羅 霄，李 偉，王振偉

(1.煤炭科學技術研究院有限公司 安全分院，北京 100013； 2.煤炭資源高效開采與潔凈利用國家重點實驗室(煤炭科學研究總院)，北京 100013；3.遼寧工程技術大學,遼寧 阜新 123000)

我國煤炭資源賦存的多樣性決定了開采方式不同，目前井工和露天是主要的煤炭開采方式，但露井聯采也在逐漸興起，它既具備露天礦開采的特殊性，也具備井工開采的特征，尤其是露井聯采中的井工開采的巷道遇到層狀頂板的問題，急需要深入了解巷道頂板破壞狀況，提出支護對策[1]。因為層狀頂板物理力學特性具有顯著的差異，加之軟弱巖層抗拉強度極弱，在垂直地層荷載、水平構造應力及動壓影響下，層狀頂板于跨中撓度最大處會出現拉裂并發(fā)生大范圍失穩(wěn)冒落，嚴重威脅煤礦的安全生產[2]。露井聯采中的井工礦巷道在實際工程中通過工程類比或施工經驗來確定層狀頂板的支護方案及其參數，缺乏針對巷道層狀頂板支護設計的理論依據，導致頂板安全事故頻發(fā)，使層狀頂板發(fā)生較大離層甚至破斷，表現為支護設計的可靠性低，巷道返修率較高，提高了巷道的維護成本,也影響了煤礦的正常生產。因此，從露井聯采中的井工礦巷道層狀頂板的破壞范圍及形態(tài)為出發(fā)點，應用高等數學、經典力學、巖體力學及圍巖承載圈等知識[3-5]改進平衡拱理論；根據支護的及時性，層狀頂板平衡拱分為初始平衡拱和極限平衡拱；基于兩幫不同破壞形式得出了平衡拱存在3種形態(tài)即：自然平衡拱、隱形平衡拱、擴展隱形平衡拱，也得出了支護時極限平衡拱的矢高，進而確定了錨索長度，這可為層狀頂板在支護設計中提供參考依據。同時，也能進一步豐富現有的巷道支護理論，具有極其重要的工程實用價值和理論意義。

1 層狀頂板的發(fā)育破壞特性

層狀頂板主要特征[6]是：不穩(wěn)定的層狀巖層累計厚度大；各層之間物理力學特性各不相同，總體的強度比較低；松散易碎，穩(wěn)定能力差，整體性較差；頂板各巖層自然賦存形態(tài)差異較大，各層間有弱面存在，抗剪強度比較低，容易發(fā)生離層脫落。巷道開挖后，圍巖應力重新分布，頂板在垂直地層荷載和水平構造應力綜合作用下發(fā)生彈塑性變形破壞后冒落[7]，如圖1所示。

1—自然平衡拱；2—隱形平衡拱；3—擴展隱形平衡拱圖1 層狀頂板變形破壞示意

露井聯采中井工礦巷道層狀頂板的變形破壞過程及形成不同形態(tài)的平衡拱通常包括以下幾個階段：

(1)巷道進行開挖后，層狀頂板下層由以前的三向應力受力狀態(tài)轉變?yōu)槎驊κ芰顟B(tài)，層狀頂板各層所受應力發(fā)生重分布，進入彈性階段，出現略微撓曲變形，在此時軟弱夾層會出現不均等裂紋。

(2)若不及時支護，層狀頂板應力進一步釋放，頂板在垂直荷載和水平荷載的共同作用下，撓曲變形進一步加劇，其中的軟弱夾層逐漸破壞，層狀頂板跨中開始出現裂紋，此時幫部維持穩(wěn)定，未發(fā)生明顯破壞。由于水平構造應力及地應力繼續(xù)聯合作用，導致頂板跨中下側巖石開始斷裂垮落，逐漸冒落為一個無支護條件下的初始平衡拱，此時也屬于自然平衡拱的初始狀態(tài)。若繼續(xù)不及時支護，巷道兩幫與頂板肩部壓應力高度集中，導致幫部巖層由于壓應力及應變過大開始破壞，此時頂板上方繼續(xù)垮落形成自然平衡拱中的極限平衡拱。當巷道幫部破壞、滑落，形成不同程度的片幫，失去承載上部層狀頂板的能力，進而突破自然平衡拱中的極限平衡拱，逐漸冒落成為隱形平衡拱中的初始平衡拱。

(3)若仍然不及時支護，隨著層狀頂板下部巖層的進一步拉裂和幫部巖體繼續(xù)破壞片幫，層狀頂板各巖層在水平構造應力和垂直地層荷載聯合作用下部分巖層撓度越來越大，頂板各層巖體的裂縫很快發(fā)育、直至最后變形破壞，其巖體逐次往上冒落，同時巷道幫部巖體破壞范圍繼續(xù)增大，突破隱形平衡拱中的極限平衡拱，最后形成拓展隱形平衡拱中的初始平衡拱及極限平衡拱。根據層狀頂板的變形破壞過程及形成不同形態(tài)平衡拱的變化特征，若在發(fā)生變形破壞各間段采取及時支護措施，則會起到很好的巷道及頂板維護效果，大大降低巷道的維護成本，提高了煤礦安全生產效率。

2 普氏平衡拱學說留存不足與改善

2.1 普氏平衡拱理論的不足之處

20世紀早期，普氏平衡拱學說在某種水平上體現了地下平巷或隧洞頂板冒落的一般規(guī)律，但該理論在條件假設和分析推導中尚存在以下幾方面的不足[8]：

(1)未考量水平構造力對層狀頂板平衡拱的影響。

(2)未考慮巷道幫部片幫形式的多樣化。

(3)未考慮層狀頂板依次脫落的工程特征。

2.2 層狀頂板平衡拱理論的改進

層狀頂板由于層與層的厚度不同，加之巖石的各向異性，所有層狀頂板變形破壞和冒落具體表現為：

(1)冒落拱從頂板底部逐層向上發(fā)育，各層冒落拱形狀和高度各不相同。

(2)底層發(fā)育的狀況影響上層發(fā)育，底層發(fā)育形成的寬度是上層繼續(xù)發(fā)育時的跨距。

(3)各層冒落拱的形態(tài)與高度，決定于各層冒落時的跨距及各層巖性。

針對普氏平衡拱理論存在的問題，將巷道幫部破壞分為單斜面剪切滑移和楔形破壞兩種工況[9]，并考慮不同水平構造應力對層狀頂板平衡拱形態(tài)的影響，分析各種情況下的層狀頂板平衡拱的形態(tài)及其矢高，為層狀頂板在支護設計中提拱參考依據。

3 層狀頂板平衡拱呈現狀態(tài)及矢高

基于上述分析，建立層狀頂板在垂直地層荷載和水平構造應力共同作用下的平衡拱力學模型，如圖2所示。可以看出，隱形平衡拱和擴展隱形平衡拱較自然平衡拱而言，僅是巷道有效跨度有所差異。為便于分析，在此僅對自然平衡拱的形態(tài)及矢高進行研究。

1—自然平衡拱；2—隱形平衡拱；3—擴展隱形平衡拱圖2 層狀頂板平衡拱力學分析模型

初始自然平衡拱在層狀頂板變形破壞并冒落至一定階段時形成，該平衡拱形成后應當及時采取人為支護，否則該平衡拱將進一步冒落最終形成極限平衡拱，如圖3所示。為便于分析，將層狀頂板垮落形成的平衡拱軌跡線簡化為光滑曲線。

圖3 不同穩(wěn)定狀態(tài)下的頂板平衡拱形態(tài)

3.1 自然平衡拱的形態(tài)及矢高分析

3.1.1 初始自然平衡拱的形態(tài)及矢高分析[10-11]

為便于研究，取層狀頂板自然平衡拱的左半邊為研究對像，建立力學模型，如圖4所示。

圖4 層狀頂板自然平衡拱模型

在平衡拱上任取一點M(x,y)，以OM為研究對象。由于平衡拱軸線不能承受拉力，則所有外力對M點的彎矩應為0，即有：

(1)

式中，T為拱頂所受水平切力，N；q為應力，N；λ為水平側壓力系數。

整個左半拱在水平x軸方向受力平衡，則：

T-λqb1-T′=0

(2)

式中，b1為自然平衡拱矢高，m；T′為拱腳所受水平切力，N。

拱腳A受水平切力T′和垂直反力qa的作用，二者合力為W。在水平x軸方向上，拱腳A要維持穩(wěn)定必須滿足：

KT′-qaf=0

(3)

式中，K為安全系數；f為層狀頂板下部巖層與兩幫界面上的摩擦系數；a為巷道半寬，m。

由式(1)～(3)可得兩幫穩(wěn)定時層狀頂板自然平衡拱的方程為：

(4)

討論不同水平構造應力下的層狀頂板自然平衡拱顯現狀態(tài)和矢高：

(1)當λ=0時，由式(4)即有：

(5)

式(5)表明在無側壓時，兩幫穩(wěn)定條件下層狀頂板自然平衡拱的方程仍為一拋物線。當x=a，K=2時，初始自然平衡拱的矢高為：

(6)

(2)當0<λ<1或λ>1時，將式(4)化簡后得：

(7)

(8)

將x=a，y=b1代入式(4)得：

(9)

解得：

(10)

進而得到：

(11)

式(11)表明，橢圓狀自然平衡拱的矢高b1隨拱腳處穩(wěn)定安全系數K的增加而增加。

(3)當λ=1時，由式(4)即得：

(12)

圓的方程，圓心(0,m1)，與頂板AB的距離：

(13)

令式(10)中λ=1，即得圓弧時的拱高：

(14)

式(14)表明，當拱腳處穩(wěn)定安全系數K和綜合摩擦系數f一定時，層狀頂板平衡拱的矢高b1與巷道設計半寬a呈正比例關系。

3.1.2 極限自然平衡拱的呈現狀態(tài)及矢高分析

若不及時支護，層狀頂板平衡拱將不斷脫落，直至形成拋物線狀的極限自然平衡拱。圖5為建立的極限自然平衡拱左半部分力學分析模型。任取拱曲線上一點M(x，y)，以OM作為研究對象。對M點取力矩平衡方程仍可得式(1)。左半拱沿水平方向靜力平衡，有：

T-λqb2+T′=0

(15)

式中，b2為極限自然平衡拱的矢高，m。

由拱腳平衡可得：

KT′-qaf=0

(16)

式中，摩擦力qaf方向為負。

將式(15)和(16)代入式(1)得：

(17)

圖5 極限自然平衡拱計算模型

對不同側壓力系數下極限平衡拱的形態(tài)及其矢高進行討論：

(1)當λ=0時，由式(17)即有：

(18)

式(18)與無側壓條件下的普氏拋物線形自然平衡拱相似，其中af表示小于0的矢量。將x=a，y=b2，K=2代入式(18)得：

(19)

式(19)與普氏理論所得結論相吻合。

(2)當0<λ<1或λ>1時，將式(17)化簡后得：

(20)

(21)

將x=a，y=b2代入式(17)得：

(22)

式(22)是關于極限平衡拱矢高b2的二次方程，解得：

(23)

得到：

(24)

由式(24)可知，拱腳處穩(wěn)定安全系數K越大，極限平衡拱的矢高b2越小。反之，在垂直反力qa所產生的摩擦力qaf一定下，矢高b2越大，拱腳處越危險，矢高b2越小，則越安全。

(3)當λ=1時，由式(17)即得：

(25)

圓心(0，m2)，與頂板AB的距離為：

(26)

令式(23)中λ=1，得極限自然平衡拱為圓弧拱時的矢高為：

(27)

由式(27)可知，當礦山巷道圍巖處于靜水壓力狀態(tài)時，若拱腳處的穩(wěn)定安全系數K和綜合摩擦系數f一定時，圓弧狀極限平衡拱的矢高b2與巷道半寬a仍成正比例關系。此處，極限平衡拱的矢高可為巷道非穩(wěn)定情況下，計算出錨索的長度提供依據。錨索計算長度即為：

L=l1+l2+l3

(28)

式中，L為錨索的總長度，m；l1為錨索的外露長度，m；l2為極限平衡拱矢高，m；l3為錨入穩(wěn)定巖層長度，m。

l3通過下式確定，即：

(29)

式中，K為安全系數，一般取1～3；D為錨索鉆孔直徑，m；P為錨索的極限拉拔荷載，kN；τr為注漿體與巖體間的粘結力，MPa。

3.2 層狀頂板自然平衡拱矢高影響要素分析

由式(23)可以清楚地看出，當其他參數一定時，層狀頂板的平衡拱矢高與水平側壓力和巷道跨度密切相關。

3.2.1 不同側壓下層狀頂板的平衡拱矢高

根據式(23)，當巷道寬度為4～5m，側壓力系數分別為0，0.5，1.0，1.5，2.0，設堅固性系數f為1.9，安全系數K為2時，層狀頂板的平衡拱矢高的計算值如表1所示，由此得到側壓系數與層狀頂板平衡拱矢高的關系如圖6所示。

表1 層狀頂板的平衡拱矢高計算

圖6 不同側壓下層狀頂板的平衡拱矢高

由表1和圖6可以得出：

(1)側壓系數λ對層狀頂板平衡拱矢高有明顯影響。一定寬度條件下，λ的逐漸變大，平衡拱矢高逐漸減小，λ<1時比λ>1時，矢高明顯變大，即層狀頂板的破壞范圍增大。

(2)隨著側壓系數λ的增大，水平構造應力加劇巷道頂板下位巖層的撓曲變形，同時使頂板上位巖層存在隆起趨勢。與式(20)所得結論相吻合。

3.2.2 不同巷道跨度層狀頂板的平衡拱矢高

根據表1亦可得不同巷道跨度條件下層狀頂板的平衡拱矢高的變化曲線，如圖7所示。

圖7 不同巷道跨度下層狀頂板的平衡拱矢高

由圖7可以得出，當側壓系數相同時，隨著巷道寬度的增大，層狀頂板的平衡拱矢高逐漸增大。這是由于巷道跨度的增加，由巷道兩幫和頂板承載的垂直荷載更大，層狀頂板的冒落范圍相應增加。

3.3 隱形和擴展隱形平衡拱的形態(tài)及矢高分析

圖8所示為當巷道幫部失穩(wěn)時，不同平衡拱下的巷道有效跨度。此時，層狀頂板自然平衡拱將進一步演變?yōu)殡[形平衡拱和擴展隱形平衡拱。

圖8 不同平衡拱下的巷道有效跨度

由圖8可得層狀頂板隱形平衡拱和擴展隱形平衡拱的巷道有效跨度[12-13]為：

(30)

式中，a為巷道半寬，m；a1為隱形平衡拱半跨度，m；a2為擴展隱形平衡拱半跨度，m；h為巷道高度，m。

得到巷道有效跨度的基礎上，基于上述分析過程可得在垂直地層荷載和水平構造應力聯合作用下層狀頂板的隱形平衡拱和擴展隱形平衡拱形態(tài)及矢高，通過公式(28)進而可得支護設計時錨索的長度。限于篇幅，在此不再贅述。

4 結 論

通過分析普氏平衡拱理論對于層狀頂板變形研究存在的不足，考慮巷道兩幫穩(wěn)定狀態(tài)與平衡拱形態(tài)及矢高的關系，對上覆地層壓力和水平構造應力共同作用下露井聯采中井工礦巷道層狀頂板變形破壞后的平衡拱形態(tài)及矢高進行深入研究，考慮到理論計算與實際有一定區(qū)別，下一步將結合實際開展相關研究，該論文成果只是理論分析。

主要結論有：

(1)露井聯采中井工礦巷道層狀頂板巖體在垂直地層荷載和水平構造應力的綜合作用下發(fā)生撓曲變形后將不斷冒落而形成初始平衡拱。若不及時支護，層狀頂板的初始平衡拱不斷脫落，直至冒落成高形態(tài)極限自然平衡拱。

(2)露井聯采中井工礦巷道層狀頂板的平衡拱矢高與水平側壓力和巷道跨度密切相關。當λ<1時，地應力起主要作用，層狀頂板上部一定范圍內巖層在垂直地層荷載下出現較大塑性破壞范圍，形成豎直方向的橢圓狀平衡拱；相反，當λ>1時，水平構造應力起主要作用，層狀頂板上部一定范圍內的巖層在垂直地層荷載下出現較小塑性破壞范圍，形成水平方向的橢圓狀平衡拱。

(3)當巷道幫部為較軟弱的巖體時，幫部易發(fā)生失穩(wěn)，層狀頂板自然平衡拱將進一步演變?yōu)殡[形平衡拱和擴展隱形平衡拱。在得到巷道有效跨度的基礎上，可分析在垂直地層荷載和水平構造應力聯合作用下層狀頂板的隱形平衡拱和擴展隱形平衡拱的形態(tài)及矢高，進而可得支護設計時錨索的長度。