓差最大時(shí)刻通氣孔對(duì)稱面的速度云圖、馬赫數(shù)云圖和壓力云圖分別如圖9、10所示。由圖可看出，給定時(shí)刻壓力的空間分布較為均勻，僅在孔口附近存在一定的壓力梯度；最大流速出現(xiàn)在通氣孔出口處，而艙內(nèi)流速均在1 m/s以下。艙內(nèi)流速可忽略，一維等熵流動(dòng)公式的假設(shè)是合理的。

圖9 50 mm×50 mm通氣孔102 s時(shí)Fig.9 The 50 mm×50 mm venting hole at 102 s

圖10 50 mm×50 mm通氣孔102 s時(shí)壓力云圖Fig.10 Pressure contour for the 50 mm×50 mm venting hole at 102 s

采用CFD、一維等熵公式和修正公式的壓差曲線如圖11所示。由圖可看出一維等熵公式與CFD計(jì)算結(jié)果較為接近，而修正公式給出了過(guò)高的壓差預(yù)測(cè)結(jié)果；并且，通氣孔越大，放氣過(guò)程越平緩，一維等熵公式與CFD計(jì)算結(jié)果間的差別越小。放氣速度越快，非定常效應(yīng)越明顯，一維等熵公式誤差越大。因此，在航天器方案總體設(shè)計(jì)階段進(jìn)行通氣孔尺寸設(shè)計(jì)時(shí)，可利用一維等熵公式進(jìn)行快速設(shè)計(jì)，使得艙內(nèi)外壓差盡量小，此時(shí)理論公式精度較高。例如，若選取100 mm×100 mm通氣孔，此時(shí)，一維等熵公式給出的最大壓差為約1200 Pa，CFD給出的最大壓差約2400 Pa，精度足夠用于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。在詳細(xì)設(shè)計(jì)階段，可結(jié)合非定常CFD方法及地面抽真空試驗(yàn)對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行校核。

圖11 CFD與理論公式計(jì)算結(jié)果Fig.11 Comparison between CFD results and analytical results

根據(jù)一維等熵公式計(jì)算所得的不同大小通氣孔艙內(nèi)外壓差曲線如圖12所示?？傮w設(shè)計(jì)時(shí)可依據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求參考此圖進(jìn)行通氣孔大小設(shè)計(jì)。

圖12 一維等熵公式計(jì)算所得不同孔艙內(nèi)外壓差Fig.12 Pressure difference results through various-size holes acquired by the quasi one dimensional isentropic theory

6 結(jié)論

1)一維等熵公式的主要誤差來(lái)源為放氣過(guò)程的非定常效應(yīng)，容器放氣速度較慢時(shí)，CFD計(jì)算結(jié)果與一維等熵公式吻合較好；放氣速度越快，內(nèi)外壓差越大，一維等熵公式誤差越大。

2)一維等熵公式計(jì)算非定常放氣過(guò)程時(shí)，孔口壓力膨脹效應(yīng)以及容器內(nèi)氣體流動(dòng)帶來(lái)的誤差均可忽略不計(jì)。

3)在航天器方案總體設(shè)計(jì)階段進(jìn)行通氣孔尺寸設(shè)計(jì)時(shí)，一維等熵公式精度已經(jīng)滿足要求，且計(jì)算效率較高。在詳細(xì)設(shè)計(jì)階段，可結(jié)合非定常CFD方法及地面抽真空試驗(yàn)對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行校核。