許偉達(dá) 徐導(dǎo)進(jìn) 潘瀟雨 劉 偉
(上海精密計(jì)量測(cè)試研究所 上海 201109)
本文系統(tǒng)性闡述了高速模數(shù)轉(zhuǎn)換器一種非常用的正弦波測(cè)量高速模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)的微分非線性DNL/積分非線性INL的方法,并用AD9235高速數(shù)模轉(zhuǎn)換器進(jìn)行驗(yàn)證。
許多廠商推出了具有出色的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性的高性能模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)。傳統(tǒng)測(cè)試靜態(tài)參數(shù)采用低速斜波直方圖統(tǒng)計(jì)方法,而如何保證高性能模數(shù)轉(zhuǎn)換器在高速的情況下,模數(shù)轉(zhuǎn)換器的性能仍然維持這樣的特性。本文描述的高速正弦波測(cè)量ADC兩個(gè)重要的精度參數(shù)的測(cè)量技術(shù):積分非線性(INL)和微分非線性(DNL)。
INL和DNL對(duì)于應(yīng)用在通信和高速數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的高性能數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器來(lái)講是重要的電氣特性參數(shù),尤其在高分辨率成像應(yīng)用中具有非常重要意義。下面針對(duì)這些參數(shù)的確切定義簡(jiǎn)要回顧。
DNL誤差定義為實(shí)際量化臺(tái)階與對(duì)應(yīng)于1LSB的理想值之間的差異(見圖1)。對(duì)于一個(gè)理想ADC,其微分非線性為DNL=0LSB,也就是說(shuō)每個(gè)模擬量化臺(tái)階等于1LSB(1LSB=VFSR/2N,其中VFSR為滿量程電壓,N是ADC的分辨率),跳變值之間的間隔為精確的1LSB。若DNL誤差指標(biāo)≤1LSB,就意味著傳輸函數(shù)具有保證的單調(diào)性,沒(méi)有丟碼[1~3]。當(dāng)一個(gè)ADC的數(shù)字量輸出隨著模擬輸入信號(hào)的增加而增加時(shí)(或保持不變),就稱其具有單調(diào)性,相應(yīng)傳輸函數(shù)曲線的斜率沒(méi)有變化。DNL指標(biāo)是在消除了靜態(tài)增益誤差的影響后得到的。具體定義如下:
其中0<D<2N-2,VD是對(duì)應(yīng)于數(shù)字輸出代碼D的輸入模擬量,N是ADC分辨率,VLSB-IDEAL是兩個(gè)相鄰代碼的理想間隔[1~3]。較高數(shù)值的DNL增加了量化結(jié)果中的噪聲和寄生成分,限制了ADC的性能,表現(xiàn)為有限的信號(hào)-噪聲比指標(biāo)(SNR)和無(wú)雜散動(dòng)態(tài)范圍指標(biāo)(SFDR)。
INL誤差表示實(shí)際傳輸函數(shù)背離直線的程度,以LSB或滿量程的百分比(FSR)來(lái)度量。這樣,INL誤差直接依賴于與之相比較的直線的選取。至少有兩個(gè)定義是常用的:“最佳直線INL”和“端點(diǎn)INL”(見圖2)。
圖1 要保證沒(méi)有丟碼和單調(diào)的轉(zhuǎn)移函數(shù),ADC的DNL必須小于1LSB
最佳直線INL定義中包含了關(guān)于失調(diào)(截距)和增益(斜率)誤差的信息,以及傳輸函數(shù)的位置(在后面討論)。它定義了一條最接近ADC實(shí)際傳輸函數(shù)的直線。沒(méi)有明確定義直線的精確位置,但這種方法卻具有最好的可重復(fù)性,能夠真正描述器件的線性特征。
端點(diǎn)INL所采用的直線經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換器傳輸函數(shù)的兩個(gè)端點(diǎn),因而也就確定了直線的精確位置。這樣,對(duì)于一個(gè)N位ADC來(lái)講,這條直線就由其零點(diǎn)(全0)和其滿度(全1)點(diǎn)確定。
最佳直線方法通常被作為首選,因?yàn)樗墚a(chǎn)生比較好的結(jié)果。INL是在扣除了靜態(tài)失調(diào)和增益誤差后的測(cè)量結(jié)果,可用下式表示:
其中0<D<2N-1[1~3],VD是數(shù)字輸出碼D對(duì)應(yīng)的模擬輸入,N是ADC的分辨率,VZERO是對(duì)應(yīng)于全零輸出碼的最低模擬輸入,VLSB-IDEAL是兩個(gè)相鄰代碼的理想間隔。
有兩種方法來(lái)決定碼值,一種中心碼值測(cè)量法,另一種邊沿碼值測(cè)量法。中心碼值測(cè)量法本身問(wèn)題,容易人為產(chǎn)生低值的DNL。一般采用邊沿碼值測(cè)量法[1~3]。
邊沿碼值測(cè)量法,通常采用的三種手段,步進(jìn)/二進(jìn)制搜索法,模擬伺服環(huán),線性直方圖法[1~3]。本文探討的是線性直方圖法。
線性直方圖法需要輸入的已知幅度信號(hào),直方圖顯示輸出每個(gè)碼的出現(xiàn)次數(shù)。有兩種常用的方法,線性斜波和正弦波方法。線性斜波法是常用的統(tǒng)計(jì)測(cè)試手段,比較慢速,體現(xiàn)輸出每個(gè)碼的出現(xiàn)次數(shù),一般的教材、培訓(xùn)資料介紹的比較多,也容易理解,用現(xiàn)代較先進(jìn)的任意波發(fā)生器(AWG)容易實(shí)施。正弦波直方圖方法允許你對(duì)ADC器件動(dòng)態(tài)性能定性,但沒(méi)有系統(tǒng)性介紹,缺乏實(shí)際可操作性。
用正弦波直方圖統(tǒng)計(jì)法,需要非常低扭曲的正弦波,相對(duì)要求線性度高的斜波容易產(chǎn)生。然而輸出每個(gè)碼的直方圖統(tǒng)計(jì)是個(gè)浴盆分布曲線[4~6],如碼密度函數(shù)的計(jì)算方法:
圖3 正弦波測(cè)試每個(gè)碼的分布曲線
正弦波如圖4所示,函數(shù)的定義:
其中A,B,C分別為幅度,相位,偏差。f為頻率,t為時(shí)間。
圖4 正弦波
把式(1)轉(zhuǎn)變?yōu)橛?jì)算時(shí)間,如下:
直方圖測(cè)試方法是一種統(tǒng)計(jì)方法。直方圖代表正弦波在某個(gè)電壓點(diǎn)出現(xiàn)的概率。正弦波的頻率是f,在1/f這個(gè)時(shí)間范圍,電壓從-A+C到A+C。在t1和t2兩個(gè)時(shí)間點(diǎn),電壓值分別為V1和V2[4~6],如圖5所示。
圖5 V1到V2值之間出現(xiàn)的概率
分布的概率密度如浴盆曲線,如圖6所示。
圖6 分布的概率密度
為了實(shí)現(xiàn)正常覆蓋所有碼的測(cè)試,正弦波的幅度必須大于ADC的滿量程,這點(diǎn)非常重要。2A〉FS,(A+C)〉FS/2,(-A+C)<(-FS/2).±FS/2代表Q2n-1和Q0[4~6]。
正弦波產(chǎn)生的電壓小于LM0,ADC產(chǎn)生的碼為0,P[0]代表碼0出現(xiàn)的概率。
當(dāng)正弦波的電壓位于Lmi-1和Lmi之間,ADC產(chǎn)生的碼值i,計(jì)算方法:
圖7 正弦波及碼密度概率
當(dāng)正弦波的電壓大于Lm2n-2,ADC產(chǎn)生的碼值2n-1,計(jì)算方法:
最后推導(dǎo)DNL的結(jié)果如下:
Pactual(i)為實(shí)際捕獲到碼值為i的出現(xiàn)次數(shù)。
直方圖統(tǒng)計(jì)方法需要采用大量的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)的大小與ADC的分辨率、測(cè)試結(jié)果希望的可信度、DNL誤差大小有關(guān)。例如:10位ADC,DNL誤差β在0.1LSB,并且有95%可信度Zα/2。采樣的數(shù)據(jù)要求超過(guò)500K(Nrecord)[4~6]。
直方圖統(tǒng)計(jì)決定DNL方法非常有挑戰(zhàn)性,測(cè)試結(jié)果與正弦波信號(hào)的幅度、相位、偏差有關(guān)、噪聲、時(shí)鐘抖動(dòng)、ADC的hysteresis有關(guān),還需要測(cè)試設(shè)備模擬與數(shù)字精確同步。
在這種情況下采用累積直方圖法計(jì)算DNL和INL可能是比較好的選擇。這樣做,首先需要確定ADC的偏差及每個(gè)電壓轉(zhuǎn)換點(diǎn),ADC的偏差可以從采樣數(shù)據(jù)中找,總采樣數(shù)據(jù)Nrecord等于正的采樣數(shù)Nrecord[p]加負(fù)的采樣數(shù)Nrecord[N]。
有了計(jì)算得到的ADC偏置誤差,電壓轉(zhuǎn)換點(diǎn)或稱碼邊沿Vi可以通過(guò)以下數(shù)學(xué)表達(dá)式計(jì)算:
已知電壓轉(zhuǎn)換點(diǎn)點(diǎn)或稱碼邊沿Vi,計(jì)算INL和DNL已與正弦波的輸入信號(hào)幅度無(wú)關(guān)。計(jì)算公式如下:
這里DNLj是指兩個(gè)相鄰碼之間的差值,INLj是指所有DNLj誤差的和。FSR是被測(cè)ADC的滿量程值,N為ADC的分辨率[4~8]。
下面的圖顯示AD9235器件的直方圖DNL、INL性能。AD9235-20單電源3V,12位,采樣率20Msps的ADC。輸入2.4MHz滿量程正弦波,采樣頻率20.001337Msps。
圖8 INL值
圖9 DNL值
斜波測(cè)量方法直觀、簡(jiǎn)單而且易理解,然而實(shí)際相對(duì)比較不容易產(chǎn)生高質(zhì)量高速線性斜波。需要低損耗及低介電吸收電容組成精確整合電路。特別是信號(hào)的速度提高后,斜波質(zhì)量很難提高,按照本文所采用的方法,成功解決了高速模數(shù)轉(zhuǎn)換器的INL/DNL的測(cè)試,用AD9235器件驗(yàn)證本方法,測(cè)試結(jié)果準(zhǔn)確、重復(fù)性好。