李全峰 黃厚佳 黃蘇融 李琳紅

摘要：針對表貼式永磁同步電動機運行時轉子發(fā)生偏心故障問題，提出一種利用振動速度頻譜分析來快速診斷的新方法。首先，運用解析法推導出轉子未偏心時徑向電磁力波表達式，在此基礎上通過引入靜偏心修正系數ε（θ）和動偏心修正系數εd（θ），進一步推導出轉子靜偏心和動偏心時徑向電磁力波解析表達式。通過解析分析表明：當轉子靜偏心時會新增階數為（r±1），頻率為kf1的電磁力波分量;而轉子動偏心時會新增階數為（r±1），頻率為（k±1/p）f1的電磁力波分量。其次，運用有限元法通過兩臺表貼式永磁電機實例驗證了解析分析結果。最后，通過無線振動測試實驗來驗證運用該振動速度頻譜分析法快速診斷電機轉子發(fā)生偏心故障的可行性。

關鍵詞：表貼式永磁同步電動機;偏心故障診斷;徑向電磁力波;振動速度頻譜;有限元仿真

中圖分類號：TM351

Abstract：A novel method is addressed to fast diagnosethe problem of surface-mounted permanent magnet synchronousmotors（SPMSM） rotor eccentricity fault by using the analysis of the frequency spectrum of vibration velocity. Firstly， the radial electromagnetic force waves（REFW） expression was deduced by the analytical method when the rotor is normal. Based on above results， both static and dynamic eccentricity correction coefficient， ε（θ） and εd（θ）， were introduced to deduce the REFW expression when the rotor is static and dynamic eccentricity. It finds out by the analytical results that when the rotor is static eccentricity， and it is newly produced of REFWs component with order of （r±1） and frequency of k f1， while when the rotor is dynamic eccentricity， it is newly produced of REFWs componentwith order of （r±1） and frequency of （k±1/p）f1. Secondly， the finite element method（FEM）was used to verify the correctness of analytical results by the two SPMSM as examples. Finally， the feasibility of using the method of the vibration velocity spectral analysis forfast diagnosing the problem of rotor eccentricity fault was validated by the wireless vibration test.

Key words：surface-mounted permanent magnet synchronousmotors;diagnosis of eccentricity fault; refw; vibration velocity spectrum; finite element stimulation

0 引言

表貼式永磁同步電動機因其具有良好的機械特性、伺服特性和高效率在工業(yè)界中被廣泛應用 [1]。但在電機制造過程中以及電機運行承受劇烈載荷時，很容易造成電機定轉子軸線不對中而出現(xiàn)轉子偏心，從而造成氣隙分布不均勻，使電機運行時產生較大的電磁振動，嚴重影響電機的性能和使用壽命。因此，針對表貼式永磁電機轉子偏心故障機理及快速診斷技術的研究十分必要。

七八十年代早期，國內外學者主要對電機偏心故障引起氣隙磁導的變化機理進行了深入研究，奠定了理論分析基礎。1974年蘇聯(lián)學者舒波夫分析了異步電機氣隙偏心對電磁噪聲的影響，指出偏心會使某些交流電機有時在個別頻譜成分中出現(xiàn)較高的噪聲級，給出了電機靜態(tài)和動態(tài)偏心下的氣隙磁導公式，指出偏心時會產生附加磁場，其氣隙磁密幅值正比于相對偏心率的一半;并舉例說明一臺500千瓦4極異步電動機，當偏心值為0.1時，其法向電磁振動為78分貝[2]。1977年捷克斯洛伐克科學院教授B.Heller和V.HAMATA博士指出轉子偏心會在氣隙中產生新的諧波，這些諧波與具有相同階次但不同頻率的其他諧波干涉產生一個合成諧波時，會造成零階振動;同時指出轉軸上轉子的偏心會造成引起噪聲的單邊磁拉力[3]。Cameron、Thomson和Dow的研究表明氣隙偏心將導致氣隙圓周方向的磁導不均勻分布，進而造成氣隙磁場的不對稱分布，進而在定子電流中會以諧波反映出，證明了氣隙偏心特征的定子電流頻譜，并給出了頻譜成分分量的頻率，表明氣隙偏心頻率成分的分布是從低頻到高頻都存在的，具體取決于電機的設計和結構參數[4]。

國內的陳永校和諸自強教授等在八十年代較早研究了電機偏心故障對電機電磁振動噪聲的影響，給出了偏心時產生的磁導波，指出當偏心時會產生振動頻率與轉差率有關的拍頻振動[5]。

九十年代到二十一世紀初，國內外學者針對電機偏心的研究主要集中在產生的不平衡電磁力特性方面。學者SmithAC等在文獻[6-9]中針對感應電動機，研究了轉子偏心時所產生的不平衡磁拉力，運用解析法推導出轉子偏心時不平衡磁拉力計算公式，并進行了相關實驗驗證，但由于感應電機與表貼式永磁電機在結構上存在較大的差異，因此研究結論并不適用于表貼式永磁電機。文獻[10]研究了水利發(fā)電機轉子偏心時磁路飽和對不平衡磁拉力的影響，研究表明轉子偏心會進一步加劇不平衡磁拉力，使電機產生更大的振動。學者Dimitri Torregrossa在文獻[11]中通過場重建法（FRM）在永磁同步電機部分退磁和轉子靜偏心的情況下對電機轉矩脈動和振動噪聲進行深入研究，文中將場重建法所得的結果與有限元法和實驗法所得的結果進行對比，驗證了該方法的可行性，然后分別對部分退磁和轉子偏心時電機的徑向、切向電磁力，轉矩脈動的狀況進行深入分析，通過與電機正常運行時對比，指出永磁同步電機部分去磁和轉子靜偏心使電機運行時轉矩脈動和振動噪聲大大增加，轉子靜偏心的作用尤為明顯。文獻[12]運用等效剩磁法對永磁電動機轉子偏心時的磁場進行計算，對轉子偏心時磁密諧波特性進行了分析，將解析模型與有限元模型結果對比，驗證了所提方法的準確性，該研究為下步分析轉子偏心時徑向電磁力波和電磁振動特性奠定了一定的理論基礎。文獻[13-14]運用解析分析法對轉子未偏心時永磁同步電機徑向電磁力波表達式進行了詳細推導，得到電機空載和負載運行時的徑向電磁力波幅值、頻率及空間階次特性。文獻[15-17]從分析徑向電磁力波入手，對電機振動噪聲特性進行研究，找出了對電機振動噪聲影響較大的分量，分析了電機相關設計參數對電機電磁振動噪聲的影響，提出了準確預測電機電磁振動噪聲的方法并通過相關實驗進行了驗證。

近年來，隨著工業(yè)4.0以及未來智能工廠概念的提出，對轉子偏心故障的研究主要集中在振動監(jiān)控和故障診斷技術方面。2015年國外學者Ilhan Ayd?n等人提出了運用多傳感器對感應電機的溫度、振動、電流等進行無線檢測并根據檢測結果對判斷電機是否正常運行[18]。ABB公司在2017年推出了電機智能監(jiān)測系統(tǒng)ABB AbilityTMSmart Sensor新產品，通過在電機機殼側面安置的無線藍牙智能傳感器實時監(jiān)測電機運行狀態(tài)，包括電機運行時X軸、Y軸和Z軸的振動位移、速度和加速度情況，以及電機溫升等參數，并將這些數據上傳至云端進行后臺處理，最后判斷出電機當前運行是否正常，但目前該產品還處于市場初級階段，且只針對低壓小功率異步電動機。

目前，電機無線監(jiān)控智能故障診斷技術主要針對電機運行的“健康”狀況進行無線監(jiān)控，對其振動、噪聲、溫度和濕度等運行參數信號進行實時采集，并通過接收設備傳送到云端，由后臺下載數據后通過智能診斷系統(tǒng)對數據進行綜合分析，從而判斷電機的綜合運行狀況，預測電機使用壽命。其中對電機運行時各位置振動狀態(tài)的實時判斷是該智能故障診斷技術的核心。因此，如何能夠快速的診斷電機適時運行狀態(tài)十分重要。

綜上所述，關于電機轉子偏心故障問題的研究主要集中在產生的氣隙磁導、不平衡磁拉力以及氣隙磁場的分析，且多數研究集中在感應電機，對永磁電機偏心的研究相對較少，而且大部分為解析法推導和有限元驗證，并沒有通過具體的偏心實驗來驗證。而對表貼式永磁電機，更是缺乏一套行之有效的偏心故障快速診斷方法來判斷電機運行時的可靠性，因此缺乏一定的工程實踐性。

在前人研究工作的基礎上，本文提出了一種通過無線振動測試系統(tǒng)實時監(jiān)測振動頻譜信號來判斷表貼式永磁同步電機是否出現(xiàn)偏心故障的快速診斷方法。首先運用解析分析法比較轉子靜態(tài)偏心和動態(tài)偏心時徑向電磁力波與轉子未偏心時的差異，從理論分析中找到轉子靜、動態(tài)偏心時新增的徑向電磁力波階次與頻率，作為判斷轉子靜、動態(tài)偏心的重要理論依據;其次，通過兩臺電機實例利用有限元仿真驗證解析分析的正確性;最后通過無線振動測試實驗，對比轉子正常和偏心狀態(tài)運行時的振動速度頻譜，從而進一步驗證該轉子偏心故障快速診斷方法在實際工程中的應用。

1 轉子偏心解析分析

首先從氣隙磁密出發(fā)，運用解析法分別推導出轉子正常、靜態(tài)偏心和動態(tài)偏心時新增徑向電磁力波解析表達式，找出偏心時新增的電磁力波階次和頻率，為偏心振動故障的快速診斷方法提供必要的理論依據。為方便說明，本文中以2pτ為基準波長，p為電機極對數，τ為極距。

1.2轉子偏心時徑向氣隙磁密

轉子偏心分靜態(tài)偏心和動態(tài)偏心兩種情況。當轉子旋轉中心與定子中心軸線不重合，轉子各機械角對應的氣隙長度不隨轉子旋轉而變化，此時轉子為靜偏心，如圖1中a圖所示。例如在裝配過程中轉子轉軸幾何中心與定子鐵芯幾何中心線不重合時會出現(xiàn)靜偏心。

當轉子旋轉中心軸線與定子中心軸線重合但與轉子靜止時的中心軸線不重合時，即氣隙不同位置氣隙大小隨著轉子旋轉而改變時，轉子為動態(tài)偏心，此時不同機械角對應的氣隙長度隨時間而變化，如圖1中b圖所示。例如在轉子鐵芯加工過程中內外圓不同心或者電機受到沖擊導致軸發(fā)生彎曲變形等因素造成轉子動偏心。

根據上述解析推導，利用MATLAB編寫電機偏心和未偏心時的徑向電磁力波解析計算程序，以一臺額定功率4.2kW表貼式永磁同步電機為例，電機相關參數如表3所示。對其靜態(tài)偏心和動態(tài)偏心下徑向電磁力波進行解析計算，并與未偏心時的徑向電磁力進行對比。使轉子偏心距分別為氣隙的30%和60%，計算轉子靜偏心和動偏心時力波的空間階次分布和頻率分布，并將計算結果與轉子未偏心時對比。

圖3、4分別為偏心距為氣隙長度的30%和60%時轉子靜偏心和動態(tài)偏心下力波的空間諧波分布和轉子未偏心時的對比圖。由解析分析可知，轉子未偏心時，主要產生階數為0和8的電磁力波。當轉子發(fā)生偏心后，除了產生0階和8階徑向電磁力波，還會產生1階、7階和9階幅值較大的徑向電磁力波，對應于解析分析中新增的階數為（r±1）的徑向電磁力波。以基波電流頻率為基準頻率，力波實際頻率除以基準頻率便得到力波的倍頻數，如表3所示，靜偏心時新增力波頻率為kf1，則相應倍頻數為k;同理，轉子動偏心時新增力波倍頻數為（k±1/p）。

由圖中結果可以看出當轉子靜偏心時，1階力波對應的頻率為0Hz，盡管力波階數低但不會引起振動，7階和9階力波對應的倍頻數為2，因此轉子靜偏心后，二倍頻振動分量會相應增大。轉子動偏心時，1階力波對應的倍頻數為1/4，由于力波階數較低，幅值較大，因此轉子動偏心后1/4倍頻的振動分量會明顯增大，此外7階和9階力波對應的倍頻數為7/4和9/4，因此轉子動偏心后還會產生倍頻數為7/4和9/4的振動分量。圖中還可看出，無論轉子發(fā)生動偏心或是靜偏心，其產生的空間階次和幅值是相等的。通過圖3和圖4對比可以看出偏心距越大，新增力波幅值也越大。

圖5、6為偏心距分別為氣隙的30%和60%時轉子正常和不同偏心狀態(tài)下的徑向電磁力波的頻域階次分布。以電樞電流基波為基準，將電磁力波的頻率折換成倍頻數。由解析分析可知，轉子不偏心時，主要產生倍頻數0、2、4、6的徑向電磁力波，當轉子發(fā)生靜偏心后，不會產生其他頻率的電磁力波成分，但當轉子發(fā)生動偏心時會新增倍頻數為1/4、7/4和9/4等力波成分。

從上述解析計算結果可以看出該4.2kW表貼式永磁電機當轉子發(fā)生靜偏心時，會新增二倍頻率力波分量，階數小于未偏心時該頻率所對應的力波階數，因此轉子靜偏心時二倍頻振動分量會有所增加;當轉子發(fā)生動偏心時，會產生1階1/4倍頻、7階7/4倍頻和7階9/4倍頻的力波分量，因此會產生相應頻率的振動分量。因此，根據上述分析結果，可以通過分析電機振動頻譜特性對電機的偏心故障進行診斷。

2 轉子偏心有限元仿真分析

為了驗證上述解析分析的結論，以上述4.2kW永磁同步電機為例，在Maxwell 2D中建立有限元分析模型，對轉子在靜態(tài)偏心和動態(tài)偏心兩種運行狀態(tài)下進行仿真分析，其轉子偏心60%下磁密云圖如圖7所示。

無論轉子發(fā)生動偏心或靜偏心，其力波空間階次分布是不變的，為了與解析計算結果進行對比，在有限元仿真中分別計算偏心距為氣隙的0%、30%和60%下徑向電磁力波波形，計算結果如圖8所示。

圖中可以看出，當轉子偏心后，徑向電磁力波會發(fā)生相應的畸變，隨著磁極偏心距的增大波形畸變越大。對所求波形做快速傅里葉變換得到力波空間階次分布，如圖9所示。從圖9中可以看出，轉子未偏心時，主要產生階數為0和8的徑向電磁力波，當轉子偏心后，新增階數為1、7和9的徑向電磁力波，正好對應于階次為（r±1）的力波分量。隨著磁極偏心距的增大，新增力波幅值會相應的增大。

圖9的有限元結果與圖3、4的解析結果相比力波的幅值明顯降低，原因是解析計算時并未考慮鐵芯飽和的影響，導致氣隙減小位置處磁密大于實際磁密，因此有限元仿真和解析計算在力波幅值計算結果上存在一定的差異，但新增的力波階數及頻率是相同的。

將偏心距分別設置為氣隙的30%、60%，計算不同偏心距下徑向電磁力波頻率分布并與轉子未偏心時的頻率分布進行對比，結果如圖10和圖11所示。從圖10和圖11中可以看出，轉子靜偏心時力波頻率分布同轉子未偏心時相同，但當轉子發(fā)生動偏心時，會新增倍頻數為1/4、7/4和9/4等力波成分。隨著磁極偏心距的增大，新增力波幅值也相應的增大。

通過對電機進行偏心和未偏心時有限元仿真結果對比，發(fā)現(xiàn)轉子偏心后會新增空間階次為1、7、9的力波分量，當轉子動偏心后還會新增倍頻數為1/4、7/4、9/4的力波分量，進一步驗證了解析分析結論，但由于解析分析中未考慮鐵芯飽和的作用，因此有限元仿真和解析計算在力波幅值計算結果上存在一定差異。

為了進一步驗證解析結論的通用性，以另一臺70W 4極小型表貼式永磁電機為例，其基本參數如表4所示，偏心磁密分布如圖12所示，運用有限元法對電機轉子正常、靜態(tài)偏心60%和動態(tài)偏心60%下的徑向電磁力波進行空間分布和頻率分布對比如圖13和圖14所示。

由圖13可以看出，當轉子正常時，電機徑向電磁力波空間階次主要為0、2、4、6、8，但當轉子發(fā)生動態(tài)偏心或靜態(tài)偏心時，新增空間階次為1、3、5、7、9的徑向電磁力波，對應于（r±1）階徑向電磁力波。

由圖14可以看出，轉子正常與發(fā)生靜態(tài)偏心時，電機徑向電磁力波倍頻數主要為2、4、6，但轉子發(fā)生動態(tài)偏心時會新增階數為1/2、3/2、5/2、7/2、9/2、11/2、13/2，對應于倍頻數為（k±1/p）的徑向電磁力波。

通過上述兩臺表貼式永磁同步電動機有限元分析結果證實了前面解析法得出的可以通過分析電機振動頻譜特性對電機偏心故障進行診斷的結論。

3 實驗驗證

為了驗證解析分析和有限元仿真分析的正確性，采用無線故障診斷技術對振動速度進行測試，診斷流程圖如圖15所示。首先將工廠里的永磁同步電動機電機加裝無線傳感器;無線傳感器將各電機的實時運行振動檢測信號傳給無線信號處理器;由無線信號處理器上傳到云端數據存儲平臺;通過計算機對下載的云端數據進行后臺故障診斷分析;最終將處理結果反饋給智能工廠中央處理器并由中央處理器對電機發(fā)出繼續(xù)運行或停機維護的指令。

本文研究的4.2kW電機無線振動測試實驗如圖16所示。在被測電機機殼表面安裝無線速度傳感器，首先對轉子正常時的運行狀態(tài)進行振動速度測試，測得電機運行正常時機殼表面的徑向振動速度，并通過自編的振動頻譜分析程序自動識別電機振動速度的倍頻數，然后再做偏心實驗。由于模擬偏心難度較大，因此實驗時采用將電機兩邊端蓋兒外表面進行邊緣打磨，使軸裝配中心與定子中心發(fā)生偏離，由于偏心距太小試驗結果不明顯，偏心距太大安裝較為困難，故本試驗選取使電機主軸軸線與轉子鐵芯中心線偏心約為氣隙的30%來模擬轉子靜態(tài)偏心。

為了模擬轉子動態(tài)偏心運行，一般運用火焰矯正法使軸發(fā)生彎曲或運用線切割法使轉子中心孔偏移一定的距離?；鹧娉C正法即使用乙炔火焰以不均勻加熱的方式對轉子軸的某一位置進行高溫（600～800℃）加熱，待冷卻后會產生收縮變形，從而使轉子發(fā)生橢圓變形，但此方法的關鍵是掌握火焰局部加熱引起的變形規(guī)律，需控制溫度和重復加熱次數。由于該方法對工藝要求較高，因此，本文采用線切割使轉子中心孔偏移的方法來實現(xiàn)轉子動偏心。具體如圖17所示，將轉子軸中心孔偏移，使轉子動偏心時的偏心距為氣隙長度的30%。

圖18為轉子正常和發(fā)生靜、動態(tài)偏心時速度隨時間變化的波形圖，從圖中可以看出當轉子偏心時振動速度明顯偏大。對其進行快速傅里葉變換得到振動速度頻譜圖，如圖19所示。

從圖19中試驗結果可以看出，當轉子動偏心時電機整體振動水平要高于電機轉子正常時的振動水平。由于電機極對數為4，因此產生的機械轉頻振動分量基頻為1/4 f1，圖中無論轉子是否偏心都存在倍頻數為1/4、3/4、6/4的振動分量，即為機械轉頻振動的1、3、6次分量。與轉子正常振動速度頻譜相比，轉子偏心時后2倍頻振動分量明顯增大，說明轉子發(fā)生靜偏心，同時1/4倍頻振動分量也顯著增大，并且新增了9/4倍頻振動分量，兩者恰好對應于倍頻數為（k±1/p）次電磁力波分量，說明轉子發(fā)生動偏心。

綜上所述，從解析推導和有限元分析中均發(fā)現(xiàn)當轉子發(fā)生靜偏心時雖然徑向電磁力波頻率不變，但較不偏心時幅值有所增加，可通過與正常狀態(tài)下振動速度頻譜幅值對比來判斷是否發(fā)生靜偏心故障;當發(fā)生動偏心時會新增倍頻數為分數的電磁力波分量，而這些分量會產生較大的振動，因此可通過分析振動速度頻譜中新增倍頻數來診斷電機是否發(fā)生動偏心故障，具體歸納如表5所示。

4 結論

本文運用解析法推導出永磁同步電機轉子偏心時的徑向電磁力波解析表達式，得到轉子靜態(tài)偏心和動態(tài)偏心時徑向電磁力波空間階次和頻率變化;并從徑向電磁力波著手對轉子偏心時永磁同步電機電磁振動特性進行研究，從而提出了一種利用振動速度頻譜分析判斷電機是否發(fā)生靜、動態(tài)偏心故障的快速診斷方法。并分別通過有限元仿真和無線振動實驗進行了驗證，可得到結論：1） 當轉子發(fā)生靜偏心時在原有電磁力波基礎上會新增空間階次為（r±1）且頻率不變的徑向電磁力波分量，新增的同頻低階電磁力波會極大增加電機振動水平。2） 當轉子發(fā)生動偏心時在原有電磁力波基礎上會新增空間階次為（r±1）且頻率為（k±1/p）f1的電磁力波分量。3） 在電機故障診斷時，如果發(fā)現(xiàn)2倍頻振動速度幅值明顯偏大，則可判斷為出現(xiàn)靜偏心故障;如果檢測系統(tǒng)診斷出現(xiàn)倍頻數為（r±1/p）的振動速度信號時，則可判斷電機出現(xiàn)動偏心故障。如果二者同時出現(xiàn)，則可判斷電機既發(fā)生靜態(tài)偏心故障又發(fā)生動態(tài)偏心故障。

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