孫 林 黃 波 熊培祺

(中海油能源發(fā)展股份有限公司工程技術分公司 天津 300452)

爆燃壓裂(也稱為高能氣體壓裂、氣動力造縫、脈沖壓裂或推進劑壓裂)技術是利用火藥或火箭推進劑快速燃燒產生的高溫高壓氣體使油氣井增產增注的技術。該技術起源于19世紀60年代，用于向水井中開槍產生振動增加水量；直到20世紀60—70年代，前蘇聯(lián)和美國進行了大量現(xiàn)場實驗和理論研究，使該技術發(fā)展起來。我國原西安石油學院與西安近代化學研究所于1986年3月在延長油礦七里村1038井進行了國內首次爆燃壓裂現(xiàn)場實驗并獲得成功[1-6]；迄今為止，爆燃壓裂技術在我國大慶、長慶、勝利、遼河、南海東部等油田應用已達上萬井次，效果顯著。

爆燃壓裂技術的核心之一為峰值壓力、裂縫參數等計算，為火藥用量設計及作業(yè)安全性提供依據。我國從技術應用初期就開始從事這方面的研究工作，國內很多學者對常用起裂相關模型[7-15]進行了研究。但筆者在從事爆燃壓裂模型研究過程中發(fā)現(xiàn)，目前國內文獻中有關模型常出現(xiàn)一些問題，導致模型無法正常計算或者有關參數無法求解，而目前國內未對此問題進行相關修正，極易使相關研究產生錯誤，嚴重時可造成較大井下安全事故。針對此類問題，筆者推導分析了爆燃壓裂起裂模型，并對相關模型錯誤進行修正。此外，針對原壓擋液運動模型只能計算壓擋液柱底部向上運動過程，而無法計算液柱中壓力分布情況的問題，筆者根據牛頓第二定律和材料力學方程，按照壓力波在液柱中的傳遞過程進行推導，新建立了一套應用范圍更廣的壓擋液運動模型，從而整體提升了爆燃壓裂預測精度和范圍，為爆燃壓裂參數預測和安全控制提供了理論參考。

1 常見問題分析

目前國內常見的爆燃壓裂技術起裂模型主要包括火藥燃燒模型、壓擋液運動模型、熱傳導模型、液體模型(參數包括擠入垂直裂縫的液體流量、將液體擠入裂縫的壓力)、氣體模型(參數包括火藥氣密度、擠入垂直裂縫的氣體流量、將氣體擠入裂縫的壓力)、裂縫模型(參數包括裂縫縫長、裂縫縫寬)等[7-14]，計算公式有十余個。將這些模型進行聯(lián)合求解，即可得到具有有限精度的數值解，但這些模型存在單位不統(tǒng)一、物理意義模糊、模擬功能范圍窄等問題，導致模型無法正常計算或者有關參數無法求解。

1.1 單位不統(tǒng)一

單位不統(tǒng)一的問題主要涉及壓力、火藥力、體積、密度、余容、楊氏模量等參量，本文主要分析爆燃壓裂峰值壓力簡易模型和擠入液體模型。

1.1.1爆燃壓裂峰值壓力簡易模型

爆燃壓裂峰值壓力簡易模型[10-14]是早期實施爆燃壓裂中常用的一種峰值壓力預測方法，該方法具有計算便捷的特點，適用于計算精度不高的模擬。該模型的表達式如式(1)，整理后單位常見問題見表1。

(1)

表1 爆燃壓裂峰值壓力簡易模型單位常見問題Table 1 Simple peak pressure model for deflagration fracturing about common unit problems

1.1.2擠入液體模型

擠入液體模型[7-9]是指在高壓情況下，計算射孔孔眼內泄壓時套管外壓和擠入裂縫的液體流量的模型，該模型的表達式如式(2)、(3)，整理后單位常見問題見表2。

表2 擠入液體模型常見單位問題Table 2 Common unit problems for liquid model

(2)

(3)

1.2 物理意義模糊

物理意義模糊的問題主要涉及單位的系數合理性、相近量綱符號混用、未考慮地下狀況等方面，本文主要分析壓力與時間主模型、擠入液體模型、擠入氣體模型和裂縫與時間關系模型等。

1) 壓力與時間主模型。

壓力與時間主模型[7-9]是計算不同時間下火藥產生壓力的關鍵公式，通過此公式可以預測不同火藥用量下地層峰值壓力大小，從而優(yōu)選火藥用量，確保管柱安全。該模型的表達式如式(4)。

(4)

(5)

2) 擠入液體模型。

3) 擠入氣體模型。

裂縫入口的爆燃壓裂燃燒產物火藥氣的壓力為

(6)

(7)

(8)

式(6)～(8)為常見的擠入氣體模型[7-9]公式，其中：pTg為裂縫入口的爆燃壓裂燃燒產物火藥氣的壓力，Pa；a為裂縫指數，無因次；γ為燃燒產物的多變系數,無因次。

式(6)中的2p0同樣存在物理意義不明確的問題；同時，國內部分模型易將p和ρ寫錯，把a的裂縫指數和火藥余容α混用，導致公式無意義；式(7)、(8)均是表達氣體流量的計算公式，但是氣體具有壓縮性，公式中僅考慮了地面情況，未考慮氣體在地下受溫度、壓力影響下的實際流量，因此，考慮條件不全。

4) 裂縫與時間關系模型。

目前國內有2套公式計算裂縫的縫長和縫寬[7-9，15]，見式(9)、(10)。

(9)

(10)

式(9)、(10)中：L(t)為裂縫縫長，m；W(t)為裂縫縫寬，m；ρr為巖石密度，kg/m3；υ為巖石泊松比；E為楊氏模量，Pa；t為作用時間，s。

式(9)、(10)中 2p0項同樣需要修正；另外式(9)中p-2p0項，由于起裂壓力不斷增加，當p=2p0(或修正后的pf)時，p-2p0值為0，將造成1個結果為無窮大的計算奇點。

1.3 模擬功能范圍窄

目前模擬中通常采用剛體壓擋液運動模型[7-9]，如式(11)、(12)。

(11)

(12)

式(11)、(12)中：x為氣液界面位移距離，m；v為液柱質量中心的速度，m/s；p0為井筒液柱壓力，Pa；ρ0為井筒液柱密度，kg/m3；C0為弱壓縮波在井筒中的傳播速度，m/s；β為井筒液柱和套管的摩擦系數；D為套管直徑，m。

由于壓擋液為可壓縮流體，因此只能計算壓擋液柱底部向上運動過程，無法計算液柱中壓力分布情況。

2 模型修正

2.1 統(tǒng)一單位

單位不統(tǒng)一會導致計算數據的巨大差異，筆者在盡量保留原公式情況下，僅對計算單位進行統(tǒng)一。

2.1.1爆燃壓裂峰值壓力簡易模型

經過推導，得到修正后的單位見表3。系列1中修正了V0的體積單位，同時為了跟其他單位的統(tǒng)一性，也修正了火藥密度ρ單位；系列2中修正了壓力單位錯誤問題。2個系列單位都可以進行使用。

表3 爆燃壓裂峰值壓力簡易模型修正后的單位Table 3 Unit for deflagration fracturing peak pressure after correcting

2.1.2擠入液體模型

同理，采用不同單位進行推導，在同時滿足式(2)、(3)單位的正確性且不修改原公式的情況下，各物理量單位見表4。

表4 擠入液體模型修正后的單位Table 4 Corrected unit for liquid model

2.2 物理意義修正

2.2.1壓力與時間主模型

對式(4)修正為

(13)

2.2.2擠入液體模型

為了保證公式物理意義更符合實際情況，因此將2p0修正為pf，式(3)修正為

(14)

2.2.3擠入氣體模型

綜合物理意義和考慮條件不全問題，將氣體體積流量都修正為地下狀態(tài)，在公式中增加Bg(氣體壓縮因子，無因次)項，式(6)～(8)修正為

(15)

(16)

(17)

2.2.4裂縫與時間關系模型

式(10)修正為

(18)

2.3 擴大模擬功能范圍

有文獻[16-17]研究解決模型模擬功能范圍窄的問題。本文根據牛頓第二定律和材料力學方程，按照壓力波在液柱中的傳遞過程進行推導。

壓擋液柱的運動，實際上是壓力波在液柱中傳導的一個過程，這個傳播過程具有波動方程的形式。以微元液體進行力學分析，如圖1所示，可以得到

(19)

式(19)中：[(pL+ΔpL)-pL]A為微元體積力的差值，Pa，其中pL為微元壓力值，ΔpL為微元壓力變化量，A為微元面積；f為運動阻力，主要包含流動摩擦力和重力，Pa；m為微元質量，kg；u(x,t)為壓擋液中微元在x位置處、t時刻的位移，m。

圖1 微元液體示意圖Fig.1 Schematic diagram of micro liquid

根據材料力學方程，可壓縮材料(即材料的楊氏模量E的值較小)的體積力和壓縮量的關系為

(20)

將運動阻力展開

(21)

同時，微元的運動速度表達式為

v=[?u(x,t)]/?t

(22)

則最終的可壓縮液體的運動方程為

(23)

(24)

邊界條件為

u(x,0)=0

(25)

(26)

(27)

式(20)～(27)中：E0為水的體積模量，Pa；ρ(x,t)為壓擋液中微元在x位置處、t時刻的密度，kg/m3；ρ0為壓擋液原始密度，kg/m3；λ為摩阻系數；r為井筒半徑，m；pL(t)為t時刻微元壓力，Pa。

通過式(20)、(23)、(24)聯(lián)解，即可求得壓擋液中微元在x位置處、t時刻的壓差值ΔpL，從而得到壓力分布和傳播情況。

3 應用分析

自2014年5月利用修正后的壓擋液運動新模型已在中國海上油田應用8井次，其峰值壓力經過檢測，修正模型計算精度達97%。如南海東部油田X井爆燃壓裂施工時井下高速壓力計測試值為132.23 MPa，采用修正模型的軟件預測值為127.77 MPa，如圖2所示，而采用峰值壓力簡易模型的預測值僅為110.44 MPa。由此可見，修正后的新模型計算結果與現(xiàn)場測試數據吻合較好,可為爆燃壓裂參數預測和安全控制提供參考。

圖2 本文修正模型計算的南海東部油田X井爆燃壓裂峰值壓力Fig.2 Peak pressure of Well X in eastern South China Sea calculated by corrected model in this paper

4 結論

1) 通過公式單位推導與物理意義分析，對爆燃壓裂峰值壓力簡易模型、擠入液體模型中的單位不統(tǒng)一問題和壓力與時間主模型、擠入液體模型、擠入氣體模型和裂縫與時間關系模型物理意義模糊問題進行了修正；同時根據牛頓第二定律和材料力學方程，按照壓力波在液柱中的傳遞過程進行推導，建立了一套應用范圍更廣的壓擋液運動新模型。

2) 壓擋液運動新模型在中國海上油田成功應用8井次，峰值壓力計算精度達97%，具有較好的推廣應用價值。