金楊建
2018年9月和10月,數(shù)學(xué)界發(fā)生了兩件“牛”事!
一位叫阿蒂亞的爵士,宣稱(chēng)證明了黎曼猜想,并要在9月24日海德堡獲獎(jiǎng)?wù)哒搲闲v。因?yàn)橄肴サ娜颂?,飛往德國(guó)海德堡的機(jī)票華麗麗地漲價(jià)了!但阿蒂亞爵士做了無(wú)用功,證明過(guò)程中對(duì)todd函數(shù)的處理有誤。
一位叫李忠的退休教授,也宣稱(chēng)證明了黎曼猜想,并打算于10月11日在北大某個(gè)教室做個(gè)報(bào)告。然后,因?yàn)橄雲(yún)⒓拥娜颂?,不得不改日期、換地點(diǎn)!
為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況呢?
首先,這兩個(gè)人都是牛人!阿蒂亞爵士是當(dāng)代著名數(shù)學(xué)家之一,是菲爾茲獎(jiǎng)和阿貝爾獎(jiǎng)的雙料獲得者。李忠曾是北大的教授、北大數(shù)學(xué)系的系主任。而李教授的證明論文還未被發(fā)表,目前看來(lái)情況還不是十分明朗。
其次,更重要的是,提出偉大的黎曼猜想的黎曼太“?!绷?。
黎曼雖然只活了39歲,但他卻是古往今來(lái)偉大的數(shù)學(xué)家之一。他14歲時(shí)就看懂了一本長(zhǎng)達(dá)859頁(yè)的很重要、很難懂的數(shù)學(xué)專(zhuān)著。他曾經(jīng)做的一場(chǎng)幾何學(xué)演講,雖然全程只用了一個(gè)數(shù)學(xué)公式,但只有一個(gè)叫高斯的人聽(tīng)懂了。對(duì),這個(gè)高斯就是我們?cè)?jīng)聽(tīng)說(shuō)的,小時(shí)候能在幾秒鐘之內(nèi)算出從1加到100的那個(gè)牛人。黎曼的工作為另一個(gè)牛人創(chuàng)立的“廣義相對(duì)論”奠定了數(shù)學(xué)基礎(chǔ),這個(gè)牛人叫愛(ài)因斯坦。
黎曼猜想也很牛!
黎曼猜想是1859年由黎曼提出的。簡(jiǎn)單地講,根據(jù)一個(gè)重要的數(shù)學(xué)公式,有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。黎曼猜測(cè),這些點(diǎn)要么落在一條橫線上,要么落在一條豎線上,沒(méi)有一個(gè)漏網(wǎng)的。
這個(gè)好像也不怎么牛嘛!別急,接著看。
1900年,一個(gè)很牛的叫希爾伯特的數(shù)學(xué)家,在巴黎國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上提出了20世紀(jì)數(shù)學(xué)家應(yīng)當(dāng)努力解決的23個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題,黎曼猜想就在其中。100多年來(lái),23個(gè)問(wèn)題中已經(jīng)有19個(gè)被解決,有3個(gè)部分解決。同學(xué)們的數(shù)學(xué)應(yīng)該不錯(cuò)吧,來(lái)來(lái)來(lái),我們算個(gè)簡(jiǎn)單的減法運(yùn)算:23-19-3=?對(duì),那個(gè)沒(méi)有解決的“1”就是黎曼猜想!
2000年,美國(guó)克雷數(shù)學(xué)研究所列出了千禧年世界七大數(shù)學(xué)難題,懸賞一百萬(wàn)美元。黎曼猜想又“很不要臉”地排在里面。哇!100萬(wàn)美元呢!好心動(dòng)!但目前為止,七個(gè)問(wèn)題只有一個(gè)得到了解決。被解決的那一個(gè)肯定不是黎曼猜想,而是另一個(gè)著名的猜想,龐加萊猜想。
看來(lái),黎曼猜想好像確實(shí)很難,因此很多數(shù)學(xué)家對(duì)它的解決相當(dāng)關(guān)注。
有人問(wèn)希爾伯特:“如果你500年后能重返人間,最想問(wèn)的問(wèn)題是什么?”牛人希爾伯特說(shuō):“我最想問(wèn)的問(wèn)題是,黎曼猜想被解決了嗎?”
美國(guó)數(shù)學(xué)家蒙哥馬利曾有一番肺腑之言:如果有魔鬼答應(yīng)讓數(shù)學(xué)家們用自己的靈魂來(lái)?yè)Q取一個(gè)數(shù)學(xué)命題的證明,多數(shù)數(shù)學(xué)家想要換取的將會(huì)是黎曼猜想的證明。
我的乖乖!要拿靈魂換黎曼猜想的證明!看來(lái)黎曼猜想確實(shí)很難。不過(guò),歷史上確實(shí)有個(gè)關(guān)于黎曼猜想“被證明”的趣聞。
又一個(gè)牛人數(shù)學(xué)家哈代出場(chǎng)啦!哈代曾經(jīng)給自己定過(guò)人生目標(biāo):1.證明黎曼猜想,2.攀登珠穆朗瑪峰,3.刺殺墨索里尼,4.證明上帝不存在。當(dāng)然,他一個(gè)都沒(méi)有完成。
有一次哈代訪問(wèn)丹麥一個(gè)牛數(shù)學(xué)家玻爾之后,要乘船渡過(guò)波濤洶涌的北?;貒?guó)。登舟前,哈代給玻爾寄了張明信片,上面寫(xiě)道:“我已經(jīng)證明了黎曼猜想?!?/p>
哈代果真已經(jīng)證明了黎曼猜想嗎?當(dāng)然不是。那他為什么要發(fā)那樣一張明信片呢?回到英國(guó)后他向玻爾解釋了原因,如果那次他乘坐的小船真的沉沒(méi)了,那人們就只好相信他真的證明了黎曼猜想。但他知道上帝是肯定不會(huì)把這么巨大的榮譽(yù)送給他這樣一個(gè)堅(jiān)決不信上帝的人的,因此上帝是一定不會(huì)讓他的小船沉沒(méi)的。乖乖,牛人果然有牛邏輯。我由此聯(lián)想起了費(fèi)馬大定理。費(fèi)馬提出費(fèi)馬大定理之后,在書(shū)的旁邊寫(xiě)道:“我確信已發(fā)現(xiàn)了一種美妙的證法,可惜這里空白的地方太小,寫(xiě)不下?!睂?xiě)不下,還是寫(xiě)不出?恐怕是寫(xiě)不出吧。
據(jù)統(tǒng)計(jì),當(dāng)今數(shù)學(xué)文獻(xiàn)中有1000條以上的數(shù)學(xué)命題是以黎曼猜想或其推廣形式的成立為前提的。一旦黎曼猜想被證明,數(shù)學(xué)中將史無(wú)前例地于“一夜間”新增1000多條定理,這將產(chǎn)生不可小覷的影響。當(dāng)然,假如黎曼猜想被證否,那么給數(shù)學(xué)界帶來(lái)的震動(dòng)也許會(huì)更大。
所以阿蒂亞、李忠宣稱(chēng)他們證明了黎曼猜想后出現(xiàn)的那些情況是再正常不過(guò)啦。
自黎曼猜想誕生以來(lái),其作為數(shù)學(xué)界的一座高峰,引得無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)家前去攀登,但至今從未有人登頂!
親愛(ài)的同學(xué),你將會(huì)是那個(gè)證明黎曼猜想的牛人嗎?
(作者單位:江蘇省無(wú)錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校)