AR-GARCH模型在證券套利中的運用

韓澤文

摘要：套利在金融領(lǐng)域尤其是在西方比較成熟的市場是一種主流的投資方式，在我國金融市場尤其是證券領(lǐng)域中，利用統(tǒng)計方法制定統(tǒng)計套利策略，相關(guān)的實證研究正逐步興起。本文嘗試使用一個比較適合的方法進行統(tǒng)計回歸，并將不同的股票篩選組合成由包含三支股票的證券組合和一支目標(biāo)股票構(gòu)成的資產(chǎn)組合，再采用AR-GARCH模型對中心化的價差序列進行擬合，并得到以2σ為交易信號的最優(yōu)閾值，從而得出能較為穩(wěn)定地獲得收益的結(jié)論。

關(guān)鍵詞：統(tǒng)計套利? 回歸? 協(xié)整? AR-GARCH

一、AR-GARCH模型的相關(guān)理論

GARCH模型是解決經(jīng)濟問題中時間序列的干擾項方差不為常數(shù)時較為合理有效的擬合方法。用GARCH模型對收益序列的均值方程的殘差項進行擬合，已成為一種在金融工程中廣泛應(yīng)用的工具。

AR-GARCH模型是對GARCH模型的進一步修正，其既有AR模型的特征，也兼具有GARCH模型的特性。對序列進行擬合，以AR（n）-GARCH（p，q）為例，可得到以下模型的結(jié)構(gòu)：

二、套利策略的構(gòu)建及檢驗

具有協(xié)整關(guān)系的套利組合，要求先在對股票進行單位根檢驗的預(yù)處理篩選后，再對數(shù)據(jù)進行逐步回歸，以嘗試找出合適的證券組合。這里我們將每支股票作為因變量，選取三個股票作為自變量來建立具有協(xié)整關(guān)系的套利組合。

（一）數(shù)據(jù)的預(yù)處理

平穩(wěn)是指時間序列在處理后均值為零，沒有系統(tǒng)的趨勢變化和周期變化，這里我們用單位根檢驗法進行篩選。各個股價的單位根檢驗p值，股票的收盤價構(gòu)成的時間序列均為非平穩(wěn)的，可能存在趨勢項。為了消除趨勢，先對股價作一階差分的數(shù)據(jù)處理，再進行單位根檢驗，來判斷其平穩(wěn)性。

（二）協(xié)整方程的確定

在確定組合后，我們的目標(biāo)是建立協(xié)整方程。下面用從2018年7月1日到2019年6月30日處理過后的股價數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)建立模型。我們以利達光電作為y，億晶光電為x1，中通客車為x2，綠盟科技為x3，作有截距項的最小二乘回歸方程，通過使用eviews軟件得到方程：

此方程調(diào)整R方0.92，Durbin-Watson值為0.311，其中殘差序列序列的ADF檢驗如下表：

從表中易見，在0.1，0.05和0.01這三個顯著性水平下，對殘差進行ADF檢驗的結(jié)果均表示為拒絕原假設(shè)，即ε～I（0），也就是說殘差序列是平穩(wěn)的。這一檢驗檢結(jié)果充分說明了我們所選取的目標(biāo)股票和由另四只股票構(gòu)成的資產(chǎn)組合之間存在協(xié)整關(guān)系，并且我們進一步對殘差序列作了Johansen協(xié)整檢驗，得到下表：

檢驗結(jié)果說明在0.95的置信區(qū)間下，檢驗拒絕不存在協(xié)整關(guān)系的假設(shè)，結(jié)合之前的ADF檢驗，我們認(rèn)為可以對所選的股票進行進一步的分析和擬合。

（三）協(xié)整模型的修正

我們發(fā)現(xiàn)之前給出的方程DW值接近于0，說明殘差項有很強的自相關(guān)性。為了消除這種自相關(guān)性，我們采用EG兩步法修正方程，并在方程中加入一階滯后項再進行擬合，這樣可得到方程：

可以看見，Durbin-Watson的值為2.15，顯然大于1，說明該處理方法很好地消除了方程本身存在的自相關(guān)性。進行變換和化簡后得到模型（4.4）：

其中，誤差修正項為：

（4.5）

由此可見，利達光電關(guān)于億晶光電、中通客車、綠盟科技的短期彈性分別是2.6593，0.5889，-0.0144，長期彈性分別是3.3283，0.2767，0.0284。我們通過對模型進行修正誤差可得到表示利達光電、億晶光電、中通客車、綠盟科技之間存在均衡關(guān)系的模型：

（4.6）

從此方程我們可以看出，以上四個股票間存在均衡的長期關(guān)系，且方程的系數(shù)即為目標(biāo)套利組合所對應(yīng)的每支股票的比例。構(gòu)造向量（1，-3.3283，-0.2767，-0.0284）即買入1單位利達光電，賣出3.3283單位億晶光電、0.2767單位中通客車、0.0284單位綠盟科技即可實現(xiàn)套利。

（四）確定交易信號

在得到我們需要的目標(biāo)序列后，交易信號的確定是接下來操作的重點。因為交易信號會指導(dǎo)我們進行套利操作，而操作的時間點會給套利結(jié)果帶來非常大的影響。

本文經(jīng)過分析，歸納我們的套利策略如下：

當(dāng)時，買進利達光電一單位股票，賣出以協(xié)整向量成比例的億晶光電、中通客車、綠盟科技的證券組合，即賣出3.3283單位億晶光電，0.2767單位中通客車，0.0284單位綠盟科技即可實現(xiàn)套利。此處操作在下文描述中稱為正向套利。

當(dāng)時，賣出利達光電一單位股票，依照協(xié)整向量的比例買進上述證券組合，可實現(xiàn)套利，下文稱此操作為反向套利。

當(dāng)yt 反向穿過 0，執(zhí)行平倉操作。

三、結(jié)論

通過運用AR-GARCH套利模型，進一步支持了我們的結(jié)論：常數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差下的套利策略平均收益率更高，邊界更加安全;而模型擬合標(biāo)準(zhǔn)差作為閾值則可帶來更多的機會進行套利行為，總收益率也往往更高。在2018年股市相對低迷和2019年初股市相對利好的情況下，仍取得了可以接受的收益，說明統(tǒng)計套利具有風(fēng)險中性，較好地規(guī)避風(fēng)險，在“牛市”和“熊市”都能取得一定的收益。

參考文獻：

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（作者單位：吉林大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院）