楊志剛 房 凱

(1.南京電子技術研究所 南京 210039)(2.中國人民解放軍駐南京電子技術研究所軍事代表室 南京 210039)

0 引言

機載雷達作為重要的航空電子設備，要求其結構能夠承受載機平臺特有的振動環(huán)境，并且在一定壽命周期內不發(fā)生結構破壞[1-2]。隨機振動是造成結構破壞的關鍵因素，也是振動工程領域研究的一個重點問題[3-5]。隨機振動對結構造成損壞的過程與機理相當復雜，最直接的方法是采用試驗方法對結構進行驗證，試驗方法雖然直接有效，但不利于從開始的設計階段就發(fā)現(xiàn)結構的薄弱環(huán)節(jié)，以及不能有效避免可能破壞的發(fā)生，且重復地修改設計-試驗將使研發(fā)周期變得很長，高成本但效率低下。有限元法作為現(xiàn)代飛速發(fā)展起來的一種工程分析方法，有效解決了此問題，我們不再需要重復修改設計與試驗，可以通過有限元分析，事先知道我們想了解的信息，并對設計進行評估，而使研發(fā)變得更高效、低成本。有限元法不但能給出整體的詳細信息，還能給出局部的詳細信息，如加速度、應力、應變響應等，目前，在工程領域較多地采用有限元法用于隨機振動分析。通過隨機振動響應分析可找出結構的危險部位，再對結構危險部位進行疲勞分析，進而對整體的結構疲勞壽命進行評估[6-7]。

本文基于有限元法及Miner線性累積損傷理論系統(tǒng)闡述了進行結構疲勞壽命評估的理論依據及詳細的工程實踐方法，并對某機載雷達天饋伺系統(tǒng)結構進行了疲勞壽命評估。

1 系統(tǒng)概述

某機載雷達天饋伺系統(tǒng)主要由三部分組成：天線、天線座和饋線。系統(tǒng)各組成部分之間均通過螺釘連接，與飛機通過天線座上三個螺栓連接，形成固定約束。系統(tǒng)組成及連接關系如圖1所示。

天饋伺系統(tǒng)主體材料為鑄鋁和鋁合金，其中天線座為ZL114A，天線為鋁合金6063，饋線為鋁合金5A05和3A21。

系統(tǒng)進行疲勞壽命評估所使用的工況為耐久隨機振動譜。

2 理論方法

對于線性結構系統(tǒng)的運動方程通?？啥x為式(1)所示，系統(tǒng)時域方程可以在相應載荷步的物理坐標系中進行求解。

[M]{x(t)}+[C]{x(t)}+[K]{x(t)}={P(t)}

(1)

式中：{x(t)}為系統(tǒng)位移向量，[M]、[C]和[K]分別為質量、阻尼和剛度矩陣，{P(t)}為載荷向量。

當載荷為隨機信號時，可以對{P(t)}進行傅里葉變換生成載荷的功率譜密度矩陣：

(2)

式中：n是載荷的維數(shù)，對角線上是載荷{Pi(t)}的自相關函數(shù)，非對角線上是載荷{Pi(t)}和{Pj(t)}的互相關函數(shù)。

因此，系統(tǒng)的時域運動方程可轉化為頻域內的代數(shù)方程：

[Sx(ω)]=[H(ω)][Sp(ω)][H(ω)]T

(3)

式中：[H(ω)]為輸入載荷與輸出響應之間的傳遞函數(shù)，可表示為：

[H(ω)]=(-[M]ω2+[C]ω+[K])-1

(4)

通過求解線性代數(shù)方程組就可以得到隨機響應變量[Sx(ω)]的值，如位移和應力響應等。

以隨機振動的應力響應結果為依據確定結構的疲勞危險部位；在此基礎上，對結構危險部位進行頻響分析，獲得結構危險部位在單位載荷激勵下各頻率點的應力響應；進一步結合材料的S-N曲線、PSD載荷譜和疲勞累積損傷理論進行疲勞分析，得到結構危險部位的疲勞壽命。由于其他區(qū)域的疲勞壽命均高于危險部位的壽命，因此，危險部位的壽命可反映整體的疲勞壽命。結構疲勞壽命評估流程如圖2所示。

3 有限元建模

根據天饋伺系統(tǒng)的工作狀態(tài)和受力情況簡化幾何模型，由于系統(tǒng)的結構較為復雜，為了減小計算規(guī)模，提高計算效率，將原幾何模型中對分析結果影響較小的幾何特征去除，得到簡化后的幾何模型。對簡化后的天饋伺系統(tǒng)進行網格劃分，將劃分完的網格導入專業(yè)的前處理軟件Patran中，通過定義單元的材料屬性和邊界條件，得到整個天饋伺系統(tǒng)的有限元模型如圖3所示。整個模型通過天線座底板上的3個大螺栓與載機固定，因此，在底板中心建立一個獨立節(jié)點，并創(chuàng)建MPC多點約束與3個大螺栓點進行自由度耦合，該獨立節(jié)點即為基礎約束點。

4 疲勞壽命分析

4.1 隨機振動響應分析

在進行隨機振動響應分析和頻率響應分析時，首先需要對天饋伺系統(tǒng)進行模態(tài)分析，模態(tài)分析的主要目的在于確定雷達天饋伺系統(tǒng)在耐久隨機振動譜范圍內的各階固有頻率。在模態(tài)分析的基礎上，進一步對天饋伺系統(tǒng)進行三個軸向的隨機振動響應分析，獲得系統(tǒng)的結構位移和應力響應，一方面校核結構的剛度、強度是否滿足耐久隨機振動的環(huán)境條件要求；另一方面根據應力響應分布確定天饋伺單元中結構的疲勞危險部位，作為后續(xù)疲勞壽命分析的對象。

對天饋伺系統(tǒng)的有限元模型分別施加三個方向的耐久隨機振動譜，可得到三個方向的位移和應力響應分布。限于篇幅本文僅給出了某方向的應力響應云圖，如圖4、5所示。由于有限元模型中同時包含了實體單元和殼單元，因而應力響應云圖分成了實體單元部分和殼單元部分進行顯示。

4.2 結構危險部位的確定

依據天饋伺系統(tǒng)的隨機振動響應分析結果和零部件的材料強度極限，選取應力水平較高(安全系數(shù)相對較低)的部位作為結構危險部位，確定結構在分別承受三個方向隨機振動載荷譜下的危險部位，作為后續(xù)疲勞壽命分析重點關注的薄弱區(qū)域。限于篇幅本文僅給出了某方向結構危險部位的選取結果。

天饋伺系統(tǒng)在承受某方向隨機振動載荷作用時，應力水平較高的區(qū)域集中于天線座底座與飛機接口、饋線安裝板螺栓連接點和波導幾部分，前兩處均存在局部的應力集中現(xiàn)象，去除局部應力集中部位，應力水平較高的部位均為幾處波導，波導材料為3A21。選出的危險部位如圖6所示(僅給出了其中一處危險部位的波導)。

4.3 結構危險部位頻率響應分析

頻率響應分析的目的在于獲得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，即獲得在單位載荷激勵下雷達天饋伺單元在各頻率點下的應力響應。

頻響分析通常選擇一個激勵點施加單位載荷，因此將天線座與飛機安裝接口的3個大螺栓通過MPC多點約束連接到底板中央的一個獨立節(jié)點上，并將頻響分析的單位載荷施加到該獨立節(jié)點上。分別在該獨立節(jié)點上施加三個方向單位加速度，頻域范圍為15-2000Hz，在共振頻率點附近取步長為1Hz，同時保證載荷頻域覆蓋結構的所有固有頻率點。

限于篇幅本文僅給出了某方向單位加速度激勵下天饋伺系統(tǒng)的應力分布如圖7所示。

4.4 疲勞壽命分析

由于隨機振動響應分析所確定的結構危險區(qū)域均為波導，波導所用材料牌號為3A21鋁合金，3A21鋁合金的合金含量與美標牌號3003非常接近，兩種材料具有相似的組成和性能。因此選用MSC. Fatigue材料庫中的3003_HV的S-N曲線作為3A21材料的S-N曲線。

隨機振動疲勞分析采用的是Miner線性累積損傷理論。該理論采用的假設為：試樣所吸收的能量達到極限值時產生疲勞破壞。從這一假設出發(fā)，如果破壞前可吸收的能量極限值為W，試樣破壞前的總循環(huán)次數(shù)為N，在某一循環(huán)次數(shù)為n1時試樣吸收的能量為W1，由于試樣吸收的能量與其循環(huán)次數(shù)間存在正比關系，因而有：

將頻響分析的計算結果導入MSC. Fatigue中，并結合耐久試驗PSD譜線、3A21鋁合金材料的S-N曲線和Miner線性累積損傷理論對天饋伺系統(tǒng)的危險部位進行三個軸向的隨機振動疲勞分析，可得到危險部位的疲勞壽命分析結果。限于篇幅僅給出了疲勞壽命最低的危險部位的壽命云圖，如圖8所示，發(fā)生在某方向某波導的拐角處，該部位疲勞壽命為6.94×104s，約19.3h，即連續(xù)工作約19.3h此部位會發(fā)生疲勞破壞。

由疲勞壽命分析結果可得到整個天饋伺系統(tǒng)疲勞壽命最小值為19.3h，其它部位的疲勞壽命均大于此值，因此可以認為整個天饋伺系統(tǒng)的結構疲勞壽命為19.3h。同時，通過危險部位疲勞壽命分析結果，可以重點關注疲勞壽命的薄弱部位，進而采取一些針對性的改進措施，以提升整個天饋伺系統(tǒng)的疲勞壽命。

5 結束語

本文以有限元理論及方法為基礎，結合Miner線性累積損傷理論，對某機載雷達天饋伺系統(tǒng)進行了結構疲勞壽命評估，并系統(tǒng)闡述了其理論、過程及方法。通過隨機振動的應力響應分析確定結構的疲勞危險部位，進而對結構危險部位進行頻響分析，進一步結合材料的S-N曲線、PSD載荷譜并基于Miner線性累積損傷理論對結構危險部位進行疲勞分析，得到結構危險部位的疲勞壽命值，最終達到對天饋伺系統(tǒng)結構疲勞壽命進行評估的目的。同時，通過疲勞壽命分析可以清楚地知道結構危險部位及其危險程度，為改進結構設計提供理論依據及參考。