李紹武，李博文，柳 葉，廖智凌

(天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072)

海洋中的波能主要集中在周期為3～25 s的波浪中，這部分波浪稱為重力波；周期在25～300 s范圍內(nèi)的波浪能量也占了一部分，這部分波浪稱為次重力波，即低頻波浪。Munk[1]在海岸地區(qū)首次發(fā)現(xiàn)這種低頻(也叫長波)運動。大多數(shù)的港口結(jié)構(gòu)物和港口布局對周期3～25 s的短波有良好的掩護效果[2]，然而對周期在25～300 s之間長波的掩護十分困難，而這部分波浪對海岸附近泥沙輸運[3-5]、港內(nèi)水面波動[6-7]和系泊船的穩(wěn)定等都有不同程度的影響。低頻波在珊瑚礁地形的產(chǎn)生和傳播規(guī)律已有很多研究。有研究表明，入射波浪通過珊瑚礁時，波能耗散主要集中在礁前緣的幾個波長長度內(nèi)，而長波能量會在入射波通過礁頂時增加[8]。McComb et al.[9]也發(fā)現(xiàn)Geraldton港的近岸地區(qū)，低頻波波能主要來自涌浪經(jīng)過近岸地區(qū)寬3 km礁坪時轉(zhuǎn)化的能量。長波在潛堤地形的研究也有豐富的成果，如，于博等[10]實驗研究了波浪在潛堤上的變形規(guī)律和長波在潛堤上的生成機制，并探究了水流對長波特性的影響。陳杰等[11]對不規(guī)則波在潛堤上的傳播變形以及與潛堤的相互作用進行了研究。

相比珊瑚礁地形和潛堤的影響，淺灘地形范圍更大，坡度更緩，地形更為復(fù)雜多變，由此產(chǎn)生的低頻波可能對港內(nèi)泊穩(wěn)條件產(chǎn)生隱患。低頻波在淺灘地形上的傳播研究成果也較少。本文以海口港馬村港區(qū)海域設(shè)施建設(shè)工程為例，應(yīng)用非靜壓波浪模型SWASH模擬近海區(qū)域淺灘地形影響下波浪變形，并進行長短波分離后，再對低頻波的演變規(guī)律進行研究。

1 計算模型及其控制方程

SWASH(Simulating Waves till SHore)是由代爾夫特理工大學(xué)開發(fā)的非靜壓波流數(shù)值模型。該模型基于包含非靜壓項的非線性淺水方程，能夠有效地模擬非線性相互作用、波流相互作用、破碎、爬坡在內(nèi)的波浪變形。計算表明，SWASH模型垂向取兩層即可獲得與Boussinesq方程相當(dāng)?shù)纳⒕?，取三層時色散精度遠好于Boussinesq方程。

非靜壓模型SWASH的控制方程是不可壓縮流體雷諾時均N-S方程。在笛卡爾坐標(biāo)系下，控制方程的垂向二維形式為

(1)

(2)

(3)

式中：t為時間；u(x、t)、w(x、t)分別為x、z方向的流速；ρ為密度。另外，靜水壓力ph=ρg(ξ-z)，g為重力加速度，ξ為水面高度，pnh是非靜壓項。紊動壓力ταβ由k-ε模型紊流黏性近似得到。

2 模型驗證

先用實驗資料對SWASH模型進行驗證。

2.1 雙色波驗證

表1 水槽試驗中的雙色波條件Tab.1 Condition of bichromatic wave in flume test

圖1 水槽地形及測點布置Fig.1 Topography and stations of flume

參照Van Dongeren et al.[12]的雙色波實驗，建立二維水槽模型(圖1)。因本文關(guān)注點在于地形和長波，選取A1和A4兩組極端情況進行模擬，其中A1組底坡最緩，A4底坡最陡。不同組次波況如表1。SWASH數(shù)值模型采用時間步長△t=0.001 s，網(wǎng)格尺寸△x=0.01 m，垂向分為兩層，曼寧系數(shù)取0.01。在頻域內(nèi)進行長短波分離，將模擬結(jié)果的水位時間序列用快速傅里葉變換的方法生成一個有限傅里葉序列，將時域過程轉(zhuǎn)化到頻域。然后將所有關(guān)注頻域以外的傅里葉振幅設(shè)置為0，保留關(guān)注頻域內(nèi)的傅里葉振幅，進行傅里葉逆變換，將頻域轉(zhuǎn)化回時域，得到一列只有長波的水位時間序列，并統(tǒng)計其波高。模擬的波高結(jié)果如圖2，可以看出模擬的向岸短波波高的沿程變化、破波點位置及破波區(qū)內(nèi)的能量耗散趨勢均與實測值較符合。長波均方根波高在A1組和A4組之間有明顯的差別。A1組長波均方根波高沿程增加，在25 m前有微小振蕩；而A4組均方根波高也在沿程增加，模擬區(qū)域產(chǎn)生顯著振蕩。A4組顯著振蕩的存在是由于反射長波的存在形成駐波?？傮w看來，A1組和A4組短波均方根波高和長波均方根波高的模擬與實測值吻合，因此可以認為SWASH模型對于雙色波在相對較緩坡度的斜坡產(chǎn)生的長波模擬效果較好。

2-a A1組短波均方根波高模擬值與實測值對比 2-b A1組長波均方根波高模擬值與實測值對比

2-c A4組短波均方根波高模擬值與實測值對比 2-d A4組長波均方根波高模擬值與實測值對比圖2 模擬值與實測值對比Fig.2 Comparison between simulated and experimental data

組次Hm0(m)Tp(s)A0.1572.05B0.2622.03C0.1033.33

2.2 不規(guī)則波驗證

圖3 試驗水槽布置及測點位置Fig.3 Topography and stations of flume

參照Boers[13]的不規(guī)則波在近岸沙壩上的傳播實驗，建立二維水槽模型(圖3)，不同組次波況如表2所示。模型網(wǎng)格尺寸△x=0.02 m，時間步長設(shè)置為△t=0.000 25 s，曼寧系數(shù)為0.03。為滿足計算精度垂向分為兩層。在3個組次中，C組試驗的破波點在近岸的沙壩處，是坡度最緩的情況，能夠最有效地模擬出長波的產(chǎn)生和傳播，因此選擇C組進行驗證，波高為Hm0=0.103 m，周期Tp=3.33 s。試驗區(qū)域分為兩個部分，區(qū)域1為短波的淺水變形區(qū)域，區(qū)域2為破波區(qū)域。對比了短波有效波高Hm0,ss和長波有效波高Hm0,IG(圖4和圖5)。從圖4看出，短波有效波高的模擬值和實測值基本一致。從圖5看出，在區(qū)域1中，長波有效波高模擬值低于實測值，并且模擬值的斜率略大于實測值的斜率；在區(qū)域2，模擬值也與實測值有微小偏差。在區(qū)域1長波有效波高模擬值略低于實測值，分析應(yīng)該是模型對于自由長波的反射模擬較差，或者在區(qū)域2耗散較大，導(dǎo)致反射回區(qū)域1的自由長波能量較少，而水槽實驗中長波反射較模型大，使區(qū)域1波高模擬值小于實測值?？傮w看，SWASH模型可用于沙壩地形下長波的模擬。

圖4 短波有效波高模擬值與實測值對比Fig.4 Comparison of the significant wave height between simulated and experimental data of short wave圖5 長波有效波高模擬值與實測值對比Fig.5 Comparison of the significant wave height between simulated and experimental data of infragravity wave

3 長波的工程案例分析

3.1 工程概況及模型設(shè)置

選取的工程實例為海口港馬村港區(qū)工程。?？诟垴R村港區(qū)位于瓊州海峽南岸，海南島北側(cè)澄邁灣水域，馬村港區(qū)西起澄邁灣的玉苞角，東至東水村，地理位置和現(xiàn)有平面規(guī)劃圖見圖6和圖7[14]。港區(qū)位于向南凹入的岬灣中，岸側(cè)為沙壩瀉湖地貌，潮汐通道口門狹窄，灣口外側(cè)存在淺灘，水沙條件較為復(fù)雜。根據(jù)水文資料，取入射波群方向為N向，波高為2.9 m，周期為6 s。

圖6 ?？诟垴R村港區(qū)地理位置Fig.6 Geographical location of Macun area in Haikou harbor圖7 ?？诟垴R村港區(qū)平面布置圖Fig.7 Layout plan of Macun area in Haikou harbor

圖8 試驗地形及測點位置Fig.8 Topography and stations

組次灘頂水深(m)有效波高(m)譜峰周期(s)A132.96A232.98A332.910A432.912B132.56B232.76B332.96B433.16B533.36C112.96C232.96C352.96C462.96C572.96C682.96

因主要研究對象為淺灘地形，將波浪平面?zhèn)鞑栴}簡化為縱剖面問題，忽略折射影響，提取淺灘典型剖面(剖面位置如圖7直線所示位置)，為排除航道地形的干擾，將實際地形中航道處的地形進行光滑處理。數(shù)值水槽長4 656 m(圖8)。造波區(qū)長300 m，為平底，通過坡度為1:100的緩坡與天然淺灘銜接。淺灘后為接近平底的緩坡，延伸到岸邊。造波處水深為12 m。沿水槽方向計算網(wǎng)格步長為△x=4 m。時間步長△t=0.025 s，滿足Courant準(zhǔn)則。模擬時間1 h，數(shù)據(jù)采集時長為1 200 s。垂向計算網(wǎng)格均勻分為2層。依據(jù)所取參數(shù)不同，設(shè)置試驗組A、B、C三組，分別研究不同入射波周期、波高和灘頂水深條件下長波的傳播規(guī)律。在灘前、灘頂、灘后設(shè)置4個測點S1(距造波處724 m)、S2(距造波處884 m)、S3(灘頂位置，距造波處1 012 m)、S4(距造波處1 112 m)用以分析測點處頻率密度譜。試驗條件及測點位置設(shè)置如表3。從模擬結(jié)果中提取自由表面水位時間序列進行長短波分離，分別給出各組沿程各測點短波有效波高、長波有效波高、短波波能、長波波能以及能量密度譜結(jié)果。

3.2 波能演變

以A2為例研究淺灘上長波的能量增長規(guī)律。圖9給出長短波波能沿程變化，其中E0為造波處波能。從圖中可以看出，從坡腳開始，隨著水深變淺，由于淺化變形，短波波能緩慢增加。短波波能增加到最高點時，大波發(fā)生破碎，波能變小。長波能量在造波區(qū)平底地形基本保持不變，隨著水深變淺，長波能量快速增長，到達灘頂處，長波能量達到最大值，然后逐漸減小。

根據(jù)格林定律(Green′s Law)，自由長波波高隨水深的變化與h-1/4成正比。Longuet-Higgins and Stewart[15]認為，在淺水條件下，約束長波波高的增長與h-5/2成正比。圖10為SWASH模擬的淺灘上低頻波的增長與Green′s Law(簡稱GL)、Longuet-Higgins and Stewart(簡稱LS)的理論增長的對比，以880 m處長波有效波高作為起始波高。從圖10可以看出，長波有效波高的模擬值大致在LS和GL的理論值之間，總體上更接近LS理論值的趨勢。這說明在淺灘上長波的組成成分是自由長波和約束長波的混合，但約束長波占主體。淺灘上長波的增長率大致與h-5/2成正比。從Battjes et al.[16]的試驗發(fā)現(xiàn)，約束長波的增長率大于Green′s Law時，約束長波從其他頻域的要素中獲得能量，即短波能量向約束長波轉(zhuǎn)化。

圖9 無量綱化波能模擬值Fig.9 Simulated wave energy圖10 淺灘位置長波有效波高和理論值對比Fig.10 Comparison of significant wave height between simulated and experimental data of infragravity wave on shoal

圖11 S1～S4測點長波和短波的頻率密度譜Fig.11 Power density spectrums of short wave and infragravity wave on stations S1-S4

為更清晰地看出沿程波能變化，圖11給出測點S1～S4的低頻波波能密度譜和短波波能密度譜，可以看出，從S1到S4測點，低頻波波能持續(xù)增大，而短波波能持續(xù)減小，驗證了上文提到的短波波能向低頻波轉(zhuǎn)化的說法。從長波頻率密度譜中可以看出，長波的高頻諧波逐漸增大，這種波能轉(zhuǎn)化與長波的非線性相互作用有關(guān)。de Bakker[17]研究表明，4種形式的三波非線性相互作用造成波能轉(zhuǎn)化，三波的組成可能包括一個、兩個或三個長波成分。在緩坡上，長波的能量主要影響近岸水動力，而長波的相互作用主要導(dǎo)致長波波形變陡，最終導(dǎo)致長波破碎、能量耗散。研究表明，在風(fēng)浪和涌浪破碎區(qū)外，短波能量大，長波能量轉(zhuǎn)化回短波；而在淺水區(qū)，短波破碎，能量大部分已經(jīng)消耗，主要是長波和長波之間的相互作用。van Dongeren et al.[12]發(fā)現(xiàn)長波之間的相互作用導(dǎo)致破碎，長波的耗散主要是由于長波與長波相互作用，導(dǎo)致高頻諧波產(chǎn)生，長波波形變陡，最終導(dǎo)致破碎。在較平緩的地形上，這是主要的耗散原因。此處長波的耗散主要是由于長波之間的相互作用。

3.3 譜峰周期對長波演變的影響

圖12和圖13分別為A1～A4組次的短波無量綱化有效波高和長波無量綱化有效波高模擬結(jié)果，圖中H0,ss為造波區(qū)短波有效波高,H0,IG為造波區(qū)長波有效波高,Hss為沿程短波有效波高，HIG為沿程長波有效波高。從圖12看出，周期越長的短波波群有效波高越大，說明周期越長的短波波能降低越少，但整體呈減小趨勢。在平底傳播時，周期越長的波浪耗散越小。從坡腳開始，波浪開始爬坡，水深逐漸變淺，周期為8 s、10 s、12 s的入射短波有效波高增大，隨著周期變大，有效波高增大越多，淺水變形效果越明顯使得波能集中，波高增大。周期為6 s的入射短波波群在斜坡處波高減小。分析可能是波浪耗散影響大于淺水變形的波高增長。12 s周期的短波波群淺水變形效果最大,可以達到和深水波高比值為1。從圖12看出，不同周期的短波破碎位置大致相同，下降速度大致相同。從長波有效波高圖中看出，周期為8 s、10 s、12 s的短波波群產(chǎn)生的長波波高依次減小，短波周期越小長波的增長速率越高。在平底處長波波高基本不變，從坡腳后一段距離，長波波高增加，分析可能是因為平底水槽與斜坡距離較近，而長波振幅較小，傳播到斜坡處時，破碎很少，幾乎全部發(fā)生反射，反射的長波和入射的長波發(fā)生疊加，造成波高變大。到灘頂位置左右，長波波高達到最大，之后保持平緩，有輕微振蕩。

圖12 無量綱化的短波波高模擬值Fig.12 Nondimensionalized wave height for short wave圖13 無量綱化的長波波高模擬值Fig.13 Nondimensionalized wave height for infragravity wave

圖14 S1～S4測點長波和短波的能量密度譜Fig.14 Power density spectrums of short wave and infragravity wave on stations S1-S4

圖14為測點S1～S4的能量密度譜，左邊為長波能譜，右邊為相應(yīng)短波能譜。從長波能譜可以看出，A1組到A3組，長波能譜有較多的高頻諧波，從測點S1到測點S4，波能向高頻諧波轉(zhuǎn)化。從總體來看，長波的能量均呈沿程增長趨勢，周期越小的短波波群產(chǎn)生的長波能量增大越多；而短波的能量沿程逐漸減少。

3.4 入射波高對長波演變的影響

圖15和圖16為B1～B5模擬結(jié)果，圖15為短波有效波高沿程變化，圖16為長波有效波高沿程變化。從圖中可以看出，短波相對波高越大，短波相對波高的減小值越大，有越多的短波能量減小；而對應(yīng)長波波高的增長越小，能量并未全部傳給長波。相對波高越小的短波生成長波的波高越大，波高的增長率也越大。長波和短波有效波高的沿程變化規(guī)律基本一致，短波破碎位置基本相同。圖17從測點的能量密度譜來分析沿程長波和短波的變化情況?？梢钥闯觯鄬Σǜ咻^大的短波波群產(chǎn)生的長波能量更大，且向高頻諧波轉(zhuǎn)化更多。

圖15 無量綱化的短波波高模擬值Fig.15 Nondimensionalized wave height for short wave圖16 無量綱化的長波波高模擬值Fig.16 Nondimensionalized wave height for infragravity wave

圖17 S1～S4測點長波和短波的頻率密度譜Fig.17 Power density spectrums of short wave and infragravity wave on stations S1-S4

3.5 水位對長波演變的影響

圖18和圖19是C1～C6組的無量綱化短波有效波高和無量綱化長波有效波高變化圖。從圖中可以看出，短波由于底摩阻影響，有效波高沿程緩慢減小。灘頂水深1～5 m時，短波波高在灘頂發(fā)生驟降，說明由于水深變淺，短波發(fā)生破碎，波能迅速下降。灘頂水深大于6 m之后，短波波群有效波高平緩下降，說明由于水深增大，短波沒有發(fā)生破碎。短波波群發(fā)生破碎的位置隨水深不同而不同。明顯可以看出灘頂水深為1 m，即水位最淺時短波先發(fā)生破碎。圖19為長波有效波高的沿程變化圖，從圖中可以看出，整體上，灘頂水深1～5 m時，隨灘頂水深增加，相同位置長波波高更大；但灘頂水深繼續(xù)增大后，灘頂水深5～8 m時，隨灘頂水深增加，相同位置長波波高更小。可以看出淺灘上短波波群產(chǎn)生的長波波高隨灘頂水深增大而增大，到達峰值后，長波波高隨灘頂水深增大而減小。長波波高增長最大時的淺灘水深約5 m。

圖18 不同灘頂水深下無量綱化短波波高模擬值Fig.18 Nondimensionalized wave height for short wave with different depth圖19 不同灘頂水深下無量綱化長波波高模擬值Fig.19 Nondimensionalized wave height for infragravity wave with different depth

圖20為C1～C6組次測點S1～S4的能量密度譜，左側(cè)為長波能譜，右側(cè)為短波能譜。從圖中可以看出，不同灘頂水深時，長波有效波高達到峰值的時間不同，在圖20中，灘頂水深為1 m的C1組已經(jīng)達到峰值，在S2、S3、S4測點依次減小，峰值約為0.25。從C2、C3、C4測點可以看出，在C1測點后，灘頂水深為5 m時短波波群產(chǎn)生的長波有效波高最大。從短波的能譜可以看出，S1～S4短波的能量在一直減小，而灘頂水深為8 m時產(chǎn)生短波波能最大，這是因為波浪發(fā)生破碎越少，能量耗散小。

4 結(jié)論

本文利用SWASH非靜壓波流模型，結(jié)合馬村港區(qū)實際淺灘地形建立了二維垂向非靜壓數(shù)值波浪水槽，對跨越淺灘的長波特性進行了分析，主要結(jié)論如下：

(1)驗證了SWASH模型對于長波的產(chǎn)生、傳播模擬的準(zhǔn)確性；

(2)淺灘影響下，長波主要由約束長波和自由長波組成，約束長波占主要部分；能量從短波波群向約束長波轉(zhuǎn)化。長波增長率基本符合與h-5/2成正比的規(guī)律；長波波能來自于短波波群的能量轉(zhuǎn)化。長波間的三波非線性相互作用，是長波耗散的原因。

(3)淺灘影響下，周期越短的短波波群產(chǎn)生長波波能更高。在工程實際中，應(yīng)該對小周期的風(fēng)浪采取更多的防范措施。相對波高越大的短波波群產(chǎn)生長波波能更高，但短波波群相對波高的變化對長波產(chǎn)生和傳播趨勢影響不大。相對波高較大的短波波群產(chǎn)生的長波能量更大，且向高頻諧波轉(zhuǎn)化更多。長波波高隨著水位變化，變化趨勢先隨水位的增大而增大，到達峰值后隨水位的增大而減小。譜峰周期為6 s，波高為2.9 m的短波，在灘頂水深為5 m時產(chǎn)生的長波能量最大，此工程上應(yīng)特別關(guān)注水深為5 m的情況。

致謝：感謝國家超算天津中心為本項目計算提供的天河1號計算機資源。