楊木粉末溫壓成形本構(gòu)方程的構(gòu)建

劉坤鍵，夏余平，劉俊懷，劉克非，吳慶定

（中南林業(yè)科技大學(xué) 材料成形技術(shù)研究所，湖南 長(zhǎng)沙 410004）

木質(zhì)粉末溫壓成形技術(shù)是基于“兩型社會(huì)”建設(shè)及服務(wù)“三農(nóng)”需求，在金屬粉末溫壓成形技術(shù)基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，其目的是要高值清潔利用竹木剩余物、雜草藤條、農(nóng)作物秸稈等廉價(jià)碳匯資源，以降低人們對(duì)石油、礦產(chǎn)與森林資源的依賴(lài)程度[1-9]。構(gòu)建楊木粉末溫壓成形本構(gòu)方程對(duì)于指導(dǎo)人們高值清潔利用廉價(jià)碳匯資源具有重要的理論與現(xiàn)實(shí)意義[10]。

材料的宏觀力學(xué)性能可以通過(guò)相關(guān)本構(gòu)關(guān)系來(lái)描述，可用數(shù)學(xué)方程式來(lái)表達(dá)粉體材料成形過(guò)程中的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系[11]。目前，建立粉體材料成形過(guò)程力學(xué)模型的主要方法有兩種：一是經(jīng)典塑性力學(xué)法，二是廣義塑性力學(xué)法。這兩種方法都是基于粉體材料為連續(xù)介質(zhì)的理想假設(shè)展開(kāi)的系列力學(xué)分析[12-14]。而對(duì)于木質(zhì)粉末溫壓成形（單軸模壓成形）過(guò)程中的這類(lèi)非線性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的理論研究無(wú)疑將涉及到復(fù)雜的彈塑性理論和屈服準(zhǔn)則理論。如果對(duì)木質(zhì)粉末溫壓成形過(guò)程的“應(yīng)力-應(yīng)變”數(shù)學(xué)模型都單純采用上述相關(guān)理論來(lái)構(gòu)建，無(wú)疑會(huì)十分復(fù)雜，而且許多參數(shù)會(huì)無(wú)法確定，最終會(huì)導(dǎo)致本構(gòu)方程的構(gòu)建無(wú)法實(shí)施。因此，筆者擬采用理論與實(shí)踐相結(jié)合的方式來(lái)構(gòu)建楊木粉末溫壓成形本構(gòu)關(guān)系。

為了給出粉體材料在成形過(guò)程中的非線性“應(yīng)力-應(yīng)變”關(guān)系，學(xué)者們提出了多種非線性應(yīng)力應(yīng)變模型，如：Cam-clay模型、Duncan-Chang模型、川北公式、Heckel方程等[15-19]，學(xué)者們通過(guò)大量研究認(rèn)為川北方程比較適合描述高孔隙率軟性粉體的低壓成形過(guò)程[20]，而 Heckel方程則比較適合描述塑性物料的模壓成形過(guò)程。以廉價(jià)碳匯資源（如竹木剩余物、農(nóng)作物秸稈、雜草藤條等）為基材，經(jīng)干燥、粉碎與篩分獲得的各類(lèi)廉價(jià)碳匯資源的粉體材料的主要組分（纖維素、半纖維素、木質(zhì)素等）、顆粒形貌、粒度組成與成形性沒(méi)有本質(zhì)區(qū)別，可統(tǒng)稱(chēng)為木質(zhì)粉末[10]。本文所研究的木質(zhì)粉末（楊木廢單板粉末）具有高孔隙率、軟性等特征，且溫壓成形壓力低（僅為金屬粉體材料成形壓力的1/5），因此擬選擇川北公式作為楊木粉末溫壓成形本構(gòu)方程構(gòu)建的基礎(chǔ)模型，并基于楊木粉末溫壓成形過(guò)程的“應(yīng)力-應(yīng)變”試驗(yàn)結(jié)果，采用模擬退火法構(gòu)建楊木粉末溫壓成形本構(gòu)方程[21]。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)材料

本試驗(yàn)材料為基于白楊廢單板的自制楊木粉末。取采購(gòu)于山東臨沂的白楊廢單板10 kg，首先剪成小塊置于陽(yáng)光下曬干，再借助F160型粉碎機(jī)與8411型振篩機(jī)將小塊白楊廢單板破碎成粉末（＜0.25 mm)，然后放入DZF-6020AB型真空干燥箱內(nèi)在90℃溫度下進(jìn)行干燥（控制15%含水率）后裝袋密封備用。

1.2 儀器設(shè)備

1）F160型粉碎機(jī)

F160型粉碎機(jī)帶有十字錘片、階梯環(huán)形碾齒和篩片，具有切、錘、碾、磨、篩等功能，用于木質(zhì)粉末的制備。

2）HX100型壓模機(jī)

HX100型壓模機(jī)為半自動(dòng)熱成形液壓機(jī)，具有定時(shí)保溫保壓功能，用于試件的溫壓成形。

3）VHX-600型超景深三維立體顯微鏡

VHX-600型超景深三維立體顯微鏡是一款具有最快實(shí)時(shí)深度合成與3D功能的數(shù)碼顯微鏡，放大倍數(shù)達(dá)5 000×，擁有5 400萬(wàn)像素CCD攝像機(jī)，濃縮了“觀察”、“保存”、“測(cè)量”所有功能，用于觀察分析試件斷口形貌與組織形態(tài)。

1.3 試驗(yàn)方法

首先將成形模具放置在HX-100型壓力機(jī)臺(tái)板上，然后將經(jīng)制備的楊木粉末80 g裝入模具型腔內(nèi)，并將裝粉起始高度調(diào)整為25 mm，再對(duì)模具型腔中的楊木粉末進(jìn)行溫壓成形試驗(yàn)，壓制力加載速率定為5 KN/s，成形溫度以160 ℃為最佳點(diǎn)，以構(gòu)建本構(gòu)方程為目標(biāo)的測(cè)試溫度重點(diǎn)范圍為145℃-165℃，測(cè)定在25 ℃（室溫）、145 ℃、155 ℃、165 ℃溫度環(huán)境條件下楊木粉末模壓成形過(guò)程的“應(yīng)力-應(yīng)變”關(guān)系曲線；必要時(shí)借助VHX-600型超景深三維立體顯微鏡觀察溫壓試件的斷口形貌，以考察楊木粉末的溫壓試件的組織形態(tài)。

根據(jù)工程力學(xué)對(duì)材料應(yīng)力應(yīng)變的定義，將楊木粉末溫壓成形過(guò)程應(yīng)力與應(yīng)變表述為：

式中：P為成形壓力（N）；A為成形模型腔橫截面積（m2）。

式中：H0為楊木粉末初始高度，H為楊木粉末壓縮變形后的高度。

試驗(yàn)過(guò)程中，溫壓成形壓力大小與上模沖的位移量均通過(guò)傳感器定時(shí)發(fā)送到計(jì)算機(jī)，經(jīng)數(shù)據(jù)處理便可獲得楊木粉末溫壓成形過(guò)程“應(yīng)力-應(yīng)變”關(guān)系曲線。

2 結(jié)果與分析

2.1 “應(yīng)力-應(yīng)變”試驗(yàn)結(jié)果與分析

不同溫度環(huán)境下獲得的楊木粉末成形過(guò)程“應(yīng)力-應(yīng)變”關(guān)系曲線，如圖1所示。從“應(yīng)力-應(yīng)變”關(guān)系曲線不難發(fā)現(xiàn)，從室溫（25 ℃）到165 ℃，不論成形環(huán)境溫度如何變化，“應(yīng)力-應(yīng)變”關(guān)系曲線的變化均分為三個(gè)階段。

圖1 不同溫度下楊木粉末模壓成形過(guò)程“應(yīng)力-應(yīng)變”關(guān)系曲線Fig.1 Stress-strain relationship curves of warm-pressing compaction for poplar wood powder under different temperatures

第一階段，當(dāng)應(yīng)力值＜5 MPa時(shí)，應(yīng)變?chǔ)懦手笖?shù)增長(zhǎng)，楊木粉末體積縮減大而迅速，“應(yīng)力-應(yīng)變”關(guān)系曲線走勢(shì)平緩，呈近線性關(guān)系；這是由于楊木粉末蓬松且孔隙率大，即使成形壓力很小也會(huì)產(chǎn)生大的壓縮變形，且在相同成形壓力下楊木粉末壓縮程度隨著環(huán)境溫度的升高而加大，當(dāng)環(huán)境溫度高于155 ℃更加明顯。其原因在于：楊木粉末這類(lèi)生物質(zhì)材料（有機(jī)材料）隨著環(huán)境溫度的升高會(huì)發(fā)生由晶態(tài)→非晶態(tài)（或無(wú)定性態(tài)或玻璃態(tài)）→粘流態(tài)→降解→碳化等一系列物態(tài)變化。例如在155～165 ℃溫度區(qū)間，楊木粉末中的木質(zhì)素等組分的形態(tài)會(huì)發(fā)生玻璃化轉(zhuǎn)變，其分子鏈發(fā)生運(yùn)動(dòng)，材質(zhì)變軟、變黏，使應(yīng)變更加顯著。

第二階段，隨著成形載荷的增大，當(dāng)應(yīng)力值≥5 MPa時(shí)，應(yīng)變?chǔ)诺脑鲩L(zhǎng)速度減慢，“應(yīng)力-應(yīng)變”關(guān)系曲線走勢(shì)變得較為陡峭，楊木粉末體變形接近極限值、出現(xiàn)屈服現(xiàn)象，粉末顆粒間除了機(jī)械咬合作用外伴有擴(kuò)散焊接與膠結(jié)等現(xiàn)象[6-10]；當(dāng)成形溫度較高（如155 ℃）時(shí)，“應(yīng)力-應(yīng)變”關(guān)系曲線走勢(shì)會(huì)變得更加陡峭，說(shuō)明在較高環(huán)境溫度下，楊木粉末顆粒間除了存在機(jī)械咬合、擴(kuò)散焊接與膠結(jié)等現(xiàn)象外還出現(xiàn)了塑化（塑化組織如圖2所示），使壓坯更加密實(shí)、壓縮更困難。

第三階段，隨著成形載荷的持續(xù)增加，當(dāng)應(yīng)力值＞15 MPa時(shí)，應(yīng)變?chǔ)诺脑龇鶐缀鯙榱?，“?yīng)力-應(yīng)變”關(guān)系曲線走勢(shì)變得更加陡峭（幾乎與水平坐標(biāo)垂直），說(shuō)明此階段楊木粉末的溫壓成形坯體已趨向完全致密化；如若繼續(xù)加大成形壓力，成形坯只有加工硬化與碳化增量、少有致密化增量[6-10]。

2.2 參數(shù)反演

2.2.1 材料模型

如引言所述，本研究擬以川北公式為材料模型：

式中：ε為應(yīng)變，σ為應(yīng)力，a、b為模型參數(shù)（待定）。

2.2.2 反演過(guò)程

借助2.1節(jié)楊木粉末溫壓成形試驗(yàn)獲得的應(yīng)力、應(yīng)變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算公式(3)的兩個(gè)待定參數(shù)a、b。

待定參數(shù)a、b決定了以川北公式為材料模型模擬楊木粉末溫壓成形過(guò)程“應(yīng)力-應(yīng)變”關(guān)系的精度；采用最小二乘法原理構(gòu)建優(yōu)化目標(biāo)時(shí)，待定參數(shù)a、b的反演識(shí)別可歸結(jié)為如下優(yōu)化問(wèn)題：

求x=（x1，x2）=（a，b）

按最小二乘法構(gòu)建楊木粉末溫壓成形過(guò)程“應(yīng)力-應(yīng)變”關(guān)系目標(biāo)函數(shù)，采用改進(jìn)模擬退火優(yōu)化算法對(duì)公式（3）中2個(gè)待定參數(shù)進(jìn)行反求。模擬退火算法作為一種較為流行的通用優(yōu)化算法具有全局優(yōu)化性能，是工程領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的一類(lèi)方法。模擬退火算法的基本步驟為：

①基于隨機(jī)初始狀態(tài)設(shè)定恰當(dāng)?shù)耐嘶鸩呗裕哼x擇參數(shù)值、初始溫度T0、降溫規(guī)律等；

②令x′=x+Δx（Δx為均勻分布的細(xì)小隨機(jī)擾動(dòng)），計(jì)算 ΔE=E(x′)-E(x)；

③若 ΔE＜0，則視x′為新?tīng)顟B(tài)，否則以概率P=exp[-ΔE/(kT)]接受x′，其中k為波爾茲曼常數(shù)。具體策略：在0～1之間生成隨機(jī)數(shù)a，若P＞a則接受x′，否則拒絕x′，系統(tǒng)仍停留在狀態(tài)x；

④ 重復(fù)步驟②、③直到系統(tǒng)達(dá)到平衡狀態(tài)；

⑤ 按步驟①既定規(guī)律降溫，在新的溫度環(huán)境下執(zhí)行步驟②～④直到T=0，或者達(dá)到某一預(yù)定低溫。

2.3 模擬結(jié)果與分析

模型參數(shù)反演結(jié)果列于表1，本構(gòu)模型參數(shù)a、b與楊木粉末溫壓成形環(huán)境溫度（145 ℃≤T≤165 ℃）的關(guān)系，見(jiàn)圖3。用成形環(huán)境溫度T與參數(shù)a、b進(jìn)行擬合，結(jié)果發(fā)現(xiàn)參數(shù)a、b與T均成線性關(guān)系：

將方程（5）、（6）代入方程（3）得最終本構(gòu)方程為：

式中：ε是應(yīng)變，σ是應(yīng)力，T是成形環(huán)境溫度。

表1 參數(shù)反演結(jié)果Table 1 Results of parameter inversion

圖3 模型參數(shù)與成形溫度的關(guān)系Fig.3 Relationship between model parameters and compaction temperatures

試驗(yàn)值與模擬值的“應(yīng)力-應(yīng)變”對(duì)比結(jié)果，見(jiàn)圖4（a、b、c、d）。為了直觀的表達(dá)試驗(yàn)值與模擬值之間的高度重合關(guān)系，將8個(gè)模擬值放入“應(yīng)力-應(yīng)變”試驗(yàn)曲線沿線，通過(guò)模擬退火優(yōu)化法反演材料模型待定參數(shù)a、b，獲得了楊木粉末在145 ℃≤T≤165 ℃環(huán)境溫度下的溫壓成形本構(gòu)關(guān)系（方程）。通過(guò)本構(gòu)方程獲得了模擬“應(yīng)力-應(yīng)變”關(guān)系，發(fā)現(xiàn)模型的模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果高度重合，具有較高的精度，因而可作為日后木質(zhì)粉末溫壓成形機(jī)理及失效成因分析的理論判據(jù)[10]。

3 結(jié)論與討論

3.1 結(jié) 論

為探尋木質(zhì)粉末在溫壓成形過(guò)程中的“應(yīng)力-應(yīng)變”關(guān)系，基于楊木廢單板制備的楊木粉末的溫壓成形實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以川北公式為材料模型，借助模擬退火優(yōu)化算法反演模型參數(shù)，構(gòu)建楊木粉末溫壓成形本構(gòu)方程，得到如下結(jié)論：

圖4 不同成形溫度應(yīng)力應(yīng)變?cè)囼?yàn)與模擬對(duì)比Fig.4 Comparison of stress-strain test and simulation values with different compaction temperatures

1）不論成形環(huán)境溫度如何變化，楊木粉末溫壓成形過(guò)程的“應(yīng)力-應(yīng)變”關(guān)系曲線的變化均分為三個(gè)階段：第一階段，當(dāng)應(yīng)力值＜5 MPa時(shí)，應(yīng)變?chǔ)懦手笖?shù)增長(zhǎng)，楊木粉末體積縮減大而迅速，“應(yīng)力-應(yīng)變”關(guān)系曲線走勢(shì)平緩，呈近線性關(guān)系；第二階段，當(dāng)應(yīng)力值≥5 MPa時(shí)，應(yīng)變?chǔ)诺脑鲩L(zhǎng)速度減慢，“應(yīng)力-應(yīng)變”關(guān)系曲線走勢(shì)變得較為陡峭，楊木粉末體變形接近極限值、出現(xiàn)屈服現(xiàn)象，在較高環(huán)境溫度下木質(zhì)粉末顆粒間除了存在機(jī)械咬合、擴(kuò)散焊接與膠結(jié)等現(xiàn)象外還存在塑化現(xiàn)象；第三階段，當(dāng)應(yīng)力值＞15 MPa時(shí)，應(yīng)變?chǔ)诺脑龇鶐缀鯙榱?，“?yīng)力-應(yīng)變”關(guān)系曲線走勢(shì)變得更加陡峭，楊木粉末溫壓成形坯體趨向全致密化。

2）基于楊木粉末溫壓成形過(guò)程“應(yīng)力-應(yīng)變”關(guān)系試驗(yàn)數(shù)據(jù)，以川北公式為材料模型，采用理論與實(shí)踐相結(jié)合的方式構(gòu)建的楊木粉末溫壓成形本構(gòu)方程的精度較高，本構(gòu)模型的模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果高度重合。

3.2 討 論

楊木粉末等木質(zhì)粉末溫壓成形過(guò)程中的非線性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系涉及到一系列復(fù)雜的彈塑性理論和屈服準(zhǔn)則理論問(wèn)題，其數(shù)學(xué)模型如果單純采用相關(guān)理論來(lái)構(gòu)建無(wú)疑會(huì)十分復(fù)雜，且許多參數(shù)會(huì)無(wú)法確定；因而采用半理論半經(jīng)驗(yàn)（理論與實(shí)踐相結(jié)合）的方式來(lái)構(gòu)建楊木粉末溫壓成形本構(gòu)關(guān)系更具說(shuō)服力與可靠性，實(shí)際意義明顯。

事實(shí)上，楊木粉末與其它木本植物粉末、藤本/草本植物粉末的基本成分均包括纖維素、半纖維素、木質(zhì)素和灰分四大類(lèi)，且各組分的含量相差不大，材性也大同小異，故而統(tǒng)稱(chēng)為木質(zhì)粉末；其溫壓成形工藝性能基本一致[6]，因而基于楊木粉末獲得的溫壓成形本構(gòu)方程可望用作木質(zhì)粉末溫壓成形機(jī)理及失效成因分析的理論判據(jù)。

獲得的本構(gòu)方程僅描述了木質(zhì)粉末溫壓成形過(guò)程的應(yīng)變（ε）與應(yīng)力（σ）、成形環(huán)境溫度（T）之間的函數(shù)關(guān)系，諸如木質(zhì)粉末溫壓成形過(guò)程的密度（ρ）、內(nèi)結(jié)合強(qiáng)度（IB）、結(jié)晶度（CrI）等與成形環(huán)境溫度（T）、成形壓力（P）、保溫保壓時(shí)間（t）等之間的函數(shù)關(guān)系，有待專(zhuān)題研究與構(gòu)建。