朱 飛

（1.合肥水泥研究設計院，安徽 合肥 230051）

（2.中建材（合肥）粉體科技裝備有限公司，安徽 合肥 230051）

離散元法（discrete/distinct element method，DEM）是計算散體介質(zhì)系統(tǒng)力學行為的數(shù)值方法，其原理源于較早的分子動力學（molecular dynamics），主要思想是把整個介質(zhì)看作由一系列離散的獨立運動的粒子單元所組成，具有一定的幾何形狀、排列方式和物理、化學特征；其運動受經(jīng)典運動方程控制，整個介質(zhì)的變形和演化由各單元的運動和相互位置來描述。離散元法最先由Cundall提出，王泳嘉最早引入我國，以后離散元法的研究及應用論文相繼出現(xiàn)。

臥式行星式球磨機簡稱臥式行星磨，是一種新型的粉磨設備，離散元在行星磨的應用最早由Cundall和Strack在1979年利用DEM模擬技術模擬無機材料的粉磨效率，日本東北大學的Kano、Saito和 Mio等人對立式行星磨進行了DEM模擬研究。但迄今為止，對臥式行星磨的離散元模擬研究還沒有涉及，本文用離散元法對臥式行星磨的粉磨介質(zhì)的比沖擊能進行模擬研究。

1 磨內(nèi)鋼球比沖擊能的模擬

DEM模擬技術是計算機模擬鋼球運動產(chǎn)生固體粒子運動行為的最流行最可靠的方法?？梢杂嬎愠鲆粋€球與另一個球或磨壁碰撞的速度和相互作用力，準確地重現(xiàn)粉磨過程的鋼球運動行為。筆者曾通過這個方法模擬了粉磨介質(zhì)的三維運動，而模擬磨內(nèi)鋼球的比沖擊能EW還是一種嘗試。日本東北大學的研究證明，比沖擊能和粉磨率成正比，鋼球的比沖擊能EW可以由兩個相互碰撞的磨球或者一個球與磨筒內(nèi)壁的相對沖擊速度vi來計算，見式（1）。

式中：EW為鋼球的比沖擊能EW，J/s.g；m為單個鋼球的質(zhì)量，g；n為一個球撞擊另外一個球或磨壁的次數(shù)，次/s；M為磨內(nèi)裝載的鋼球總質(zhì)量，g。

1.1 計算模型及參數(shù)選擇

本文以顆粒流模型PFC3D 軟件作為數(shù)值分析平臺，利用fish語言編寫程序進行二次開發(fā)和數(shù)值試驗方案設計。模型中的筒體為一圓柱體，有效直徑為89mm，深度為78mm。磨筒內(nèi)沿周向均勻分布一定數(shù)量的長方形平面襯板，襯板寬度7mm，厚度和數(shù)量根據(jù)模擬數(shù)據(jù)可調(diào)。磨內(nèi)鋼球密度7.85g/cm3，設定為φ12mm、數(shù)量85個、總質(zhì)量600g，在磨內(nèi)呈自然分布。

臥式行星磨一般有3ˉ4個相同直徑的筒體圍繞主軸對稱分布，故僅對其中一個磨筒進行模擬研究計算。磨筒公轉(zhuǎn)速設定為300r/min，公轉(zhuǎn)半徑140mm，自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)反向旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速可調(diào)。有關模型計算的具體參數(shù)見表1。

1.2 計算結(jié)果及分析

模擬計算中分別在有無襯板以及不同襯板厚度的情況下，改變自轉(zhuǎn)/公轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速比r，來探討磨內(nèi)鋼球的比沖擊能。

（1）襯板厚度對鋼球的比沖擊能的影響規(guī)律。

在無襯板時，鋼球比沖擊能EW隨著轉(zhuǎn)速比改變而變化的規(guī)律見圖1?？梢钥闯?，隨著轉(zhuǎn)速比的增加，鋼球的比沖擊能是先增加后減小，在轉(zhuǎn)速比r為4（自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速1 200r/min）時，EW值最大，為0.127J/s.g；在轉(zhuǎn)速比較小時，磨筒內(nèi)鋼球主要呈瀉落狀態(tài)，碰撞較弱，EW值較小。隨著轉(zhuǎn)速比的增加，鋼球逐漸由瀉落狀態(tài)向拋落狀態(tài)轉(zhuǎn)變，同時鋼球的比沖擊能也在增加，越來越有利于粉磨，在轉(zhuǎn)速比為4時EW達到最大值，此時鋼球的拋落狀態(tài)最佳，最適宜粉磨。轉(zhuǎn)速比進一步增加，鋼球向離心狀態(tài)轉(zhuǎn)變，碰撞突然變?nèi)跻灾劣趲缀鹾苌儆信鲎驳陌l(fā)生，所以比沖擊能快速下降。

加裝1mm襯板后，鋼球的比沖擊能EW隨轉(zhuǎn)速比r變化的規(guī)律見圖2，可見隨著轉(zhuǎn)速比的增加，鋼球的比沖擊能也是先增加后減小，在轉(zhuǎn)速比為3.5（自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速1 050r/min）時，達到最大值為0.134J/s.g。與無襯板相比，比沖擊能達到最大值時的自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速略微變小，EW值僅略有增加，表明襯板厚度為1mm時，對鋼球的運動影響不明顯。

表1 行星磨離散元模型計算參數(shù)

分別將襯板厚度改為3mm、5mm和7mm時，鋼球的比沖擊能EW隨著轉(zhuǎn)速比變化的規(guī)律見圖3?？梢娨r板厚度為3mm、轉(zhuǎn)速比在1.5（自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速450r/min）時，比沖擊能EW值達到最大，為0.146J/s.g，而5mm和7mm的襯板，在轉(zhuǎn)速比為1（自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速300r/min）時，比沖擊能EW達到最大，分別為0.125J/s.g、0.118J/s.g。

圖1 無襯板時對EW的影響

由圖1ˉ圖3可以看出，鋼球在無襯板條件下，比沖擊能最大（即鋼球碰撞最劇烈）時的轉(zhuǎn)速比r為4，此時的自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為1 200r/min，這是因為鋼球無襯板的提升作用而只是沿在磨壁滑動，不易被帶起拋落，從而不易形成劇烈碰撞，這種狀態(tài)的研磨能力非常有限；加裝1mm厚度襯板后，比沖擊能的最大值對應的轉(zhuǎn)速比r減小不明顯，EW值也只增加了0.007J/s.g，表明襯板太薄，不能顯著起到阻止鋼球滑動的作用；而采用3mm襯板后，轉(zhuǎn)速比r為1.5即自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為450r/min時，鋼球的比沖擊能就達到最大，比無襯板的EW增值大0.019J/s.g，可以有效阻止鋼球與磨筒的相對滑動，使得鋼球形成拋落狀態(tài)，加劇球與球或者球與筒壁的碰撞；當襯板厚度增大到5mm和7mm后，雖然比沖擊能的最大值對應的轉(zhuǎn)速比r減小到1，但是比沖擊能EW也大幅度減小，因為鋼球來不及拋落就被襯板帶過而形成離心狀態(tài)。因此，通過以上模擬，可以認為：臥式行星磨的襯板以3mm厚度比較合適，此時的比沖擊能較大，鋼球的拋落狀態(tài)最佳，故而最適宜粉磨。在襯板規(guī)格、布置形式及數(shù)量相同的條件下，以襯板厚度3mm、轉(zhuǎn)速比r分別為0.5、1.5和2.5時的鋼球不同運動狀態(tài)見圖4。

圖4中，r=0.5時鋼球呈現(xiàn)瀉落狀態(tài)，r=1.5時鋼球呈現(xiàn)拋落狀態(tài)，r=2.5時鋼球呈現(xiàn)離心狀態(tài)。顯然，行星磨的粉磨效率以3mm厚度襯板、轉(zhuǎn)速比r=1.5為最佳。

（2）襯板數(shù)量對鋼球比沖擊能的影響。

采用不同數(shù)量襯板對鋼球比沖擊能EW的影響規(guī)律見圖5。從圖5可以看出，襯板數(shù)量分別為6、8、10塊時，最大EW值對應的轉(zhuǎn)速比r為1.5（自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速450r/min），EW值分別為0.146、0.144和0.135J/s.g；襯板數(shù)量=2和4時，最大EW值對應的轉(zhuǎn)速比r為2.0（自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速600r/min），EW值分別為0.140和0.149J/s.g。

圖2 襯板厚度1mm時對EW的影響

圖3 不同襯板厚度對EW的影響

圖4 襯板3mm時不同轉(zhuǎn)速比r的鋼球運動狀態(tài)

通過圖5曲線，可以明顯看出鋼球比沖擊能EW隨著襯板數(shù)量而變化的趨勢。襯板數(shù)量太少或太多，EW明顯要小，所以可以確定襯板數(shù)量以4ˉ8塊為最佳。

當襯板數(shù)=4時，最大EW值（0.149J/s.g）對應的轉(zhuǎn)速比r為2.0，此時的自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為600r/min；當襯板數(shù)=6時，最大EW值（0.146J/s.g）對應的轉(zhuǎn)速比r為1.5，此時的自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為450r/min；襯板數(shù)=8時，最大EW值（0.144J/s.g）對應的轉(zhuǎn)速比r為1.5，自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速也為450r/min。襯板數(shù)=4和6相比，雖然前者最大EW值略大于后者，但是前者達到最大EW值的自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速是600r/min，而后者只有450r/min，故襯板數(shù)6要優(yōu)于襯板數(shù)4；以襯板數(shù)=6和8相比，前者比后者的EW值大，而自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速均為450r/min，故前者相對合適，鋼球可以發(fā)揮較大的比沖擊能。

圖5 不同襯板數(shù)對EW值的影響

圖6 不同襯板對磨機產(chǎn)率的影響

2 實驗驗證

根據(jù)計算機上述模擬，得出行星磨襯板厚度以3mm的鋼球的拋落狀態(tài)最佳，比沖擊能也最大，為了驗證模擬的準確性，實驗驗證在單筒φ89×78mm行星磨的條件下進行，分布采用厚度0（無襯板）和3mm、5mm、7mm襯板進行粉磨效率的對比。

對比實驗粉磨原料為水泥熟料，密度3.128g/cm3，先經(jīng)振動篩篩分10min，以粒度4ˉ5mm顆粒入磨，每只磨筒入磨量150g，粉磨時間5min，公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速300r/min，轉(zhuǎn)速比1.5。粉磨后卸出磨機進行篩析，按＜80μm的通過量來定義成品粉體產(chǎn)率。實驗結(jié)果見圖6。

從圖6可以看出，無襯板的成品產(chǎn)率為39%，厚度3mm、5mm、7mm襯板的成品產(chǎn)率分別為52.98%、49.64%和48.06%。說明3mm厚度的襯板是臥式行星磨粉磨的最佳條件，粉磨實驗與計算機數(shù)值模擬結(jié)果相一致。

3 結(jié) 論

（1）臥式行星磨加裝襯板，可以避免磨內(nèi)鋼球與磨筒之間的相對滑動，在較低轉(zhuǎn)速比下就能取得較大的比沖擊能，使得磨內(nèi)鋼球形成良好的拋落狀，從而提高粉磨效率。

（2）襯板高度太低，對鋼球與磨筒的相對滑動難以改觀，襯板高度以3mm為宜，可以在較低轉(zhuǎn)速比下促進鋼球的劇烈運動，得到較大比沖擊能。隨著襯板高度的增加，鋼球的比沖擊能變小，易出現(xiàn)離心現(xiàn)象。

（3）襯板數(shù)量太少時，磨機需要較高的轉(zhuǎn)速比才能使鋼球比沖擊能達到最大，襯板數(shù)=6時，可以在較低轉(zhuǎn)速比下得到最大的比沖擊能。襯板數(shù)量繼續(xù)增加，則比沖擊能值會逐漸減小。

（4）通過實際粉磨實驗驗證，證明上述模擬結(jié)論與成品產(chǎn)率相吻合，表明離散元法應用到生產(chǎn)粉磨過程具有可靠性和實用價值。