高 峰，高宇旭，周科平

(中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，湖南 長沙 410083)

采空區(qū)是地下礦山主要危險(xiǎn)源之一，嚴(yán)重威脅礦山的安全生產(chǎn)，常引起空區(qū)坍塌、大面積冒落及形成空區(qū)積水而造成工作面透水事故，造成人員傷害和設(shè)備損失。因而，開展采空區(qū)穩(wěn)定性評價(jià)和災(zāi)害預(yù)測具有重要意義。

采空區(qū)穩(wěn)定性受到諸多因子的共同影響，其穩(wěn)定性評價(jià)一直是采空區(qū)防治研究的一個(gè)難點(diǎn)和熱點(diǎn)問題。關(guān)于采空區(qū)穩(wěn)定性評價(jià)方法方面，主要包括單一理論的應(yīng)用，如突變級數(shù)法理論[1-2]、貝葉斯判別理論[3]、物元可拓分析理論[4]、模糊集對比分析理論[5]等；或多種理論結(jié)合運(yùn)用進(jìn)行評價(jià)，如粒子群算法和支持向量機(jī)算法[6]、模糊綜合評判與數(shù)值模擬相結(jié)合[7]等。雖然已經(jīng)取得了一定的成果，但目前的評價(jià)方法較少考慮采空區(qū)穩(wěn)定性影響因子之間的相互作用關(guān)系，因而其評價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性仍有待提高。

鑒于此，本文基于RES與云模型理論，探討采空區(qū)穩(wěn)定性評價(jià)的新方法。云模型作為定性定量轉(zhuǎn)換的不確定性模型，能綜合考慮評價(jià)過程中評價(jià)指標(biāo)存在的模糊性與隨機(jī)性，實(shí)現(xiàn)定性語言與定量數(shù)值間的自然轉(zhuǎn)換[8]。同時(shí)應(yīng)用RES方法在求取影響因素權(quán)重的同時(shí)，可考慮影響因素間的互相作用，對采空區(qū)的穩(wěn)定性進(jìn)行更可靠的評價(jià)，為采空區(qū)的安全管理提供更有效的依據(jù)。

1 采空區(qū)穩(wěn)定性評價(jià)指標(biāo)體系

采空區(qū)穩(wěn)定性的影響因素眾多，基于現(xiàn)場調(diào)查、地質(zhì)調(diào)查和采空區(qū)穩(wěn)定性指標(biāo)體系的有關(guān)研究[9-13]，將采空區(qū)穩(wěn)定性劃分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ級四個(gè)等級，分別表示極穩(wěn)、穩(wěn)固、中穩(wěn)、不穩(wěn)。從宏觀(X1，X7，X8，X9，X10，X11，X14)、內(nèi)部細(xì)觀特征(X2，X3，X6，X12，X13)和圍巖性能(X4，X5，X15)三個(gè)方面選取15個(gè)評價(jià)指標(biāo)，參考相關(guān)文獻(xiàn)[9-13]，將對應(yīng)的指標(biāo)劃分為四個(gè)等級(表1)。

2 采空區(qū)穩(wěn)定性評價(jià)RES-云模型

2.1 RES模型的綜合評價(jià)方法

RES方法是從確定研究對象的各影響因素開始，利用二元作用機(jī)理分析各因素之間的作用關(guān)系，采用交互作用矩陣對復(fù)雜的系統(tǒng)形態(tài)加以描述。通過對交互作用矩陣的非對角元素進(jìn)行編碼，并根據(jù)矩陣分析結(jié)果，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)主要因素的識別和重要性(即權(quán)重)的評估[14]。

圖1為多位交互矩陣(N×N)的編碼，包涵N個(gè)影響元素。其中，非對角線上的元素Iij與Iji分別表示Pi對Pj、Pj對Pi的影響，Pi所在行的其他元素之和表示Pi對其余元素的影響，稱為原因C；所在列的其他元素之和表示其他元素對Pi的影響，稱為效果E。通過求取每個(gè)元素Ci+Ei，可以得到各影響因素的重要程度。建立二維坐標(biāo)系，繪制每個(gè)元素的坐標(biāo)值(Ci，Ei)，構(gòu)建元素因果圖，研究各影響因素間的作用關(guān)系。并通過式(1)計(jì)算Pi的權(quán)重wi。

表1 評判指標(biāo)分級標(biāo)準(zhǔn)

(1)

圖1 RES交互作用矩陣

2.2 云模型的模糊綜合評價(jià)方法

設(shè)U是用精確數(shù)值表示的論域，x∈U，C是論域U上的定性概念，任意定量值x在定性概念C上都有且只有一個(gè)對應(yīng)的隸屬度μc(x)，且μc(x)∈[0,1]，μc(x)是一個(gè)具有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)。隸屬度μc(x)在論域U上的分布稱為云[15-16]。

μc(x)∈[0,1]?x∈U,x→μc(x)。

(2)

期望Ex，熵En，超熵He是云模型理論的3個(gè)參數(shù)。若指標(biāo)等級標(biāo)準(zhǔn)具有雙邊界限，如x∈(a,b)，則其云模型參數(shù)計(jì)算式如下:

(3)

式中:k為常數(shù)，可以根據(jù)評語集的模糊熵進(jìn)行調(diào)整。若指標(biāo)等級標(biāo)準(zhǔn)只有單邊界限，如，x∈(aj,+∞)，可先根據(jù)數(shù)據(jù)的上限或下限，確定其缺省的期望值，也可采用式(3)計(jì)算。單邊界限情況下采用半云描述。

(4)

當(dāng)x已知，結(jié)合云數(shù)字特征，運(yùn)用式(4)進(jìn)行計(jì)算即可得云滴drop(x,μ)。

采空區(qū)穩(wěn)定性風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)因子云模型數(shù)字特征確定后，運(yùn)用正向正態(tài)云發(fā)生器，將影響采空區(qū)穩(wěn)定性評價(jià)的15個(gè)評價(jià)指標(biāo)生成相對應(yīng)的云模型，定性指標(biāo)X7～X15因等級劃分與評分機(jī)制均相同，故而其等級風(fēng)險(xiǎn)云圖均相同，故而選取部分(X1～X9)等級風(fēng)險(xiǎn)云圖列如圖2。圖2中，橫坐標(biāo)對應(yīng)不同影響因子的定量取值，縱坐標(biāo)代表云模型中云滴對應(yīng)某一風(fēng)險(xiǎn)等級的確定度。通過以上“云化”方式，將不同安全評價(jià)語言轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一的評語標(biāo)準(zhǔn)，15個(gè)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的危險(xiǎn)性可以通過“低度風(fēng)險(xiǎn)”、“中度風(fēng)險(xiǎn)”、“高度風(fēng)險(xiǎn)”、“極高風(fēng)險(xiǎn)”這4個(gè)評語等級來描述，同時(shí)云模型也可體現(xiàn)其量化特征，在此前提下，綜合二級評語層各指標(biāo)的評價(jià)結(jié)果，可確定采空區(qū)穩(wěn)定性等級狀況。

圖2 評價(jià)指標(biāo)等級云圖

引入模糊熵理論[12]，進(jìn)一步表示采空區(qū)穩(wěn)定性的復(fù)雜程度，實(shí)現(xiàn)從穩(wěn)定性等級和復(fù)雜程度兩個(gè)緯度對采空區(qū)進(jìn)行評價(jià)，并得到最終的二維評價(jià)結(jié)果(L,E)。模糊熵E計(jì)算過程如下：

(5)

(6)

式中：n是總等級數(shù)，i=1，2，…，n;μi是采空區(qū)穩(wěn)定性對應(yīng)等級i的隸屬度；m是標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)，由式(5)和(6)計(jì)算即可得到綜合隸屬度向量的復(fù)雜度。依據(jù)上述模糊熵公理，現(xiàn)將等級綜合評價(jià)結(jié)果的復(fù)雜度與模糊熵E的對應(yīng)關(guān)系規(guī)定為:[0，0.25]，(0.25，0.50]，(0.50，0.75]，(0.75，1]，依次對應(yīng)模糊性較低、模糊性一般、模糊性較高、模糊性極高。對于模糊性較低或者模糊性一般的采空區(qū)，即各評判指標(biāo)隸屬等級相差不大，表示該采空區(qū)穩(wěn)定性復(fù)雜度較低;而對于模糊性較高或者模糊性極高的采空區(qū)，即各評判指標(biāo)隸屬等級相差較大，表示該采空區(qū)穩(wěn)定性復(fù)雜度較高。

2.3 RES-云模型的綜合評價(jià)方法

將RES模型和云模型融合，在得到較為客觀的權(quán)重的同時(shí)，充分考慮各個(gè)元素之間的影響作用；運(yùn)用云模型理論，構(gòu)建隸屬度模型可以降低評價(jià)過程中的模糊性和隨機(jī)性影響，得到更為可信的評價(jià)結(jié)果。

3 工程實(shí)例

本文將該方法應(yīng)用于云南錫業(yè)集團(tuán)下屬礦山復(fù)雜空區(qū)群穩(wěn)定性評價(jià)，對該評價(jià)體系進(jìn)行驗(yàn)證。根據(jù)前期的空區(qū)探測與工程地質(zhì)調(diào)查等工作，獲得了8個(gè)采空區(qū)的實(shí)測指標(biāo)值(表2)。

應(yīng)用專家打分法對交互矩陣進(jìn)行打分，綜合多名專家的打分表，得到最終評分交互矩陣，如表3所示?？梢钥闯觯^多數(shù)評價(jià)指標(biāo)兩兩之間均存在復(fù)雜相互作用關(guān)系。依據(jù)表3的專家評分交互矩陣，將每一行的作用數(shù)值加和得到原因參數(shù)Ci，將每一列的作用數(shù)值加和得到效果參數(shù)Ei，加和Ei與Ci得到每個(gè)評價(jià)指標(biāo)的影響強(qiáng)度，Ci減Ei得到每個(gè)評價(jià)指標(biāo)的優(yōu)勢度參數(shù)，利用公式(1)得到每個(gè)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，如表4所示。

表2 樣本評價(jià)指標(biāo)實(shí)測值

表3 專家評分交互矩陣

表4 評價(jià)指標(biāo)各項(xiàng)參數(shù)值

以表4中的原因C、效果E分別為橫縱坐標(biāo)，得到采空區(qū)穩(wěn)定性評價(jià)指標(biāo)間的作用-效果(C-E)圖，如圖3所示。每個(gè)指標(biāo)在作用-效果坐標(biāo)系中的位置表明了指標(biāo)間的交互作用模式，指標(biāo)坐標(biāo)位于C-E線以下說明該指標(biāo)具有較強(qiáng)的優(yōu)勢參數(shù)，位于C-E線以上的指標(biāo)具有較次的優(yōu)勢參數(shù)。由圖3可知，最大優(yōu)勢參數(shù)是地質(zhì)構(gòu)造，其對采空區(qū)穩(wěn)定性的影響最大；最小優(yōu)勢參數(shù)為地表特征，結(jié)合表3可知，地表特征主要受到其他評價(jià)指標(biāo)的作用，而沒有對其他評價(jià)指標(biāo)產(chǎn)生影響作用。

圖3 采空區(qū)穩(wěn)定性評價(jià)模型評價(jià)指標(biāo)C-E圖

圖4顯示每個(gè)評價(jià)指標(biāo)的相互作用強(qiáng)度，其中暴露面積X2、采空區(qū)規(guī)模X1、頂板特征X13、巖石抗壓強(qiáng)度強(qiáng)度X4和圍巖支護(hù)X12對采空區(qū)穩(wěn)定性影響較大。這些指標(biāo)的微小變化能對采空區(qū)的穩(wěn)定性產(chǎn)生較大的影響。

表5 采空區(qū)穩(wěn)定性評價(jià)結(jié)果

圖4 采空區(qū)穩(wěn)定性評價(jià)模型評價(jià)指標(biāo)影響強(qiáng)度

將表2中的實(shí)測數(shù)據(jù)應(yīng)用于云模型計(jì)算中，通過式(3)求取云模型的三個(gè)參數(shù)(Ex，En，He)。將該三個(gè)參數(shù)帶入式(4)，計(jì)算出樣本中各個(gè)評價(jià)指標(biāo)對于四個(gè)穩(wěn)定性等級的隸屬度，結(jié)合求得的評價(jià)指標(biāo)權(quán)重，求出采空區(qū)樣本對于各個(gè)穩(wěn)定性等級的綜合隸屬度。根據(jù)最大綜合隸屬度原則確定每個(gè)采空區(qū)樣本的穩(wěn)定性級別，通過式(5)、式(6)計(jì)算評判樣本綜合隸屬度的模糊熵，以進(jìn)一步反映采空區(qū)穩(wěn)定性的復(fù)雜度，最終的評價(jià)結(jié)果詳見表5。

4 結(jié)論

(1)選取了15個(gè)影響采空區(qū)穩(wěn)定性的評價(jià)指標(biāo)，引入RES理論，采用專家打分法，建立了采空區(qū)穩(wěn)定性多因子交互作用矩陣，反應(yīng)了各個(gè)評價(jià)指標(biāo)之間的復(fù)雜作用關(guān)系。

(2)對采空區(qū)穩(wěn)定性多因子交互作用矩陣進(jìn)行分析，得到評價(jià)指標(biāo)的C-E坐標(biāo)圖與影響強(qiáng)度圖，表明對采空區(qū)穩(wěn)定性影響最大的評價(jià)指標(biāo)分別為暴露面積、采空區(qū)規(guī)模、頂板特征、巖石抗壓強(qiáng)度強(qiáng)度和圍巖支護(hù)；評價(jià)指標(biāo)內(nèi)地質(zhì)構(gòu)造為成為最大優(yōu)勢參數(shù)，其對采空區(qū)穩(wěn)定性系統(tǒng)的影響最大；最小優(yōu)勢參數(shù)為地表特征，地表特征以受到其他評價(jià)指標(biāo)的作用為主，而對其他評價(jià)指標(biāo)沒有影響作用。

(3)引入了模糊熵對同穩(wěn)定性等級的采空區(qū)進(jìn)行了進(jìn)一步評價(jià)，反映了采空區(qū)穩(wěn)定性的復(fù)雜度，使評價(jià)結(jié)果更具有參考價(jià)值。