洪水元胞自動機(jī)模型在防洪預(yù)警中的應(yīng)用

李懷民，宋蘇林，李繼政

（1.濟(jì)南市水文局，山東 濟(jì)南 250014；2.山東大學(xué)土建與水利學(xué)院，山東 濟(jì)南 250014）

隨著濟(jì)南城市化進(jìn)程的加快，不透水面積增大，暴雨洪澇災(zāi)害已經(jīng)成為了潛在的威脅，國內(nèi)暴雨洪水事件頻繁發(fā)生，造成了重大經(jīng)濟(jì)損失，如何采用現(xiàn)代化手段進(jìn)行城市防洪預(yù)警、預(yù)報(bào)，能夠在洪水來臨之前做好防洪搶險(xiǎn)工作已經(jīng)成為亟待解決的問題。

1 洪災(zāi)原因分析

1.1 短時(shí)高強(qiáng)度降水集中

濟(jì)南市位于中緯度地帶，屬于暖溫帶半濕潤大陸性季風(fēng)氣候。冬季受西伯利亞干冷氣團(tuán)的影響，降水稀少；夏季受到熱帶和亞熱帶氣團(tuán)控制，降水集中。濟(jì)南市多年平均降水量684.0 mm，多年平均陸面蒸發(fā)量550 mm，降水空間分布不均，總的分布趨勢是由東南向西北遞減[1]。因受季風(fēng)的影響，不同季節(jié)之間的降水量分布極不均勻，汛期降水集中，多年平均汛期降水量為548.2 mm，汛期6~9月的降水量占全年的86.2%，而且易出現(xiàn)汛期降水集中于1~2場高強(qiáng)度降雨過程中的情況。短時(shí)間高強(qiáng)度的降水，會導(dǎo)致雨水在地勢較低處快速形成積水或徑流，若在短時(shí)間內(nèi)無法將積水或徑流排出，則會在地勢低洼處形成洪澇災(zāi)害。

1.2 地形地勢條件特殊

濟(jì)南市南側(cè)依靠丘陵山區(qū)地帶，北側(cè)有黃河過境，依次劃分地形為：南部低山丘陵帶，約占全市面積的40%；中部山前平原帶，約占全市面積的20%；北部臨黃沖積平原帶，約占全市面積的40%。濟(jì)南全區(qū)為平緩的單斜構(gòu)造，南北高差約470 m[2]。這種南高北低的特殊地勢，容易導(dǎo)致水流由南部地勢高區(qū)域向北部平原地帶匯集，北部為濟(jì)南市主要城區(qū)，人口密度大，且城區(qū)大部分地勢平緩，以大明湖為中心周邊多是低洼地，容易形成積水，導(dǎo)致洪澇災(zāi)害。

1.3 防洪排澇能力不足

濟(jì)南城區(qū)的排洪河道有興濟(jì)河、全福河、廣場東溝，廣場西溝等10余條河流，這些河流全都發(fā)源于南部丘陵地區(qū)，且大多數(shù)是季節(jié)性山洪河流，在河流上游部分，河道比降大，下泄洪水迅速，一旦遇到大規(guī)模降水情況，從南部地勢高區(qū)域下來的雨水會迅速通過各河流匯流成河，匯入全市唯一的泄洪干道小清河，小清河干流位于濟(jì)南市北部，河流走向由西南向東北，承擔(dān)了濟(jì)南市的全部泄洪任務(wù)。

小清河的防洪標(biāo)準(zhǔn)僅為5~10年一遇，并且因?yàn)橹鞲傻蓝嗵幵谑袇^(qū)，河道的比降較小，排洪能力較低，部分河道還存在被其他工程侵占、覆蓋、甚至堵塞的情況，更削減了小清河的行洪排澇能力[3]。洪水無法及時(shí)下泄，沿河道溢出的洪水會在城區(qū)低洼處形成積水；另外，濟(jì)南市的排水管網(wǎng)系統(tǒng)相對落后且排水功能不夠完善，積水無法及時(shí)外排，可能會加重城區(qū)的洪澇災(zāi)害。

1.4 城市建設(shè)影響滯洪能力

濟(jì)南市是山東省政治、經(jīng)濟(jì)、文化中心和交通樞紐，近年來發(fā)展迅速，隨著濟(jì)南城市規(guī)模不斷擴(kuò)張，城市中越來越多的建筑用地、公共用地、道路被先后開發(fā)建設(shè)，城市中硬性不透水地面所占的比例不斷增大，城市中植被覆蓋程度低，公共綠地偏少，分布也不均勻。濟(jì)南市的下墊面情況發(fā)生了巨大變化，地面硬化影響了水文循環(huán)過程，主要體現(xiàn)在硬化路面大大降低了原有地面的蓄流存水能力，天然降水因缺少植被攔截蒸發(fā)和土壤表面的水流入滲填洼，雨水下滲損失量顯著減少，城市滯洪能力大大降低。城市的徑流系數(shù)明顯增加，導(dǎo)致洪水匯聚時(shí)間縮短，短時(shí)強(qiáng)降雨能夠在城區(qū)坡地地形處形成小規(guī)模洪水，匯入主河道后河道徑流量顯著變大，積水從地勢高處向低處積聚，容易形成洪澇災(zāi)害。

2 元胞自動機(jī)模型

2.1 模型定義

元胞自動機(jī)是定義在一個具有離散、有限狀態(tài)的元胞組成的元胞空間上，并按照一定演化規(guī)則，在離散的時(shí)間上演化的動力學(xué)系統(tǒng)。元胞自動機(jī)由元胞、元胞空間、鄰域、元胞演化規(guī)則和元胞狀態(tài)組成，每個元胞的狀態(tài)受其相鄰元胞狀態(tài)的影響，通過演化規(guī)則決定下一刻元胞狀態(tài)。

式中：A為一個元胞自動機(jī)系統(tǒng)；Ld為元胞空間，d為空間維數(shù)；S為有限的、離散的元胞狀態(tài)集合；N為鄰域內(nèi)所有元胞的組合（包括中心元胞）；f為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

本元胞自動機(jī)模型采用二維Moore型鄰域關(guān)系，即一個元胞的上、下、左、右、左上、右上、左下、右下相鄰8個元胞為該元胞的鄰域。

元胞自動機(jī)作為一種抽象的建模方法，通過簡單的基元和規(guī)則模擬復(fù)雜系統(tǒng)的運(yùn)作。運(yùn)用元胞自動機(jī)方法分析系統(tǒng)的運(yùn)作主要流程為：研究問題的分析→確定元胞自動機(jī)適用性→系統(tǒng)性質(zhì)的分析研究→確定系統(tǒng)自組織性、維數(shù)以及靜動態(tài)特性→明確系統(tǒng)初始狀態(tài)和演變規(guī)則→系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的規(guī)劃設(shè)計(jì)→計(jì)算模擬→反饋分析。

2.2 實(shí)例應(yīng)用

本模型以濟(jì)南主城區(qū)為研究區(qū)域，以濟(jì)南市某暴雨洪水為模型進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果如圖1所示。

選取5個典型站點(diǎn)，對比模型預(yù)測結(jié)果，對比結(jié)果如表1所示。

圖1 洪水淹沒圖

表1 實(shí)測水位與模擬水位對比 cm

由表1知，在選取的5個站點(diǎn)中，實(shí)測值與模擬值相差不大，且均方根誤差為8 cm，模擬效果較好。根據(jù)洪水淹沒圖可以看出，降雨形成的地表徑流最終會在地表低洼處匯集形成積水，且在有排水管網(wǎng)的地方積水隨著匯流的進(jìn)行，淹沒深度變小，與實(shí)際情況相符合。

3 結(jié)語

20世紀(jì)五六十年代以來，濟(jì)南市修建了大批的水利工程，基本上改變了歷史上大雨大災(zāi)，無雨旱災(zāi)的局面，在控制洪水、調(diào)節(jié)徑流、抗旱減災(zāi)方面取得了顯著的社會經(jīng)濟(jì)效益。但濟(jì)南市目前的防洪安全體系仍然存在防洪設(shè)施不完善、河道防洪能力低等突出問題。本文基于元胞自動機(jī)理論，構(gòu)建模型模擬了濟(jì)南市某場洪水的淹沒情況，結(jié)果較為精確，可為濟(jì)南市洪水預(yù)警及防洪排澇體系建設(shè)提供科學(xué)依據(jù)。