文/張佳 代小宇 顧建軍

電阻爐是在我國(guó)應(yīng)用較廣的一種被控對(duì)象，其溫度變化非線性，難以精確建模，優(yōu)化這樣的系統(tǒng)控制性能是大多數(shù)工程師所需要解決的問(wèn)題。傳統(tǒng)PID控制主要適用于線性控制對(duì)象，在控制這類對(duì)象時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)難以控制的現(xiàn)象。而模糊控制是依據(jù)操控人員的經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)查表來(lái)得到控制量，更加智能化。本文將以電阻爐溫控系統(tǒng)為引導(dǎo)，主要研究其核心控制器的原理及具體實(shí)現(xiàn)。

1 電阻爐的數(shù)學(xué)模型

電阻爐裝置是一個(gè)閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)，是具有自平衡能力的對(duì)象，可用二階慣性和滯后環(huán)節(jié)來(lái)近似描述，而通過(guò)參數(shù)辨識(shí)可以將二階不振蕩系統(tǒng)降為一階模型，則電阻爐溫度控制系統(tǒng)模型的傳遞函數(shù)可以表示為：

式中K為放大系數(shù)，τ0為純滯后時(shí)間，T為時(shí)間系數(shù)。在現(xiàn)實(shí)的控制中，因需要考慮到種種因素，使得上述數(shù)學(xué)模型與實(shí)際非常不符，因此選用PID算法與模糊控制結(jié)合的方式對(duì)本系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

2 電加熱爐的模糊自整定PID算法

模糊自整定PID控制基于PID算法，通過(guò)計(jì)算當(dāng)前系統(tǒng)設(shè)定值與反饋值之間的誤差e和誤差變化率ec，在控制過(guò)程中實(shí)時(shí)計(jì)算e和ec，找出其與Kp，Ki，Kd之間的模糊關(guān)系，并查詢模糊規(guī)則表實(shí)時(shí)地輸出對(duì)應(yīng)的控制量。本文用FPGA技術(shù)實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)，需要進(jìn)行離散化處理，離散的PID表達(dá)形式如下：

上式的計(jì)算可以很方便的利用FPGA中的函數(shù)模塊實(shí)現(xiàn)，相比于原PID公式大大減輕了計(jì)算量，加快了運(yùn)算速度，提高了系統(tǒng)性能。

3 模糊PID算法的FPGA的實(shí)現(xiàn)

圖1：頂層電路圖

除其靈活性、高集成、低功耗的優(yōu)點(diǎn)，本文用FPGA來(lái)實(shí)現(xiàn)核心控制器部分，還避免了不必要的硬件開(kāi)銷，提高了系統(tǒng)的運(yùn)行速度和可靠性。設(shè)計(jì)可分為4個(gè)模塊:誤差及誤差變化量產(chǎn)生模塊、模糊量化模塊、查找表模塊以及乘加模塊。

3.1 誤差及誤差變化量模塊的設(shè)計(jì)

本模塊輸入為設(shè)定值與反饋值，輸出為其誤差及誤差變化量。利用QuartusII軟件中自帶的LPM_ ADD_ SUB函數(shù)即可實(shí)現(xiàn)該模塊。

3.2 量化模塊的設(shè)計(jì)

量化模塊的基本思路是：首先將基本論域分為若干段，每一段對(duì)應(yīng)于一個(gè)語(yǔ)言值，確定輸入的精確值落入哪一段，此段對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言值即為此精確量的量化值。利用QuartusII里自帶的LPM_ COMPARE函數(shù)模塊以及編碼器完成設(shè)計(jì)。

3.3 模糊查找表模塊

本文的模糊查找表用MATLAB離線生成，通過(guò)自帶的模糊邏輯工具箱，可以自定義設(shè)置隸屬度函數(shù)、建立模糊規(guī)則等來(lái)建立并測(cè)試模糊邏輯系統(tǒng)，利用仿真功能建立該系統(tǒng)模型，輸入所有e和ec的不同組合到該模型中求出不同情況下PID三個(gè)參數(shù)的值。

設(shè)置三個(gè)變量A,B,C如下：將A, B, C與e和ec進(jìn)行特定的乘加運(yùn)算，即可等價(jià)為式（2），由此將計(jì)算更加簡(jiǎn)化。在Quartus II里用ROM模塊來(lái)存放查找表，e與ec的量化地址作為ROM的輸入。

3.4 乘法模塊和加法模塊

調(diào)用QuartusII里自帶的lpm_mult及parallel_ add函數(shù)模塊完成下式的運(yùn)算：

得到最終的控制量△u。

3.5 系統(tǒng)頂層電路原理圖

如圖1所示。

4 結(jié)束

本文基于FPGA技術(shù)設(shè)計(jì)了模糊自整定PID控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)電阻爐溫控系統(tǒng)的控制，設(shè)計(jì)采用線下生成查找表，實(shí)時(shí)查表計(jì)算的模糊自整定PID算法，并在QuartusII軟件上利用原理圖設(shè)計(jì)方法完成設(shè)計(jì)并且仿真，據(jù)仿真結(jié)果顯示，此設(shè)計(jì)方案可行。