杜永亮

（赤峰山金紅嶺有色礦業(yè)有限責(zé)任公司，內(nèi)蒙古赤峰025454）

隨著自動(dòng)化技術(shù)及無(wú)軌設(shè)備的應(yīng)用，金屬礦地下開采朝著大采場(chǎng)、高階段、露天化方向發(fā)展。金屬礦開采過(guò)程中不劃分分段，全階段一次回采是大規(guī)模嗣后充填高效開采的一個(gè)新模式。普通充填體假頂強(qiáng)度低、穩(wěn)定性差，易造成礦石貧化和引發(fā)安全事故。鋼筋混凝土假頂強(qiáng)度高，穩(wěn)定性好，是構(gòu)筑人工假頂?shù)男录夹g(shù)，但其造價(jià)高。因此，合理的鋼筋混凝土假頂強(qiáng)度、厚度及配筋參數(shù)是保證嗣后充填采礦法安全、經(jīng)濟(jì)回采的關(guān)鍵［1］。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)人工假頂?shù)难芯恐饕性谛】缍冗M(jìn)路開采假頂?shù)姆€(wěn)定性研究。謝盛青等［2］針對(duì)不同進(jìn)路采場(chǎng)結(jié)構(gòu)和人工假頂厚度的采場(chǎng)穩(wěn)定性采用ANSYS的理想彈塑性本構(gòu)模型進(jìn)行模擬分析；韓斌等［3］針對(duì)下向進(jìn)路人工假頂穩(wěn)定性采用簡(jiǎn)支“梁”理論進(jìn)行分析；戴興國(guó)等［4］針對(duì)下向進(jìn)路鋼筋混凝土假頂?shù)姆€(wěn)定性采用ABAQUS損傷塑性進(jìn)行模型分析；趙伏軍等［5］針對(duì)進(jìn)路法回采頂柱的人工假頂穩(wěn)定性采用薄“板”理論和能量原理進(jìn)行分析；江文武等［6］針對(duì)下向分層進(jìn)路式膠結(jié)充填體頂板穩(wěn)定性，應(yīng)用彈性力學(xué)和材料力學(xué)理論，建立了下向分層進(jìn)路式膠結(jié)充填體的力學(xué)模型；周建華等［7］針對(duì)假頂穩(wěn)定性條件的影響因素建立了薄“板”理論模型進(jìn)行定性分析；劉志祥［8］等研究了全尾砂粒徑級(jí)配特征對(duì)充填料性能的影響；羅紹文等［9］針對(duì)混凝土假頂?shù)钠茐男问郊安冀罘椒ú捎昧耸覂?nèi)相似材料物理模擬和彈性理論方法進(jìn)行了研究；王新民［10］等建立了一種基于層次分析法（AHP）和逼近理想解的排序法（TOPSIS）相結(jié)合的綜合評(píng)判指標(biāo)體系對(duì)多種充填方案進(jìn)行評(píng)判優(yōu)選；楊紀(jì)光［11］等研究了下向進(jìn)路假底膠結(jié)充填采礦法并在焦家金礦成功運(yùn)用；朱俊寧［12］等通過(guò)理論計(jì)算分析了底柱殘礦回收時(shí)假頂?shù)姆€(wěn)定性。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于大跨度、高階段嗣后充填開采的人工假頂研究較少。

1 鋼筋混凝土假頂力學(xué)模型構(gòu)建

1.1 工程概況

內(nèi)蒙古某鉛鋅礦擬采用大直徑深孔階段空?qǐng)鏊煤蟪涮罘ɑ夭缮畈康V體。礦體平均厚度26 m，采場(chǎng)高度50 m，礦房和間柱走向長(zhǎng)度為8 m，分兩步驟間隔回采，采礦方法如圖1所示。由于大直徑深孔崩礦的爆破振動(dòng)大和假頂懸空面積大，普通充填體假頂穩(wěn)定性無(wú)法滿足安全、低貧化的要求，因此，采用鋼筋混凝土材料構(gòu)筑人工假頂。為此，有必要針對(duì)大直徑深孔空?qǐng)鏊煤蟪涮铋_采人工假頂技術(shù)特征，構(gòu)建大跨度高階段嗣后充填開采人工假頂力學(xué)模型，優(yōu)化大跨度人工假頂技術(shù)參數(shù)。

1.2 鋼筋混凝土假頂受力分析

在高階段大直徑深孔采場(chǎng)回采過(guò)程中，假頂處于懸空狀態(tài)，跨度較大，由于大跨度假頂?shù)匿摻罹W(wǎng)與上下盤錨桿及兩側(cè)采場(chǎng)假頂?shù)匿摻詈附舆B成整體，所以大跨度假頂將所受荷載傳遞給上下盤圍巖和左右兩側(cè)采場(chǎng)的礦體或充填體，從而實(shí)現(xiàn)承載。大跨度人工假頂?shù)氖芰Ψ治鋈鐖D2所示。

由圖1可知，一步采礦房采場(chǎng)及二步采間柱采場(chǎng)的假頂上部均采用膠結(jié)充填料充填，假頂主要承受兩部分荷載［13-15］：假頂自重q1和上部充填體載荷q2，總載荷q為

式中，ρ1為假頂密度，kg/m3；h1為假頂厚度，m；ρ2為充填體密度，kg/m3；h2為充填體厚度，m。

1.3 鋼筋混凝土假頂力學(xué)模型

根據(jù)鋼筋混凝土假頂受力特征與邊界條件，總結(jié)近年來(lái)金屬礦山鋼筋混凝土假頂施工經(jīng)驗(yàn)，可以得出［13］：鋼筋混凝土假頂厚度與水平方向最小尺寸的比值基本小于1/5。大跨度鋼筋混凝土假頂采用錨桿固定鋼筋網(wǎng)，相鄰采場(chǎng)鋼筋也進(jìn)行焊接，可一步提高假頂?shù)姆€(wěn)定性，使得假頂彎曲不受水平應(yīng)力的影響［15］，因此，可以將鋼筋混凝土假頂簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支“梁”理論模型和薄“板”理論模型分析鋼筋混凝土假頂失穩(wěn)機(jī)理［13-19］。

1.3.1 薄“板”理論模型

該礦山選取鋼筋混凝土作為假頂材料，材料力學(xué)參數(shù)見表1。由于混凝土的彈性模量大于兩幫圍巖和充填體的彈性模量，因此，鋼筋混凝土假頂結(jié)構(gòu)可視為“軟支弱板”結(jié)構(gòu)［13］，力學(xué)模型如圖3所示。

根據(jù)相關(guān)研究結(jié)論［13-14］，軟支弱板結(jié)構(gòu)鋼筋混凝土假頂所受彎矩為

式中，l為0.5倍采場(chǎng)寬度，m；m為采場(chǎng)高度，m；δ為鋼筋混凝土假頂厚度，m；q為鋼筋混凝土假頂載荷，MPa。

假頂極限應(yīng)力可由彎矩方程得到：

式中，w為抗彎模量。

將式（2）代入式（3），得到鋼筋混凝假頂厚度δ和極限應(yīng)力σmax之間的關(guān)系：

1.3.2 簡(jiǎn)支“梁”理論模型

通過(guò)以上分析，根據(jù)鋼筋混凝土假頂受力特點(diǎn)，可將其簡(jiǎn)化為受均布載荷及自重應(yīng)力的簡(jiǎn)支“梁”模型，力學(xué)模型如圖4所示。鋼筋混凝土假頂在自重及上部充填體荷載作用下，其假頂?shù)膽?yīng)力為

式中，σx為鋼筋混凝土假頂在x方向的應(yīng)力，MPa；σy為鋼筋混凝土假頂在y方向的應(yīng)力，MPa；τxy為鋼筋混凝土假頂?shù)募魬?yīng)力，MPa；p為鋼筋混凝土假頂自重應(yīng)力，MPa。

1.4 鋼筋混凝土假頂厚度優(yōu)化選取

采場(chǎng)回采過(guò)程中，假頂處于懸空狀態(tài)，假頂在自重和上部載荷產(chǎn)生的巨大應(yīng)力作用下會(huì)發(fā)生塑性變形，在確定大跨度鋼筋混凝土假頂厚度時(shí)，主要考慮高強(qiáng)度混凝土抗壓強(qiáng)度是否滿足需求，而抗拉強(qiáng)度需通過(guò)配筋來(lái)確定［13-14，20］。根據(jù)礦山實(shí)際情況和類似礦山鋼筋混凝土假頂施工經(jīng)驗(yàn)［5，7，13］，大跨度鋼筋混凝土假頂采用C20等級(jí)混凝土，普通充填體采用灰砂比1∶8的全尾砂。經(jīng)過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)測(cè)試，相關(guān)材料力學(xué)參數(shù)見表1。

通過(guò)對(duì)式（4）、式（5）綜合分析可知，鋼筋混凝土假頂最大壓應(yīng)力及最大拉應(yīng)力分別出現(xiàn)在假頂上、下表面2個(gè)支座之間的中心點(diǎn)處。當(dāng)假頂在荷載作用下破壞時(shí)，必沿假頂上表面混凝土壓裂破壞或假頂下表面鋼筋拉斷破壞，因此，應(yīng)根據(jù)混凝土抗壓強(qiáng)度確定假頂厚度。將1/2采場(chǎng)寬度l、采場(chǎng)高度m、載荷q及坐標(biāo)（0，-δ/2）分別代入式（4）、式（5）中，得到鋼筋混凝土假頂所受最大壓應(yīng)力σmax—厚度δ的關(guān)系曲線，如圖5所示。

由圖5可看出，采用薄“板”理論和簡(jiǎn)支“梁”理論得出的鋼筋混凝土假頂最大壓應(yīng)力值隨著假頂厚度的增大而不斷降低，且分別在厚度超過(guò)1.3～1.5 m后，最大壓應(yīng)力值變化很小并逐漸趨于平衡。板厚δ=1.3～1.5 m時(shí)，假頂最大壓應(yīng)力σmax=20 MPa左右，因此，選擇C20等級(jí)混凝土作為假頂材料科學(xué)合理。根據(jù)薄“板”理論和簡(jiǎn)支“梁”理論計(jì)算結(jié)果，假頂厚度分別為1.25 m和1.39 m時(shí)，板中點(diǎn)最大壓應(yīng)力達(dá)到20.0 MPa。針對(duì)不同假頂厚度的最大壓應(yīng)力σmax，利用η=20/σmax求得不同假頂厚度下的安全系數(shù)，由此繪制安全系數(shù)與鋼筋混凝土假頂厚度的關(guān)系曲線，如圖6所示。

對(duì)圖6曲線進(jìn)行多項(xiàng)式數(shù)據(jù)擬合，得出鋼筋混凝土假頂厚度δ與安全系數(shù)η關(guān)系式為

薄“板”理論：

簡(jiǎn)支“梁”理論：

由式（6）、式（7）可知，依據(jù)薄“板”力學(xué)模型和簡(jiǎn)支“梁”力學(xué)模型得出鋼筋混凝土厚度分別為1.49 m、1.32 m時(shí)安全系數(shù)η=1.1。因此，為便于施工，鋼筋混凝土假頂厚度δ確定為1.5 m。

2 鋼筋混凝土假頂配筋優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 經(jīng)濟(jì)配筋率理論

考慮鋼筋與混凝土的造價(jià)，鋼筋混凝土假頂配筋設(shè)計(jì)可采用鋼筋混凝土梁經(jīng)濟(jì)配筋率理論［13，15］，可將鋼筋混凝土假頂單位長(zhǎng)度作為研究對(duì)象。

鋼筋混凝土假頂經(jīng)濟(jì)配筋率δe：

式中，pc為每立方混凝土的造價(jià)；ps為鋼筋的總造價(jià)；α1反映混凝土強(qiáng)度等級(jí)，一般取1.0；fy為受力鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；fc為混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。

確定經(jīng)濟(jì)配筋率δe，可按照下式進(jìn)行計(jì)算縱筋及橫筋總截面面積：

式中，n為單位長(zhǎng)度鋼筋混凝土假頂鋼筋根數(shù)；d為鋼筋直徑。

單筋截面積：

則鋼筋混凝土假頂單元所配縱向及橫向鋼筋數(shù)量為

2.2 經(jīng)濟(jì)配筋率計(jì)算

經(jīng)過(guò)現(xiàn)場(chǎng)制作混凝土，確定該礦山C20混凝土價(jià)格為140元/m，則pc=140元/m；25 mm鋼筋線密度ρs=3.86 kg/m，則單位長(zhǎng)度且組成單位面積的全部縱筋質(zhì)量：

計(jì)算得ms=7 867.5 kg，該礦山HRB400的25 mm螺紋鋼采購(gòu)價(jià)為4 500元/t，則ps=35 403.82元；室內(nèi)試驗(yàn)測(cè)試得該礦山C20等級(jí)混凝土單軸抗壓強(qiáng)度f(wàn)c=20.0 MPa，HRB400鋼筋抗拉強(qiáng)度f(wàn)y=360 MPa。因此，利用經(jīng)濟(jì)配筋率理論公式（6）～公式（9），計(jì)算出鋼筋混凝土假頂?shù)慕?jīng)濟(jì)配筋率為0.36%，縱向及橫向鋼筋均選取φ25 mm×95 mm配筋。

3 鋼筋混凝土假頂參數(shù)FLAC3D有限元驗(yàn)證

3.1 數(shù)值模型建立

礦山?jīng)Q定將1#礦體+805 m中段西南翼原6 101礦塊作為大直徑深孔嗣后充填法試驗(yàn)采場(chǎng)，一步采礦房時(shí)采場(chǎng)兩側(cè)為完整礦石，頂部為上中段回采時(shí)構(gòu)筑的鋼筋混凝土假頂；二步采間柱時(shí)采場(chǎng)兩側(cè)為充填體，頂部為上中段回采時(shí)構(gòu)筑的鋼筋混凝土假頂，幾何模型如圖7所示。根據(jù)上述鋼筋混凝土假頂理論計(jì)算結(jié)果，建立三維地質(zhì)與數(shù)值模型。通過(guò)模擬礦體回采過(guò)程，分析鋼筋混凝土假頂?shù)膽?yīng)力、位移及塑性區(qū)分布情況，驗(yàn)證假頂厚度及其配筋優(yōu)化參數(shù)是否滿足安全生產(chǎn)需求。

礦體走向與模型坐標(biāo)軸x方向平行，與坐標(biāo)軸y方向垂直，豎直方向?yàn)閦方向。模型底部取標(biāo)高+785 m，模型尺寸（長(zhǎng)×寬×高）為：200 m×88 m×120 m。將模型按照材料特征分為礦體、充填體、鋼筋混凝土假頂、鋼筋、上盤圍巖、下盤圍巖，使用cable命令和fish函數(shù)構(gòu)建鋼筋單元，數(shù)值模型網(wǎng)格如圖8所示。

設(shè)置靜力及位移邊界條件，對(duì)模型的x軸方向兩端平面固定x軸向位移，對(duì)模型的y軸方向兩端平面固定y軸向位移，對(duì)模型的底部邊界固定x、y及z方向位移。通過(guò)查閱礦山地應(yīng)力資料，經(jīng)過(guò)推算，本次模型豎直及水平方向初始應(yīng)力如下：

3.2 監(jiān)測(cè)點(diǎn)及監(jiān)測(cè)參數(shù)的確定

采場(chǎng)回采過(guò)程中，假頂最容易發(fā)生破壞。因此，根據(jù)假頂應(yīng)力及位移分布特點(diǎn)，在假頂下表面垂直走向的對(duì)稱軸上每隔2 m布置1個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，在沿走向的對(duì)稱軸上每隔1 m布置1個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，并記錄這些關(guān)鍵點(diǎn)的應(yīng)力、位移數(shù)據(jù)。各監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置示意如圖9所示。

3.3 鋼筋混凝土假頂模擬結(jié)果分析

3.3.1 鋼筋混凝土假頂應(yīng)力分析

圖10為礦房和間柱回采完后應(yīng)力分布情況。由圖 10（a）、圖10（d）可看出，礦房及間柱采場(chǎng)回采完后，假頂內(nèi)鋼筋的最大拉應(yīng)力分別為125.3 MPa、156.4 MPa，均小于HRB400鋼筋抗拉強(qiáng)度360 MPa，最大拉應(yīng)力區(qū)均出現(xiàn)在假頂中心略偏下盤處。由圖10（b）、圖10（c）、圖10（e）、圖10（f）可看出，礦房及間柱采場(chǎng)回采完后，礦房采場(chǎng)及間柱采場(chǎng)假頂混凝土所受最大拉應(yīng)力分別為1.1 MPa、1.13 MPa，均小于C20混凝土的抗拉強(qiáng)度1.78 MPa；礦房采場(chǎng)內(nèi)最大拉應(yīng)力為0.6 MPa，出現(xiàn)在采場(chǎng)底板中部，最大壓應(yīng)力為10.2 MPa，出現(xiàn)在底板與上下盤及兩側(cè)礦體相交處；間柱采場(chǎng)內(nèi)無(wú)拉應(yīng)力區(qū)，最大壓應(yīng)力為6.9 MPa，出現(xiàn)在底板與上下盤相交處，均小于礦石及兩幫圍巖的抗拉壓強(qiáng)度。以上結(jié)果表明假頂內(nèi)的鋼筋與混凝土分別承擔(dān)了假頂?shù)睦瓚?yīng)力、壓應(yīng)力，鋼筋混凝土假頂在鋼筋和混凝土的共同作用下，能保證安全工作。

3.3.2 鋼筋混凝土假頂位移分析

圖11為礦房及間柱采場(chǎng)回采完后假頂內(nèi)鋼筋的位移分布。由圖11（a）、圖11（b）可看出，礦房及間柱采場(chǎng)回采完后，鋼筋混凝土假頂鋼筋的最大位移出現(xiàn)在假頂中心略偏下盤處，最大位移分別為5.8 mm和8.6 mm。圖12反映了鋼筋混凝土假頂在礦房及間柱回采完后各監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移分布情況，由各監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置及位移情況表明，礦房采場(chǎng)和間柱采場(chǎng)回采完后，鋼筋混凝土假頂最大位移位于假頂中線距上盤圍巖10 m處，最大位移分別為5.96 mm和8.74 mm；沿采場(chǎng)走向方向的位移關(guān)于假頂中線對(duì)稱；假頂?shù)倪吘売捎谂c周邊圍巖相固定，位移變化較?。患夙敾炷僚c鋼筋最大位移位置相同，表明鋼筋與混凝土在自重及上部充填體共同作用下一起承擔(dān)變形。

3.3.3 鋼筋混凝土假頂與采場(chǎng)塑性區(qū)分析

圖13為礦房和間柱回采完后鋼筋混凝土假頂及采場(chǎng)塑性區(qū)分布情況。從圖13（a）、圖13（b）中可以看出，礦房回采完后鋼筋混凝土假頂、采場(chǎng)圍巖均未出現(xiàn)塑性區(qū)，僅假頂上部膠結(jié)充填體出現(xiàn)了較少拉伸和剪切塑性區(qū)。從圖13（c）、圖13（d）中可以看出，間柱回采完后鋼筋混凝土假頂及其上部膠結(jié)充填體出現(xiàn)了塑性區(qū)，但未形成貫通，所占比例較小，表明假頂處于穩(wěn)定狀態(tài)；采場(chǎng)兩側(cè)充填體與假頂接觸面出現(xiàn)小部分塑性區(qū)，但遠(yuǎn)離采場(chǎng)，不影響安全。因此，礦房采場(chǎng)和間柱采場(chǎng)鋼筋混凝土假頂在回采過(guò)程中能保持自身的穩(wěn)定性，保證安全回采。

綜上所述，通過(guò)對(duì)礦房采場(chǎng)與間柱采場(chǎng)回采完后的應(yīng)力場(chǎng)、位移場(chǎng)及塑性區(qū)分析表明，強(qiáng)度為C20等級(jí)混凝土、配筋為φ25 mm×95 mm的鋼筋混凝土假頂在懸空狀態(tài)下，混凝土和鋼筋的最大應(yīng)力均小于其自身的抗拉壓強(qiáng)度，且位移變化較??；礦房采場(chǎng)假頂及圍巖無(wú)塑性區(qū)出現(xiàn)，僅上部膠結(jié)充填體出現(xiàn)小部分塑性區(qū)；間柱采場(chǎng)假頂及圍巖塑性區(qū)所占比例很小，未形成貫通，不會(huì)出現(xiàn)大量冒落現(xiàn)象。因此，該鋼筋混凝土假頂能夠保證礦房采場(chǎng)和采間柱采場(chǎng)安全回采。

4 結(jié)論

（1）選用薄“板”模型和簡(jiǎn)支“梁”模型作為鋼筋混凝土假頂?shù)牧W(xué)模型，得到均布荷載作用下鋼筋混凝土假頂?shù)臉O限應(yīng)力表達(dá)式，并以最大壓應(yīng)力強(qiáng)度理論作為鋼筋混凝土假頂?shù)钠茐呐袚?jù)。定義混凝土室內(nèi)實(shí)驗(yàn)得出的抗壓強(qiáng)度與σmax的比值為安全系數(shù)，并引入經(jīng)濟(jì)配筋率作為鋼筋混凝土假頂?shù)呐浣钜罁?jù)?？梢钥闯?，鋼筋混凝土假頂?shù)陌踩禂?shù)隨假頂厚度呈二次函數(shù)增加，此關(guān)系式可供礦山設(shè)計(jì)使用。

（2）根據(jù)鋼筋混凝土假頂最大壓應(yīng)力與厚度的關(guān)系，確定鋼筋混凝土假頂?shù)陌踩穸葹?.5 m，經(jīng)濟(jì)配筋率為0.36%，縱筋及橫筋均選擇φ25 mm×95 mm布置。運(yùn)用FLAC3D數(shù)值模擬軟件分別對(duì)一步采礦房和二步采間柱的回采過(guò)程進(jìn)行模擬，通過(guò)分析應(yīng)力、位移及塑性區(qū)分布情況，驗(yàn)證了混凝土假頂在回采過(guò)程中的穩(wěn)定性。

（3）已有的充填體假頂參數(shù)理論研究中，上部膠結(jié)充填體只作為假頂?shù)暮奢d，忽略了假頂與上部膠結(jié)充填體的共同承載作用；針對(duì)大跨度采場(chǎng)的人工假頂，傳統(tǒng)的假頂結(jié)構(gòu)會(huì)致使假頂設(shè)計(jì)強(qiáng)度增大和鋼筋密度大幅度增加，已不能滿足安全、低成本的需要。因此，應(yīng)該不斷改進(jìn)理論研究、創(chuàng)新假頂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、提高安全性、降低采礦成本。