朱家浩

摘 要：平均數(shù)作為統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要統(tǒng)計(jì)量，結(jié)合合適的情境制造沖突引發(fā)學(xué)生思考與質(zhì)疑，提出學(xué)生“真問(wèn)題”，用此引領(lǐng)整節(jié)課的教學(xué)，在答疑解惑中明確平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

關(guān)鍵詞：真問(wèn)題;平均數(shù);統(tǒng)計(jì)學(xué)意義

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力?！庇纱丝梢?jiàn)，教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生提問(wèn)的能力顯得非常重要。

但筆者發(fā)現(xiàn)在教學(xué)中學(xué)生思維越來(lái)越僵化，導(dǎo)致學(xué)生積極性不強(qiáng)，課堂效率不高。故筆者對(duì)學(xué)生出現(xiàn)此現(xiàn)象的原因進(jìn)行分析，總結(jié)如下：①學(xué)生不敢提;②學(xué)生不善提;③教師不給提。因此，筆者為了改變上述現(xiàn)象，凸顯數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，在教學(xué)平均數(shù)時(shí)進(jìn)行了創(chuàng)新嘗試，即采用學(xué)生問(wèn)題引領(lǐng)教學(xué)，凸顯平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

一、學(xué)情暴露學(xué)生“真問(wèn)題”

鐘祖榮等人對(duì)學(xué)情的解釋是這樣的：“學(xué)情即學(xué)生的學(xué)習(xí)情況?！惫试诮虒W(xué)中，教師對(duì)學(xué)生學(xué)情的把握非常重要，常見(jiàn)的方式就是進(jìn)行前測(cè)。如平均數(shù)中，筆者通過(guò)問(wèn)卷的方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行前測(cè)，問(wèn)卷分析后發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)其意義的理解存在困惑。那么筆者認(rèn)為學(xué)生的問(wèn)題是在對(duì)意義的理解上，接下來(lái)就是在教學(xué)中讓它充分暴露，給予學(xué)生大膽質(zhì)疑與提問(wèn)的機(jī)會(huì)，這時(shí)學(xué)生提出來(lái)的問(wèn)題就是數(shù)學(xué)中的“真問(wèn)題”。正如亞里士多德所說(shuō)：“思維自疑問(wèn)和驚奇開(kāi)始?！币虼?，數(shù)學(xué)的教學(xué)就是從學(xué)生的真問(wèn)題開(kāi)始的。

出示教材例1收集礦泉水瓶情境圖：

師：每個(gè)人收集的數(shù)量各不相同，你覺(jué)得用哪個(gè)數(shù)量最能代表他們每個(gè)人的收集水平？請(qǐng)你介紹一下它。

學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)，記錄如下：15，11，12，13。

師：剛才有同學(xué)說(shuō)15，也有說(shuō)11，還有同學(xué)說(shuō)13，你同意誰(shuí)的說(shuō)法？

學(xué)生發(fā)表自己的想法，學(xué)生把13的計(jì)算方法也說(shuō)出來(lái)了。

師：你們對(duì)平均數(shù)13有什么疑問(wèn)嗎？（生提問(wèn)）

問(wèn)題1：為什么要用平均數(shù)？

問(wèn)題2：平均數(shù)為什么代表他們的收集水平？

問(wèn)題3：13有什么好處？為什么用？

此處的教學(xué)是想通過(guò)學(xué)生找代表數(shù)的過(guò)程來(lái)制造學(xué)生間的矛盾，從而使學(xué)生大膽質(zhì)疑與提問(wèn)。同時(shí)筆者抓住學(xué)生搖擺不定的心理，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)15、11、12，當(dāng)有學(xué)生出現(xiàn)13時(shí)，學(xué)生是存在疑惑的，筆者通過(guò)前測(cè)發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生已經(jīng)知道13是如何來(lái)的，但“為什么要使用13來(lái)作為代表數(shù)”是說(shuō)不清楚的。因此，教師立即拋出問(wèn)題：“你們對(duì)于平均數(shù)13有什么疑問(wèn)嗎？”筆者稍微停頓，有同學(xué)就會(huì)提出：“為什么要用13？”等存在困擾的真問(wèn)題。對(duì)于接下來(lái)的教學(xué)，筆者就利用學(xué)生的問(wèn)題作為引領(lǐng)來(lái)展開(kāi)教學(xué)。

二、問(wèn)題凸顯“平均數(shù)”意義

皮亞杰指出：“要認(rèn)識(shí)客體，就必須動(dòng)之以手?！痹谛W(xué)數(shù)學(xué)的課改浪潮中，學(xué)生的動(dòng)手操作能力的培養(yǎng)愈發(fā)受到重視。故在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師既要滲透動(dòng)手操作的思想，又要教授“量一量、擺一擺、分一分、移一移”的操作方法。在動(dòng)手操作活動(dòng)中只有讓學(xué)生親身參與到動(dòng)手操作活動(dòng)中去探究、發(fā)現(xiàn)、比較，才能對(duì)知識(shí)的本質(zhì)與意義有更深刻的理解。如在平均數(shù)這課中，筆者設(shè)計(jì)了讓學(xué)生移一移礦泉水瓶的動(dòng)手操作活動(dòng)，使之凸顯平均數(shù)的意義，再配合多媒體的展示深入理解。

師：你能給大家介紹你是怎么操作的嗎？（此過(guò)程教學(xué)放大，時(shí)間拉長(zhǎng)）

師：現(xiàn)在一樣多了，那用這個(gè)13有什么好處呢？

生1：13正好每個(gè)人不多不少，很平均。

生2：13與每個(gè)人收集的數(shù)據(jù)都有關(guān)系。

師：如果老師改變一位同學(xué)的收集數(shù)量會(huì)怎么樣？13還存在嗎？

生：會(huì)改變的，13就不會(huì)存在了。

師：看來(lái)13確實(shí)跟他們都有關(guān)系。改變?nèi)魏我粋€(gè)數(shù)字都不行。

（教師通過(guò)多媒體演示13的出現(xiàn)過(guò)程，出示一條最低的線，一條最高的線）

此處的教學(xué)就是在解決學(xué)生的問(wèn)題“13怎么來(lái)的”“為什么用13”等問(wèn)題，學(xué)生初步理解平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，筆者采用了最直接的方法“移多補(bǔ)少”。首先，學(xué)生通過(guò)對(duì)礦泉水瓶“移一移、補(bǔ)一補(bǔ)、說(shuō)一說(shuō)”的方式理解13的存在;其次，讓學(xué)生知道13與14、12、11、15是什么關(guān)系。在此教學(xué)中，教師就是在努力傳達(dá)平均數(shù)是代表一組數(shù)據(jù)的總體水平的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。那么本節(jié)課學(xué)到這里，學(xué)生的問(wèn)題初步解決了，也凸顯了平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

三、對(duì)比強(qiáng)化“平均數(shù)”意義

烏申斯基認(rèn)為：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過(guò)比較來(lái)了解世界上的一切的。”教師教學(xué)完新課后，部分學(xué)生依然會(huì)存在認(rèn)知上的矛盾，那么可以應(yīng)用比較的方法幫助學(xué)生消除矛盾，明晰知識(shí)。因此，筆者設(shè)計(jì)了應(yīng)用比較來(lái)突破難點(diǎn)，強(qiáng)化平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

出示教材例2踢毽子情境圖：

師：現(xiàn)在能判斷哪隊(duì)贏了嗎？你的依據(jù)是什么？

生：通過(guò)比較總數(shù)來(lái)確定。（多位學(xué)生說(shuō)了比總數(shù)）

師：你覺(jué)得比總數(shù)怎么樣？

生：不公平，應(yīng)該比平均數(shù)。

師：說(shuō)一說(shuō)你的理由。

生：因?yàn)槠骄鶖?shù)代表的是一組數(shù)據(jù)的總體水平，用平均數(shù)比較公平。

師肯定，直接出示平均數(shù)。

借助學(xué)生熟悉的教學(xué)情境，引發(fā)學(xué)生的興趣。同時(shí)教學(xué)是建立在學(xué)生初步理解了平均數(shù)的意義的基礎(chǔ)上深入探究的，但這時(shí)候，為了明晰學(xué)生對(duì)平均數(shù)意義的理解，首先筆者設(shè)計(jì)了兩組數(shù)量不同的數(shù)據(jù)做對(duì)比，此時(shí)學(xué)生會(huì)出現(xiàn)比總數(shù)和比平均數(shù)兩種比較方法，讓其產(chǎn)生矛盾;其次筆者順勢(shì)而為，讓學(xué)生進(jìn)行全班辯論，得出用平均數(shù)的方法更好;最后筆者肯定用平均數(shù)，再次強(qiáng)化平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義就是在一步步的推進(jìn)過(guò)程中得到明晰的，故學(xué)生對(duì)其理解得更加深刻。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重“學(xué)為中心”的課堂理念，真正把學(xué)生當(dāng)成課堂的主人，關(guān)注學(xué)生在教學(xué)中真實(shí)存在的問(wèn)題，并將其充分暴露，用之作為課堂教學(xué)推進(jìn)的關(guān)鍵，引領(lǐng)教學(xué)，從而突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。

編輯 謝尾合