余文林, 柯世堂

(1.南京航空航天大學(xué) 土木工程系，南京 210016；2.中國能源建設(shè)集團(tuán)江蘇省電力設(shè)計(jì)院有限公司，南京 211102)

相比常規(guī)冷卻塔，超大型冷卻塔表面氣動(dòng)力分布與流場作用機(jī)理更加復(fù)雜[1-2]。尤其在極端氣候條件下，結(jié)構(gòu)要同時(shí)承受強(qiáng)風(fēng)和暴雨的共同作用，此時(shí)雨滴在風(fēng)力和重力的共同驅(qū)動(dòng)下運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)生傾斜，以較大速度擊打在冷卻塔壁面，使其表面氣動(dòng)力分布發(fā)生顯著改變。同時(shí)，暴雨會(huì)極大地惡化無雨?duì)顟B(tài)下脈動(dòng)風(fēng)的湍流效應(yīng)，此時(shí)塔筒近壁面氣流運(yùn)動(dòng)形式復(fù)雜，進(jìn)而改變雨滴軌跡、附加作用力和表面壓力作用。鑒于此，對(duì)于復(fù)雜風(fēng)雨聯(lián)合作用下的超大型冷卻塔，研究其在不同風(fēng)速和雨強(qiáng)組合下的塔筒表面壓力作用機(jī)理和氣動(dòng)力分布，具有重要的理論意義和工程價(jià)值。

對(duì)于風(fēng)雨荷載共同作用的研究，文獻(xiàn)[3-4]針對(duì)建筑物在風(fēng)雨荷載作用下的風(fēng)驅(qū)雨量以及風(fēng)雨荷載進(jìn)行了定性和定量化的分析；文獻(xiàn)[5-6]采用數(shù)值模擬手段分析了穩(wěn)態(tài)風(fēng)驅(qū)動(dòng)下低矮房屋表面雨荷載效應(yīng)以及與對(duì)應(yīng)區(qū)域風(fēng)荷載的比值；文獻(xiàn)[7-8]基于數(shù)值模擬和有限元結(jié)合的方法對(duì)大型風(fēng)力機(jī)風(fēng)雨荷載特性及受力性能展開了詳細(xì)研究；文獻(xiàn)[9-10]采用有限元分析與理論推導(dǎo)的方法提出了一種輸電塔體系的風(fēng)雨激勵(lì)動(dòng)力分析模型；文獻(xiàn)[11-13]基于風(fēng)洞試驗(yàn)和數(shù)值模擬的方法進(jìn)行了斜拉橋拉索風(fēng)雨理論模型、激振機(jī)理及參數(shù)影響的系統(tǒng)研究。已有關(guān)于風(fēng)驅(qū)雨的研究多集中在低矮房屋、斜拉索、輸電塔及風(fēng)力機(jī)等結(jié)構(gòu)，且僅僅考慮了風(fēng)單項(xiàng)驅(qū)動(dòng)雨的影響，忽略了雨對(duì)于風(fēng)的反作用。而位于氣候條件較差的超大型冷卻塔結(jié)構(gòu)，是否需要考慮風(fēng)雨耦合作用對(duì)其塔筒表面氣動(dòng)性能的影響，目前鮮有文獻(xiàn)報(bào)道。

為解決該問題，以國內(nèi)某建成210 m世界最高超大型冷卻塔為例，基于風(fēng)-雨雙向耦合算法為核心，采用CFD手段首先對(duì)不同風(fēng)速下的冷卻塔周圍風(fēng)場進(jìn)行數(shù)值模擬，在穩(wěn)定后的風(fēng)場中添加離散相模型(DPM)以輸入不同等級(jí)的雨量，然后進(jìn)行風(fēng)雨場的同步迭代計(jì)算。在此基礎(chǔ)上，對(duì)比研究風(fēng)雨聯(lián)合作用下塔筒表面壓力作用機(jī)理，提煉出不同風(fēng)速和雨強(qiáng)對(duì)超大型冷卻塔表面風(fēng)驅(qū)雨量、雨滴附加荷載及等效壓力系數(shù)的影響規(guī)律。最終，提煉出最不利風(fēng)雨組合工況，并基于非線性最小二乘法原理擬合給出了超大型冷卻塔等效壓力系數(shù)的計(jì)算公式和對(duì)應(yīng)的二維空間曲面。

1 風(fēng)-雨雙向耦合算法

1.1 降雨強(qiáng)度

表1給出了降雨強(qiáng)度分類列表，兩種雨強(qiáng)分類的采樣時(shí)間不同，同一場雨的測量結(jié)果差別較大，采用小時(shí)雨強(qiáng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)驗(yàn)算相對(duì)日雨強(qiáng)偏于安全，小時(shí)降雨量更能直觀反映出工程中最為關(guān)心的極端氣候條件下瞬時(shí)雨強(qiáng)對(duì)結(jié)構(gòu)性能的影響。

表1 降雨強(qiáng)度等級(jí)劃分

1.2 雨滴譜分布

雨滴譜近似服從負(fù)指數(shù)分布，常用模型[14]有Best譜、Marshall-Palmer譜及Gamma譜。本文選用Marshall-Palmer譜，表達(dá)式為

n(D)=N0e-λD

(1)

式中：D為雨滴直徑，單位為mm；n(D)為不同直徑雨滴個(gè)數(shù)濃度譜；N0為濃度，取常數(shù)值8 000；λ為尺度參數(shù)，其表達(dá)式為

λ=4.1×R-0.21

(2)

1.3 雨滴末速度

雨滴受重力作用下降速度不斷增加，空氣阻力隨之加大，當(dāng)重力與阻力平衡時(shí)，雨滴以最終速度勻速下落，該速度稱為雨滴末速度或極限速度。

文獻(xiàn)[15]指出降落高度≥20 m即可使幾乎所有粒徑雨滴達(dá)到最終末速度。文獻(xiàn)[16]認(rèn)為小直徑雨滴在降落過程中可忽略受力變形，從而近似為球體下落。

1.4 壁面碰撞方程

雨滴沖擊到塔筒壁面過程服從動(dòng)量守恒定律，計(jì)算中忽略雨滴在沖擊過程中可能發(fā)生的蒸發(fā)、飛濺、破裂等現(xiàn)象，認(rèn)為雨滴與結(jié)構(gòu)間相互作用遵循牛頓第二定律。由動(dòng)量定理：

(3)

式中：f(t)為單個(gè)雨滴沖擊力矢量，單位為N；v為雨滴速度矢量。

雨滴在單位時(shí)間內(nèi)對(duì)結(jié)構(gòu)的沖擊力F(τ)為：

(4)

將下落時(shí)雨滴近似看作球體，則：

(5)

雨滴直徑一般小于6 mm，且撞擊前水平末速度相對(duì)較大，故為簡化計(jì)算，將碰撞時(shí)間τ取為：

(6)

則雨滴對(duì)結(jié)構(gòu)的沖擊力可簡化為：

(7)

2 工程簡介與工況設(shè)置

2.1 工程簡介

該建成超大鋼筋混凝土雙曲線自然通風(fēng)間接空冷塔，塔高210 m，喉部標(biāo)高157.5 m，進(jìn)風(fēng)口標(biāo)高32.5 m，喉部內(nèi)面直徑110 m，進(jìn)風(fēng)口內(nèi)面直徑159 m，零米直徑為180 m。冷卻塔塔筒采用指數(shù)變厚，最小厚度位于喉部斷面，壁厚為0.37 m，最大壁厚在下環(huán)梁位置，壁厚為2.0 m。塔筒由52對(duì)X型支柱支撐且與環(huán)板基礎(chǔ)連接，X型柱采用矩形截面，尺寸為1.8 m×1.2 m。環(huán)板基礎(chǔ)為現(xiàn)澆鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，寬為12.0 m，高為2.5 m。表2給出了該工程冷卻塔的主要結(jié)構(gòu)尺寸及示意圖。

表2 超大型冷卻塔主要結(jié)構(gòu)尺寸及示意圖

2.2 工況設(shè)置

該冷卻塔位于B類地貌，考慮到冷卻塔百葉窗的常規(guī)工作狀態(tài)，按30%透風(fēng)率考慮百葉窗開啟效應(yīng)[17]，對(duì)比研究風(fēng)雨聯(lián)合作用下3種風(fēng)速和3種雨強(qiáng)組合對(duì)冷卻塔表面氣動(dòng)性能的影響。其中，小風(fēng)、中風(fēng)和大風(fēng)分別以重現(xiàn)期為10年、50年和100年最大風(fēng)速為進(jìn)行劃分；雨強(qiáng)均以大暴雨氣候條件的弱大暴雨、中大暴雨和強(qiáng)大暴雨為基準(zhǔn)進(jìn)行分類，共9種對(duì)比工況(見圖1)。

圖1 對(duì)比工況組合示意圖

3 風(fēng)-雨雙向耦合數(shù)值模擬

3.1 建立風(fēng)雨場模型

為同時(shí)保證冷卻塔處于降雨區(qū)和尾流充分發(fā)展，計(jì)算域尺寸設(shè)置為順風(fēng)向長3 000 m，橫風(fēng)向?qū)? 500 m，高度方向?yàn)?00 m。選取塔底中心為坐標(biāo)系原點(diǎn)，x軸與順風(fēng)向一致。為了兼顧計(jì)算效率和精度，劃分網(wǎng)格時(shí)將其分為局部和外圍風(fēng)雨場，局部風(fēng)雨場內(nèi)含冷卻塔模型，采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行劃分，外圍風(fēng)雨場形狀規(guī)整，采用高質(zhì)量的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行劃分。核心區(qū)最小網(wǎng)格尺寸為0.2 m，整體模型總網(wǎng)格數(shù)量超過1 800萬，網(wǎng)格最小正交質(zhì)量大于0.4(要求大于0.1且杜絕出現(xiàn)負(fù)體積[18])，網(wǎng)格數(shù)目及質(zhì)量均滿足計(jì)算要求。圖2給出了整體計(jì)算域和模型網(wǎng)格劃分示意圖。

(a)整體網(wǎng)格劃分(b)局部網(wǎng)格劃分

圖2 整體與局部網(wǎng)格劃示意圖

Fig.2 Grid division of total and local models

設(shè)置計(jì)算域入口為速度入口(velocity inlet)邊界，出口為壓力出口(pressure oulet)邊界，兩側(cè)壁及頂面采用對(duì)稱(symmetry)邊界，冷卻塔及地面均設(shè)為壁面(wall)邊界，局部與外圍計(jì)算域的重合面設(shè)為交界面(interface)。風(fēng)雨場計(jì)算域及其邊界條件，如圖3所示。

圖3 計(jì)算區(qū)域與邊界條件示意圖

3.2 風(fēng)-雨場耦合計(jì)算

數(shù)值計(jì)算采用3D單精度、分離式求解器，流場流速為絕對(duì)速度，空氣模型等效為理想不可壓縮流體，湍流模型選取k-ω剪切應(yīng)力(SST)控制方程。計(jì)算域入口采用冪指數(shù)為0.15的風(fēng)廓線模型，離地高度10 m高度處的風(fēng)速分別設(shè)置為2.2節(jié)中三種基準(zhǔn)風(fēng)速。流場求解采用SIMPLEC算法實(shí)現(xiàn)速度與壓力之間的耦合，對(duì)流項(xiàng)求解格式為二階，計(jì)算過程中設(shè)置了網(wǎng)格傾斜校正以提高混合網(wǎng)格計(jì)算效果，控制方程的計(jì)算殘差設(shè)置為1×10-6，最后初始化風(fēng)場進(jìn)行迭代計(jì)算。圖4給出了平均風(fēng)速、湍流度剖面模擬結(jié)果與理論值的對(duì)比曲線，結(jié)果表明平均風(fēng)速和湍流度剖面均與理論值吻合良好，風(fēng)場模擬標(biāo)準(zhǔn)滿足工程要求。

風(fēng)場求解穩(wěn)定后插入離散相繼續(xù)進(jìn)行風(fēng)雨場耦合迭代運(yùn)算。采用1.0～6.0 mm范圍內(nèi)6種直徑的雨滴來模擬連續(xù)直徑分布的降雨(見表3)，每種直徑雨滴數(shù)量和體積占有率采用1.2節(jié)中Marshall-Palmer譜確定。對(duì)雨滴進(jìn)行“面”釋放，水平釋放速度為0，豎向釋放速度為-5 m/s，重力和阻力共同作用使得雨滴在足夠大的高度范圍內(nèi)達(dá)到末速度。風(fēng)雨耦合迭代完成后，可輸出連續(xù)相流場結(jié)果及冷卻塔表面捕捉到的雨滴信息，據(jù)此計(jì)算雨滴對(duì)冷卻塔表面的撞擊作用及附加荷載。

(a) v0=20 m/s

(b) v0=23.7 m/s

(c) v0=25.3 m/s

3.3 有效性驗(yàn)證

對(duì)3種風(fēng)速下冷卻塔喉部區(qū)域平均風(fēng)壓系數(shù)與國內(nèi)外相關(guān)規(guī)范[19-20]及實(shí)測結(jié)果[21]進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖5所示。分析可知，3種風(fēng)速下冷卻塔喉部區(qū)域平均風(fēng)壓分布曲線的負(fù)壓極值點(diǎn)和分離點(diǎn)對(duì)應(yīng)角度與國內(nèi)外規(guī)范及西熱曲線完全一致；迎風(fēng)和背風(fēng)區(qū)域風(fēng)壓系數(shù)吻合較好，基本包絡(luò)國內(nèi)外規(guī)范及實(shí)測曲線，僅側(cè)風(fēng)區(qū)負(fù)壓值略有差異；綜上認(rèn)為本文數(shù)值模擬結(jié)果具有一定的有效性。

4 結(jié)果對(duì)比分析

4.1 風(fēng)場分析

圖6和圖7分別給出了加入雨滴前三種風(fēng)速下冷卻塔三維風(fēng)速流線和渦量分布，由圖可看出：

圖5 3種風(fēng)速下冷卻塔喉部區(qū)域壓力系數(shù)與國內(nèi)外規(guī)范及實(shí)測結(jié)果對(duì)比曲線

Fig.5 Comparison among pressure coefficient in the throat area of the cooling tower under three wind speeds, domestic and foreign codes, actual measured results

①來流流經(jīng)塔筒在迎風(fēng)面產(chǎn)生分流，進(jìn)而沿塔筒兩側(cè)外壁加速流動(dòng)至背風(fēng)面形成尺寸大小不同的渦旋，部分氣流透過百葉窗進(jìn)入塔筒內(nèi)部，在塔體內(nèi)表面附著流動(dòng)、撞擊并向上爬升，由于雙曲線型冷卻塔在喉部位置的頸縮，上升氣流受到一定程度的阻礙，同時(shí)塔頂位置來流加速掠過改變了部分上升氣流方向，氣流產(chǎn)生回流并在喉部形成較大尺度的渦旋；②隨著風(fēng)速的增大，塔筒氣流加速運(yùn)轉(zhuǎn)，渦旋脫落現(xiàn)象更為顯著，風(fēng)速流線更為密集，上升氣流與來流在塔頂作用加劇，因此在背風(fēng)面渦旋脫落更顯著；③湍動(dòng)能強(qiáng)度隨著風(fēng)速增大而增強(qiáng)，在塔筒背風(fēng)區(qū)中下部尤為顯著，峰值主要位于塔筒迎風(fēng)區(qū)頂部、背風(fēng)區(qū)喉部、百葉窗迎風(fēng)區(qū)內(nèi)部及背風(fēng)區(qū)外部。

(a) v0=20 m/s

(b) v0=23.7 m/s

(c) v0=25.3 m/s

(a) v0=20 m/s

(b) v0=23.7 m/s

(c) v0=25.3 m/s

4.2 雨場分析

基于顆粒合速度對(duì)雨滴軌跡進(jìn)行追蹤，圖8給出了9種工況風(fēng)雨場中雨滴運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖，并對(duì)雨滴的密集程度進(jìn)行了等比例粗化處理。由圖可以看出：①受風(fēng)力驅(qū)動(dòng)作用，雨滴改變其豎直運(yùn)動(dòng)方向，并以一定的斜向速度降落，其運(yùn)動(dòng)軌跡傾斜率隨風(fēng)速的增大更為顯著，而受降雨強(qiáng)度影響微弱；②冷卻塔近壁面雨滴運(yùn)動(dòng)形式復(fù)雜，部分雨滴在風(fēng)力作用下?lián)舸蛑晾鋮s塔表面，其余雨滴沿氣流在結(jié)構(gòu)兩側(cè)發(fā)生分離，少量附著在冷卻塔側(cè)壁面，多數(shù)隨風(fēng)進(jìn)入尾流區(qū)域；③冷卻塔壁面收集的雨滴隨雨強(qiáng)的增強(qiáng)而增多，隨風(fēng)速的增加而減少。

(a) 工況1

(b) 工況2

(c) 工況3

(d) 工況4

(e) 工況5

(f) 工況6

(g) 工況7

(h) 工況8

(i) 工況9

圖9給出了9種工況下塔筒壁面收集到的各直徑雨滴數(shù)量、撞擊速度及速度占有率對(duì)比曲線。由圖可知：

1)各工況塔筒表面收集到的雨滴直徑均主要分布在3～6 mm之間，且以5 mm直徑雨滴占比最大，這是由于在同等風(fēng)力驅(qū)動(dòng)下，小直徑雨滴速度增幅較快，豎向位置未及冷卻塔高度范圍時(shí)，水平方向已隨風(fēng)略過塔體進(jìn)入尾流區(qū)。

2)結(jié)構(gòu)表面雨滴捕捉數(shù)量隨風(fēng)速的增大而減少，隨雨強(qiáng)的增大而增加，但各工況塔筒表面收集到的雨滴水平速度占有率分布規(guī)律基本一致，速度占有率隨著水平末速度的增大先增加后減小，其中5～15 m/s范圍的的速度占有率最大，為60%左右。

3)各工況塔筒表面收集到的雨滴平均水平速度均遠(yuǎn)小于基準(zhǔn)風(fēng)速，塔筒表面雨滴水平速度主要分布在3～10 m/s范圍內(nèi)，且雨滴水平撞擊速度大體上均隨著雨滴直徑的增加而增大。

(a) 雨滴數(shù)量

(b) 速度占有率

(c) 水平末速度

圖10給出了塔筒不同高度范圍雨荷載特征值(圖中箭頭指向?yàn)橛旰奢d沿此方向增大)。由圖可知：①各工況下冷卻塔表面雨荷載整體上隨著高度的增加先減小后增加，均在0.23～0.31H高度范圍內(nèi)最小，在塔底或塔頂處最大；②各風(fēng)速下塔筒雨荷載隨雨強(qiáng)的提升而顯著增大，固定雨強(qiáng)下風(fēng)速的提高將導(dǎo)致表面中下部雨荷載減小，但塔筒中上部雨荷載基本呈先增大后減小的趨勢，且差別較小，主要原因?yàn)轱L(fēng)速的提高會(huì)顯著減少塔筒表面雨滴數(shù)量，在塔筒中下部雨滴數(shù)量的影響大于風(fēng)速的影響，但在塔筒中上部雨滴速度的增加會(huì)顯著增大雨荷載。

圖10 各工況塔筒表面不同高度范圍雨荷載示意圖

為更清晰展示各高度和角度雨滴位置、數(shù)量和對(duì)應(yīng)的壓力系數(shù)，圖11給出了各工況冷卻塔表面雨滴以及雨致壓力系數(shù)三維分布示意圖，為清晰顯示雨滴撞擊位置，將風(fēng)雨場坐標(biāo)系逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°并對(duì)雨滴進(jìn)行粗化處理。由圖可知：

1)各工況雨滴撞擊位置多集中分布在冷卻塔表面迎風(fēng)區(qū)域，受氣流漩渦驅(qū)動(dòng)作用，側(cè)風(fēng)區(qū)壁面和背風(fēng)區(qū)壁面有少量雨滴附著，且塔筒表面收集到的雨量隨風(fēng)速的增加迅速減少，隨雨強(qiáng)的增大逐漸變多，其中以工況3最多；

2)各工況雨致壓力系數(shù)均主要集中于迎風(fēng)面兩側(cè)各60°范圍內(nèi)，其余范圍數(shù)值基本為0，雨致壓力系數(shù)最大值為0.184，發(fā)生在工況3的0.15～0.23H高度范圍內(nèi)，且除了工況2和3的雨致壓力系數(shù)最大值發(fā)生在塔底處，其它工況的雨致壓力系數(shù)最大值均發(fā)生在塔頂位置。

(a) 工況1

(b) 工況2

(c)工況3

(d) 工況4

(e) 工況5

(f) 工況6

(g) 工況7

(h) 工況8

(i) 工況9

4.3 等效壓力系數(shù)分析

為定量比較不同工況組合下的塔筒表面壓力分布，定義等效壓力系數(shù)，見式(8)～(10)，其中：Cpei為風(fēng)雨耦合作用下冷卻塔第i個(gè)監(jiān)控點(diǎn)等效壓力系數(shù)，Cpwi為監(jiān)控點(diǎn)風(fēng)致壓力系數(shù)，Cpri為雨致壓力系數(shù)；Pri為雨壓，Pwz0為參考高度處風(fēng)壓，本文參考高度為塔頂210 m；Fri為雨荷載，Si為計(jì)算面積。

Cpei=Cpwi+Cpri

(8)

(9)

(10)

圖12給出了不同工況下塔筒表面6個(gè)典型斷面的等效壓力系數(shù)對(duì)比曲線，由圖分析可得：

1)各工況相同高度截面處等效壓力系數(shù)分布規(guī)律及數(shù)值基本一致，僅迎風(fēng)區(qū)與背風(fēng)區(qū)數(shù)值略有差異，其中壓力系數(shù)從迎風(fēng)面到背風(fēng)面均呈現(xiàn)先減小后增大再減小直至平穩(wěn)的分布規(guī)律；

(a) 0.27 H(56 m)

(b) 0.51 H(104 m)

(c) 0.73 H(152 m)

(d) 0.80 H(168 m)

(e) 0.87 H(184 m)

(f) 0.95 H(200 m)

2)每個(gè)工況6個(gè)典型斷面等效壓力系數(shù)數(shù)值均略有差異，但均關(guān)于風(fēng)軸基本呈現(xiàn)較好的對(duì)稱性，其中最大負(fù)壓數(shù)值整體上隨著高度的增加先增大后減小，在喉部區(qū)域附近約為-1.5，且背風(fēng)區(qū)域負(fù)壓數(shù)值也基本呈先增大后減小的趨勢，且背風(fēng)面負(fù)壓平穩(wěn)區(qū)域逐漸變寬。

圖13給出了塔筒0°、75°、120°及180°四條典型子午線的等效壓力系數(shù)對(duì)比曲線，分析可得：

1)各工況相同角度子午向壓力系數(shù)分布規(guī)律及數(shù)值基本一致，僅迎風(fēng)區(qū)和背風(fēng)區(qū)數(shù)值略有差異，每個(gè)工況不同角度等效壓力系數(shù)分布規(guī)律差異顯著；

2)各工況塔筒0°子午線等效壓力系數(shù)基本為1.0左右，隨著高度的增加數(shù)值略有差異；75°和180°子午線等效壓力系數(shù)隨著高度的增加基本呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢；120°子午線等效壓力系數(shù)隨著高度的增加基本不變，但在塔頂區(qū)域處數(shù)值減小。

4.4 等效壓力系數(shù)二維擬合曲面

為方便工程設(shè)計(jì)人員精確獲得此類超大型冷卻塔等效壓力系數(shù)，本文基于非線性最小二乘法原理，以子午向高度和環(huán)向角度為目標(biāo)函數(shù)，擬合給出超大型冷卻塔等效壓力系數(shù)的計(jì)算公式，其中塔筒沿環(huán)向均分為N1段，沿子午向均分為N2段，令N=N1×N2，公式具體定義為：

Mz,θ=(ai×I+bi×Z+ci×Z·2+di×θ·×Z+ei×θ·3+fi×Z·3+gi×θ·4+hi×Z·4+ii×θ·×Z·3+ji×θ·2·×Z·2+ki×θ·5+li×Z·5)·÷(I+mi×exp(ni×θ+oi×Z))

(11)

式中：I為元素全為1的N×1矩陣，θ為以N1個(gè)角度為循環(huán)單位且循環(huán)N2次的N×1矩陣，Z為以每N2個(gè)相同的高度為循環(huán)單位且循環(huán)N1次的N×1矩陣，·×為矩陣對(duì)應(yīng)元素相乘，·÷為矩陣對(duì)應(yīng)元素相除，·n為矩陣對(duì)應(yīng)元素的n次方，exp()為返回括號(hào)內(nèi)矩陣每個(gè)元素作為以e為底的指數(shù)的矩陣，MZ,θ表示以N1個(gè)環(huán)向角度對(duì)應(yīng)的壓力系數(shù)為單位且沿子午向高度變化N2次的N×1矩陣，ai、bi，…，oi(i=1，2,…，9)為不同工況下的擬合系數(shù)。表4給出了最不利工況下(工況3)冷卻塔等效壓力系數(shù)擬合公式系數(shù)。

(a) 0°

(b) 75°

(c) 120°

(d) 180°

系數(shù)數(shù)值系數(shù)數(shù)值系數(shù)數(shù)值a3-0.317f3-9.56×10-6k31.22×10-11b3-0.047g3-6.91×10-9l3-9.60×10-11c30.001h35.08×10-8m3672.758d35.85×10-5i3-1.83×10-10n3-0.137e39.74×10-7j3-4.51×10-10o30.016

圖14給出了最不利工況下冷卻塔等效壓力系數(shù)二維實(shí)際及擬合曲面對(duì)比圖，圖中散點(diǎn)數(shù)值為冷卻塔實(shí)際等效壓力系數(shù)，曲面對(duì)應(yīng)數(shù)值為根據(jù)二維擬合公式模擬得到的等效壓力系數(shù)。由圖可知冷卻塔等效壓力系數(shù)沿子午向及環(huán)向存在明顯二維特征，從擬合曲面的整體分布來看，其沿子午向和環(huán)向的變化規(guī)律與實(shí)際等效壓力系數(shù)分布基本一致，僅在負(fù)壓最大值區(qū)域略有差異，但誤差率在10%以內(nèi)。對(duì)比結(jié)果表明本文提出的二維擬合公式可作為此類超大型冷卻塔表面壓力系數(shù)的取值依據(jù)。

圖14 最不利工況下冷卻塔等效壓力系數(shù)二維實(shí)際及擬合曲面對(duì)比圖

Fig.14 Bivariate distribution and fitting surface of equivalent pressure coefficient under the most unfavorable condition

5 結(jié) 論

(1) 雨滴水平方向作用力隨風(fēng)速提升而增大，推動(dòng)雨滴加速運(yùn)行，受冷卻塔前緣和內(nèi)部流出氣體的驅(qū)動(dòng)和包裹作用，大量雨滴掠過塔頂以及在塔筒兩側(cè)發(fā)生分離進(jìn)入尾流區(qū)，僅有部分雨滴附著在塔筒表面；

(2) 結(jié)構(gòu)表面雨滴捕捉數(shù)量隨風(fēng)速的增大而減少，隨雨強(qiáng)的增大而增加，雨滴捕捉數(shù)量最多的為工況3(風(fēng)速為20 m/s、雨強(qiáng)為200 mm/h)，同時(shí)表面收集雨滴直徑均以5 mm占比最大，且雨滴水平速度主要分布在3～10 m/s范圍內(nèi)；

(3) 不同工況下雨滴撞擊位置主要集中在塔筒表面迎風(fēng)區(qū)域兩側(cè)各60°范圍內(nèi)，表面雨荷載和雨壓系數(shù)整體上隨著高度的增加先減小后增大，其中雨壓系數(shù)最大值為0.184，發(fā)生在工況3的塔底附近；

(4) 不同工況下相同高度截面處等效壓力系數(shù)在迎風(fēng)區(qū)與背風(fēng)區(qū)數(shù)值略有差異，最大負(fù)壓值和背風(fēng)區(qū)域負(fù)壓值均隨著高度的增加先增大后減小，其中喉部區(qū)域最大負(fù)壓值約為-1.5，背風(fēng)面負(fù)壓平穩(wěn)區(qū)域逐漸變寬；

(5) 本文基于非線性最小二乘法原理提出的冷卻塔等效壓力系數(shù)二維擬合公式可以很好地預(yù)測此類極端條件下的塔筒表面荷載取值，最大誤差率均控制在10%以內(nèi)。