劉 歡, 魏榕山

(福州大學(xué) 物理與信息工程學(xué)院，福建 福州 350116)

0 引 言

壓力傳感器是現(xiàn)實(shí)生活中最常用的一種傳感器，其廣泛應(yīng)用于各種工業(yè)控制、汽車電子、醫(yī)療設(shè)備等多種領(lǐng)域。但由于傳感器半導(dǎo)體材料的物理特性，其受溫度影響較大，會(huì)出現(xiàn)明顯的零點(diǎn)和靈敏度的漂移[1]，尤其是在高溫區(qū)間出現(xiàn)溫漂現(xiàn)象更明顯，所以，必須要對壓力傳感器進(jìn)行溫度補(bǔ)償，盡可能降低甚至消除溫漂對其的影響。

目前常用的補(bǔ)償方法主要是硬件電路補(bǔ)償和軟件算法補(bǔ)償兩種，硬件電路補(bǔ)償方法主要有在橋臂上串并聯(lián)合適的恒定電阻器的方法，橋外串并聯(lián)熱敏電阻器的方法以及雙電橋補(bǔ)償技術(shù)等。但用硬件電路進(jìn)行校正大都存在電路復(fù)雜、調(diào)試?yán)щy、精度低、通用性差、成本高等缺點(diǎn)，不利于工程實(shí)際應(yīng)用[2～4]。軟件算法補(bǔ)償主要是通過實(shí)驗(yàn)的方法來確定壓力傳感器的靜態(tài)特性，將微處理器和壓力傳感器結(jié)合起來，充分利用豐富的軟件功能、結(jié)合一定的補(bǔ)償算法對傳感器溫度的附加誤差進(jìn)行修正[5]。軟件算法補(bǔ)償[6～9]因其具有高精度和低成本而更多用于實(shí)際工程。

1 算法模型原理分析

根據(jù)壓力傳感器通常在高溫段會(huì)受到影響較大的特性，本文提出一種基于多項(xiàng)式曲線擬合和牛頓差值以及三次樣條插值的補(bǔ)償算法模型。在高溫段使用補(bǔ)償效果更好的最小二乘法曲線擬合結(jié)合三次樣條插值算法，在低常溫段則使用計(jì)算相對簡單的曲線擬合結(jié)合牛頓插值算法。

1.1 牛頓插值原理

Newton法是靠不停迭代來逼近函數(shù)方程的解，實(shí)際上是通過曲線一系列切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)來逼近曲線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上有定義，對于n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)(xj,yj),j=0,1,…,n其中xj∈[a,b]互不相同，滿足f(xj)=yj,j=0,1,…,n,對任意x∈[a,b]由一階差商的定義

(1)

則

f(x)=f(x0)+f[x,x0](x-x0)

(2)

類似地通過求各階的差商，遞推得到

f(x)=f(x0)+f[x0,x1](x-x0)+…+f(x0,x1,x2,…,

xn)(x-x0)(x-x1)…(x-xn-1)+…

=Pn(x)+Rn(x)

(3)

Pn(x)=f(x0)+f(x0,x1)(x-x0)+…+f(x0,x1,x2,…,

xn)(x-x0)(x-x1)…(x-xn-1)

(4)

式中Pn(x)為次數(shù)不高于n的x的多項(xiàng)式，可以驗(yàn)證Pn(xi)=f(xi)(i=0,1,…,n)。Pn(x)為過n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)的f(x)的n階牛頓插值多項(xiàng)式。Rn(x)為插值多項(xiàng)式的余項(xiàng)。

1.2 三次樣條插值[10]

設(shè)區(qū)間[a,b]上給定一組節(jié)點(diǎn)X：a=x0

假定S″(xj)=Mj(j=0,1,…,n),由于S(x)在區(qū)間[xj,xj+1]上是三次多項(xiàng)式，所以,S″(x)在[xj,xj+1]上是線性函數(shù)，表示為

(5)

對S″(x)積分2次并利用S(xj)=yj，S(xj+1)=yj+1得

(6)

求出Mj(j=0,1,…,n)即可得到所求的三次樣條插值函數(shù)S(x)。

利用條件(3)可知,S(x)在節(jié)點(diǎn)xj(j=1,2,…,n-1)處應(yīng)該滿足連續(xù)性條件,S(xj-0)=S(xj+0),S″(xj-0)=S′(xj+0),S″(xj-0)=S″(xj+0),再加上相應(yīng)的邊界條件可得到關(guān)于Mj(j=0,1,…,n)的三對角方程組，利用追趕法可求得唯一解。

2 溫度補(bǔ)償算法模型及數(shù)據(jù)分析

軟件補(bǔ)償是將微處理器和壓力傳感器結(jié)合，通過收集壓力傳感器的相關(guān)數(shù)據(jù)導(dǎo)入處理器，利用微處理器的處理能力，通過存儲(chǔ)于處理器中的補(bǔ)償算法對數(shù)據(jù)進(jìn)行校準(zhǔn)處理，將校準(zhǔn)后的結(jié)果輸出。不管采用何種軟件補(bǔ)償方法，其硬件系統(tǒng)的架構(gòu)是相似的，不同的地方在于算法[13]。

硬件系統(tǒng)架構(gòu)采用自主流片的MC8051核作為中央微處理器，考慮由于ROMIP價(jià)格過于昂貴，故采用外接64 kB片外ROM，校準(zhǔn)算法直接通過編程器燒入ROM，整體架構(gòu)如圖2所示。通過在ROM中設(shè)定溫度閾值，根據(jù)壓力傳感器的當(dāng)前溫度選擇相應(yīng)的補(bǔ)償算法模型。

圖1 硬件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

實(shí)驗(yàn)選定一種最大量程為10 kPa的壓力傳感器，在溫度分別為0，15，30，40，50，60 ℃，壓力值0，4，8 kPa下進(jìn)行標(biāo)定，得到6×3組標(biāo)定點(diǎn)?；跇?biāo)定的數(shù)據(jù)點(diǎn)選擇合適的算法要求出溫度T，壓力p以及壓力傳感器的實(shí)際輸出電壓u三者之間的函數(shù)關(guān)系為

p=f(u,T)

(7)

在不同節(jié)點(diǎn)i處根據(jù)對應(yīng)溫度T和實(shí)際電壓輸出u計(jì)算得到的p*稱為被測校準(zhǔn)值，其和i處實(shí)際壓力值p之間的誤差Δp=p*-p，在整個(gè)測量范圍內(nèi)的最大誤差為Δpmax，則相對于傳感器滿量程pFS的綜合誤差[14]為

(8)

首先固定溫度T不變，對壓力p和輸出電壓u進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，得到pn=fn(u)。選定0，15，30 ℃為低常溫區(qū)間，將測得的實(shí)際電壓分別帶入第一步的線性p-U函數(shù)，從而得到不同標(biāo)定溫度相對應(yīng)的輸出壓力p值。對此區(qū)間溫度T和p運(yùn)用二階牛頓插值算法

p=f(T0)+f(T0,T1)(T-T0)+

f(T0-T1,T2)(T-T0)(T-T1)

(9)

同理，對于高溫區(qū)間30，40，50，60 ℃，對溫度T和壓力p分別運(yùn)用三次樣條插值算法，因?yàn)橐阎猵(T)滿足三次樣條插值的上述三個(gè)條件，且兩個(gè)兩端自然邊界p″(T0)=0,p″(Tn)=0，根據(jù)公式可以求得Mj(j=0,1,…,n)的值，從而得到關(guān)于溫度T的p(T)。壓力p也是根據(jù)第一步曲線擬合函數(shù)，由傳感器實(shí)際輸出電壓u得到，所以綜合最小二乘法曲線擬合函數(shù)和三次樣條插值函數(shù)即可得到關(guān)于T,u,p三者之間的關(guān)系。

根據(jù)多項(xiàng)式擬合最小二乘法原理，可以得到不同溫度T下的pn=fn(u)，曲線擬合函數(shù)通過在MATLAB中編程實(shí)現(xiàn)。根據(jù)標(biāo)定的數(shù)據(jù)點(diǎn)在圖2的分布可以看出壓力和傳感器輸出電壓呈線性關(guān)系。

圖2 不同溫度下傳感器輸出特性

由標(biāo)定的數(shù)據(jù)根據(jù)上述牛頓差值和三次樣條差值原理可求得各項(xiàng)系數(shù)，最終得到p,T,u三者之間的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式，即建立了補(bǔ)償算法模型。

對建立的溫度補(bǔ)償算法模型進(jìn)行驗(yàn)證，低常溫段選定3個(gè)溫度點(diǎn)5，10，20 ℃進(jìn)行測試，高溫段選定35，45，55 ℃進(jìn)行測試。收集輸出電壓代入補(bǔ)償算法模型做溫度補(bǔ)償，得到補(bǔ)償結(jié)果。最終兩溫段校準(zhǔn)結(jié)果如表1所示。

表1 兩溫段補(bǔ)償校準(zhǔn)結(jié)果

對比標(biāo)準(zhǔn)壓強(qiáng)和經(jīng)過補(bǔ)償算法校準(zhǔn)后的壓強(qiáng)可以發(fā)現(xiàn)，低常溫段測試結(jié)果的最大誤差為0.048 5 kPa，相對于傳感器滿量程的綜合誤差為

高溫段的測試結(jié)果最大誤差為0.009 5 kPa，相對于傳感器滿量程的綜合誤差為

3 結(jié) 論

根據(jù)一種實(shí)際壓力傳感器，基于最小二乘法擬合和牛頓差值以及三次樣條插值算法，設(shè)計(jì)了一種有效消除溫漂的校準(zhǔn)算法，尤其適用于經(jīng)常需要在相差較大的溫度下工作的壓力傳感器校準(zhǔn)，校準(zhǔn)誤差在0.119 %以內(nèi)，且充分考慮了成本，硬件計(jì)算能力以及運(yùn)行速度等問題，具有一定的實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值。