數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)的基本原理與實(shí)施策略探究
——以初中“圖形的平移與旋轉(zhuǎn)”單元設(shè)計(jì)為例

李保臻，呂雅雅，關(guān)麗娟

（西北師范大學(xué)教育學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

教學(xué)設(shè)計(jì)是中小學(xué)教師進(jìn)行課堂教學(xué)的必要準(zhǔn)備，也是提高課堂教學(xué)質(zhì)量最基本的教研方式。長(zhǎng)期以來，以課時(shí)為單位的教學(xué)設(shè)計(jì)是廣大教師首選的教學(xué)設(shè)計(jì)模式，這種“課時(shí)主義”教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)于教師合理把握單節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)進(jìn)程、優(yōu)化教學(xué)活動(dòng)具有重要意義。但它也存在著許多不足之處：容易把教學(xué)內(nèi)容碎片化，不利于學(xué)生掌握系統(tǒng)的學(xué)科知識(shí)；易于造成知識(shí)內(nèi)容之間的割裂，不利于學(xué)生認(rèn)知建構(gòu)的循序漸進(jìn)性；過分注重了對(duì)具體知識(shí)的講解與一定的技能訓(xùn)練，忽視了對(duì)方法與思想的概括；易于造成學(xué)生狹隘的知識(shí)視野觀，不利于培養(yǎng)學(xué)生開放的整體視野觀等。

單元教學(xué)設(shè)計(jì)打破課時(shí)主義的束縛，倡導(dǎo)將教學(xué)內(nèi)容置于單元的整體內(nèi)容中去設(shè)計(jì)，更多地關(guān)注了教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，是基于學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計(jì)模式，有利于改變教師過分關(guān)注具體知識(shí)點(diǎn)的傾向，對(duì)于拓展他們的教學(xué)視野及提高教學(xué)效率有重要的意義。單元教學(xué)設(shè)計(jì)是以學(xué)生的認(rèn)知為起點(diǎn),而學(xué)生學(xué)習(xí)過程是知識(shí)的建構(gòu)過程。所以，單元教學(xué)設(shè)計(jì)是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)的過程，其設(shè)計(jì)思路不是側(cè)重于教師講授的內(nèi)容，而是思考學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)過程。簡(jiǎn)單地說，就是從“教案”走向“學(xué)案”的過程。[1]本研究擬對(duì)數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)問題進(jìn)行分析，探討其設(shè)計(jì)依據(jù)、內(nèi)涵、特征及基本的設(shè)計(jì)流程與策略，以期為數(shù)學(xué)教師進(jìn)行單元教學(xué)設(shè)計(jì)提供借鑒。

一、數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)的基本原理

1.數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)的依據(jù)

（1）基于課標(biāo)的理念要求與內(nèi)容的關(guān)聯(lián)性

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》第四部分課程內(nèi)容中的課時(shí)分配建議以主題、單元的形式呈現(xiàn)，第六部分實(shí)施建議中提到教師應(yīng)理解不同數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平的具體要求，不僅關(guān)注每一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，更關(guān)注主題、單元的教學(xué)目標(biāo)，明晰這些目標(biāo)對(duì)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的貢獻(xiàn)。[2]《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱為《標(biāo)準(zhǔn)》）的內(nèi)容安排有明顯的整體性，它根據(jù)初中學(xué)生生理和心理的發(fā)展特征，將課程內(nèi)容分為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四個(gè)領(lǐng)域；把課程目標(biāo)劃分為知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度與價(jià)值觀四個(gè)方面。在教學(xué)過程中強(qiáng)調(diào)“四基”“四能”的培養(yǎng)與發(fā)展，注重發(fā)展學(xué)生的十個(gè)核心概念。[3-4]

四個(gè)領(lǐng)域、四個(gè)課程目標(biāo)、“四基”“四能”和十個(gè)核心概念之間既相互獨(dú)立又相互滲透，構(gòu)成了初中數(shù)學(xué)知識(shí)的基本框架，體現(xiàn)著知識(shí)內(nèi)容、教學(xué)安排、對(duì)學(xué)生認(rèn)知把握的整體性。但數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)不僅只關(guān)注整體性，更關(guān)注部分與部分之間的聯(lián)系，來凸顯關(guān)聯(lián)性，在數(shù)學(xué)單元設(shè)計(jì)的過程中既要從單元整體角度考慮，也要考慮大單元統(tǒng)領(lǐng)下的各階段、各課時(shí)之間的銜接性。

（2）基于數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的邏輯性與生成的系統(tǒng)性

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)與人類生活的各個(gè)方面都息息相關(guān)，數(shù)學(xué)不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作用。[5]由此可見，數(shù)學(xué)學(xué)科具有高度的科學(xué)性，而這種高度的科學(xué)性主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想具有高度的邏輯性及系統(tǒng)性上面。而學(xué)生的學(xué)習(xí)也需要一個(gè)統(tǒng)籌兼顧、整體規(guī)劃的科學(xué)有效的學(xué)習(xí)過程，而數(shù)學(xué)單元教學(xué)有效地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的邏輯性與生成的系統(tǒng)性。

從教材的角度出發(fā)，單元內(nèi)的每節(jié)課之間或者單元與單元之間的知識(shí)編排、知識(shí)呈現(xiàn)都具有一定的邏輯性與系統(tǒng)性，數(shù)學(xué)單元教學(xué)就是基于這種知識(shí)體系為出發(fā)點(diǎn)也為落腳點(diǎn)展開教學(xué)的一種模式。從教學(xué)的角度出發(fā)，數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)能夠突出數(shù)學(xué)課程的本質(zhì)，彰顯數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，它將整體性與過程性相結(jié)合，啟發(fā)式學(xué)習(xí)與創(chuàng)造性教學(xué)相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究、合作交流，體現(xiàn)《標(biāo)準(zhǔn)》中要求的科學(xué)的教與學(xué)的理念。

（3）基于數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的完善性與實(shí)踐的發(fā)展性

隨著時(shí)代的進(jìn)步，社會(huì)的發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)科的動(dòng)態(tài)發(fā)展成為它的重要特征之一。那么，數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)正如鐘啟泉所言的不可能一蹴而就，也不可能一勞永逸[6]，數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)是一個(gè)不斷完善和在實(shí)踐中動(dòng)態(tài)發(fā)展的過程。

數(shù)學(xué)單元教學(xué)在有限可用的時(shí)間里，給教師和學(xué)生提供了更大的動(dòng)態(tài)性。[7]教師不必拘泥于一節(jié)課內(nèi)必須完成什么任務(wù)，在教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)施過程中單元教學(xué)可以克服課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)留給教師調(diào)整教學(xué)方案空間較小的困難，單元教學(xué)中教師有充足的時(shí)間和空間去調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，教師之間可以通過團(tuán)隊(duì)的合作，一起交流，集思廣益，對(duì)數(shù)學(xué)單元教學(xué)進(jìn)行統(tǒng)籌重組，不斷優(yōu)化教學(xué)方案，避免單元教學(xué)的僵化性與機(jī)械性，使數(shù)學(xué)單元教學(xué)的設(shè)計(jì)得到不斷完善，在教學(xué)實(shí)踐的過程中不斷地發(fā)展。[8]

2.數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)的內(nèi)涵

單元教學(xué)或主題教學(xué)并不是當(dāng)下出現(xiàn)的新術(shù)語，它的出現(xiàn)有一定的歷史淵源。19世紀(jì)末歐美國家掀起了“新教育運(yùn)動(dòng)”，單元教學(xué)的理論也隨之提出。隨后“新教育運(yùn)動(dòng)”的倡導(dǎo)人德克樂利提出教學(xué)整體化的原則，之后，杜威主張實(shí)用主義的單元教學(xué)，其學(xué)生克伯屈在此基礎(chǔ)上提出單元教學(xué)的實(shí)施步驟。在我國，20世紀(jì)初梁?jiǎn)⒊胺纸M比較教學(xué)法”的提出是我國單元教學(xué)的雛形。[9]從單元教學(xué)理論的提出到它的動(dòng)態(tài)發(fā)展過程，推動(dòng)著我國教學(xué)的單元化。20世紀(jì)80年代教學(xué)設(shè)計(jì)作為一個(gè)獨(dú)立的領(lǐng)域開始在教育界受到廣泛重視，隨著單元教學(xué)理論的發(fā)展，我國開始了針對(duì)單元教學(xué)設(shè)計(jì)的相關(guān)研究。到底何為單元教學(xué)呢？眾多學(xué)者在研究的過程中對(duì)此都有自己獨(dú)到的見解，査閱之前的研究資料看到有如下的不同說法?！吨袊逃倏迫珪穼卧虒W(xué)解釋為一種依據(jù)教材單元的編排來進(jìn)行教學(xué)的教學(xué)方法，即教學(xué)方法說；北師大學(xué)者程榮華認(rèn)為，單元教學(xué)是一種系統(tǒng)化、科學(xué)化的教學(xué)體系；海南學(xué)者李德雄認(rèn)為，單元教學(xué)應(yīng)該是學(xué)科教學(xué)的一條基本原則；南京著名教師錢任初說，單元教學(xué)是教學(xué)結(jié)構(gòu)的組織形式，而不是具體的教學(xué)方法，它可包含許多行之有效的教學(xué)方法。對(duì)單元教學(xué)的理解不同，則學(xué)者們的觀點(diǎn)也是不一致的。

基于此，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特征，研究認(rèn)為，數(shù)學(xué)單元教學(xué)就是以教材單元為一個(gè)基本單位，教師根據(jù)教學(xué)需要對(duì)所涉及的各種課程資源進(jìn)行有機(jī)整合、重組、優(yōu)化的一種教學(xué)方法。而這種教學(xué)方式是需要在教學(xué)團(tuán)隊(duì)的合作下，在整體思維的指導(dǎo)下，從提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度出發(fā)，教師遵循學(xué)生學(xué)習(xí)的一般規(guī)律，對(duì)教學(xué)過程中的各個(gè)部分做出整體安排，對(duì)整個(gè)單元教學(xué)所要達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)、要教什么、怎么教等做的教學(xué)策劃，即數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)是以突出數(shù)學(xué)內(nèi)容的主線以及知識(shí)間的關(guān)聯(lián)性為指導(dǎo)思想而進(jìn)行的動(dòng)態(tài)教學(xué)設(shè)計(jì)。它包括數(shù)學(xué)核心概念單元設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)知識(shí)模塊單元設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)單元設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)思想方法單元設(shè)計(jì)等。

3.數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)的特征

隨著單元教學(xué)的發(fā)展與推進(jìn)，一些研究者對(duì)單元教學(xué)的特征做了探討。如，倪昌國提出單元教學(xué)的特征為目標(biāo)的整體性、知識(shí)的系統(tǒng)性、訓(xùn)練的序列性[10]；孫叢叢指出單元教學(xué)的特點(diǎn)為整體性、高效性、組合性[11];呂世虎等人提出單元教學(xué)的特點(diǎn)為整體性、層序性、生本性、創(chuàng)造性[12]。這些研究都為單元教學(xué)設(shè)計(jì)特點(diǎn)的概況奠定了一定基礎(chǔ)。筆者結(jié)合當(dāng)前單元教學(xué)設(shè)計(jì)的發(fā)展情況及數(shù)學(xué)學(xué)科自身特點(diǎn)，基于數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)的依據(jù)及其內(nèi)涵，提出數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)的主要特點(diǎn)如下：

（1）課程的本質(zhì)性。數(shù)學(xué)課程最集中的表現(xiàn)是教學(xué)內(nèi)容的整體性與各知識(shí)點(diǎn)之間的系統(tǒng)性，單元教學(xué)設(shè)計(jì)要以優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)為出發(fā)點(diǎn)，制定一個(gè)整體實(shí)施方案，然后將教學(xué)活動(dòng)中的每一個(gè)環(huán)節(jié)納入整個(gè)單元教學(xué)規(guī)劃來考慮，凸顯數(shù)學(xué)課程的本質(zhì)。

（2）學(xué)生的主體性。單元教學(xué)可以提供給學(xué)生完整的學(xué)習(xí)時(shí)間。在寬裕的時(shí)間里，有利于學(xué)生知識(shí)整體性建構(gòu)，學(xué)生能夠形成以核心知識(shí)為連接點(diǎn)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，看清楚單元主題和材料、活動(dòng)之間的關(guān)系。

（3）教學(xué)的靈活性。單元教學(xué)設(shè)計(jì)是一個(gè)不斷改進(jìn)和完善的過程，在教學(xué)方案的實(shí)施過程中如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生的反饋與預(yù)設(shè)不相符時(shí)，教師可根據(jù)學(xué)情對(duì)方案進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，教師也不必拘泥于一節(jié)課內(nèi)必須完成什么任務(wù)，也不存在趕進(jìn)度問題。

4.數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)的流程

鐘啟泉教授指出單元設(shè)計(jì)一般遵循“ADDIE模型”，即分析、設(shè)計(jì)、開發(fā)、實(shí)施、評(píng)價(jià)而展開。[13]陳彩虹將數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)分為三大環(huán)節(jié)，即前期準(zhǔn)備、開發(fā)設(shè)計(jì)、評(píng)價(jià)修改。[14]筆者在這些研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)的內(nèi)涵、基本特征、要求等，提出數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)的基本流程，如圖1。

圖1 數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)的基本流程

二、數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)施策略——以“圖形的平移與旋轉(zhuǎn)”為例

為了提高數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)的可操作性，為可以給數(shù)學(xué)教師進(jìn)行單元教學(xué)設(shè)計(jì)提供一些基本思路及策略，通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)，借鑒關(guān)于單元教學(xué)設(shè)計(jì)的相關(guān)理論，結(jié)合數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)依據(jù)、內(nèi)涵、特征及基本流程，在“整體”思想的指導(dǎo)下，筆者認(rèn)為，單元教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該包括要素分析、教學(xué)目標(biāo)的確定、課時(shí)劃分與教學(xué)設(shè)計(jì)反思與評(píng)價(jià)等基本環(huán)節(jié)。下面就以初中“圖形的平移與旋轉(zhuǎn)”單元設(shè)計(jì)為例探究基本設(shè)計(jì)策略。

（一）要素分析

1.數(shù)學(xué)分析

初中數(shù)學(xué)包括數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四個(gè)領(lǐng)域。北師大版（數(shù)學(xué)）教材將“圖形與幾何”領(lǐng)域按照?qǐng)D形的性質(zhì)、圖形的變化、圖形與坐標(biāo)三條主線展開編排。圖形的性質(zhì)這條主線主要是明確了所要認(rèn)識(shí)的基本圖形，以及所要了解或掌握的這些圖形的基本性質(zhì)，還包含對(duì)有關(guān)圖形性質(zhì)的一些命題的探索與證明。圖形與坐標(biāo)這條主線主要包含了直角坐標(biāo)系的基本內(nèi)容，以及運(yùn)用坐標(biāo)對(duì)圖形的位置刻畫、坐標(biāo)變化與圖形運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。圖形的變化主要探究圖形之間的關(guān)系，特別是從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)和變化的角度來研究圖形，認(rèn)識(shí)變換本身的含義和性質(zhì)，用圖形變換的方法認(rèn)識(shí)圖形、研究圖形。

《標(biāo)準(zhǔn)》提出了10個(gè)核心概念（也稱為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)），其中與“圖形與幾何”有關(guān)的核心素養(yǎng)有：空間觀念、幾何直觀、推理能力。平移與旋轉(zhuǎn)本身就是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的組成部分，也是幫助學(xué)生培養(yǎng)空間觀念、發(fā)展幾何直觀、提高推理能力等的重要載體。

2.《標(biāo)準(zhǔn)》分析

《標(biāo)準(zhǔn)》中，與圖形的平移與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的內(nèi)容要求有以下幾條：（1）通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平移，探索它的基本性質(zhì)；（2）認(rèn)識(shí)和欣賞平移在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用；（3）運(yùn)用圖形的軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)；（4）通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì)；（5）了解中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形的概念，探索它的基本性質(zhì)；（6）探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對(duì)稱性；（7）認(rèn)識(shí)和欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的中心對(duì)稱圖形。

從《標(biāo)準(zhǔn)》要求可以看出來，這一部分內(nèi)容的教學(xué)要點(diǎn)是：從具體實(shí)例去認(rèn)識(shí)平移和旋轉(zhuǎn)這兩種圖形的變化，在實(shí)際情境中了解平移和旋轉(zhuǎn)概念，在具體的實(shí)例和圖案中去識(shí)別這兩種變化方式；注重探索平移和旋轉(zhuǎn)變化的基本性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用這些性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的圖形變化問題；運(yùn)用圖形的軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，認(rèn)識(shí)和欣賞圖案，尋找基本圖案、選擇基本圖案，通過基本圖案的數(shù)次變化來認(rèn)識(shí)圖案、設(shè)計(jì)圖案.

3.教材比較分析

單元教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)不同版本的教科書進(jìn)行比較分析，對(duì)教師來說也是很有必要的，教師在其中取長(zhǎng)補(bǔ)短，使教學(xué)設(shè)計(jì)更加完整，從而展開更有效的教學(xué)。以下就針對(duì)我省主要使用的初中數(shù)學(xué)教材：人教版、北師大版和華東師大版三種版本中“圖形的平移與旋轉(zhuǎn)”內(nèi)容編排進(jìn)行比較分析。

首先，從宏觀上來看，這三個(gè)版本教材的編寫風(fēng)格不同。人教版教材的編寫上注重內(nèi)容的系統(tǒng)性，北師大版教材有一定的難度，對(duì)教師、學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)留有探索的空間，注重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散和創(chuàng)新思維，華東師大版相對(duì)于前兩者在內(nèi)容編排上比較簡(jiǎn)單，從初中學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)更易于理解。這三種版本對(duì)平移和旋轉(zhuǎn)的編排順序、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)課時(shí)數(shù)有所不同，如表1所示。

表1 不同版本教材內(nèi)容安排整體統(tǒng)計(jì)

總的來說，教師要從學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)，結(jié)合不同版本教材為學(xué)生設(shè)計(jì)出一個(gè)統(tǒng)籌兼顧、整體規(guī)劃的“學(xué)習(xí)場(chǎng)”，使所授課單元知識(shí)點(diǎn)不重不漏。教材是知識(shí)的載體，而教師只有認(rèn)真系統(tǒng)地研讀各版本教材才能使這一載體的作用得到升華。

4.學(xué)情分析

《標(biāo)準(zhǔn)》中提到數(shù)學(xué)教育的目的就是使不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，然而在許多學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“學(xué)困生”仍然屢見不鮮?！皩W(xué)情分析”是教學(xué)活動(dòng)的基本環(huán)節(jié)，也是教學(xué)研究的基本內(nèi)容[15]，所以教師進(jìn)行單元教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)學(xué)情分析顯得越發(fā)重要，學(xué)情分析應(yīng)從以下兩個(gè)方面入手：

（1）學(xué)生的知識(shí)與技能基礎(chǔ)分析

就以“圖形的平移與旋轉(zhuǎn)”為例，在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中對(duì)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)這些內(nèi)容都有所涉及，學(xué)生已初步地、直觀地有所認(rèn)識(shí)。按照《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，小學(xué)階段學(xué)習(xí)平移、旋轉(zhuǎn)應(yīng)該達(dá)到的水平是：通過實(shí)例在方格紙上認(rèn)識(shí)圖形的平移，能在方格紙上按水平或垂直方向?qū)⒑?jiǎn)單圖形平移；通過實(shí)例，在方格紙上認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上將簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90度。

在七年級(jí)下學(xué)期，學(xué)生又系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱，積累了一定的圖形變換的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。有了學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形變化的“簡(jiǎn)單套路”，這一套路也適合于平移與旋轉(zhuǎn)的學(xué)習(xí)過程，所以要分析學(xué)生的知識(shí)與技能基礎(chǔ)，進(jìn)行這章的單元教學(xué)時(shí)注重畫圖、觀察、操作、探究和類比學(xué)習(xí)的教學(xué)方式。

（2）學(xué)生的認(rèn)知與情感基礎(chǔ)分析

八年級(jí)學(xué)生個(gè)體間思維能力水平差異較大，有些處于具體運(yùn)算階段，有些處于形式運(yùn)算階段，有少數(shù)學(xué)生抽象思維能力強(qiáng)，大多數(shù)學(xué)生的形象思維能力強(qiáng)，八年級(jí)學(xué)生對(duì)于幾何圖形中推理訓(xùn)練更喜歡畫圖、觀察、操作、圖形變化等直觀的研究。這些都為本單元的設(shè)計(jì)提供了有力的支撐。

5.重難點(diǎn)分析

在教學(xué)設(shè)計(jì)中對(duì)重難點(diǎn)的分析是關(guān)鍵一步，教師在教學(xué)目標(biāo)的指引下，確定教學(xué)重點(diǎn)，易化難點(diǎn)，最大限度地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)主體的有效參與。

（1）教學(xué)重點(diǎn)：理解平移和旋轉(zhuǎn)概念、掌握平移和旋轉(zhuǎn)的基本要素；探究平移和旋轉(zhuǎn)概念的基本性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用性質(zhì)畫圖；了解中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的概念，理解中心對(duì)稱的基本性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用中心對(duì)稱的基本性質(zhì)畫圖；利用平移旋轉(zhuǎn)認(rèn)識(shí)圖案、設(shè)計(jì)圖案。

（2）教學(xué)難點(diǎn)：探究平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)并會(huì)利用性質(zhì)解決一些相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。

6.教學(xué)方式分析

基于以上的分析，本章的教學(xué)應(yīng)該注重實(shí)際問題情境設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、畫圖、探究、類比、歸納，讓學(xué)生進(jìn)行觀察、分析、畫圖、簡(jiǎn)單圖案的欣賞與設(shè)計(jì)等活動(dòng)，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，豐富學(xué)生對(duì)圖形變換的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生正確理解和準(zhǔn)確把握平移、旋轉(zhuǎn)等內(nèi)容，自覺地加以數(shù)學(xué)上的分析，進(jìn)而逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。

在學(xué)習(xí)平移和旋轉(zhuǎn)的概念時(shí)，要為學(xué)生提供大量生動(dòng)有趣的現(xiàn)實(shí)情境，如電梯、摩天輪等，力求激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

在研究平移的性質(zhì)時(shí)，通過畫圖、觀察、合作、交流，歸納出“一個(gè)圖形平移前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連接線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等”的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系。在探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)時(shí)，也應(yīng)該采用這種思路和方法。

在研究中心對(duì)稱的性質(zhì)時(shí)，借助旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)做鋪墊，通過畫圖、觀察、類比，歸納出“中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分”。這里觀察和類比是非常重要的。

在平移的畫圖中，以三角形為載體，回顧、類比軸對(duì)稱畫圖的方法，由三角形頂點(diǎn)開始平移，找出平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連線成圖。順便歸納出一般的步驟，再遷移到旋轉(zhuǎn)圖形的畫法中。

（二）目標(biāo)確定

單元教學(xué)目標(biāo)的確定直接影響著教學(xué)設(shè)計(jì)的合理性和教學(xué)的有效性，所以單元教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)：一方面要凸顯出整體性與統(tǒng)領(lǐng)性，在設(shè)計(jì)時(shí)要考慮課時(shí)前后的關(guān)聯(lián)性以避免課時(shí)教學(xué)的脫節(jié)與盲目，突出重點(diǎn)知識(shí)與能力的要求，注重學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)；另一方面要呈現(xiàn)出一定的層次性，不能一概而論，單元的教學(xué)也按“節(jié)”或“課”來進(jìn)行，所以目標(biāo)也要循序漸進(jìn)。依據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，本研究對(duì)“圖形的平移與旋轉(zhuǎn)”這一單元的教學(xué)目標(biāo)可表述為：

1.通過具體的實(shí)例認(rèn)識(shí)平移與旋轉(zhuǎn)，探索平移與旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用基本性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單圖形的平移畫圖、旋轉(zhuǎn)畫圖。

2.在直角坐標(biāo)系中，能寫出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的直線型圖形沿坐標(biāo)軸方向平移后圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并知道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系。

3.在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個(gè)直線形圖形依次沿兩個(gè)坐標(biāo)軸平移后所得到的圖形與原來的圖形具有平移關(guān)系，體現(xiàn)圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化。

4.了解中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形的概念，探索中心對(duì)稱的基本性質(zhì)。

5.認(rèn)識(shí)和欣賞平移、旋轉(zhuǎn)在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，認(rèn)識(shí)和欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的中心對(duì)稱圖形。

6.經(jīng)歷有關(guān)平移與旋轉(zhuǎn)的觀察、操作、欣賞和設(shè)計(jì)的過程，增強(qiáng)動(dòng)手實(shí)踐能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展審美意識(shí)。

7.經(jīng)歷借助圖形思考問題的過程，初步建立幾何直觀，發(fā)展空間觀念和推理能力。

（三）課時(shí)安排

本單元將整合為8個(gè)課時(shí)，具體劃分如表2所示，對(duì)于教學(xué)過程中實(shí)際課時(shí)的安排，教師要根據(jù)學(xué)情、進(jìn)度等各方面因素進(jìn)行考慮。

表2 本單元教學(xué)內(nèi)容及課時(shí)數(shù)安排整體統(tǒng)計(jì)

（四）反思與評(píng)價(jià)

本單元的具體教學(xué)活動(dòng)需要教師在教學(xué)過程中根據(jù)具體情況進(jìn)行制定與調(diào)整。教學(xué)目標(biāo)是否可以達(dá)到，教學(xué)策略是否合理，還需教學(xué)實(shí)踐的檢驗(yàn)。單元教學(xué)實(shí)施之前教師應(yīng)依據(jù)教學(xué)目標(biāo)編制評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)施的過程中做到目標(biāo)、教學(xué)、評(píng)價(jià)的有機(jī)統(tǒng)一。[16]數(shù)學(xué)單元實(shí)施之后教師要對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)做跟蹤性的評(píng)價(jià)來反思自己的教學(xué)，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)做合理的調(diào)整與修改，教師之間也應(yīng)該集體相互學(xué)習(xí)、借鑒及交流，使數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)更加的優(yōu)化與完善。[17-18]

總的來說，伴隨著核心素養(yǎng)、三維目標(biāo)、學(xué)生的全面發(fā)展等的提出，對(duì)教師整體把握課堂的能力要求在不斷地提高，因此，對(duì)單元教學(xué)這種新的教學(xué)模式的研究顯得極其重要。教學(xué)設(shè)計(jì)是教師開展教育教學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)性工作，而單元教學(xué)設(shè)計(jì)能很好地提升教師課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的能力，它是一個(gè)嶄新的命題，是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中的重要組成部分，它體現(xiàn)著數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性、數(shù)學(xué)教學(xué)的整體性和學(xué)生認(rèn)知的建構(gòu)性，也體現(xiàn)著《標(biāo)準(zhǔn)》的結(jié)構(gòu)性。[19]單元教學(xué)有助于教師的教與學(xué)生的學(xué)，體現(xiàn)學(xué)生的主體性，把學(xué)習(xí)的權(quán)利交給學(xué)生，使得學(xué)生主動(dòng)實(shí)踐、自主探究、合作交流等教學(xué)方式得以更好地落實(shí)。單元教學(xué)設(shè)計(jì)也不是一個(gè)教師所能完成的，需要教師團(tuán)隊(duì)一起不斷探索與交流，即它為教師職業(yè)能力發(fā)展開辟了路徑，也為教師合作交流搭建了一個(gè)平臺(tái)、奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)?！?/p>