基于簡化Bishop法的錨固路塹邊坡穩(wěn)定性計算

趙世樂

(湖南輝達(dá)規(guī)劃勘測設(shè)計研究有限公司 長沙市 410000)

0 引言

山區(qū)公路特別是山區(qū)高等級公路地形地質(zhì)較為復(fù)雜，受公路路線平面和縱面技術(shù)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)限制，深挖路塹較多，應(yīng)進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性驗算。對于不穩(wěn)定的邊坡常采用抗滑樁(預(yù)應(yīng)力錨索抗滑樁)、錨桿(預(yù)應(yīng)力或非預(yù)應(yīng)力)框架、預(yù)應(yīng)力錨索框架等錨固加強(qiáng)措施。當(dāng)前，針對自然邊坡穩(wěn)定性評價的研究已趨于成熟，然而，對錨固邊坡穩(wěn)定性評價的介紹則相對較少。

邊坡穩(wěn)定性計算的方法很多，邊坡破壞形態(tài)是選取計算方法首先考慮的重要因素。在公路工程中，對于規(guī)模較大的碎裂結(jié)構(gòu)巖質(zhì)邊坡和土質(zhì)邊坡宜采用簡化Bishop法，對可能產(chǎn)生直線破壞形態(tài)的邊坡宜采用平面滑動面解析法，對可能產(chǎn)生折線破壞的邊坡宜采用不平衡推力法。

針對在公路工程中大量運(yùn)用的圓弧滑動面邊坡穩(wěn)定性計算的簡化Bishop法，將錨索(桿)的錨固作用簡化為作用在土條底面上的外力，推導(dǎo)出了錨固路塹邊坡的簡化Bishop法安全系數(shù)計算公式，這是對簡化Bishop法的擴(kuò)展，能夠?qū)崿F(xiàn)考慮錨固力作用下的邊坡穩(wěn)定性計算。

1 錨固路塹邊坡穩(wěn)定性計算

畢肖普于1955年提出一個考慮條塊側(cè)面力的穩(wěn)定分析方法，稱畢肖普法。但該法并沒有考慮錨固力作用，無法對錨固力作用下的邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行計算。在基于簡化Bishop法進(jìn)行錨固邊坡穩(wěn)定性分析時，把錨固力簡化為作用在土條底面上的外力，其計算簡圖如圖1。作用在條塊i上的力，除了重力Wi、土條底面的錨固力Ti外，滑動面上有切向力fi和法向力Ni。條塊的側(cè)面分別有法向力Ei、Ei+1和切向力Hi、Hi+1。

圖1 錨固力作用下Bishop法條塊作用力分析

若條塊處于靜力平衡狀態(tài)，根據(jù)豎向力平衡條件，則有：

W

i

+ΔH

i

=N

i

cosα

i

+f

i

sinα

i

-T

i

sinθ

(1)

根據(jù)摩爾-庫倫理論及滿足安全系數(shù)為Fs時的極限平衡條件：

(2)

根據(jù)式(1)、式(2)即得：

(3)

(4)

考慮整個滑動土體的整體力矩平衡條件，各土條的作用力對圓心力矩之和為零。這時條間力Ei、Hi成對出現(xiàn)，大小相等，方向相反，相互抵消，對圓心不產(chǎn)生力矩?；瑒用嫔系恼龎毫i通過圓心，也不產(chǎn)生力矩。因此只有重力Wi、滑動面上的切向力fi、錨固力Ti對圓心產(chǎn)生力矩：

(5)

由于di=Rsinαi，且簡化Bishop法假定ΔHi=0，將式(4)代入式(5)，并整理得：

(6)

其中：

式中：Fs—邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)；

Wi—土條重力；

φ—土條摩擦角；

c—土條粘聚力；

li—土條底面滑動圓弧長度；

αi—土條底面滑動圓弧切向與水平向夾角；

Tj—錨固力(每延米，若該土條無錨固力則為零)；

θ—錨固力與水平向夾角。

若令錨固力Tj=0，則式(6)可簡化為：

(7)

簡化后式(7)即為無錨固力時簡化Bishop法的計算公式。這從理論上說明了考慮錨固力時安全系數(shù)計算公式推導(dǎo)的正確性，這是對簡化Bishop法的一個擴(kuò)展，能夠?qū)崿F(xiàn)考慮錨固力作用下的邊坡穩(wěn)定性計算。

2 工程算例及分析

2.1 工程算例

采用文獻(xiàn)[4]中的算例，該算例是澳大利亞計算機(jī)協(xié)會對邊坡穩(wěn)定性分析程序進(jìn)行的一次調(diào)查中的考題，由于這次調(diào)查工作規(guī)模較大，所獲得的成果比較可靠，可以作為單位或個人對自編程序考核的參考資料。其計算參數(shù)如下：

坡面水平投影長20m，垂直投影長10m，坡面線為一條直線，粘聚力3kN/m3，內(nèi)摩擦角19.6°，重度20kN/m3。

文獻(xiàn)[4]采用基于Janbu法的傾斜條塊劃分法計算了無錨固力作用下邊坡安全系數(shù)，且與前述考題結(jié)果較吻合，并在此基礎(chǔ)上分別采用基于Janbu法的傾斜條塊劃分法、理正軟件、FLAC2D數(shù)值模擬計算了錨固邊坡(距坡腳垂直高度為3m、4.5m和6m處加三排20kN錨固力，傾角40°)的安全系數(shù)。

按前述推導(dǎo)的擴(kuò)展簡化Bishop法安全系數(shù)計算公式，采用文獻(xiàn)[4]中計算參數(shù)，將滑動土體劃分為11塊(計算簡圖如圖2)，分別計算了無錨固力作用下、加錨作用下邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)。

根據(jù)前述推導(dǎo)的擴(kuò)展簡化Bishop法，按迭代計算法，具體計算過程及結(jié)果如表1、表2：

表1 無錨固力作用下邊坡安全系數(shù)計算

表2 錨固力作用下邊坡安全系數(shù)計算

圖2 邊坡穩(wěn)定性分析條塊劃分計算示意圖

計算結(jié)果與文獻(xiàn)[4]的計算結(jié)果對比如表3：

由表3可知，無錨固力作用下計算的邊坡安全系數(shù)與文獻(xiàn)[4]的三種計算結(jié)果均具有較好的吻合性，其誤差均小于5%，能夠滿足工程要求。錨固力作用下計算的邊坡安全系數(shù)與文獻(xiàn)[4]的三種計算結(jié)果均具有較好的吻合性，特別是與Janbu傾斜條分法及FLAC2D數(shù)值計算法的計算結(jié)果，其誤差均小于5%，能夠滿足工程要求，這也證明了按所述方法考慮錨固力作用下錨固邊坡穩(wěn)定性計算的可行性、合理性及正確性。

經(jīng)過對比無錨固力作用下、錨固力作用下邊坡的安全系數(shù)可知，無錨固力作用下自然邊坡的安全系數(shù)為0.987，錨固力作用下加錨邊坡安全系數(shù)為1.120，相對于自然邊坡，錨固邊坡的安全系數(shù)提高了約13%。錨索(桿)的加錨作用能夠顯著提高邊坡穩(wěn)定性。

2.2 計算分析

為了解錨索(桿)傾角、錨固力變化對錨固邊坡穩(wěn)定性的影響，維持錨固力不變，取錨索(桿)傾角為30°、35°、40°、45°、50°，或維持錨索(桿)傾角不變，取錨固力為10kN、15kN、20kN、25kN、30kN并計算其邊坡安全系數(shù)。具體計算結(jié)果如表4、表5：

表4 不同錨索(桿)傾角下邊坡安全系數(shù)

表5 不同錨固力下邊坡安全系數(shù)

由此可見：隨著錨索(桿)傾角的增加，邊坡安全系數(shù)逐漸減小；隨著錨固力的增加，邊坡安全系數(shù)逐漸增大。因此，在錨固路塹邊坡穩(wěn)定不滿足設(shè)計要求時，可適當(dāng)減小錨桿(索)傾角或適當(dāng)提高錨固力，以使邊坡穩(wěn)定性滿足要求。

3 結(jié)論

針對在公路工程中大量運(yùn)用的圓弧滑動面邊坡穩(wěn)定性計算的簡化Bishop法，將錨索(桿)的錨固作用簡化為作用在土條底面上的外力，推導(dǎo)出了錨固路塹邊坡的簡化Bishop法安全系數(shù)計算公式，這是對簡化Bishop法的擴(kuò)展，能夠?qū)崿F(xiàn)考慮錨固力作用下的邊坡穩(wěn)定性計算，并結(jié)合具體算例論述了本方法的可行性、合理性及正確性

另外，還對錨索(桿)傾角、錨固力變化對錨固邊坡穩(wěn)定性的影響進(jìn)行了分析，并得出隨著錨索(桿)傾角的增加，邊坡安全系數(shù)逐漸減??；隨著錨固力的增加，邊坡安全系數(shù)逐漸增大。因此，在錨固路塹邊坡穩(wěn)定不滿足設(shè)計要求時，可適當(dāng)減小錨桿(索)傾角或適當(dāng)提高錨固力，以使邊坡穩(wěn)定性滿足要求，為今后類似的錨固路塹邊坡穩(wěn)定性計算提供了重要參考。