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(內(nèi)蒙古科技大學(xué) 能源與環(huán)境學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

1 研究背景

氣液兩相流廣泛存在于石油化工、能源應(yīng)用、水利工程、環(huán)境工程等工業(yè)領(lǐng)域。對(duì)于氣液兩相流流動(dòng)，氣泡的形成及運(yùn)動(dòng)過(guò)程尤為重要。如污水處理和江河水質(zhì)凈化系統(tǒng)中的溶氣氣浮機(jī)、曝氣機(jī)等設(shè)備，就是利用氣泡特性來(lái)去除池內(nèi)雜質(zhì)，提高水質(zhì)的清潔度；鼓泡床和旋流分離器等設(shè)備中，氣泡運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的流體力學(xué)特性對(duì)設(shè)備運(yùn)行至關(guān)重要。

為此，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者用各種方法，針對(duì)氣泡在液體中的上升過(guò)程及其影響因素進(jìn)行了廣泛研究[1-4]。根據(jù)氣泡管口的浸沒(méi)方式不同，可分為管口向上的底部浸沒(méi)(底吹)、管口水平布置的側(cè)面浸沒(méi)(側(cè)吹)和管口向下的頂部浸沒(méi)(頂吹)3種浸沒(méi)方式[5]。其中，管口向上的底部浸沒(méi)應(yīng)用最為廣泛，且研究較多。Qu等[6]通過(guò)試驗(yàn)方法，研究了微孔下氣泡運(yùn)動(dòng)行為，發(fā)現(xiàn)在低Bond數(shù)下，隨著韋伯?dāng)?shù)的增加，氣泡從單氣泡上升階段慢慢變?yōu)槎嗯菥鄄㈦A段。Bari等[7]通過(guò)試驗(yàn)方法，研究了氣泡膨脹和脫離過(guò)程中單個(gè)氣泡周?chē)?chǎng)和氣泡生成及脫離過(guò)程中氣泡形狀和壓力場(chǎng)的相互依存關(guān)系。徐玲君等[8]采用VOF模型對(duì)直徑為2.6 mm和4 mm的氣泡進(jìn)行數(shù)值模擬，得到單個(gè)氣泡在靜水中的上升路徑和上升速度等。Premlata等[9]利用VOF模型，得到不同Ga數(shù)和Eo數(shù)對(duì)氣泡長(zhǎng)寬比、重心位置的影響規(guī)律。Georgoulas等[10]則采用VOF模型，模擬了3維軸對(duì)稱(chēng)模型下氣泡膨脹脫離過(guò)程，研究發(fā)現(xiàn)氣泡脫離特性受表面張力，液相密度和重力的影響較大，而受液相動(dòng)力黏度的影響較小。Huda等[11]基于雙歐拉方法研究了側(cè)吹時(shí)管口浸沒(méi)深度以及氣流量對(duì)液池溶液運(yùn)動(dòng)的影響。王沖等[12]通過(guò)試驗(yàn)的方法，研究了頂吹時(shí)氣液兩相流動(dòng)，并發(fā)現(xiàn)頂吹能產(chǎn)生一定深度的氣泡群，其攪拌深度隨氣量的增大而增大。

上述研究?jī)H局限于3種管口浸沒(méi)方式中的一種，少有針對(duì)3種管口浸沒(méi)方式下氣泡特性的對(duì)比研究；且以往研究主要關(guān)注氣泡的上升運(yùn)動(dòng)過(guò)程，而對(duì)氣泡在不同浸沒(méi)管口處膨脹脫離特性研究較少。而氣泡在管口處的膨脹脫離特性對(duì)氣泡后期的上升運(yùn)動(dòng)有較大影響。本文作者[13]前期對(duì)氣化爐液池內(nèi)氣液兩相流進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，獲得頂部浸沒(méi)方式下氣泡流動(dòng)特性。在此基礎(chǔ)上，本文采用數(shù)值模擬方法，對(duì)3種不同管口浸沒(méi)方式下單個(gè)氣泡的膨脹、脫離特性進(jìn)行綜合對(duì)比研究。

2 模擬理論與方法

2.1 控制方程

首先作以下假設(shè)：①兩相流動(dòng)在等溫絕熱條件下進(jìn)行；②氣液兩相均為不可壓縮的牛頓流體；③界面所分隔的兩相流體系為單相流系。質(zhì)量守恒方程與動(dòng)量守恒方程分別為：

(1)

ρgi+FV。

(2)

式中：ρ為流體密度；xi,xj為i和j方向上的運(yùn)動(dòng)距離；ui,uj為i和j方向上的速度矢量；p為壓強(qiáng)；μ為動(dòng)力黏度；g為重力加速度；FV為體積力。

VOF模型中，不同的流體共用一套控制方程，通過(guò)引入相體積分?jǐn)?shù)這一函數(shù)α實(shí)現(xiàn)對(duì)相界面的追蹤。體積分?jǐn)?shù)方程表示為

(3)

控制方程的密度和黏度，由每一相體積分?jǐn)?shù)決定，即求混合平均參數(shù)：

ρ=αfρf+(1-αf)ρg；

(4)

μ=αfμf+(1-αf)μg。

(5)

式中：下角標(biāo)f表示液相；下角標(biāo)g表示氣相。

對(duì)于氣液交界面上的表面張力，采用Brackbill等[14]提出的連續(xù)表面張力模型，這個(gè)模型把表面張力轉(zhuǎn)化為控制容積的體積力，即：

(6)

k=

(7)

n=α。

(8)

式中：σ為表面張力系數(shù)；n為表面法向量；k為表面曲率。

2.2 計(jì)算條件及網(wǎng)格劃分

模擬在非穩(wěn)態(tài)條件下基于VOF兩相流模型進(jìn)行。采用PISO算法實(shí)現(xiàn)壓力與速度耦合，無(wú)滑移壁面，速度進(jìn)口，壓力出口，此模型為開(kāi)放系統(tǒng)，設(shè)定壓力出口的壓力值為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。模擬中所用氣體為理想狀態(tài)下的空氣，液體為水，初始條件及氣液兩相物性參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 氣液兩相的物性參數(shù)Table 1 Physical properties of gas-liquid two-phase

圖1 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證Fig.1 Grid independence verification

首先進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，從而確定合適的網(wǎng)格尺寸。如圖1所示，當(dāng)氣體速度為0.1 m/s時(shí)，網(wǎng)格尺寸為0.3 mm×0.3 mm，相對(duì)于0.1 mm×0.1 mm的網(wǎng)格，氣泡膨脹脫離時(shí)間的相對(duì)誤差為3.17%；當(dāng)氣體速度為0.2 m/s時(shí)，兩者氣泡膨脹脫離時(shí)間的相對(duì)誤差為3.12%?？梢?jiàn)，當(dāng)網(wǎng)格尺寸為0.3 mm×0.3 mm時(shí)，既能保證網(wǎng)格無(wú)關(guān)性的要求，又能節(jié)約計(jì)算時(shí)間。

3 模型驗(yàn)證

將模擬結(jié)果與本文作者前期完成的試驗(yàn)結(jié)果[15]進(jìn)行對(duì)比分析。圖2和圖3分別為試驗(yàn)和模擬條件下獲得的頂吹方式下氣泡膨脹脫離過(guò)程。氣泡從最初的球帽狀最終演變成橢球狀，同時(shí)，模擬和試驗(yàn)獲得的氣泡演變形狀基本吻合。另外從圖4可知，模擬條件下氣泡脫離直徑比試驗(yàn)條件下氣泡脫離直徑大。其原因是試驗(yàn)條件下氣體速度不容易控制，采用的是平均氣體速度；模擬是在理想條件下進(jìn)行,與試驗(yàn)難免有些區(qū)別，但試驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果總體趨勢(shì)較一致，即隨著氣體速度增大，氣泡直徑也增大。通過(guò)與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了本文所建模型的正確合理性。

圖2 頂吹時(shí)氣泡膨脹脫離過(guò)程試驗(yàn)結(jié)果Fig.2 Experimental results of bubble expansion and detachment process in top-immersion mode

圖3 頂吹時(shí)氣泡膨脹脫離過(guò)程模擬結(jié)果Fig.3 Simulation results of bubble expansion and detachment process in top-immersion mode

圖4 氣泡脫離直徑隨氣體速度的變化規(guī)律Fig.4 Change of bubble detachment diameter with gas velocity

4 結(jié)果與分析

4.1 3種管口浸沒(méi)方式下氣泡膨脹、脫離演變過(guò)程

圖5為底吹時(shí)氣泡膨脹脫離運(yùn)動(dòng)過(guò)程。圖5(a)—圖5 (c)為氣泡的膨脹期，氣泡首先在出口處生成，然后氣泡底部向管口兩側(cè)擴(kuò)張，氣泡的高度增高。在56 ms時(shí)刻(圖5(d))，氣泡底部不再向管口兩側(cè)移動(dòng)，氣泡底部產(chǎn)生收縮的趨勢(shì)，該時(shí)刻定義為氣泡膨脹脫離的臨界期。圖5(e)—圖5 (h)為氣泡脫離期，氣泡繼續(xù)向上發(fā)展，底部逐漸縮小從而在管口上部形成一個(gè)細(xì)長(zhǎng)的頸部，最后在管口上方一定高度脫離管口。氣泡膨脹脫離過(guò)程主要受氣泡內(nèi)外的壓差決定，當(dāng)氣泡的內(nèi)側(cè)壓力大于氣泡外側(cè)壓力，氣泡表現(xiàn)為膨脹過(guò)程；氣泡處于縮頸階段時(shí)，氣泡所受浮力起到主導(dǎo)作用，促使氣泡向上脫離。

圖5 底吹時(shí)氣泡膨脹脫離過(guò)程Fig.5 Bubble expansion and detachment process in bottom-immersion mode

頂吹時(shí)氣泡的膨脹脫離運(yùn)動(dòng)過(guò)程由圖3給出。圖3(a)—圖3(c)為氣泡膨脹期，氣泡主要向管口下方膨脹，氣泡由球帽狀演變到半球狀。在32 ms時(shí)刻(圖3(d))，氣泡表現(xiàn)出向上脫離趨勢(shì)，此時(shí)定義為氣泡膨脹脫離的臨界期。圖3(e)—圖3 (h)為氣泡脫離期，氣泡體積在該階段繼續(xù)膨脹，此時(shí)氣泡所受浮力起到主導(dǎo)作用，從而使氣泡開(kāi)始做向上脫離運(yùn)動(dòng)。

圖6為側(cè)吹時(shí)氣泡膨脹脫離運(yùn)動(dòng)過(guò)程。圖6(a)— 圖6 (c)為氣泡膨脹期，氣泡的膨脹方向主要為管口正前方。伴隨著氣泡體積的增大，氣泡所受浮力影響也變大，氣泡膨脹表現(xiàn)為與管口呈一定角度的運(yùn)動(dòng)形態(tài)。在48 ms時(shí)刻(圖6(d))，氣泡有向上脫離的趨勢(shì)，該時(shí)刻定義為氣泡膨脹脫離的臨界期。圖6(e)— 圖6 (h)為氣泡脫離期，氣泡的體積繼續(xù)變大，同時(shí)氣泡開(kāi)始出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象，其用時(shí)約52 ms，占整個(gè)膨脹脫離時(shí)間的48.1%。由于管口布置在側(cè)面，氣泡膨脹的方向與氣泡所受浮力、質(zhì)量力、曳力等不在同一條直線(xiàn)上，導(dǎo)致氣泡脫離形狀呈現(xiàn)不規(guī)則性。

圖6 側(cè)吹時(shí)氣泡膨脹脫離過(guò)程Fig.6 Bubble expansion and detachment process in side-immersion mode

4.2 管口氣體速度對(duì)氣泡行為特性的影響

圖7(a)為底吹時(shí)不同管口直徑下氣泡膨脹脫離時(shí)間隨管口氣體速度的變化規(guī)律。在相同管口氣體速度下，對(duì)于氣體速度<0.2 m/s時(shí)，除管口直徑為2 mm的氣泡膨脹脫離時(shí)間較長(zhǎng)外，其它3種管徑氣泡膨脹脫離時(shí)間幾乎一致。究其原因，當(dāng)氣流速度較小時(shí)，氣泡脫離主要受到浮力的影響，而浮力大小主要取決于氣泡的體積。圖7(b)為底吹時(shí)不同管徑下氣泡脫離直徑隨管口氣體速度的變化規(guī)律。由圖7(b)可知，當(dāng)管徑為2 mm時(shí)形成氣泡的直徑最小，從而導(dǎo)致該管徑下的氣泡膨脹脫離時(shí)間最長(zhǎng)。在同一管徑條件下，氣泡膨脹脫離時(shí)間隨管口氣體速度的增大而變小。氣體速度為0.2 m/s是一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，當(dāng)氣體速度<0.2 m/s時(shí)，伴隨氣體速度的增大，氣泡膨脹脫離時(shí)間明顯降低；而氣體速度>0.2 m/s后，隨氣體速度的增大，氣泡膨脹脫離時(shí)間沒(méi)有明顯變化。由此可見(jiàn)，通過(guò)增加氣體速度來(lái)縮短氣泡膨脹脫離時(shí)間必然存在一個(gè)最佳氣體速度。

圖7 不同管徑下的管口氣體速度對(duì)氣泡行為特性的影響Fig.7 Effect of gas velocity on bubble behavior in the presence of different pipe diameters

由圖7(b)可知，當(dāng)氣體速度相同時(shí)，氣泡脫離直徑隨管口直徑的增加而增大。在低氣體速度時(shí)，雖然2 mm直徑管口的氣泡膨脹脫離時(shí)間較長(zhǎng)，但從圖7(b)明顯看出，管口直徑對(duì)氣泡脫離直徑起主導(dǎo)作用，在高氣體速度時(shí)表現(xiàn)得更為明顯。當(dāng)管徑相同時(shí)，氣泡脫離直徑隨氣體速度的增加而增大，從氣泡脫離直徑的增長(zhǎng)趨勢(shì)來(lái)看，很顯然管口直徑為6 mm時(shí)，氣泡脫離直徑增加的斜率最大，其余3種管徑氣泡脫離直徑隨氣體速度增加變化斜率相近。

圖8(a)為3種管口浸沒(méi)方式下氣泡膨脹脫離時(shí)間隨管口氣體速度的變化規(guī)律。3種管口浸沒(méi)方式下，氣泡的膨脹脫離時(shí)間隨氣體速度的增大而縮短。通過(guò)增加氣體速度的方式來(lái)縮短氣泡的膨脹脫離時(shí)間存在一個(gè)最佳速度，對(duì)于底吹與頂吹2種方式其最佳脫離速度為0.2 m/s；而側(cè)吹方式下最佳脫離速度應(yīng)<0.2 m/s。針對(duì)同一氣體速度，底吹方式下氣泡膨脹脫離時(shí)間最短，側(cè)吹方式下氣泡膨脹脫離時(shí)間最長(zhǎng)。底吹比頂吹氣泡的膨脹脫離時(shí)間短，這是因?yàn)?，氣泡在膨脹階段，氣泡所受浮力對(duì)氣泡膨脹起到促進(jìn)作用；氣泡進(jìn)入到脫離階段時(shí)，底吹方式下，氣流的流向有助于氣泡的脫離，而頂吹方式下，氣流的流向不利于氣泡脫離的進(jìn)行。側(cè)吹方式下，管口氣流方向與氣泡在液體中所受的浮力、質(zhì)量力、曳力等不在同一條直線(xiàn)上，與前2種管口浸沒(méi)方式相比，氣泡膨脹脫離路徑要復(fù)雜，以及氣泡脫離期時(shí)氣泡縮頸所用時(shí)間較長(zhǎng)，并且形狀的不規(guī)則都延長(zhǎng)了氣泡膨脹脫離時(shí)間。

圖8(b)為3種管口浸沒(méi)方式下氣泡脫離直徑隨管口氣體速度的變化規(guī)律。3種管口浸沒(méi)方式下，氣泡脫離直徑隨氣體速度的增加而增大。頂吹時(shí)得到的氣泡脫離直徑，要比底吹方式下氣泡脫離直徑大，這是由于相同氣體速度條件下，頂吹時(shí)氣泡膨脹脫離時(shí)間比底吹時(shí)氣泡膨脹脫離時(shí)間長(zhǎng)。側(cè)吹方式在低氣體速度條件下，氣泡的脫離時(shí)間最長(zhǎng)而氣泡的脫離直徑較小。其中主要原因是側(cè)吹方式下，氣泡進(jìn)入到脫離期后，有一段較長(zhǎng)的縮頸過(guò)程，縮頸的存在阻礙了氣泡體積的變大，導(dǎo)致氣泡直徑較小。在低氣體速度時(shí)，3種管口浸沒(méi)方式下，氣泡直徑差距不大。

圖8 3種浸沒(méi)方式下管口氣體速度對(duì)氣泡行為特性的影響Fig.8 Effect of gas velocity on bubble behavior in three immersion modes

4.3 表面張力對(duì)氣泡行為特性的影響

圖9(a)為3種管口浸沒(méi)方式下氣泡膨脹脫離時(shí)間隨表面張力的變化規(guī)律。底吹與頂吹2種浸沒(méi)方式下，隨著表面張力的增大，氣泡膨脹脫離時(shí)間也變長(zhǎng)。從圖9(a)中的斜率來(lái)看，底吹方式氣泡膨脹脫離時(shí)間較頂吹方式更容易受到表面張力的影響。表面張力增加會(huì)阻礙氣泡的生成及上升運(yùn)動(dòng)，表面張力的增大在一定程度上增加了氣泡的膨脹脫離時(shí)間。對(duì)于側(cè)吹方式，氣泡膨脹方向與氣泡受力方向不在同一直線(xiàn)上，氣泡膨脹脫離時(shí)間隨液體表面張力的增加，呈現(xiàn)的規(guī)律不明顯但也有上升趨勢(shì)。

圖9(b)為3種管口浸沒(méi)方式下氣泡脫離直徑隨表面張力的變化規(guī)律。同一液體表面張力時(shí)，頂吹方式下氣泡脫離直徑要比底吹所得到的氣泡脫離直徑大；兩者氣泡脫離直徑的差距隨表面張力的增大而縮短。對(duì)于側(cè)吹方式下，氣泡膨脹脫離時(shí)間最長(zhǎng)而氣泡脫離直徑反而最小，主要原因?yàn)閭?cè)吹方式下雖然氣泡的膨脹脫離時(shí)間最長(zhǎng)，但氣泡進(jìn)入脫離期之后，縮頸階段所占總時(shí)間的比重較大，影響了氣泡膨脹的有效進(jìn)行。底吹和頂吹2種方式下，氣泡脫離直徑隨液體表面張力的增大而明顯增大。

圖9 3種浸沒(méi)方式下表面張力對(duì)氣泡行為特性的影響Fig.9 Effect of surface tension on bubble behavior in three immersion modes

圖10 3種浸沒(méi)方式下液體密度對(duì)氣泡行為特性的影響Fig.10 Effect of liquid density on bubble behavior in three immersion modes

4.4 液體密度對(duì)氣泡行為特性的影響

圖10(a)為3種管口浸沒(méi)方式下氣泡膨脹脫離時(shí)間隨液體密度的變化規(guī)律。3種管口浸沒(méi)方式下，氣泡膨脹脫離時(shí)間隨液體密度的增大而降低。底吹和頂吹方式下，液體密度從1 000 kg/m3增加到2 000 kg/m3，氣泡膨脹脫離時(shí)間分別降低了18 ms和10 ms，而之后隨液體密度的增加，氣泡膨脹脫離時(shí)間變化不大。在相同液體密度條件時(shí)，側(cè)吹方式下氣泡膨脹脫離時(shí)間最長(zhǎng)；底吹方式下氣泡膨脹脫離時(shí)間最短。

圖10(b)為3種管口浸沒(méi)方式下氣泡脫離直徑隨液體密度變化的規(guī)律。由圖10(b)可知，氣泡的脫離直徑隨液體密度的增大而減小，其中底吹方式時(shí)表現(xiàn)得最為明顯，側(cè)吹方式下氣泡脫離直徑受液體密度的影響最小。側(cè)吹和頂吹方式下，頂吹比側(cè)吹時(shí)氣泡脫離直徑略大，其主要原因是側(cè)吹時(shí)脫離期的縮頸過(guò)程阻礙了氣泡體積的有效膨脹。

5 結(jié) 論

(1) 底吹、頂吹和側(cè)吹3種浸沒(méi)方式下，平口管口處氣泡的生成過(guò)程均經(jīng)歷了3個(gè)時(shí)期，分別為：膨脹期、臨界期和脫離期。

(2) 底吹方式時(shí)，氣泡的脫離時(shí)間與膨脹時(shí)間相當(dāng)，最終脫離形狀接近球形；頂吹和側(cè)吹方式時(shí)，氣泡的脫離時(shí)間比膨脹時(shí)間長(zhǎng)，頂吹方式下氣泡的最終脫離形狀近似橢球形，而側(cè)吹方式下氣泡的最終脫離形狀呈現(xiàn)不規(guī)則性。

(3) 在3種管口浸沒(méi)方式下，氣泡膨脹脫離時(shí)間隨氣體速度的增大而降低，其均存在一個(gè)最佳脫離速度點(diǎn)；氣泡脫離直徑隨氣體速度的增大而增大；隨液體密度的增大而降低。底吹和頂吹2種方式下，氣泡膨脹脫離時(shí)間和脫離直徑隨表面張力的增大而增大。對(duì)于側(cè)吹方式，氣泡脫離時(shí)間和脫離直徑隨表面張力的增大整體呈上升趨勢(shì)。