庫祥臣，傅揚(yáng)威，楊俊杰

(河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽 471003)

0 引言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的持續(xù)發(fā)展和產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)型升級(jí)，數(shù)控機(jī)床的發(fā)展日益受到社會(huì)各界的廣泛關(guān)注。高速、高精度的數(shù)控機(jī)床技術(shù)作為裝備制造業(yè)的關(guān)鍵技術(shù)，是推動(dòng)我國(guó)制造業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)的重要驅(qū)動(dòng)力。傳統(tǒng)的機(jī)床在設(shè)計(jì)過程中一般只對(duì)設(shè)計(jì)對(duì)象的結(jié)構(gòu)做靜態(tài)特性分析研究而忽略對(duì)其動(dòng)態(tài)性能的分析研究，然而在機(jī)床的生產(chǎn)過程中其動(dòng)態(tài)特性對(duì)機(jī)床的加工精度和作業(yè)穩(wěn)定性都有更為直接的影響，特別是高速、高精度的高檔數(shù)控機(jī)床[1-2]。

振動(dòng)問題是動(dòng)態(tài)特性研究中經(jīng)常遇見的問題，模態(tài)分析為研究研究振動(dòng)問題提供了很好的方法。模態(tài)分析是計(jì)算結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的數(shù)值技術(shù)，結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性包括固有頻率和振型[3]。設(shè)計(jì)過程中可以通過模態(tài)分析計(jì)算出床身的固有頻率和振型，來研究床身的動(dòng)態(tài)特性及其結(jié)構(gòu)中的動(dòng)剛度薄弱環(huán)節(jié)。

床身是車床的重要基礎(chǔ)件，它起著支撐主軸、刀架、尾座等關(guān)鍵零部件的作用。床身的動(dòng)、靜態(tài)特性不足將導(dǎo)致刀具、頂尖等在生產(chǎn)過程中位移變形量過大、振動(dòng)激烈，從而影響到車床的加工精度和作業(yè)穩(wěn)定性[4-5]。利用有限元仿真計(jì)算，對(duì)床身進(jìn)行靜力分析和模態(tài)分析，并根據(jù)結(jié)果對(duì)比不同方案進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而達(dá)到提高數(shù)控車床的動(dòng)、靜態(tài)特性，增強(qiáng)其加工精度與作業(yè)穩(wěn)定性的目的。

1 有限元模型與邊界條件加載

1.1 靜力學(xué)分析與模態(tài)分析基本理論

根據(jù)經(jīng)典力學(xué)理論可知，有限元求解物體動(dòng)力學(xué)問題的通用方程為：

[M]{x″}+[C]{x′}+[K]{x}={F(t)}

(1)

式中，[M]是質(zhì)量矩陣；[C]是阻尼矩陣；[K]是剛度矩陣；{x}是位移矢量；{x′}是加速度矢量；{x″}是加速度矢量；{F(t)}是力矢量。

線性靜力學(xué)分析中，結(jié)構(gòu)受到靜態(tài)載荷的作用處于靜力平衡狀態(tài)，此時(shí)結(jié)構(gòu)的慣性與阻尼可以忽略不計(jì)。由于不考慮慣性，則質(zhì)量對(duì)結(jié)構(gòu)沒有影響，且在線性結(jié)構(gòu)分析中，時(shí)間t的相關(guān)量將被忽略，于是式(1)簡(jiǎn)化為：

[K]{x}={F}

(2)

則{x}是結(jié)構(gòu)在力{F}作用下的變形位移量。

無阻尼模態(tài)分析中，結(jié)構(gòu)進(jìn)行無外載荷的自由振動(dòng)，因此式(1)可以簡(jiǎn)化為：

[M]{x″}+[K]{x}={0}

(3)

因?yàn)閺椥泽w的自由振動(dòng)可以分解成一系列的簡(jiǎn)諧振動(dòng)疊加，所以位移可以看作是正弦函數(shù)：

x=xsin(ωt)

(4)

代入式(3)得：

([K]-ω2[M]){x}={0}

(5)

1.2 有限元模型建立

利用SolidWorks軟件建立ADI高速數(shù)控車床原設(shè)計(jì)方案的三維實(shí)體模型，并對(duì)模型進(jìn)行忽略過渡圓角、倒角、尺寸小于15mm的孔和凸臺(tái)等簡(jiǎn)化操作，以便于網(wǎng)格的劃分與有限元模型的建立，床身實(shí)體模型如圖1所示。

圖1 原ADI高速數(shù)控車床床身實(shí)體模型

將已簡(jiǎn)化的三維實(shí)體模型保存為*.stp格式文件，并導(dǎo)入到Workbench平臺(tái)上的Meshing網(wǎng)格劃分平臺(tái)進(jìn)行網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格劃分前先將床身模型進(jìn)行切分，刀架、尾座的導(dǎo)軌以及主軸安裝座部分選用網(wǎng)格類型為Hex Dominant六面體單元，其余部分選用Tetrahedrons四面體單元，控制單元尺寸為30mm。網(wǎng)格劃分后得出床身的有限元模型，模型中共有節(jié)點(diǎn)149525個(gè)，單元72978個(gè)，如圖2所示。

圖2 簡(jiǎn)化床身有限元模型

床身材料為HT300，設(shè)計(jì)材料參數(shù)為：彈性模量E=1.43e+11Pa，密度ρ=7300kg/m3，泊松比μ=0.27。

1.3 邊界條件加載

在對(duì)車床床身結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力分析與模態(tài)分析時(shí)，需要考慮床身在實(shí)際生產(chǎn)制造時(shí)所受到的載荷作用。為了模擬實(shí)際安裝情況，模態(tài)分析時(shí)，對(duì)床身與底座連接時(shí)的螺栓孔進(jìn)行三個(gè)方向的位移約束，分析得出床身的模態(tài)特性；靜力學(xué)分析時(shí)，除了連接面上螺栓孔的位移約束，還需考慮車床床身的自身重量以及安裝在床身上的零部件重量造成的壓力作用。刀塔的質(zhì)量約為500kg、尾座的質(zhì)量約為195kg、主軸的質(zhì)量約為330kg，以分量形式定義4900N、1911N、3234N的集中力并分別施加在工件與床身接觸的面上。這些力將均勻分布在所選定的面上，單位是質(zhì)量與長(zhǎng)度的乘積比上時(shí)間的平方[7]。

2 床身結(jié)構(gòu)有限元分析

2.1 靜力學(xué)分析及結(jié)果

根據(jù)實(shí)際工況對(duì)床身有限元模型施加載荷與約束，經(jīng)求解計(jì)算和后處理，得出具體分析結(jié)果：

從圖3床身等效應(yīng)力分析云圖可知，整個(gè)床身大部分區(qū)域的等效應(yīng)力值在0～2.8755MPa之間，最大值為10.507MPa，位置在上下導(dǎo)軌與床身的接觸處。由于最大等效應(yīng)力值遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于材料的強(qiáng)度極限，因此集中應(yīng)力對(duì)于床身靜剛度的影響基本可以忽略不計(jì)。

圖3 床身等效應(yīng)力分析云圖

從圖4床身總變形分析云圖可知，床身上導(dǎo)軌區(qū)域變形量最大為20.669μm，說明上導(dǎo)軌區(qū)域剛度最為薄弱，需要進(jìn)一步強(qiáng)化提升。從圖5床身X、Y、Z三個(gè)方向變形分析云圖可以看出，三個(gè)方向最大變形量分別是5.8399μm、0.3316μm、1.3454μm，床身在X、Y、Z三個(gè)方向上的變形量有一定的差距，說明床身結(jié)構(gòu)各方向的剛度分布不均勻，需要對(duì)床身進(jìn)行調(diào)整結(jié)構(gòu)來改善其整體剛度[8]。

圖4 床身總變形分析云圖

圖5 床身X、Y、Z方向變形分析云圖

2.2 模態(tài)分析及結(jié)果

針對(duì)車床床身的動(dòng)態(tài)分析是床身設(shè)計(jì)過程中的重要環(huán)節(jié)，很多時(shí)候因?yàn)榇采韯?dòng)剛度的不足而導(dǎo)致機(jī)床的振動(dòng)，影響加工精度，且床身的振動(dòng)可能與主軸等引起共振，而影響工件的加工質(zhì)量[9-10]。在車床的振動(dòng)過程中低階模態(tài)對(duì)工件加工質(zhì)量影響比較大，因此這里只對(duì)床身前5階模態(tài)進(jìn)行分析。

本文利用ANSYS Workbench 16.0軟件對(duì)車床床身進(jìn)行模態(tài)分析，并提取前5階的頻率與振型。模態(tài)分析結(jié)果如表1所示，圖6為床身1階模態(tài)分析云圖。

表1 床身前5階固有頻率與振型

圖6 床身一階模態(tài)分析云圖

從表1中可以看出，床身前5階的固有頻率值在400Hz～750Hz之間，而機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速在5000～8000r/min，床身的前5階固有頻率均比主軸的回轉(zhuǎn)頻率高，因此主軸的回轉(zhuǎn)振動(dòng)不會(huì)引起床身的共振。此外，通過床身各階模態(tài)分析云圖可以看出，1階、3階振型為整體振型，床身整體剛度比較不錯(cuò)；2階振型為床身上部S形的局部彎振，說明床身上部的局部剛度比較薄弱；4階振型為床身側(cè)面與上導(dǎo)軌上下振動(dòng)的局部振型，表明上導(dǎo)軌部分的動(dòng)剛度不足；5階振型為床身上部拱起的局部振動(dòng)。為了提高數(shù)控車床的動(dòng)靜態(tài)特性，增強(qiáng)其加工性能，需要對(duì)床身進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)。

3 床身的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

床身的結(jié)構(gòu)優(yōu)化以提高ADI高速數(shù)控車床床身的靜態(tài)特性與動(dòng)態(tài)特性特別是刀架導(dǎo)軌部分的局部剛度和一階固有頻率為目標(biāo)。在不過多增加床身質(zhì)量的前提下，通過改變床身的結(jié)構(gòu)尺寸與筋板布局來提高床身剛度，并在床身低階振型合理的同時(shí)盡量提高床身的低階振型頻率。依此條件提出結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案[11-12]。

3.1 床身結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案

方案1，填厚床身底部較薄部分。模態(tài)分析時(shí)可以看出因?yàn)榇采淼撞亢穸炔痪鶆?，其低階振幅較大，考慮將床身底部較薄的部分填厚，以期達(dá)到降低振幅提高低階固有頻率。如圖7所示。

(a)修改前

(b)修改后 圖7 床身底部填厚

方案2，床身內(nèi)部增加加強(qiáng)筋板。通過模態(tài)分析云圖可以看出床身不僅整體前后S型、拱形振動(dòng)且有局部振型出現(xiàn)，意味著床身的動(dòng)剛度比較薄弱，因此在床身內(nèi)部加了三條加固筋板。如圖8所示。

(a) 修改前 (b) 修改后 圖8 床身內(nèi)部增加筋板

方案3，沿著床身上導(dǎo)軌方向，在導(dǎo)軌與床身的接觸部增加加強(qiáng)筋。床身的最大變形量發(fā)生在上導(dǎo)軌區(qū)域，因此考慮在導(dǎo)軌與床身接觸部增加三角形的加固筋板。如圖9所示。

(a)修改前

(b)修改后 圖9 上導(dǎo)軌增加三角筋板

對(duì)3種方案結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的床身再次進(jìn)行靜、動(dòng)態(tài)特性分析，通過對(duì)比表2的各方案分析結(jié)果可以得出：將床身底部較薄部分填厚后，雖然一階頻率提升明顯，但2～5階頻率提升不突出，且床身的變形改善并不明顯。內(nèi)部增加筋板可以大大地降低床身的變形量，同時(shí)低階固有頻率也有所提升，但一階頻率提升幅度沒有床身底部較薄部分填厚的效果顯著。在上導(dǎo)軌增加三角形筋板雖然床身總的變形量降低突出，但是在Y、Z方向的分變形反而有所提高。

表2 分析結(jié)果

3.2 床身結(jié)構(gòu)綜合優(yōu)化方案

通過對(duì)比三種方案的分析結(jié)果可以看出，方案1對(duì)于床身靜態(tài)特性的改善基本沒有效果，但對(duì)于1階固有頻率的提升尤為突出；方案2對(duì)于床身靜態(tài)特性的優(yōu)化較方案一效果更顯著，且對(duì)床身2～5階固有頻率的提升效果名下、動(dòng)剛度得到加強(qiáng)，只是1階頻率提升幅度較??；方案3對(duì)于床身靜態(tài)特性的改善效果優(yōu)于方案1與方案2，同樣對(duì)床身的2～5階固有頻率有所提升，但床身局部振型問題沒有解決且1階頻率提升幅度較小。綜合比較方案1、2、3對(duì)于床身結(jié)構(gòu)靜、動(dòng)態(tài)特性的優(yōu)化效果，選擇最優(yōu)的優(yōu)化方法，提出床身的綜合優(yōu)化方案：在床身內(nèi)部增加加強(qiáng)筋板、上導(dǎo)軌處增加三角形筋板的基礎(chǔ)上，將床身底部薄弱部分填厚。圖10為結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的總變形分析云圖，圖11為結(jié)構(gòu)優(yōu)化后1階模態(tài)分析云圖，表3為優(yōu)化后的分析結(jié)果。

圖10 優(yōu)化后總變形分析云圖

圖11 優(yōu)化后1階模態(tài)分析云圖

X軸向變形/μmY軸向變形/μmZ軸向變形/μm總變形/μm質(zhì)量/kg3.34450.34091.297315.8711021.021階頻率/Hz2階頻率/Hz3階頻率/Hz4階頻率/Hz5階頻率/Hz445.93553.84642.23715.53745.93

通過表3的分析結(jié)果可以看出：與原床身相比，優(yōu)化后的床身總變形量減少了4.798μm，相對(duì)減少23.21%；質(zhì)量增加了50.53kg，相對(duì)增加5.21%；1～5階固有頻率相對(duì)提升7.65%、2.21%、2.48%、8.79%、3.38%。優(yōu)化后的床身質(zhì)量增加較少，但變形量減少很多，且固有頻率特別是1階固有頻率提升明顯，總的來說，在保證不過多增加質(zhì)量得前提下，靜、動(dòng)態(tài)特性得到了極大的提高。

4 結(jié)束語

利用SolidWorks軟件建立ADI高速數(shù)控車床床身的三維實(shí)體模型，導(dǎo)入ANSYS軟件生成有限元模型進(jìn)行靜力學(xué)分析和模態(tài)分析，得出床身結(jié)構(gòu)在加載情況下的最大變形量以及低階固有頻率與振型。以降低數(shù)控車床床身變形量和提高低階固有頻率為目標(biāo)，對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，并提出了一種優(yōu)化設(shè)計(jì)方案：在床身內(nèi)部與上導(dǎo)軌區(qū)域增加加固筋板和床身底部薄弱部分填厚。分析結(jié)果表明，床身變形減小、低階固有頻率提高、動(dòng)剛度增強(qiáng)，靜、動(dòng)態(tài)特性得到改善。