任天鵬，謝劍鋒，路偉濤，陳 略，韓松濤

(1. 北京航天飛行控制中心，北京 100094； 2. 航天飛行動(dòng)力學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094)

1 引言

深空探測(cè)器軌道測(cè)定主要依靠測(cè)距、測(cè)速和測(cè)角等三種手段，甚長基線干涉測(cè)量(Very Long Baseline Interferometry，VLBI)是其中主要的測(cè)角手段[1]。通常，VLBI的觀測(cè)量是群時(shí)延，通過相關(guān)相位除以干涉帶寬得出[2]。干涉帶寬即干涉信號(hào)在頻譜上分布的最大帶寬。嫦娥一號(hào)與嫦娥二號(hào)衛(wèi)星使用了間距20 MHz的雙頻點(diǎn)VLBI信標(biāo)，每個(gè)頻點(diǎn)的帶寬為1 MHz；嫦娥二號(hào)衛(wèi)星實(shí)驗(yàn)、嫦娥三號(hào)衛(wèi)星正式使用了最大間距為38 MHz的差分干涉測(cè)量(Differential One-way Range，DOR)信號(hào)，可得到隨機(jī)誤差為0.1 ns量級(jí)的干涉群時(shí)延結(jié)果[3]。

VLBI時(shí)延除了隨機(jī)誤差，還要消除大氣、電離層和觀測(cè)裝置時(shí)延等系統(tǒng)性誤差。為此，需通過交替觀測(cè)探測(cè)器和鄰近射電源，即ΔVLBI技術(shù)[4]。如果探測(cè)器干涉測(cè)量采用DOR信號(hào)，又稱為ΔDOR型VLBI技術(shù)。嫦娥二號(hào)任務(wù)利用VLBI信標(biāo)和DOR信號(hào)，分別開展了ΔVLBI與ΔDOR型VLBI實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明[5]：采用DOR信號(hào)所獲時(shí)延數(shù)據(jù)比采用VLBI信標(biāo)所獲時(shí)延數(shù)據(jù)的噪聲水平有改善。因此在我國后續(xù)月球探測(cè)與火星探測(cè)衛(wèi)星中，VLBI將選用DOR信號(hào)開展干涉跟蹤。

除了VLBI信標(biāo)和DOR信號(hào)，還有探測(cè)器向地面發(fā)送的科學(xué)數(shù)據(jù)，即數(shù)傳信號(hào)，可用來進(jìn)行VLBI測(cè)量。但由于數(shù)傳信號(hào)主瓣帶寬有限，而且其發(fā)射時(shí)間根據(jù)有效載荷而定，不一定能夠滿足VLBI測(cè)軌需求，因而未作為VLBI主用信號(hào)[6]。

后續(xù)月球探測(cè)(包括載人登月)任務(wù)中，著陸器落月后有效載荷開啟，探測(cè)器將發(fā)射數(shù)傳信號(hào)。由于數(shù)傳信號(hào)可能影響DOR干涉時(shí)延的準(zhǔn)確性，因此利用數(shù)傳信號(hào)代替DOR側(cè)音開展干涉測(cè)量研究，對(duì)探月衛(wèi)星高精度軌道測(cè)定具有重要工程價(jià)值。同時(shí)，首次火星探測(cè)中，DOR信號(hào)與數(shù)傳信號(hào)將分時(shí)工作，因此開展數(shù)傳信號(hào)干涉跟蹤可直接提高干涉測(cè)軌的弧段覆蓋范圍。為此，本文首次將數(shù)傳副瓣信號(hào)(泄露頻譜)作為干涉測(cè)量對(duì)象，開展數(shù)傳信號(hào)干涉測(cè)量研究，建立數(shù)傳副瓣信號(hào)干涉測(cè)量優(yōu)化模型，并利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證比對(duì)了數(shù)傳副瓣信號(hào)干涉時(shí)延與傳統(tǒng)DOR干涉時(shí)延。

2 干涉測(cè)量原理與誤差建模

2.1 干涉測(cè)量原理

干涉測(cè)量源于射電天文領(lǐng)域，具有測(cè)角精度高、作用距離遠(yuǎn)等優(yōu)點(diǎn)，是近年深空導(dǎo)航領(lǐng)研究域的熱點(diǎn)[1]。干涉測(cè)量技術(shù)基本原理如圖1所示，兩測(cè)站接收相同射電源或航天器信號(hào)，根據(jù)幾何關(guān)系，相同信號(hào)到達(dá)兩測(cè)站的幾何時(shí)延如式(1)：

(1)

圖1 干涉測(cè)量基本原理Fig.1 Basic principles of interferometry

式中，B表示兩個(gè)測(cè)站的基線，θ為方向夾角，c為光速。

2.2 數(shù)傳副瓣信號(hào)干涉測(cè)量優(yōu)化建模

根據(jù)文獻(xiàn)[7]，干涉條紋的相位誤差與信噪比成式(2)所示反比關(guān)系：

σφ=1/SNR

(2)

由于雙通道干涉時(shí)延存在式(3)所示關(guān)系，可將雙通道干涉時(shí)延誤差表示為式(4)：

(3)

(4)

可見，干涉時(shí)延誤差與干涉帶寬成反比、與信噪比成反比。

嫦娥一號(hào)、嫦娥二號(hào)任務(wù)采用了帶寬為20 MHz的VLBI信標(biāo)(圖2)，嫦娥二號(hào)、嫦娥三號(hào)任務(wù)采用了帶寬為38.4 MHz的DOR側(cè)音信號(hào)(圖3)。由于VLBI信標(biāo)和DOR信號(hào)輻射強(qiáng)度及干涉帶寬為固定值，因此干涉測(cè)量中不存在優(yōu)化建模需求。然而，隨著數(shù)傳副瓣信號(hào)(圖4)干涉帶寬的增加(選取距離主瓣較遠(yuǎn)的副瓣作為干涉對(duì)象)，信號(hào)輻射強(qiáng)度隨之下降；單個(gè)副瓣信號(hào)內(nèi)，線性增加有效帶寬并不能線性增加信號(hào)輻射強(qiáng)度，但是線性增加了處理噪聲。因此，需要對(duì)數(shù)傳副瓣信號(hào)子瓣有效帶寬、數(shù)傳副瓣信號(hào)干涉帶寬等進(jìn)行優(yōu)化建模。

圖2 VLBI信標(biāo)信號(hào)頻譜Fig.2 Spectrum of VLBI beacon signal

圖3 DOR側(cè)音信號(hào)頻譜Fig.3 Spectrum of DOR signal

圖4 數(shù)傳信號(hào)及其副瓣頻譜Fig.4 Spectrum of data transmission signal and sidelobe signal

2.2.1 數(shù)傳副瓣信號(hào)子瓣有效帶寬優(yōu)化

航天器寬帶信號(hào)的干涉信噪比可以表示為式(5)[6]：

(5)

其中，B為信號(hào)帶寬，eirp表示在帶寬B上分配的有效全向輻射功率(EIRP)，snr表示影響SNR且與信號(hào)帶寬B獨(dú)立的其他因素。

對(duì)于單個(gè)數(shù)傳副瓣信號(hào)，由于其輻射能量在頻譜上并未平坦分布，呈現(xiàn)為中間高邊緣低，因此需要針對(duì)單個(gè)數(shù)傳副瓣信號(hào)，以干涉信噪比最大為目標(biāo)，建立數(shù)傳副瓣信號(hào)子瓣有效帶寬的優(yōu)化模型如式(6)：

(6)

其中，eirpN(B)表示第N個(gè)數(shù)傳副瓣在帶寬B上分配的有效全向輻射功率(EIRP)。以嫦娥三號(hào)著陸器數(shù)傳副瓣信號(hào)輻射強(qiáng)度作為輸入，數(shù)值優(yōu)化結(jié)果顯示，針對(duì)其第2、3、4、5個(gè)副瓣，有效帶寬均取副瓣帶寬的58%時(shí)干涉信噪比最大(圖5)。穩(wěn)妥起見，后續(xù)分析及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理中，副瓣有效帶寬均取副瓣帶寬的50%。

圖5 嫦娥三號(hào)著陸器數(shù)傳副瓣信號(hào)有效帶寬優(yōu)化Fig.5 Optimization of effective bandwidth for data transmission sidelobe signal of Chang′e-3 lander

2.2.2 數(shù)傳副瓣信號(hào)干涉帶寬優(yōu)化

為取得較寬的干涉帶寬，需要選取距離主瓣較遠(yuǎn)的副瓣作為干涉對(duì)象。然而距離主瓣越遠(yuǎn)，副瓣輻射強(qiáng)度越弱，信噪比越小。因此需要針對(duì)數(shù)傳信號(hào)整體，以干涉時(shí)延誤差最小為目標(biāo)，建立數(shù)傳副瓣信號(hào)干涉帶寬優(yōu)化模型如式(7)：

(7)

其中eirpN(Δf)表示數(shù)傳信號(hào)整體分配給干涉帶寬為Δf的數(shù)傳副瓣的EIRP。以嫦娥三號(hào)著陸器數(shù)傳信號(hào)輻射強(qiáng)度在不同副瓣的分布作為輸入，數(shù)傳副瓣信號(hào)干涉帶寬數(shù)值優(yōu)化結(jié)果如圖6所示?？芍?，取第4副瓣或第5副瓣的干涉測(cè)量誤差相近。穩(wěn)妥起見，后續(xù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理取電平較高的第4副瓣作為干涉對(duì)象。

圖6 嫦娥三號(hào)著陸器數(shù)傳副瓣信號(hào)干涉帶寬優(yōu)化Fig.6 Optimization of interferometric bandwidth for data transmission sidelobe signal of Chang′e-3 lander

3 DOR干涉與數(shù)傳干涉時(shí)延驗(yàn)證比對(duì)

利用嫦娥三號(hào)(CE03)著陸器下行的DOR信號(hào)和數(shù)傳信號(hào)開展DOR干涉時(shí)延與數(shù)傳干涉時(shí)延驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。CE03著陸器DOR信號(hào)包括1個(gè)主載波和4個(gè)側(cè)音，4個(gè)側(cè)音分別距離主載波±19 MHz、±3.8 MHz；數(shù)傳信號(hào)主瓣帶寬及左右對(duì)稱的副瓣寬度均取決于碼速率。

不失一般性，DOR信號(hào)采用-19 MHz、主載波、+3.8 MHz共3個(gè)點(diǎn)頻通道(干涉帶寬約22.8 MHz)；數(shù)傳信號(hào)采用左4副瓣、主瓣、右4副瓣3個(gè)寬帶通道(干涉帶寬約22.5 MHz)，其中副瓣有效帶寬取50%。干涉帶寬相仿條件下，分別解算DOR干涉時(shí)延與數(shù)傳干涉時(shí)延，針對(duì)隨機(jī)誤差、系統(tǒng)性誤差與穩(wěn)定性(波動(dòng)誤差)進(jìn)行分析比對(duì)。

3.1 隨機(jī)誤差分析比對(duì)

利用2017年6月8日CE03著陸器跟蹤數(shù)據(jù)，完成干涉測(cè)量數(shù)據(jù)處理。其中3個(gè)點(diǎn)頻通道和3個(gè)寬帶通道的信號(hào)頻譜與干涉條紋分別如圖7、圖8所示。

圖7 CE03著陸器DOR與數(shù)傳信號(hào)頻譜Fig.7 Spectrums of DOR and data transmission signals of Chang′e-3 lander

圖8 CE03著陸器DOR與數(shù)傳信號(hào)干涉條紋Fig.8 Interferometric fringes of DOR and data transmission signals of Chang′e-3 lander

圖9 DOR信號(hào)、數(shù)傳主瓣、數(shù)傳第4副瓣干涉時(shí)延Fig.9 Interferometric delays of DOR, data transmission mainlobe and sidelobe signals

可以看出，CE03數(shù)傳信號(hào)泄露頻譜左4副瓣和右4副瓣干涉條紋亦比較明顯，說明其能量足夠提取高精度干涉時(shí)延結(jié)果，可以支撐干涉測(cè)量需求。利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)解算干涉時(shí)延結(jié)果，如圖9所示?？梢灾溃?/p>

1) DOR信號(hào)通道(-19 MHz、主載波、+3.8 MHz)干涉帶寬約22.8 MHz，干涉時(shí)延隨機(jī)誤差(STD)約為0.17 ns；

2) 數(shù)傳主瓣通道干涉帶寬約2 MHz，干涉時(shí)延隨機(jī)誤差(STD)約為0.79 ns；

3) 數(shù)傳通道(左4副瓣、主瓣、右4副瓣)干涉帶寬約22.5 MHz，干涉時(shí)延隨機(jī)誤差(STD)約為0.02 ns。

上述實(shí)測(cè)結(jié)果與理論分析相符：由于干涉帶寬較寬，數(shù)傳干涉時(shí)延隨機(jī)精度優(yōu)于數(shù)傳主瓣干涉時(shí)延隨機(jī)精度；由于信噪比較高，數(shù)傳干涉時(shí)延隨機(jī)精度優(yōu)于DOR干涉時(shí)延隨機(jī)精度。

3.2 系統(tǒng)性誤差分析比對(duì)

由于DOR干涉時(shí)延與數(shù)傳干涉時(shí)延采用不同的通道進(jìn)行帶寬綜合，因此其時(shí)延值必定存在一定的差異。而經(jīng)過射電源差分消除通道間時(shí)延差異后，理論上DOR干涉時(shí)延與數(shù)傳干涉時(shí)延將相同?；谠撛恚竟?jié)將利用2018年3月31日與4月1日的CE03著陸器干涉跟蹤數(shù)據(jù)，分別解算基于射電源差分的DOR干涉時(shí)延和數(shù)傳干涉時(shí)延，進(jìn)而評(píng)估其系統(tǒng)性誤差。

2018年3月31日的干涉時(shí)延、差分干涉時(shí)延如圖10、圖11所示，2018年4月1日的干涉時(shí)延、差分干涉時(shí)延如圖12、圖13所示。藍(lán)色是DOR通道干涉時(shí)延，紅色是數(shù)傳通道干涉時(shí)延。可以看出，利用射電源差分觀測(cè)后，DOR干涉時(shí)延與數(shù)傳干涉時(shí)延基本吻合。

圖11 2018年3月31日嫦娥三號(hào)差分干涉時(shí)延(較短紅色為數(shù)傳信號(hào)，較長藍(lán)色為DOR信號(hào))Fig.11 Differential interferometric delays of Chang′e-3 lander on March 31, 2018 (data transmission signal: red and short, DOR: blue and long)

圖12 2018年4月1日嫦娥三號(hào)干涉時(shí)延(較短紅色為數(shù)傳信號(hào)，較長藍(lán)色為DOR信號(hào))Fig.12 Interferometric delays of Chang′e-3 lander on April 1, 2018 (data transmission signal: red and short, DOR: blue and long)

圖13 2018年4月1日嫦娥三號(hào)差分干涉時(shí)延(較的紅色為數(shù)傳信號(hào)，較的藍(lán)色為DOR信號(hào))Fig.13 Differential interferometric delays of Chang′e-3 lander on April 1, 2018 (data transmission signal: red and short, DOR: blue and long)

3.3 穩(wěn)定性比對(duì)

由3.2節(jié)可以知道，射電源差分觀測(cè)消除系統(tǒng)性誤差后，DOR干涉時(shí)延與數(shù)傳干涉時(shí)延基本吻合，然而并不理想。譬如下行數(shù)傳信號(hào)階段，DOR干涉時(shí)延波動(dòng)較大；沒有下行數(shù)傳信號(hào)階段，DOR干涉時(shí)延較為平穩(wěn)。本節(jié)將以干涉相時(shí)延為基準(zhǔn)，評(píng)估DOR干涉時(shí)延與數(shù)傳干涉時(shí)延的穩(wěn)定性，其原理為：無論群時(shí)延還是相時(shí)延，均反映了干涉對(duì)象的軌道特性，因此群時(shí)延與相時(shí)延具有一致的趨勢(shì)性[8]。由于干涉帶寬寬，干涉相時(shí)延具有公認(rèn)的高精度優(yōu)勢(shì)。因此可以以相時(shí)延為基準(zhǔn)，可以評(píng)估DOR干涉時(shí)延(群時(shí)延)與數(shù)傳干涉時(shí)延(群時(shí)延)的穩(wěn)定性。

利用2017年6月8日CE03著陸器干涉跟蹤數(shù)據(jù)，分別解算DOR信號(hào)與數(shù)傳信號(hào)的干涉相時(shí)延(消除電離層延遲影響)，則DOR干涉相時(shí)延與數(shù)傳干涉相時(shí)延的趨勢(shì)如圖14所示。顯然，DOR干涉相時(shí)延與數(shù)傳干涉相時(shí)延的趨勢(shì)幾乎完全相同，表明了相時(shí)延較低的測(cè)量噪聲、較高的測(cè)量精度等優(yōu)勢(shì)。

圖14 數(shù)傳干涉相時(shí)延(藍(lán)色)和DOR干涉相時(shí)延(紅色)Fig.14 Phase delays of data transmission signal (blue) and DOR signal (red)

以干涉相時(shí)延為基準(zhǔn)，分別符合DOR干涉時(shí)延和數(shù)傳干涉時(shí)延的變化趨勢(shì)，如圖15～16所示。直觀而言，數(shù)傳干涉時(shí)延與干涉相時(shí)延的符合性優(yōu)于DOR干涉時(shí)延與干涉相時(shí)延的符合性。群時(shí)延與相時(shí)延的符合差異不同于隨機(jī)誤差與系統(tǒng)性誤差，在此稱之為波動(dòng)誤差。數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，數(shù)傳干涉時(shí)延波動(dòng)誤差約0.14 ns(STD)，而DOR干涉時(shí)延波動(dòng)誤差約0.46 ns(STD)，說明數(shù)傳干涉時(shí)延的穩(wěn)定性優(yōu)于DOR干涉時(shí)延。

圖15 數(shù)傳干涉時(shí)延及其干涉相時(shí)延(藍(lán)色為群時(shí)延STD=0.14 ns，紅色為相時(shí)延)Fig.15 Interferometric group and phase delays of data transmission signal (group delay: blue with STD=0.14 ns, phase delay: red)

圖16 DOR干涉時(shí)延及其干涉相時(shí)延(藍(lán)色為群時(shí)延STD=0.14 ns，紅色為相時(shí)延)Fig.16 Interferometric group and phase delays of DOR signal (group delay: blue with STD=0.46 ns, phase delay: red)

4 結(jié)論

干涉帶寬相仿條件下，數(shù)傳信號(hào)干涉時(shí)延隨機(jī)誤差約0.02 ns(STD)，優(yōu)于DOR干涉時(shí)延0.17 ns(STD)的隨機(jī)誤差；利用射電源差分觀測(cè)后，DOR干涉時(shí)延與數(shù)傳干涉時(shí)延基本吻合；以干涉相時(shí)延為基準(zhǔn)，數(shù)傳干涉時(shí)延的波動(dòng)誤差約為0.14 ns(STD)，DOR干涉時(shí)延的波動(dòng)誤差約為0.46 ns(STD)，說明了數(shù)傳干涉時(shí)延的穩(wěn)定性優(yōu)于DOR干涉時(shí)延。

因此，在探測(cè)器下行數(shù)傳信號(hào)的觀測(cè)弧段，可以利用數(shù)傳信號(hào)代替DOR信號(hào)開展干涉跟蹤與測(cè)量試驗(yàn)，以獲取精度更高、穩(wěn)定度更優(yōu)的干涉時(shí)延數(shù)據(jù)。同時(shí)，DOR干涉時(shí)延的波動(dòng)誤差來源有待進(jìn)一步探究。