基于多變量自回歸分析的北京房價預測研究

劉永澤

摘 要：房價一直是一個備受全國上下關(guān)注的熱點問題。無論是房地產(chǎn)商家還是準備購房的消費者，合理的估計房價的走勢，或是正確的預判某套房子的市值變化趨勢，都可以使我們盡可能達到獲益最大。對北京市近十年的房價進行了研究，利用回歸分析的方法，建立了月均房價的波動走勢預測模型，對北京市2010年至2018年的月均房價走勢進行研究。根據(jù)房價數(shù)據(jù)特點，我們以2017年3月頒布的限購政策為分界點，分為2010-2016年和2016-2018年兩段，分別分析了房價的線性增長規(guī)律、周期性波動規(guī)律和政策影響波動規(guī)律，引入“政策影響期”的虛擬變量，最后完成了經(jīng)多次優(yōu)化改進的回歸模型，在2010-2018年北京月均房價數(shù)據(jù)集上體現(xiàn)出非常好的擬合和測試性能。

關(guān)鍵詞：北京房價預測;時序回歸分析;房價政策影響因素

中圖分類號：TB 文獻標識碼：Adoi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2019.06.092

1 前言

房地產(chǎn)行業(yè)作為國民經(jīng)濟新的增長點，為全國各地大中小城市的經(jīng)濟快速增長做出了巨大貢獻，但是由于缺乏必要的法律監(jiān)管制度，在巨大的市場需求和不菲的利益驅(qū)動下，近十五年來，我國房價不斷攀升，尤其是在一線城市，已經(jīng)出現(xiàn)了十萬以上的天價。一些無良開發(fā)商，囤積土地，延遲開發(fā)，造成極大的資源浪費。還有一些偏遠地區(qū)開發(fā)商，錯估了形勢，胡亂開發(fā)，建造了不少永遠無人問津的“鬼樓”。從歷史規(guī)律來看，房產(chǎn)并不能永遠增值，每一個房子的市值變化，其背后都隱藏著可預見和不可預見的影響因素。因此，不管是想要抓住最佳時機的購房者、還是想賣出最合理售價的房產(chǎn)人，都需要對房價的走勢和房價的影響因素有一個較為準確的預估和預判。

本文以北京市及周圍地區(qū)的商品房為主要研究對象，對北京市近十年的房價進行了研究，利用回歸分析的方法，建立了月均房價的波動走勢預測模型，對北京市2010年至2018年的月均房價走勢進行研究。根據(jù)房價數(shù)據(jù)特點，我們以2017年3月頒布的限購政策為分界點，分為2010-2016年和2016-2018年兩段，分別分析了房價的線性增長規(guī)律、周期性波動規(guī)律和政策影響波動規(guī)律，引入“政策影響期”的虛擬變量，最后完成了經(jīng)多次優(yōu)化改進的回歸模型，在2010-2018年北京月均房價數(shù)據(jù)集上體現(xiàn)出非常好的擬合和測試性能。

與同類型其他研究相比，本文通過時序得出房價-時間關(guān)系式，建立了模型并不斷優(yōu)化，因為選取了合適的自變量，預測性能與他人相比有了較大的提高。這也說明了，模型并非越復雜越好，而是需要根據(jù)具體情況具體分析，并遵循數(shù)據(jù)挖掘科學的思想進行充分探討，才會得到比較貼近真實的預測結(jié)果。本文尤其對樓市政策對房價的影響進行了深入研究，并刻畫了房價周期性波動的規(guī)律，為未來的投資提供有價值的參考。

2 通過自回歸模型得出房價的時序關(guān)系式

本章通過從房地產(chǎn)網(wǎng)站搜集資料，建立北京市近十年（2009/1-2018/2）的房價按時序排列的數(shù)據(jù)庫，為了方便后期計算，將月份從2009年1月起，采用1-110編號的形式將其標注。采用不同類型的函數(shù)進行線性回歸，以此來擬合房價的變化趨勢，根據(jù)擬合優(yōu)度、p-value等，從中選出擬合程度最好的一種作為預測模型。

本章主要研究并建立時間序列預測模型，用到北京月均房價數(shù)據(jù)是由安居客網(wǎng)站提供，時間從2010年2月至2018年2月。數(shù)據(jù)的整體走勢如圖1所示。

2.1 模型基本假設

（1）房地產(chǎn)市場整體平穩(wěn)，不會因為外界擾動而發(fā)生突變。

（2）根據(jù)圖像觀察可知，在研究對象的時間范圍內(nèi)，北京市房價包含兩種長期走勢：線性增長特征和周期性波動特征。

（3）2017年3月北京市出臺關(guān)于完善商品住房銷售和差別化信貸政策，受到該政策的影響，北京房價產(chǎn)生了短期的政策影響波動，假設政策影響分為頒布前期、房價抑制期和反彈振蕩期三個階段。

2.2 模型一：一元線性回歸模型

首先，我們以時間變化為回歸變量，以“月”為單位，建立了最簡單的一元線性回歸預測模型，來刻畫房價的線性變化趨勢。對于年月信息的處理如下：以2009年12月作為起始，往后第1個月記為1，往后第二個月記為2，……，往后第n個月記為n。表達式如下：

本文利用excel的數(shù)據(jù)分析工具進行擬合，同時將訓練集測試集劃分為：

（1）訓練集：2010年1月——2016年10月。

（2）測試集：2016年10月——2018年1月。

得到的擬合結(jié)果為表1。

因此，得到模型表達式為：y=311.51t+20597.47，擬合優(yōu)度為R2=0.8748，說明該模型在訓練集上的擬合性能還有提升空間。之后在測試集上對該模型的預測性能進行測試，并且計算均方根誤差參數(shù)來衡量預測性能，RMSE=8215.43，預測性能不夠理想，從圖2真實房價和預測房價的對比也可以看出簡單的線性模型不能較準確地預測房價，模型需要進一步優(yōu)化。

2.3 模型二：加入周期波動預測模型

通過研究一元線性回歸模型的殘差，如圖3，可得出訓練集上的殘差具有很強的周期性規(guī)律，這種非線性變化的部分反映了北京市房價長期的周期波動特征。因此，考慮在后續(xù)的模型優(yōu)化中，加入三角函數(shù)特征表達式，來反應房價的長期波動走勢。

因此，在模型中加入sinωt和cosωt表達式，利用正弦和余弦函數(shù)的疊加反應任意相差的周期函數(shù)。優(yōu)化后的模型表達式如下：

根據(jù)圖3訓練集殘差走勢，觀察得該函數(shù)的波動周期T=38，根據(jù)ω=2πT得知ω=0.165。訓練集與測試集保持不變，利用excel進行擬合分析得到的參數(shù)，見表2。

該模型的擬合優(yōu)度R2=0.9712，比之前有了相當高的提升。說明該模型在訓練集上具有很好的擬合效果，如圖4所示。與圖3相比，可以明顯看出該模型加入周期波動函數(shù)后，對于房價波動性描述更為有效。

然而，在圖4中也可以看出，該模型的測試集預測性能依然沒有達到預期，RMSE=5476.19，特別是2016年10月以后的房價波動規(guī)律幾乎不能反映出來。究其原因，主要是因為2017年3月17日北京市頒布的“史上最嚴格房價調(diào)控政策”，打破了房價系統(tǒng)的穩(wěn)定性，使該系統(tǒng)不再滿足穩(wěn)定性假設，因而難以使用歷史數(shù)據(jù)進行預測?；诖?，我們進一步優(yōu)化模型，在模型中加入“政策影響”修正量，使模型性能進一步提高。

2.4 模型三：引入“政策影響”修正量的回歸模型

通過對2016年10月后的房價波動規(guī)律觀察，我們發(fā)現(xiàn)政策帶來的影響同樣是具有一定的波動周期的。通過對大量文獻的研讀和對時政的分析，我們認為政策的頒布會對房價產(chǎn)生三個階段的影響：

（1）頒布前期（2016年11月——2017年3月）：這個階段政策尚未頒布，但關(guān)于政策的消息和風聲已經(jīng)廣為流傳。因此，房產(chǎn)市場無論是賣方還是買房都希望能夠在政策頒布前完成購房買賣，盡量降低政策對自己帶來的影響。這種心態(tài)引發(fā)了一波交易量的迅猛上漲，也連帶著導致了房價的飆升。

（2）房價抑制期（2017年3月——2017年8月）：這個階段政策剛剛出臺，其嚴格的規(guī)定對房地產(chǎn)市場產(chǎn)生了極大的抑制作用，使交易量迅速下降至冰點，因而房價也一路狂跌直至2017年夏天。

（3）房價波動期（2017年8月——2018年）：由于很多人購房存在剛性需求，幾個月的交易量抑制后必然會存在反彈，并隨著2017年冬天的到來再次下降。后續(xù)的波動依舊存在，雖然我們很難預測政策影響的波動期會持續(xù)多久，但毫無疑問2018年年初仍然在政策影響的范圍內(nèi)。

經(jīng)過以上的分析，我們在模型中引入“政策影響”修正量P，以虛擬變量的形式存在。P可以取值0和1，當市場處于政策影響期時，P取1;市場處于非政策影響期時，P取0。因此優(yōu)化后的模型表達式為：

其中φ為被這一輪政策影響的第一個月份的t值，本文研究中對應為83。與前文同理，通過觀察得政策波動函數(shù)的波動周期約為T=10，用k=2πT求解k=0.628。劃分訓練集和測試集為：

（1）訓練集：2010年1月——2017年5月。

（2）測試集：2017年6月——2018年1月。

利用excel進行擬合分析得到的參數(shù)結(jié)果，代入表達式得到最終的模型為：

Y=338.69t+3632.37sin0.165t+22891.51+4785.55sin（0.628（t-83））

最終擬合得到的擬合優(yōu)度為R2=0.98597，說明該模型在訓練集上具有更好的擬合效果。之后在測試集上對該模型的預測性能進行測試，得到RMSE=1369.87，如圖6，可以看出考慮政策影響因素后，模型能夠很好地反應出北京房價變化的規(guī)律，訓練集和測試集均具有良好的性能，說明該模型并不存在過擬合的問題。這種結(jié)果支持了我們對于房價的線性增長、周期性變化和政策波動三個特征相疊加的假設。

3 總結(jié)與分析

本文對北京市近十年的房價進行了研究，利用回歸分析的方法，建立了月均房價的波動走勢預測模型，對北京市2010年至2018年的月均房價走勢進行研究。根據(jù)房價數(shù)據(jù)特點，我們以2017年3月頒布的限購政策為分界點，分為2010-2016年和2016-2018年兩段，分別分析了房價的線性增長規(guī)律、周期性波動規(guī)律和政策影響波動規(guī)律，引入“政策影響期”的虛擬變量，最后完成了經(jīng)多次優(yōu)化改進的回歸模型，在2010-2018年北京月均房價數(shù)據(jù)集上體現(xiàn)出非常好的擬合和測試性能。

總的來說，我們共構(gòu)建了三個模型，分別是一元線性回歸模型、加入周期因素的回歸模型和加入政策影響因子的回歸模型。三個模型的性能總結(jié)如下：

（1）一元線性回歸模型：R2=0.8748，RMSE=8215.43。

（2）加入周期因素的回歸模型：R2=0.9712，RMSE=5476.19。

（3）加入政策影響因素的回歸模型：R2=0.98597，RMSE=1369.87。

可以看出，隨著模型的不斷優(yōu)化，訓練集和測試集上的性能都在不斷上升，說明模型越來越接近于數(shù)據(jù)客觀存在的規(guī)律。然而即使最完善的時間序列預測模型，也很難達到非常精準的預測，因為模型中考慮因素少、忽略了一些重要的影響因素。因此，在后續(xù)研究中，我們可以再進一步探究多種影響房價的因素，并提高對未來的房價預測的性能。

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