正弦波測(cè)量高速模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）的INL/DNL?

許偉達(dá) 徐導(dǎo)進(jìn) 潘瀟雨 劉 偉

（上海精密計(jì)量測(cè)試研究所 上海 201109）

本文系統(tǒng)性闡述了高速模數(shù)轉(zhuǎn)換器一種非常用的正弦波測(cè)量高速模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）的微分非線性DNL/積分非線性INL的方法，并用AD9235高速數(shù)模轉(zhuǎn)換器進(jìn)行驗(yàn)證。

許多廠商推出了具有出色的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性的高性能模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）。傳統(tǒng)測(cè)試靜態(tài)參數(shù)采用低速斜波直方圖統(tǒng)計(jì)方法，而如何保證高性能模數(shù)轉(zhuǎn)換器在高速的情況下，模數(shù)轉(zhuǎn)換器的性能仍然維持這樣的特性。本文描述的高速正弦波測(cè)量ADC兩個(gè)重要的精度參數(shù)的測(cè)量技術(shù)：積分非線性（INL）和微分非線性（DNL）。

INL和DNL對(duì)于應(yīng)用在通信和高速數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的高性能數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器來(lái)講是重要的電氣特性參數(shù)，尤其在高分辨率成像應(yīng)用中具有非常重要意義。下面針對(duì)這些參數(shù)的確切定義簡(jiǎn)要回顧。

2 INL和DNL的定義

DNL誤差定義為實(shí)際量化臺(tái)階與對(duì)應(yīng)于1LSB的理想值之間的差異（見圖1）。對(duì)于一個(gè)理想ADC，其微分非線性為DNL=0LSB，也就是說(shuō)每個(gè)模擬量化臺(tái)階等于1LSB（1LSB=VFSR/2N，其中VFSR為滿量程電壓，N是ADC的分辨率），跳變值之間的間隔為精確的1LSB。若DNL誤差指標(biāo)≤1LSB，就意味著傳輸函數(shù)具有保證的單調(diào)性，沒(méi)有丟碼［1～3］。當(dāng)一個(gè)ADC的數(shù)字量輸出隨著模擬輸入信號(hào)的增加而增加時(shí)（或保持不變），就稱其具有單調(diào)性，相應(yīng)傳輸函數(shù)曲線的斜率沒(méi)有變化。DNL指標(biāo)是在消除了靜態(tài)增益誤差的影響后得到的。具體定義如下：

其中0＜D＜2N-2，VD是對(duì)應(yīng)于數(shù)字輸出代碼D的輸入模擬量，N是ADC分辨率，VLSB-IDEAL是兩個(gè)相鄰代碼的理想間隔［1～3］。較高數(shù)值的DNL增加了量化結(jié)果中的噪聲和寄生成分，限制了ADC的性能，表現(xiàn)為有限的信號(hào)-噪聲比指標(biāo)（SNR）和無(wú)雜散動(dòng)態(tài)范圍指標(biāo)（SFDR）。

INL誤差表示實(shí)際傳輸函數(shù)背離直線的程度，以LSB或滿量程的百分比（FSR）來(lái)度量。這樣，INL誤差直接依賴于與之相比較的直線的選取。至少有兩個(gè)定義是常用的：“最佳直線INL”和“端點(diǎn)INL”（見圖2）。

圖1 要保證沒(méi)有丟碼和單調(diào)的轉(zhuǎn)移函數(shù)，ADC的DNL必須小于1LSB

最佳直線INL定義中包含了關(guān)于失調(diào)（截距）和增益（斜率）誤差的信息，以及傳輸函數(shù)的位置（在后面討論）。它定義了一條最接近ADC實(shí)際傳輸函數(shù)的直線。沒(méi)有明確定義直線的精確位置，但這種方法卻具有最好的可重復(fù)性，能夠真正描述器件的線性特征。

端點(diǎn)INL所采用的直線經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換器傳輸函數(shù)的兩個(gè)端點(diǎn)，因而也就確定了直線的精確位置。這樣，對(duì)于一個(gè)N位ADC來(lái)講，這條直線就由其零點(diǎn)（全0）和其滿度（全1）點(diǎn)確定。

最佳直線方法通常被作為首選，因?yàn)樗墚a(chǎn)生比較好的結(jié)果。INL是在扣除了靜態(tài)失調(diào)和增益誤差后的測(cè)量結(jié)果，可用下式表示：

其中0＜D＜2N-1［1～3］，VD是數(shù)字輸出碼D對(duì)應(yīng)的模擬輸入，N是ADC的分辨率，VZERO是對(duì)應(yīng)于全零輸出碼的最低模擬輸入，VLSB-IDEAL是兩個(gè)相鄰代碼的理想間隔。

3 INL和DNL的測(cè)量方法及種類

有兩種方法來(lái)決定碼值，一種中心碼值測(cè)量法，另一種邊沿碼值測(cè)量法。中心碼值測(cè)量法本身問(wèn)題，容易人為產(chǎn)生低值的DNL。一般采用邊沿碼值測(cè)量法［1～3］。

邊沿碼值測(cè)量法，通常采用的三種手段，步進(jìn)/二進(jìn)制搜索法，模擬伺服環(huán)，線性直方圖法［1～3］。本文探討的是線性直方圖法。

線性直方圖法需要輸入的已知幅度信號(hào)，直方圖顯示輸出每個(gè)碼的出現(xiàn)次數(shù)。有兩種常用的方法，線性斜波和正弦波方法。線性斜波法是常用的統(tǒng)計(jì)測(cè)試手段，比較慢速，體現(xiàn)輸出每個(gè)碼的出現(xiàn)次數(shù)，一般的教材、培訓(xùn)資料介紹的比較多，也容易理解，用現(xiàn)代較先進(jìn)的任意波發(fā)生器（AWG）容易實(shí)施。正弦波直方圖方法允許你對(duì)ADC器件動(dòng)態(tài)性能定性，但沒(méi)有系統(tǒng)性介紹，缺乏實(shí)際可操作性。

4 正弦波直方圖測(cè)量INL和DNL

用正弦波直方圖統(tǒng)計(jì)法，需要非常低扭曲的正弦波，相對(duì)要求線性度高的斜波容易產(chǎn)生。然而輸出每個(gè)碼的直方圖統(tǒng)計(jì)是個(gè)浴盆分布曲線［4～6］，如碼密度函數(shù)的計(jì)算方法：

圖3 正弦波測(cè)試每個(gè)碼的分布曲線

正弦波如圖4所示，函數(shù)的定義：

其中A，B，C分別為幅度，相位，偏差。f為頻率，t為時(shí)間。

圖4 正弦波

把式（1）轉(zhuǎn)變?yōu)橛?jì)算時(shí)間，如下：

直方圖測(cè)試方法是一種統(tǒng)計(jì)方法。直方圖代表正弦波在某個(gè)電壓點(diǎn)出現(xiàn)的概率。正弦波的頻率是f，在1/f這個(gè)時(shí)間范圍，電壓從-A+C到A+C。在t1和t2兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)，電壓值分別為V1和V2［4～6］，如圖5所示。

圖5 V1到V2值之間出現(xiàn)的概率

分布的概率密度如浴盆曲線，如圖6所示。

圖6 分布的概率密度

為了實(shí)現(xiàn)正常覆蓋所有碼的測(cè)試，正弦波的幅度必須大于ADC的滿量程，這點(diǎn)非常重要。2A〉FS，（A+C）〉FS/2，（-A+C）＜（-FS/2）.±FS/2代表Q2n-1和Q0［4～6］。

正弦波產(chǎn)生的電壓小于LM0，ADC產(chǎn)生的碼為0，P［0］代表碼0出現(xiàn)的概率。

當(dāng)正弦波的電壓位于Lmi-1和Lmi之間，ADC產(chǎn)生的碼值i，計(jì)算方法：

圖7 正弦波及碼密度概率

當(dāng)正弦波的電壓大于Lm2n-2，ADC產(chǎn)生的碼值2n-1，計(jì)算方法：

最后推導(dǎo)DNL的結(jié)果如下：

Pactual（i）為實(shí)際捕獲到碼值為i的出現(xiàn)次數(shù)。

直方圖統(tǒng)計(jì)方法需要采用大量的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)的大小與ADC的分辨率、測(cè)試結(jié)果希望的可信度、DNL誤差大小有關(guān)。例如：10位ADC，DNL誤差β在0.1LSB，并且有95%可信度Zα/2。采樣的數(shù)據(jù)要求超過(guò)500K（Nrecord）［4～6］。

直方圖統(tǒng)計(jì)決定DNL方法非常有挑戰(zhàn)性，測(cè)試結(jié)果與正弦波信號(hào)的幅度、相位、偏差有關(guān)、噪聲、時(shí)鐘抖動(dòng)、ADC的hysteresis有關(guān)，還需要測(cè)試設(shè)備模擬與數(shù)字精確同步。

在這種情況下采用累積直方圖法計(jì)算DNL和INL可能是比較好的選擇。這樣做，首先需要確定ADC的偏差及每個(gè)電壓轉(zhuǎn)換點(diǎn)，ADC的偏差可以從采樣數(shù)據(jù)中找，總采樣數(shù)據(jù)Nrecord等于正的采樣數(shù)Nrecord［p］加負(fù)的采樣數(shù)Nrecord［N］。

有了計(jì)算得到的ADC偏置誤差，電壓轉(zhuǎn)換點(diǎn)或稱碼邊沿Vi可以通過(guò)以下數(shù)學(xué)表達(dá)式計(jì)算：

已知電壓轉(zhuǎn)換點(diǎn)點(diǎn)或稱碼邊沿Vi，計(jì)算INL和DNL已與正弦波的輸入信號(hào)幅度無(wú)關(guān)。計(jì)算公式如下：

這里DNLj是指兩個(gè)相鄰碼之間的差值，INLj是指所有DNLj誤差的和。FSR是被測(cè)ADC的滿量程值，N為ADC的分辨率［4～8］。

下面的圖顯示AD9235器件的直方圖DNL、INL性能。AD9235-20單電源3V，12位，采樣率20Msps的ADC。輸入2.4MHz滿量程正弦波，采樣頻率20.001337Msps。

圖8 INL值

圖9 DNL值

5 結(jié)語(yǔ)

斜波測(cè)量方法直觀、簡(jiǎn)單而且易理解，然而實(shí)際相對(duì)比較不容易產(chǎn)生高質(zhì)量高速線性斜波。需要低損耗及低介電吸收電容組成精確整合電路。特別是信號(hào)的速度提高后，斜波質(zhì)量很難提高，按照本文所采用的方法，成功解決了高速模數(shù)轉(zhuǎn)換器的INL/DNL的測(cè)試，用AD9235器件驗(yàn)證本方法，測(cè)試結(jié)果準(zhǔn)確、重復(fù)性好。