杜曉彬，黃開勝，黃 信

(廣東工業(yè)大學，廣州 510006)

0 引 言

隨著高性能永磁材料的出現(xiàn)，以及現(xiàn)代電機控制技術的發(fā)展，永磁電機在國民經(jīng)濟各部門的運用越來越廣泛。永磁電機采用磁鋼產(chǎn)生機電能量轉(zhuǎn)換所需要的磁場，具有結構簡單、體積小、運行可靠等特點[1-2]。然而，由于電樞開槽，當定轉(zhuǎn)子產(chǎn)生相對運動時，磁鋼與定子齒部的相互作用會引起電機內(nèi)磁場儲能的變化，從而產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩，導致輸出轉(zhuǎn)矩波動，引起電機振動和噪聲，并影響電機的控制精度，因此如何有效地削弱齒槽轉(zhuǎn)矩一直以來都是專家學者研究的熱點之一。

削弱電機齒槽轉(zhuǎn)矩的方法有多種，例如采用斜極或者斜槽的方法、采用不等槽口寬度的方法、采用磁極偏移的方法、對偏心距或者極弧系數(shù)進行優(yōu)化的方法等[3-7]，其中，開輔助槽削弱電機的齒槽轉(zhuǎn)矩是一種有效便捷的方法。傳統(tǒng)的開輔助槽的方法一般采用均勻開槽，即輔助槽在定子齒冠上均勻分布，每個電樞齒冠開1～3個輔助槽；或者采用有限元仿真的方式對輔助槽的位置、深度、寬度進行單變量參數(shù)優(yōu)化掃描分析，得出最優(yōu)的輔助槽參數(shù)，進行開槽。傳統(tǒng)的方法難以確定開槽個數(shù)和最優(yōu)的開槽位置，且當采用有限元法對位置進行確定時，花費時間較長。

本文采用解析法與有限元分析相結合的方法確定輔助槽參數(shù)。通過對齒槽轉(zhuǎn)矩進行傅里葉分析，得到齒槽轉(zhuǎn)矩的各次諧波，利用解析法確定輔助槽的開槽位置和個數(shù)，使得特定位置和個數(shù)的輔助槽產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩諧波分量能有效抵消原有電機齒槽轉(zhuǎn)矩的基波和低次數(shù)諧波。輔助槽槽口寬度采用與普通槽槽口寬度一致，并利用有限元方法分析了最優(yōu)的輔助槽深度，從而達到抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的目的。以一臺12槽10極的永磁同步電機為例進行仿真分析，驗證了本文方法的有效性和正確性。

1 電機的齒槽轉(zhuǎn)矩分析及輔助槽開槽方法

根據(jù)電機學原理，當定轉(zhuǎn)子產(chǎn)生相對運動時，由于定子齒與磁鋼產(chǎn)生相互作用，磁鋼極弧中部與定子齒之間磁導基本不變，而磁鋼兩側(cè)與定子齒之間磁導變化較大，導致電機磁場儲能變化，從而產(chǎn)生了齒槽轉(zhuǎn)矩。齒槽轉(zhuǎn)矩被定義:

(1)

式中:W為電機磁共能;α為定轉(zhuǎn)子相對位置角。

當電機不斜槽或者斜極時，可將齒槽轉(zhuǎn)矩展開為傅里葉表達式[8-9]:

(2)

式中:Tn為齒槽轉(zhuǎn)矩的傅里葉系數(shù);Ns為電機旋轉(zhuǎn)一周齒槽轉(zhuǎn)矩的周期數(shù)，其值為電樞槽數(shù)與極數(shù)的最小公倍數(shù)，即Ns=LCM(2p,Q)。

當電機定子齒上開輔助槽時，相當于改變了電機的極槽配合，同樣也影響了Ns的大小。由式(2)可知，齒槽轉(zhuǎn)矩的周期取決于Ns，隨著齒槽轉(zhuǎn)矩的周期數(shù)變大，則頻率越高，振幅越小，選擇合適的輔助槽數(shù)，能有效抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值。

為了簡化分析，在分析時認為輔助槽的影響與普通定子槽影響一樣，且本文只討論矩形槽。由于電機總的齒槽轉(zhuǎn)矩可以認為是每個磁鋼所對應的齒槽轉(zhuǎn)矩的疊加[10]，故本文將開輔助槽的電機分為2個次級結構進行分析。如圖1、圖2所示，以一臺12槽10極電機在齒冠上開一個輔助槽為例，第一部分為電機定子槽部分的次級結構，第二部分為電機輔助槽部分的次級結構，兩部分則可以合成一個完整的開槽電機的定子鐵心。當電機開輔助槽時，電機總齒槽轉(zhuǎn)矩為第一部分次級結構對應的齒槽轉(zhuǎn)矩與第二部分次級結構對應的齒槽轉(zhuǎn)矩的疊加。則第一、二部分次級結構對應的齒槽轉(zhuǎn)矩:

(3)

(4)

式中:θ為沿著電機旋轉(zhuǎn)方向普通槽組與輔助槽組相差的位置角。當電機開輔助槽時，電機總的齒槽轉(zhuǎn)矩:

Tcog=Tslot+Taux

(5)

圖1 第一部分次級機構

圖2 第二部分次級機構

為了使得輔助槽對應的齒槽轉(zhuǎn)矩的一次諧波能對電機原有的齒槽轉(zhuǎn)矩的一次諧波產(chǎn)生抵消作用，令θ取值:

(6)

式中:k為非負整數(shù)，且由于θ1取值不能超過一個齒距，故k≤Ns/Q。則當n為1時，將式(6)代入式(5)，可得到Tcog一次諧波分量為0，電機原有齒槽轉(zhuǎn)矩的一次諧波被完全抵消，只剩下二次及以上的諧波。

為了抑制n次諧波，可選在不同的位置開一組輔助槽，令θ取值:

(7)

式中:k為小于等于nNs/Q的非負整數(shù)。則將式(7)代入式(5)，可得到Tcog的n次諧波分量為0，電機原有齒槽轉(zhuǎn)矩的n次諧波被完全抵消。

由于不均勻的槽口寬度以及不均勻的槽分布會引進新的諧波[11]。對于式(6)、式(7)，k取值有多個，即抑制n次諧波輔助槽的位置可以有多種選擇，應該按照如下原則選?。和粋€齒冠上開的輔助槽，應使得輔助槽開口依齒冠中心線呈對稱；對于電機上所有的輔助槽與普通槽，應使得輔助槽槽口與普通槽開口在鐵心表面盡量均勻分布。而對于輔助槽槽口寬，應選取與普通槽槽口寬一致。為了簡化分析，分析時將輔助槽與普通槽的影響等效，而實際上，輔助槽的影響并不等同于普通槽的影響，故可以通過有限元方法對輔助槽深度進行參數(shù)優(yōu)化掃描分析，選取能抑制原有齒槽轉(zhuǎn)矩的基波以及n次諧波的最優(yōu)輔助槽深度。

2 有限元仿真分析

為了進一步分析和驗證本文方法的正確性與有效性，本文以一臺12槽10極的電機為例進行有限元仿真分析，通過在合適的位置上開輔助槽，抑制電機原有齒槽轉(zhuǎn)矩的基波以及二次諧波，從而抑制齒槽轉(zhuǎn)矩幅值。

2.1 永磁同步電機齒槽轉(zhuǎn)矩分析

本文采用的12槽10極電機基本參數(shù)如表1所示，采用ANSYS Maxwell 2D軟件建立電機模型，并對電機原有的齒槽轉(zhuǎn)矩進行仿真分析，由圖3可知，齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值為52.784 4 mN·m。對齒槽轉(zhuǎn)矩進行傅里葉分析，得到各次諧波幅值分布如圖4所示，可以看出，較大的諧波分量主要集中在基波和二次諧波，第三至六次分量很小，其中，基波分量幅值為49.186 2 mN·m。

表1 電機模型基本參數(shù)

圖3 優(yōu)化前電機齒槽轉(zhuǎn)矩波形

圖4 優(yōu)化前電機齒槽轉(zhuǎn)矩各次諧波分量

2.2 輔助槽位置分析

采用本文的抑制方法進行分析，對于12槽10極的分數(shù)槽電機，槽數(shù)與極數(shù)的最小公倍數(shù)Ns為60，即定子旋轉(zhuǎn)一周產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩周期數(shù)為60，且每個定子齒對應的機械角度為2π/Q=30°。對于基波，采用式(6)進行計算，且注意θ取值不能超過一個齒寬，則θ取值為3°,6°,15°,21°,27°，即每一組的輔助槽開槽位置應與普通槽偏移以上計算度數(shù)。以一個齒冠為例子，如圖5所示，可以看出，開槽的位置是關于齒槽中心線呈現(xiàn)對稱分布的，且15°對應的輔助槽位置剛好位于齒冠中心線上。

圖5 抑制基波的輔助槽開槽位置

采用輔助槽槽口寬與定子槽口寬度一致，槽深為1 mm，由于在3°,27°時輔助槽與定子槽重合，仿真分析在6°,15°,21°時3個不同位置開輔助槽時電機總齒槽轉(zhuǎn)矩，即每一組的輔助槽開槽位置與普通槽偏移以上度數(shù)，如圖6所示?？梢钥闯?，3個波形基本一致，說明開槽效果基本相同，只有細微不同。其中，15°位置的總齒槽轉(zhuǎn)矩最低，為15.870 2 mN·m。對波形進行傅里葉分析，得到各次諧波幅值分布如圖7所示?？梢钥闯觯姍C原齒槽轉(zhuǎn)矩基波被明顯抑制，然而，二次諧波明顯升高，這是因為輔助槽對應齒槽轉(zhuǎn)矩的二次諧波對電機原齒槽轉(zhuǎn)矩二次諧波起到疊加作用，使其增大。對比不同開槽位置下的諧波分析結果，發(fā)現(xiàn)15°位置的總齒槽轉(zhuǎn)矩前三次諧波幅值皆比其他2個位置開槽時的總齒槽轉(zhuǎn)矩前三次諧波幅值低，其中，15°位置基波分量輔助為1.629 2 mN·m，比未開槽前有明顯的下降，說明比均勻開槽以及依齒冠中心線開槽效果要好。故對于齒槽轉(zhuǎn)矩的基波，當開一組槽時，可選取15°位置進行開槽；當開兩組槽時，可選取6°和21°位置同時進行開槽，但是這種開槽方式使得普通槽與輔助槽在鐵心表面分布不均勻，效果較差；當開三組槽時，可在6°,15°,21°位置同時進行開槽。

圖6 不同位置開槽的電機總齒槽轉(zhuǎn)矩波形

圖7 不同位置開槽的總齒槽轉(zhuǎn)矩諧波分布

2.3 齒槽轉(zhuǎn)矩基波及二次諧波抑制分析

根據(jù)上述的分析結果，為了簡單方便，選取開一組槽，且在15°位置開槽。為了進一步確定最優(yōu)的輔助槽深度，采用有限元軟件參數(shù)優(yōu)化分析的方法對輔助槽深度進行掃描，槽深取值范圍為0.1～1.5 mm，得出最優(yōu)的輔助槽深度為1.1 mm，如圖8所示?？梢钥闯?，電機總齒槽轉(zhuǎn)矩為15.125 7 mN·m。對波形進行傅里葉分析，得到各次諧波幅值分布如圖9所示，基波分量幅值為0.031 9 mN·m，電機原齒槽轉(zhuǎn)矩基波分量基本被抵消，二次諧波分量為14.913 3 mN·m。

圖8 抑制基波后電機總齒槽轉(zhuǎn)矩波形

圖9 抑制基波后電機總齒槽諧波分布

為了進一步抑制電機原齒槽轉(zhuǎn)矩二次諧波，采用式(7)進行計算，n取2，且注意θ取值不能超過一個齒寬，則θ取值為1.5°,4.5°,7.5°,10.5°,13.5°,16.5°,19.5°,22.5°,25.5°,28.5°，按照盡量均勻開槽和依齒冠中心線開槽的原則，選取7.5°和22.5°位置開槽，并使新的輔助槽與15°位置輔助槽槽深一致，采用有限元分析參數(shù)優(yōu)化方法對槽深重新進行掃描分析，取值范圍為0.1～1.5 mm，得出最優(yōu)的輔助槽深度為1.2 mm，電機總齒槽轉(zhuǎn)矩取最低幅值為1.519 8 mN·m，比電機原齒槽轉(zhuǎn)矩幅值下降了97.12%。圖10和圖11分別為優(yōu)化前后電機齒槽轉(zhuǎn)矩波形對比和傅里葉分析。從圖10可以看出，齒槽轉(zhuǎn)矩幅值明顯下降。對波形進行傅里葉分析，得到各次諧波幅值分布，如圖11所示，基波分量以及二次諧波分量幅值分別為0.011 3 mN·m,1.020 8 mN·m，相較于電機原齒槽轉(zhuǎn)矩，分別下降了99.97%,87.56%，前兩次諧波得到明顯抑制。

圖10 優(yōu)化前后電機齒槽轉(zhuǎn)矩波形對比

圖11 優(yōu)化前后電機總齒槽轉(zhuǎn)矩波形諧波分布對比

3 結 語

本文對齒槽轉(zhuǎn)矩進行了諧波分析，采用解析法與有限元法相結合的方式，研究了一種抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的方法：對電機原齒槽轉(zhuǎn)矩進行傅里葉分析；利用輔助槽對應的齒槽轉(zhuǎn)矩諧波分量抵消電機原齒槽轉(zhuǎn)矩的基波和低次數(shù)諧波，并給出了抵消基波和n次諧波的開槽位置的具體公式和選取原則；輔助槽槽口寬采用普通槽槽口寬度，并利用有限元法分析了最優(yōu)的輔助槽深度。以一臺12槽10極電機為例進行仿真分析，結果表明，采用本文的方法能有效抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的基波和低次數(shù)諧波，使得齒槽轉(zhuǎn)矩幅值明顯下降。