金菊良，沈時(shí)興，崔 毅，陳鵬飛，汪明武 ，陳夢(mèng)璐

（1.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥 230009；2.合肥工業(yè)大學(xué) 水資源與環(huán)境系統(tǒng)工程研究所，安徽 合肥 230009；3.天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072）

1 研究背景

尋找水資源現(xiàn)象之間的各種關(guān)系一直是水資源領(lǐng)域的重要研究前沿，是實(shí)現(xiàn)水資源系統(tǒng)分析、預(yù)測(cè)、評(píng)價(jià)和決策調(diào)控的基礎(chǔ)［1］。這些關(guān)系是事物普遍聯(lián)系的反映，符合任何事物都是經(jīng)歷從對(duì)立、差異到同一的對(duì)立統(tǒng)一辯證發(fā)展規(guī)律［2］。正是基于事物的普遍聯(lián)系原理和對(duì)立統(tǒng)一的關(guān)系結(jié)構(gòu)，趙克勤［2］于1989年提出了集對(duì)分析理論（Set Pair Analysis，SPA），它是一種關(guān)于確定不確定系統(tǒng)同異反定量分析的不確定性分析理論，是中國(guó)原創(chuàng)的重要人工智能理論之一，其核心思想是：基于聯(lián)系原理、成對(duì)原理、確定不確定轉(zhuǎn)換原理，把確定性不確定性視為一個(gè)確定不確定系統(tǒng)，從刻畫(huà)同異反三方面的確定不確定關(guān)系結(jié)構(gòu)入手去分析研究事物的確定性、不確定性及其聯(lián)系和轉(zhuǎn)換，構(gòu)成了一種基于同異反關(guān)系結(jié)構(gòu)的不確定性系統(tǒng)分析新理論，為構(gòu)建聯(lián)系科學(xué)奠定了基礎(chǔ)［2-3］。集對(duì)分析的基礎(chǔ)是集對(duì)的聯(lián)系數(shù)［2-3］：所謂集對(duì)系指具有某些聯(lián)系的兩個(gè)集合（簡(jiǎn)稱集對(duì)系統(tǒng)），只要有關(guān)聯(lián)的集合都可構(gòu)成合適的集對(duì)；展開(kāi)分析集對(duì)的某一關(guān)系屬性（例如相似），從同異反三方面定量刻畫(huà)集對(duì)在該屬性上的聯(lián)系，得到集對(duì)在某一問(wèn)題背景下的聯(lián)系數(shù)表達(dá)式，聯(lián)系數(shù)中同一度、差異度和對(duì)立度項(xiàng)可定量表征集對(duì)系統(tǒng)中多層次上的確定性不確定性特征關(guān)系；不同層次的聯(lián)系數(shù)可進(jìn)一步分解和轉(zhuǎn)換，通過(guò)集對(duì)勢(shì)、偏聯(lián)系數(shù)、鄰聯(lián)系數(shù)、聯(lián)系熵等聯(lián)系數(shù)的伴隨函數(shù)可進(jìn)一步揭示聯(lián)系數(shù)中各種確定不確定關(guān)系在不同層次間的分解、轉(zhuǎn)換等演變特征。聯(lián)系數(shù)聯(lián)結(jié)了所論集對(duì)所具有的同一性、差異性和對(duì)立性三類模糊關(guān)系，其中差異性模糊關(guān)系是相對(duì)不確定的，其它兩類是相對(duì)確定的，這三類關(guān)系構(gòu)成一個(gè)確定不確定模糊關(guān)系系統(tǒng)［4-6］。在這種聯(lián)結(jié)框架內(nèi)，集對(duì)的這三類模糊關(guān)系可相互轉(zhuǎn)換。

水資源管理的大量實(shí)踐表明，各種水資源現(xiàn)象都是相互聯(lián)系、對(duì)立統(tǒng)一和十分復(fù)雜的，在研究水資源問(wèn)題時(shí)，可將有關(guān)聯(lián)的水資源現(xiàn)象構(gòu)成各種集對(duì)［4，6］，因此在水資源領(lǐng)域進(jìn)行集對(duì)分析研究具有廣泛的應(yīng)用基礎(chǔ)。水資源集對(duì)分析，就是按照研究目標(biāo)識(shí)別、構(gòu)造水資源問(wèn)題中有關(guān)聯(lián)的兩集合，由這兩集合構(gòu)建集對(duì)，就該集對(duì)的某關(guān)系屬性作同一性、差異性和對(duì)立性的一分為三分析，確定集對(duì)系統(tǒng)聯(lián)系數(shù)的同異反三個(gè)分量，用聯(lián)系數(shù)及其運(yùn)算（例如聯(lián)系數(shù)的伴隨函數(shù)）來(lái)定量處理水資源系統(tǒng)分析、預(yù)測(cè)、評(píng)價(jià)、決策中的不確定性問(wèn)題［1，4-6］。水資源集對(duì)分析具有研究問(wèn)題全面、精細(xì)、廣泛和簡(jiǎn)明的顯著特點(diǎn)，自1998年以來(lái)已在水資源集對(duì)關(guān)系分析、水資源集對(duì)預(yù)測(cè)、水資源集對(duì)評(píng)價(jià)和水資源集對(duì)決策調(diào)控等方面得到了較廣泛的研究，較好地解決了一些社會(huì)所關(guān)注的實(shí)際問(wèn)題，相比傳統(tǒng)的方法具有形象直觀、簡(jiǎn)明有效的明顯優(yōu)勢(shì)［4，6］。水資源集對(duì)分析與隨機(jī)分析、模糊集分析、灰色分析一起形成了目前主要的4類水資源不確定性分析方法［1］。水資源集對(duì)分析與其它不確定性分析方法顯著的不同點(diǎn)有：SPA可分析處理研究背景中集對(duì)關(guān)系的多種不確定性，SPA依據(jù)的原理是研究對(duì)象間普遍聯(lián)系原理和一分為三原理，SPA基本分析方法是研究對(duì)象間的同異反聯(lián)系數(shù)及其運(yùn)算；水資源集對(duì)分析的資料條件要求較低、計(jì)算簡(jiǎn)便、適用性強(qiáng)，但該方法畢竟只有近30年的發(fā)展歷史，其理論基礎(chǔ)尚較為薄弱、實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)尚不豐富、應(yīng)用領(lǐng)域尚不夠廣泛［1-2，4，6］。為此，本文在已有集對(duì)分析基本理論和一般應(yīng)用研究進(jìn)展宏觀性綜述基礎(chǔ)上［6］，進(jìn)一步聚焦于集對(duì)分析的理論基礎(chǔ)（關(guān)系結(jié)構(gòu)）來(lái)綜述水資源集對(duì)分析的已有研究，在水資源集對(duì)分析總體研究的文獻(xiàn)計(jì)量分析基礎(chǔ)上，重點(diǎn)闡述水資源集對(duì)關(guān)系結(jié)構(gòu)分析、集對(duì)預(yù)測(cè)、集對(duì)評(píng)價(jià)、集對(duì)決策調(diào)控等熱點(diǎn)方向的研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)，以促進(jìn)水資源集對(duì)分析的進(jìn)一步發(fā)展。

2 水資源集對(duì)分析總體研究的文獻(xiàn)計(jì)量分析

選擇中國(guó)學(xué)術(shù)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù)（簡(jiǎn)稱CNKI）中的中國(guó)學(xué)術(shù)期刊網(wǎng)絡(luò)出版總庫(kù)、中國(guó)重要會(huì)議論文全文數(shù)據(jù)庫(kù)、中國(guó)博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù)、中國(guó)優(yōu)秀碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù)，以及Web of Science核心合集（簡(jiǎn)稱WOS）中的SCI-EXPANDED數(shù)據(jù)庫(kù)。在CNKI中以“集對(duì)”和“水資源”為共同主題詞進(jìn)行高級(jí)檢索，共得相關(guān)文獻(xiàn)270篇，時(shí)間跨度為2001年至2018年；在WOS數(shù)據(jù)庫(kù)內(nèi)以“TS=（set pair analysis AND water resources）”對(duì)2003（本文作者所在研究機(jī)構(gòu)數(shù)據(jù)庫(kù)僅購(gòu)至2003年）至2018年（檢索至2018年9月）間發(fā)表的文獻(xiàn)進(jìn)行檢索，并在文獻(xiàn)類型中選擇Article進(jìn)行精煉，共得61條檢索結(jié)果。運(yùn)用文獻(xiàn)計(jì)量分析法［7-8］，分析上述檢索文獻(xiàn)的發(fā)表時(shí)間、學(xué)科和期刊及關(guān)鍵詞，以揭示水資源集對(duì)分析總體研究進(jìn)展及潛在問(wèn)題。

2.1 文獻(xiàn)發(fā)表時(shí)間分布圖1顯示，2005年之前國(guó)內(nèi)水資源集對(duì)分析研究進(jìn)展緩慢，2006年因差異度系數(shù)確定方法取得突破而開(kāi)始發(fā)文量明顯提高，而國(guó)外從2008年開(kāi)始才逐漸重視起來(lái)，目前正處于初步的探索階段；相比而言，國(guó)內(nèi)文獻(xiàn)數(shù)量明顯多于國(guó)外同期數(shù)量，說(shuō)明國(guó)內(nèi)在本研究領(lǐng)域貢獻(xiàn)較大，本研究在國(guó)外具有較大的發(fā)展?jié)摿?，急需通過(guò)外文期刊向全世界的研究學(xué)者進(jìn)行推廣；從發(fā)展過(guò)程來(lái)看，CNKI發(fā)文量出現(xiàn)了兩個(gè)明顯的波峰，分別為2010年（發(fā)文數(shù)為31）和2016年（發(fā)文數(shù)為32），WOS數(shù)據(jù)庫(kù)顯示在2016年也出現(xiàn)了一個(gè)明顯的波峰（發(fā)文數(shù)為11），發(fā)文量呈逐年不斷增長(zhǎng)趨勢(shì)，可見(jiàn)水資源集對(duì)分析研究是一個(gè)正在蓬勃發(fā)展的新興研究領(lǐng)域，迫切需要更多的學(xué)者予以關(guān)注。

2.2 文獻(xiàn)發(fā)表學(xué)科和期刊分布基于CNKI數(shù)據(jù)庫(kù)檢索的論文，分別選擇發(fā)文數(shù)量排名前十的學(xué)科和期刊，結(jié)果表明：由CNKI數(shù)據(jù)庫(kù)文獻(xiàn)學(xué)科分布可知，已有水資源集對(duì)分析研究主要集中在水利水電工程和資源科學(xué)學(xué)科，發(fā)文總數(shù)均超過(guò)了100篇，分別占比40.5%、29.2%，為水資源集對(duì)分析研究領(lǐng)域的強(qiáng)勢(shì)學(xué)科，環(huán)境科學(xué)與資源利用、地球物理學(xué)和農(nóng)業(yè)工程等學(xué)科發(fā)文數(shù)相對(duì)較少，占比都不超過(guò)10%；由CNKI數(shù)據(jù)庫(kù)文獻(xiàn)期刊分布可知，《合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）》和《水電能源科學(xué)》發(fā)文數(shù)均超過(guò)了10篇，占比分別為10.1%、8.7%，是國(guó)內(nèi)刊載水資源集對(duì)分析研究較多的刊物；其它期刊的發(fā)文數(shù)占比均超過(guò)4%，說(shuō)明水資源集對(duì)分析研究的國(guó)內(nèi)載文期刊較豐富且載文量分布較為分散。

圖1 歷年發(fā)表的水資源集對(duì)分析研究文獻(xiàn)數(shù)量

基于WOS數(shù)據(jù)庫(kù)檢索的論文，分別選擇發(fā)文量排名前十的學(xué)科和期刊，結(jié)果表明：學(xué)科WATER RESOURCES（水資源）位于榜首，發(fā)文數(shù)最多，是國(guó)外水資源集對(duì)分析研究的強(qiáng)勢(shì)學(xué)科，ENGINEERING（工程）和ENVIRONMENTAL SCIENCES ECOLOGY（環(huán)境科學(xué)生態(tài)學(xué)）占比分別為27.9%、26.2%，GEOLOGY（地質(zhì)學(xué)）和METEOROLOGY ATMOSPHERIC SCIENCES（氣象與大氣科學(xué)）緊隨其后，占比都在10%以上，其余學(xué)科比重集中于4%左右；期刊NATURAL HAZARDS和WATER占有較弱的領(lǐng)先地位，發(fā)文數(shù)均為3篇，比重均為4.9%，說(shuō)明國(guó)外水資源集對(duì)分析文獻(xiàn)分布與國(guó)內(nèi)較為一致，載文期刊較多，分布較分散。

2.3 水資源集對(duì)分析研究的關(guān)鍵詞分析（1）在CNKI數(shù)據(jù)庫(kù)中的水資源集對(duì)分析研究熱點(diǎn)關(guān)鍵詞方面：運(yùn)用VOSviewer工具［7］繪制圖2、圖3，由此可揭示水資源集對(duì)分析領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。VOSviewer聚類分析結(jié)果以圖形表示、形象直觀，它在后臺(tái)生成聚類結(jié)果文件，整理該文件、刪除一些邊緣類別（權(quán)重較小的類別）［7-8］，得到水資源集對(duì)分析研究領(lǐng)域的9大關(guān)鍵詞類簇，即9個(gè)研究主題，見(jiàn)圖2和表1（關(guān)鍵詞“集對(duì)分析”出現(xiàn)頻次過(guò)高，影響可視化圖譜的可讀性，因此在可視化節(jié)點(diǎn)處理時(shí)未予以顯示）。

圖2 中國(guó)知網(wǎng)（CNKI）數(shù)據(jù)庫(kù)中水資源集對(duì)分析研究關(guān)鍵詞共現(xiàn)標(biāo)簽圖

由圖3的CNKI數(shù)據(jù)庫(kù)關(guān)鍵詞共現(xiàn)聚類密度圖可知：這9個(gè)聚類之間存在一定的重合部分，如“層次分析法”（主題7）夾在了主題4和主題5之間，說(shuō)明各研究主題之間存在交叉、重合、滲透的部分，這是學(xué)術(shù)研究中普遍存在的現(xiàn)象，有利于水資源集對(duì)分析研究的深入發(fā)展；水資源集對(duì)分析研究領(lǐng)域關(guān)鍵詞聚類類團(tuán)較多，但各個(gè)類團(tuán)所占面積較小，可看出學(xué)者們的研究視角較為分散，涉及的領(lǐng)域較多，重點(diǎn)不夠突出，現(xiàn)有的水資源集對(duì)分析尚處于研究領(lǐng)域發(fā)散性拓展的初級(jí)階段，尚未形成一個(gè)既全面又具有穩(wěn)定重點(diǎn)方向的研究格局。

（2）在WOS數(shù)據(jù)庫(kù)研究熱點(diǎn)關(guān)鍵詞方面：水資源集對(duì)分析利用聯(lián)系數(shù)可統(tǒng)一處理含有隨機(jī)、模糊、灰性、未確知、信息不完全等多種不確定性因素引起的水資源集對(duì)系統(tǒng)不確定性問(wèn)題，這是基于確定性不確定性因素之間同異反關(guān)系結(jié)構(gòu)的整體和全局研究，不需要很明確地區(qū)分出哪一部分是屬于隨機(jī)或模糊或其它的不確定性因素，具有廣泛的適用性。圖4、表2顯示水資源集對(duì)分析研究中水資源可持續(xù)利用評(píng)價(jià)、流域管理、優(yōu)化決策、氣候變化等7大WOS研究熱點(diǎn)類簇（關(guān)鍵詞water resources和set pair analysis權(quán)重很大，為了便于閱讀圖4的關(guān)鍵詞共現(xiàn)標(biāo)簽圖，在可視化節(jié)點(diǎn)處理時(shí)沒(méi)有顯示這2個(gè)關(guān)鍵詞）。由于目前發(fā)表的水資源集對(duì)分析國(guó)際論文較少，這些熱點(diǎn)趨勢(shì)正在形成中，其聚類程度（圖4）不如CNKI數(shù)據(jù)庫(kù)研究熱點(diǎn)關(guān)鍵詞（圖2）那樣明顯。

圖3 中國(guó)知網(wǎng)（CNKI）數(shù)據(jù)庫(kù)中水資源集對(duì)分析研究關(guān)鍵詞共現(xiàn)聚類密度圖

表1 CNKI數(shù)據(jù)庫(kù)中水資源集對(duì)分析研究熱點(diǎn)關(guān)鍵詞

圖4 Web of Science（WOS）數(shù)據(jù)庫(kù)中水資源集對(duì)分析研究關(guān)鍵詞共現(xiàn)標(biāo)簽圖

表2 Web of Science（WOS）數(shù)據(jù)庫(kù)中水資源集對(duì)分析研究熱點(diǎn)關(guān)鍵詞

3 水資源集對(duì)分析的研究方向分析

3.1 水資源集對(duì)關(guān)系結(jié)構(gòu)分析研究方向關(guān)系的實(shí)質(zhì)是由2個(gè)集合組成的、具有一定關(guān)聯(lián)意義的直積集（即以序偶為元素的集合，例如水位流量關(guān)系），主要反映這2個(gè)集合中諸元素之間的聯(lián)系，是刻畫(huà)水資源時(shí)程變化、空間關(guān)聯(lián)、成因聯(lián)系、屬性聯(lián)系等眾多關(guān)聯(lián)性［4］的重要途徑。判斷所論各研究對(duì)象是否屬于某集合的標(biāo)準(zhǔn)就是該集合所含有的某個(gè)概念屬性［1］。普通集合就是所討論的各研究對(duì)象與某概念屬性之間要么屬于、要么不屬于這樣一種確定性的定量關(guān)系，模糊集就是所討論的各研究對(duì)象與某概念屬性之間是否屬于的邊界不明確的定量關(guān)系，可變模糊集就是所討論的各研究對(duì)象與某概念屬性之間是否屬于、不屬于的邊界都不明確的定量關(guān)系［1］。通過(guò)關(guān)系的合成運(yùn)算，可由兩個(gè)現(xiàn)有的關(guān)系生成一個(gè)新的關(guān)系，利用這種關(guān)系合成運(yùn)算可實(shí)現(xiàn)模糊綜合評(píng)判、模糊推理［1］。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)就是系統(tǒng)要素之間相互聯(lián)系的各種形式，反映系統(tǒng)的內(nèi)在構(gòu)成，例如淮河流域水資源系統(tǒng)的時(shí)間結(jié)構(gòu)、空間結(jié)構(gòu)、屬性結(jié)構(gòu)、復(fù)合結(jié)構(gòu)等［9］。系統(tǒng)要素及其聯(lián)系是構(gòu)成系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的兩個(gè)必要條件。系統(tǒng)要素不同，或者要素相同而要素間聯(lián)系不同，則系統(tǒng)結(jié)構(gòu)也會(huì)不同。系統(tǒng)的聯(lián)系是內(nèi)容，結(jié)構(gòu)是形式，結(jié)構(gòu)與聯(lián)系相輔相成。結(jié)構(gòu)是要素組成系統(tǒng)的中介、橋梁。系統(tǒng)各要素只有通過(guò)關(guān)系結(jié)構(gòu)被連成一個(gè)有機(jī)整體，才能表現(xiàn)出系統(tǒng)的功能。水資源系統(tǒng)通過(guò)水循環(huán)把地球表層系統(tǒng)中的水圈與大氣圈、生物圈、土壤圈、巖石圈和人類圈緊密聯(lián)系起來(lái)，形成了水資源-經(jīng)濟(jì)社會(huì)-生態(tài)環(huán)境復(fù)雜系統(tǒng)，其復(fù)雜性主要體現(xiàn)在系統(tǒng)中充滿著隨機(jī)、模糊、灰色等不確定性［1，10］。隨機(jī)性是反映系統(tǒng)要素取值與這些取值發(fā)生可能性之間的關(guān)系，可用隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)、相關(guān)系數(shù)定量表征隨機(jī)性關(guān)系；模糊性是反映系統(tǒng)要素與其隸屬系統(tǒng)程度之間的關(guān)系，可用模糊集的隸屬度函數(shù)、模糊關(guān)系定量表征模糊性關(guān)系；灰色關(guān)聯(lián)性是反映參考系統(tǒng)要素與比較系統(tǒng)要素之間接近程度的關(guān)系，可用參考系統(tǒng)與比較系統(tǒng)的灰色關(guān)聯(lián)度函數(shù)定量表征灰色關(guān)聯(lián)性關(guān)系［1］。用上述相關(guān)系數(shù)、隸屬度和灰色關(guān)聯(lián)度這樣單個(gè)定量的實(shí)數(shù)值指標(biāo)分別表征隨機(jī)性、模糊性和灰色關(guān)聯(lián)性等不確定性關(guān)系，只是從總體上反映不確定性關(guān)系，且只分析特定類型的不確定性關(guān)系的靜態(tài)特征，不能表達(dá)重要的不確定性關(guān)系結(jié)構(gòu)、關(guān)系間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)換［1，4］，不能充分挖掘水資源復(fù)雜系統(tǒng)中各種豐富的不確定性信息，也無(wú)法考慮不確定性信息與確定性信息之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)換。

實(shí)際上基于普遍聯(lián)系原理，各種事物之間往往存在某些特定的關(guān)系屬性，這些關(guān)系的程度通常可用高中低、大中小、同異反等3個(gè)明顯的屬性程度特征來(lái)描述，稱為一分為三方法［11］，自然辯證法中的正反兩分法是一分為三方法的特例。水資源集對(duì)分析就是把水資源復(fù)雜系統(tǒng)中各研究對(duì)象之間的確定性聯(lián)系和不確定性聯(lián)系作為一個(gè)確定不確定性系統(tǒng)，依據(jù)事物普遍聯(lián)系原理，事物之間通常具有某些屬性方面的特定聯(lián)系，這些具有聯(lián)系的2個(gè)研究對(duì)象構(gòu)成集對(duì)［1］。根據(jù)中國(guó)思維方法的“一分為三方法”（三分原理）精髓，同時(shí)用同一、差異和對(duì)立三方面關(guān)系組成的聯(lián)系數(shù)［2］刻畫(huà)集對(duì)的這些關(guān)聯(lián)性特征明顯的三類關(guān)系，同一、差異和對(duì)立關(guān)系在一定條件下可相互轉(zhuǎn)換，聯(lián)系數(shù)可全面表征水資源集對(duì)系統(tǒng)中多種確定性、不確定性關(guān)系及其動(dòng)態(tài)特征和相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)換。顯然，三分原理是自然辯證法中正反兩分原理的一種完善和發(fā)展，是人們用有限的離散狀態(tài)來(lái)認(rèn)識(shí)事物可能存在的無(wú)限多樣性的有效途徑［11］。其中差異關(guān)系具有層次結(jié)構(gòu)性和可分性，可把集對(duì)中相對(duì)宏觀層次的差異關(guān)系的不確定性分析結(jié)果，分解為相對(duì)微觀層次的同異反三類關(guān)系的確定性不確定性分析結(jié)果，對(duì)后者中的差異關(guān)系可繼續(xù)分解，直到滿足研究問(wèn)題的精度要求為止［2-3］?？梢?jiàn)，基于聯(lián)系數(shù)這一面向集對(duì)關(guān)系結(jié)構(gòu)的特征函數(shù)，SPA可精細(xì)地表征集對(duì)系統(tǒng)在多種層次上的確定性不確定性關(guān)系，比用概率分布函數(shù)、隸屬度函數(shù)和灰色關(guān)聯(lián)度函數(shù)能更深刻更全面地刻畫(huà)系統(tǒng)中各種不確定性關(guān)系及其關(guān)系結(jié)構(gòu)、動(dòng)態(tài)變化、轉(zhuǎn)換過(guò)程，從集對(duì)系統(tǒng)聯(lián)系層次上較好地實(shí)現(xiàn)了各種確定性不確定性信息的整體處理［4，12］。水資源集對(duì)分析的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)就是用聯(lián)系數(shù)這種關(guān)系結(jié)構(gòu)能定性定量相結(jié)合、統(tǒng)一處理含有隨機(jī)性、模糊性、中介不確定性、不確知性等多種不確定性問(wèn)題，可從同異反宏觀層次、差異度項(xiàng)不斷分解的微觀層次進(jìn)一步開(kāi)展有關(guān)水資源確定性與不確定性的聯(lián)系和轉(zhuǎn)換分析，得到的分析結(jié)果能較好地符合研究問(wèn)題的實(shí)際情況。在氣候變化、人類活動(dòng)、自然地理環(huán)境等水循環(huán)過(guò)程研究背景不斷變化的條件下，水資源系統(tǒng)中種種集合之間基于不同的聯(lián)系，可兩兩構(gòu)成相應(yīng)的集對(duì)，例如河流的左岸與右岸、實(shí)測(cè)值與模型計(jì)算值、江淮流域的臺(tái)風(fēng)雨與梅雨、相鄰兩個(gè)流域等［1，4］。這就為集對(duì)分析在水資源領(lǐng)域中的合理應(yīng)用創(chuàng)造了先決條件。探求、量化這些集對(duì)之間的不確定性關(guān)系正是水資源系統(tǒng)分析、預(yù)測(cè)、評(píng)價(jià)、決策、優(yōu)化、模擬、推理和調(diào)控的基本前提和重要基礎(chǔ)。面向關(guān)系結(jié)構(gòu)的水資源集對(duì)分析已成功應(yīng)用于流域徑流一致性分析、徑流回歸分析、頻率曲線擬合優(yōu)劣評(píng)判、徑流豐枯分類、水資源系統(tǒng)相似性選擇、洪峰和洪量關(guān)系分析、汛期分期，所得結(jié)果比傳統(tǒng)方法更為有效、客觀、合理［4，6］。

1997年張斌［13］構(gòu)造了基于集對(duì)接近程度關(guān)系屬性比較區(qū)間的模糊聯(lián)系度，提出了模糊集對(duì)分析，該方法概念清晰、計(jì)算簡(jiǎn)明，為處理不確定性問(wèn)題提供了新思路。2003年覃杰［14］提出從相關(guān)系數(shù)的內(nèi)在組成結(jié)構(gòu)角度具體分析相關(guān)系數(shù)的不確定性，主張對(duì)自變量X與因變量Y應(yīng)同時(shí)從宏觀統(tǒng)計(jì)學(xué)層次上作相關(guān)系數(shù)計(jì)算和從微觀同異反聯(lián)系層次上作相關(guān)系數(shù)的內(nèi)在相關(guān)結(jié)構(gòu)（正相關(guān)情況、負(fù)相關(guān)情況、正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)不確定的情況）的集對(duì)分析，以全面、深刻地認(rèn)識(shí)相關(guān)關(guān)系的結(jié)構(gòu)、聯(lián)系及轉(zhuǎn)換。2007年趙吳靜等［15］指出可用評(píng)價(jià)樣本值與評(píng)價(jià)等級(jí)之間的聯(lián)系數(shù)構(gòu)造各評(píng)價(jià)等級(jí)可變模糊集的相對(duì)差異度函數(shù)，這大大簡(jiǎn)化了相對(duì)差異度函數(shù)的確定過(guò)程，有助于進(jìn)一步促進(jìn)可變模糊集的應(yīng)用與發(fā)展。2008年吳開(kāi)亞等［16］提出了集對(duì)分析-可變模糊集耦合評(píng)價(jià)方法并成功應(yīng)用于流域水資源安全評(píng)價(jià)。2009年王文圣等［17］提出了基于集對(duì)原理的年徑流Y及其影響因素Xi之間的相關(guān)結(jié)構(gòu)分析，用SPA的聯(lián)系數(shù)從微觀層次上揭示出Y與Xi的正相關(guān)、負(fù)相關(guān)和不確定相關(guān)情況這一相關(guān)結(jié)構(gòu)及其各種相關(guān)關(guān)系所占的比例和性質(zhì)，以及這些相關(guān)的聯(lián)系和轉(zhuǎn)換，可對(duì)因變量與其影響因素之間的相關(guān)性作完整而精細(xì)的刻畫(huà)。2011年王文圣等［1］歸納總結(jié)了確定同異反聯(lián)系數(shù)的若干方法：基于集對(duì)各元素變量分級(jí)量化的簡(jiǎn)便方法、“緊湊梯形式函數(shù)公式”法、模糊聯(lián)系數(shù)法、模糊聚類聯(lián)系數(shù)法，推動(dòng)了集對(duì)分析在水資源中的應(yīng)用。2014年戴文婷等［18］優(yōu)化了同異反灰色相關(guān)分析中的同異反趨勢(shì)劃分方法、提高了同異反趨勢(shì)劃分結(jié)果的可靠度。

3.2 水資源集對(duì)預(yù)測(cè)研究方向預(yù)測(cè)的實(shí)質(zhì)就是用預(yù)測(cè)對(duì)象的影響因子的變化信息合理推測(cè)、估計(jì)預(yù)測(cè)對(duì)象變量的未來(lái)狀態(tài)變化，其關(guān)鍵就是揭示預(yù)測(cè)對(duì)象變量與其影響因子的物理機(jī)制、構(gòu)建預(yù)測(cè)對(duì)象變量與其影響因子之間的定量關(guān)系［19］。水資源系統(tǒng)是水文氣象、下墊面條件和人類活動(dòng)諸多因子綜合作用的結(jié)果，是相依性弱、時(shí)間上和空間上復(fù)雜程度均高的典型復(fù)雜系統(tǒng)，水資源預(yù)測(cè)方法目前主要有定性經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)法、時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)法、因果關(guān)系預(yù)測(cè)法、非參數(shù)預(yù)測(cè)法、組合預(yù)測(cè)法［1］，其中統(tǒng)計(jì)相似預(yù)測(cè)法仍是最主要的預(yù)測(cè)途徑。統(tǒng)計(jì)相似預(yù)測(cè)法的原理是依據(jù)相似預(yù)測(cè)對(duì)象變量值對(duì)應(yīng)于相似影響因子值的預(yù)測(cè)原則，識(shí)別出與當(dāng)前討論的影響因子最相似的多個(gè)歷史影響因子樣本所對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)對(duì)象變量值、并對(duì)這些預(yù)測(cè)對(duì)象變量值進(jìn)行平均得到預(yù)測(cè)結(jié)果［4，20］。在水資源系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)相似預(yù)測(cè)過(guò)程中存在影響因子識(shí)別、預(yù)測(cè)對(duì)象變量與其影響因子之間關(guān)系及其模型構(gòu)建、樣本抽樣等方面的不確定性，使得預(yù)測(cè)結(jié)果可能蘊(yùn)含多種不確定性。水資源集對(duì)預(yù)測(cè)，就是應(yīng)用集對(duì)分析篩選、確定影響因子，構(gòu)建包含影響因子與預(yù)測(cè)對(duì)象變量之間同異反關(guān)系結(jié)構(gòu)的聯(lián)系數(shù)預(yù)測(cè)模型，或聯(lián)系數(shù)預(yù)測(cè)模型耦合其它預(yù)測(cè)方法、構(gòu)建集成預(yù)測(cè)模型［4，6］。目前開(kāi)始得到應(yīng)用的水資源集對(duì)預(yù)測(cè)方法主要有：基于集對(duì)分析的相似預(yù)測(cè)方法、聚類預(yù)測(cè)方法、自組織預(yù)測(cè)方法、秩次預(yù)測(cè)模型和組合預(yù)測(cè)方法等［6，21-22］。

2004年馮利華等［23］鑒于預(yù)測(cè)對(duì)象變量與影響因子之間內(nèi)在聯(lián)系具有確定性和不確定性關(guān)系，用逐步回歸周期分析篩選影響因子，根據(jù)預(yù)測(cè)對(duì)象變量和影響因子的變化特性和關(guān)系密切程度進(jìn)行區(qū)段劃分，不斷改變影響因子各區(qū)段的分界值，直到使水資源預(yù)測(cè)對(duì)象變量的計(jì)算等級(jí)和實(shí)際等級(jí)的歷史擬合率達(dá)到最大，構(gòu)建了基于集對(duì)分析的水資源統(tǒng)計(jì)相似預(yù)測(cè)新方法，明顯改善了回歸預(yù)測(cè)的計(jì)算效果。此后集對(duì)分析在水資源預(yù)測(cè)領(lǐng)域的應(yīng)用才逐步發(fā)展起來(lái)。2008年吳開(kāi)亞等［24］為克服常規(guī)參數(shù)統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型在確定和求解預(yù)測(cè)對(duì)象變量與影響因子間顯式數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系過(guò)程中所帶來(lái)的不確定性問(wèn)題，提出了用基于加速遺傳算法的模糊層次分析法確定影響因子權(quán)重、依據(jù)預(yù)測(cè)對(duì)象變量及其影響因子的歷史樣本數(shù)據(jù)集用頻率分析方法構(gòu)造分類集合，把預(yù)測(cè)對(duì)象變量同異反分類集合的加權(quán)平均值作為當(dāng)前預(yù)測(cè)對(duì)象變量的預(yù)測(cè)值，建立了集對(duì)分析聚類預(yù)測(cè)方法的具體實(shí)施方案，該預(yù)測(cè)方法物理概念清晰，計(jì)算直觀，精度較高。2009年郭彥等［25］用各單個(gè)預(yù)測(cè)模型計(jì)算值與區(qū)域需水量實(shí)測(cè)值分別作為集對(duì)、由這些集對(duì)的聯(lián)系數(shù)確定各單個(gè)預(yù)測(cè)模型的權(quán)重，建立了基于集對(duì)分析的區(qū)域需水量組合預(yù)測(cè)模型，結(jié)果表明組合預(yù)測(cè)模型利用了各單個(gè)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)信息，提高了預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性。2009年金菊良等［26］提出用相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)方法與集對(duì)分析的不確定性相關(guān)關(guān)系結(jié)構(gòu)檢驗(yàn)法相結(jié)合的途徑識(shí)別、篩選水資源變化的主要影響因子，從同一、差異、對(duì)立三方面定量刻畫(huà)水資源歷史影響因子樣本之間的相似性，用多個(gè)最相似的影響因子歷史樣本所對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)對(duì)象變量年徑流量的加權(quán)平均值作為當(dāng)前年徑流量的預(yù)測(cè)值，明顯改善了預(yù)測(cè)效果。2013年蔣尚明等［27］鑒于影響因子結(jié)構(gòu)具有的動(dòng)態(tài)性，利用近鄰估計(jì)，根據(jù)各影響因子的變異系數(shù)計(jì)算值的高低值，來(lái)動(dòng)態(tài)選擇預(yù)報(bào)功能大的強(qiáng)勢(shì)因子、剔除起負(fù)面預(yù)報(bào)作用的弱勢(shì)因子，提出了基于近鄰估計(jì)的年徑流預(yù)測(cè)動(dòng)態(tài)聯(lián)系數(shù)回歸模型，應(yīng)用結(jié)果表明該模型的預(yù)測(cè)概念形象、簡(jiǎn)明，預(yù)測(cè)精度得到了提高。2014年Feng等［28］通過(guò)集對(duì)分析可利用預(yù)先確定的物理因素進(jìn)行預(yù)測(cè)，提高了水資源預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。2016年周戎星等［29］依據(jù)相關(guān)系數(shù)和不確定相關(guān)系數(shù)的計(jì)算結(jié)果，篩選用水量年增長(zhǎng)率的主要影響因子，用聯(lián)系數(shù)測(cè)度待預(yù)測(cè)年的用水量年增長(zhǎng)率的主要影響因子集與歷史樣本的主要影響因子集之間的相似性，據(jù)此選取相似性最大的幾個(gè)歷史樣本所對(duì)應(yīng)的用水量年增長(zhǎng)率的加權(quán)平均值，作為待預(yù)測(cè)年用水量年增長(zhǎng)率的預(yù)測(cè)值，該預(yù)測(cè)方法計(jì)算簡(jiǎn)便，實(shí)用性強(qiáng)，預(yù)測(cè)精度較高，具有推廣應(yīng)用前景。2018年李輝等［30］提出用聯(lián)系數(shù)方法組合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、多元線性回歸和支持向量機(jī)3個(gè)區(qū)域水資源承載力預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)精度和預(yù)測(cè)結(jié)果的穩(wěn)定性都得到有效提高。

3.3 水資源集對(duì)評(píng)價(jià)研究方向系統(tǒng)評(píng)價(jià)的一般過(guò)程就是把多個(gè)單指標(biāo)評(píng)價(jià)值轉(zhuǎn)換成一個(gè)綜合評(píng)價(jià)值，以實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)對(duì)象系統(tǒng)的分類或排序這一評(píng)價(jià)總目標(biāo)，完整的評(píng)價(jià)過(guò)程需要確定評(píng)價(jià)對(duì)象集生成函數(shù)、評(píng)價(jià)指標(biāo)集生成函數(shù)、評(píng)價(jià)指標(biāo)測(cè)度函數(shù)、定性指標(biāo)定量化函數(shù)、單指標(biāo)評(píng)價(jià)函數(shù)、指標(biāo)賦權(quán)函數(shù)和綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)函數(shù)［10］。在確定上述7個(gè)函數(shù)的過(guò)程中存在較多不確定性問(wèn)題。水資源集對(duì)評(píng)價(jià)方法，就是應(yīng)用集對(duì)分析參與確定這7個(gè)函數(shù)的各種方法，特別是確定單指標(biāo)評(píng)價(jià)函數(shù)，即在隨機(jī)、模糊、灰色等不確定性條件下，應(yīng)用集對(duì)分析合理構(gòu)建指標(biāo)樣本值與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)集對(duì)中定量隸屬關(guān)系的評(píng)價(jià)模型這一關(guān)鍵問(wèn)題［21，31］。據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前已發(fā)表的與水資源集對(duì)分析有關(guān)文獻(xiàn)中，超過(guò)60%的文獻(xiàn)是關(guān)于水資源集對(duì)評(píng)價(jià)方面的，諸如水資源承載力評(píng)價(jià)、水生態(tài)評(píng)價(jià)、水環(huán)境評(píng)價(jià)、水安全評(píng)價(jià)等［6］。

2008年金菊良等［31］用同異反分析方法構(gòu)造流域水安全各評(píng)價(jià)指標(biāo)樣本與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)之間聯(lián)系數(shù)分量，用指標(biāo)、子系統(tǒng)和樣本3個(gè)層次的聯(lián)系數(shù)定量表達(dá)評(píng)價(jià)結(jié)果，提出了基于聯(lián)系數(shù)的流域水安全評(píng)價(jià)模型，可分別從指標(biāo)、子系統(tǒng)和樣本3個(gè)層次定量評(píng)價(jià)流域水安全狀態(tài)，可識(shí)別影響流域水安全系統(tǒng)的主要指標(biāo)和主要子系統(tǒng)。2008年吳開(kāi)亞等［32］直接利用待評(píng)樣本與評(píng)價(jià)等級(jí)就它們的數(shù)值接近性這一屬性作同一、差異、對(duì)立的定量刻畫(huà)來(lái)實(shí)現(xiàn)可變模糊集的相對(duì)隸屬度函數(shù)，評(píng)價(jià)計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)便、適用性強(qiáng)，該方法綜合利用了評(píng)價(jià)指標(biāo)樣本值與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)之間各單指標(biāo)聯(lián)系數(shù)的評(píng)價(jià)信息，評(píng)價(jià)結(jié)果合理、精度高，顯著降低了以往構(gòu)造可變模糊集的相對(duì)隸屬度函數(shù)的復(fù)雜性，可廣泛應(yīng)用于具有等級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的各類系統(tǒng)評(píng)價(jià)問(wèn)題中。2009年Wang等［33］為合理處理評(píng)價(jià)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)邊界的模糊性、避免差異不確定系數(shù)的取值問(wèn)題，用分段線性函數(shù)和聯(lián)系數(shù)表達(dá)評(píng)價(jià)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)門限值是表示等級(jí)的聚類中心還是等級(jí)的邊界這2類一般性的水資源系統(tǒng)評(píng)價(jià)問(wèn)題，構(gòu)建了水資源系統(tǒng)集對(duì)評(píng)價(jià)方法，該方法概念和模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)明，應(yīng)用簡(jiǎn)便，評(píng)價(jià)結(jié)果較為合理、可靠。2010年汪哲蓀等［34］為有效處理評(píng)價(jià)指標(biāo)樣本與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)之間隸屬關(guān)系的層次性和模糊性、表征評(píng)價(jià)結(jié)果所具有的不確定性，構(gòu)建了三角模糊數(shù)隨機(jī)模擬的防洪工程聯(lián)系數(shù)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型，該評(píng)價(jià)結(jié)果是以置信區(qū)間形式表示的，比現(xiàn)有方法更能反映實(shí)際評(píng)價(jià)中經(jīng)常面臨的多種不確定性因素綜合影響的情況。Jin等［35］2012年提出用基于加速遺傳算法的模糊層次分析法確定指標(biāo)權(quán)重，用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)未來(lái)狀態(tài)值，用五元聯(lián)系數(shù)構(gòu)建單指標(biāo)評(píng)價(jià)函數(shù)，用級(jí)別特征值計(jì)算水資源可持續(xù)利用預(yù)警等級(jí)值。2013年Zou等［36］在構(gòu)建洪災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的基礎(chǔ)上，用集對(duì)分析確定可變模糊集的相對(duì)隸屬度函數(shù)，用模糊層次分析法確定洪水災(zāi)害危險(xiǎn)性和脆弱性評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重，用集對(duì)分析、可變模糊集和風(fēng)險(xiǎn)矩陣相結(jié)合的方法評(píng)估計(jì)算洪水危險(xiǎn)性等級(jí)、易損等級(jí)和洪災(zāi)等級(jí)。Yang等［37］提出了基于集對(duì)分析的泥石流災(zāi)害評(píng)估新方法。Wang等［38］在對(duì)巖溶隧道突水不確定性特征分析基礎(chǔ)上，將集對(duì)分析用于巖溶隧道突水風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)。

集對(duì)分析與其它評(píng)價(jià)方法相結(jié)合處理系統(tǒng)評(píng)價(jià)中7個(gè)函數(shù)確定過(guò)程中的不確定性問(wèn)題，可形成有效的耦合評(píng)價(jià)新方法。2016年葉章蕊等［39］采用基于分段函數(shù)的五元模糊聯(lián)系數(shù)刻畫(huà)評(píng)價(jià)指標(biāo)值與各評(píng)價(jià)等級(jí)聚類中心的聚類來(lái)處理評(píng)價(jià)等級(jí)劃分的模糊性，用評(píng)價(jià)指標(biāo)樣本值與評(píng)價(jià)對(duì)象的正理想點(diǎn)之間的距離最小化來(lái)組合熵值賦權(quán)和超標(biāo)賦權(quán)，采用置信度準(zhǔn)則方法來(lái)提高評(píng)價(jià)結(jié)果的可靠性和穩(wěn)定性。2018年朱潔羽等［40］采用集對(duì)分析與三角模糊數(shù)相結(jié)合的方法建立了湖泊沉積物多環(huán)芳烴的生態(tài)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)方法，評(píng)價(jià)過(guò)程直觀、實(shí)用性強(qiáng)。

3.4 水資源集對(duì)決策調(diào)控研究方向決策調(diào)控的實(shí)質(zhì)就是處理以行動(dòng)方案為優(yōu)化變量、行動(dòng)方案的自然狀態(tài)為約束條件、行動(dòng)方案的益損值為目標(biāo)函數(shù)的這樣一類優(yōu)化問(wèn)題的各種方法，也可視為以行動(dòng)方案為評(píng)價(jià)對(duì)象的一類特殊的系統(tǒng)評(píng)價(jià)方法［10］。在確定行動(dòng)方案、自然狀態(tài)、目標(biāo)函數(shù)的過(guò)程中存在物理、事理和人理方面的諸多不確定性，水資源集對(duì)決策調(diào)控就是應(yīng)用集對(duì)分析構(gòu)建水資源系統(tǒng)決策調(diào)控方案優(yōu)選的各種方法。顯然，水資源決策調(diào)控問(wèn)題就是各種水資源決策調(diào)控方案的優(yōu)選問(wèn)題，許多水資源集對(duì)評(píng)價(jià)方法可直接應(yīng)用。此外，聯(lián)系數(shù)的集對(duì)勢(shì)、偏聯(lián)系數(shù)方法，集對(duì)分析與其它方法的耦合，利用水資源系統(tǒng)決策調(diào)控方案集的特定主客觀信息也可創(chuàng)新水資源決策調(diào)控方法［4，6，10，21，41］。

2010年王偉等［42］提出用偏聯(lián)系數(shù)方法優(yōu)選污水處理方案。2011年Hu等［43］根據(jù)分布函數(shù)計(jì)算了不同時(shí)期各方案的前景值，聚集這些前景值來(lái)獲得和選擇每個(gè)備選方案的整體前景值，提出了基于累積前景理論和集對(duì)分析的動(dòng)態(tài)隨機(jī)多準(zhǔn)則決策方法。2015年董增川等［44］建立了基于流域水量調(diào)度實(shí)際特點(diǎn)的黃河流域水量調(diào)度方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，用Copeland法綜合集對(duì)分析、模糊優(yōu)選、灰色關(guān)聯(lián)分析的方案優(yōu)選結(jié)果，這種組合決策方法更好地利用了各種決策方法的信息，能較合理地確定最優(yōu)方案。2016年吳征等［45］提出在綜合評(píng)價(jià)水資源配置方案過(guò)程中評(píng)價(jià)指標(biāo)的可信度值越高則給予更高的客觀權(quán)重，構(gòu)建了基于賦權(quán)同一度矩陣和集對(duì)分析的水資源配置方案選優(yōu)方法，該方法改善了對(duì)方案評(píng)價(jià)過(guò)程中由模糊性和不確定性引起的精確性不足的缺點(diǎn)，得到的權(quán)重結(jié)果較為客觀真實(shí)。2016年唐言明等［46］計(jì)算各城市防洪標(biāo)準(zhǔn)方案與理想方案之間的聯(lián)系度值，聯(lián)系度中的差異度依據(jù)“投票模型”原理和“按60分及格”原則分解為廣義同一度、廣義差異度和廣義對(duì)立度，提出了基于廣義聯(lián)系度函數(shù)的方案優(yōu)選模型，該模型可更細(xì)致地表征不同方案不同指標(biāo)之間的差異情況。2016年Cao等［47］提出計(jì)算各備選方案的聯(lián)系度后根據(jù)集對(duì)勢(shì)值對(duì)方案進(jìn)行排序的多準(zhǔn)則決策方法。2017年Kumar等［48］用集對(duì)分析評(píng)判對(duì)象的不同偏好、把聯(lián)系數(shù)用于計(jì)算備選方案的相對(duì)緊密度，提出了基于集對(duì)分析的直覺(jué)模糊集TOPSIS方法。

4 水資源集對(duì)分析的未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)分析

原創(chuàng)于中國(guó)的水資源集對(duì)分析是一種新穎的水資源不確定性分析方法，它通過(guò)基于同一、差異和對(duì)立三方面關(guān)系結(jié)構(gòu)的聯(lián)系數(shù)來(lái)定量分析水資源研究對(duì)象間的確定不確定性關(guān)系。采用“確定性不確定性客觀分析—集對(duì)構(gòu)建—集對(duì)的同異反系統(tǒng)分析—聯(lián)系數(shù)及其運(yùn)算定量刻畫(huà)—集對(duì)分析結(jié)果結(jié)合實(shí)際問(wèn)題具體分析”的研究方法論［2-4］，將集對(duì)分析理論深入、系統(tǒng)、全面地與水資源科學(xué)結(jié)合，創(chuàng)建和發(fā)展水資源集對(duì)分析理論和方法，推動(dòng)水資源不確定性分析理論和應(yīng)用研究不斷向智能化、工程化、綜合化方向快速發(fā)展。集對(duì)分析自1989年提出至今僅有30年的研究史，水資源集對(duì)分析自1998年開(kāi)展相關(guān)研究至今的近20年持續(xù)研究表明已取得了一些重要進(jìn)展［4，6］：明確界定了水資源集對(duì)分析的基本理念，發(fā)展了水資源集對(duì)分析的基本原理，揭示了水資源集對(duì)分析機(jī)制，發(fā)展了水資源集對(duì)分析的同異反聯(lián)系數(shù)計(jì)算規(guī)則，提出了科學(xué)合理和簡(jiǎn)便實(shí)用的水資源集對(duì)分析應(yīng)用范式，初步奠定了水資源集對(duì)分析的理論基礎(chǔ)，為進(jìn)一步推廣應(yīng)用水資源集對(duì)分析創(chuàng)造了良好的條件，尤其是水資源集對(duì)分析在水資源關(guān)系結(jié)構(gòu)分析、預(yù)測(cè)、評(píng)價(jià)、決策調(diào)控等中的應(yīng)用結(jié)果表明，水資源集對(duì)分析可全面、深入地解析水資源復(fù)雜問(wèn)題，具有不確定性分析的理論思想直觀形象、方法模型簡(jiǎn)便、數(shù)據(jù)挖掘充分、分析結(jié)果合理等顯著特點(diǎn)。盡管水資源集對(duì)分析理論和應(yīng)用研究已取得了一些重要成果，是一種水資源不確定性分析的重要方法，但是目前水資源集對(duì)分析無(wú)論在理論基礎(chǔ)還是實(shí)際應(yīng)用方面都很薄弱，現(xiàn)有的研究多以中文發(fā)表，為進(jìn)一步建設(shè)好完整、穩(wěn)定的水資源集對(duì)分析理論和方法體系，今后亟待深入研究的問(wèn)題主要集中在以下5個(gè)方面：

4.1 在水資源集對(duì)關(guān)系結(jié)構(gòu)分析研究方面（1）在集對(duì)分析的聯(lián)系數(shù)表達(dá)式中，同一度、差異度、對(duì)立度以及差異度系數(shù)目前沒(méi)有一種科學(xué)合理的統(tǒng)一計(jì)算方法，仍需加強(qiáng)其理論基礎(chǔ)的研究。趙克勤［2］給出了以聯(lián)系數(shù)定義為基礎(chǔ)的窮舉法、逐步分析法、層次分析法、直接比較法和比例法等方法，適用于分析簡(jiǎn)單問(wèn)題時(shí)確定聯(lián)系數(shù)表達(dá)式。在水資源集對(duì)分析中，聯(lián)系數(shù)確定方法包括寬域式分段函數(shù)結(jié)構(gòu)法、同異反層次法［4］等。這些確定方法的計(jì)算結(jié)果會(huì)略有差異，尚需研究如何評(píng)判和規(guī)避這些差異對(duì)水資源集對(duì)關(guān)系分析、預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)、決策調(diào)控等定量研究的影響，使聯(lián)系數(shù)表達(dá)式更具科學(xué)性。特別是針對(duì)聯(lián)結(jié)不確定性與確定性相轉(zhuǎn)換的差異度系數(shù)的確定問(wèn)題，在面向聯(lián)系數(shù)的理論取值與面向研究對(duì)象的實(shí)際情況取值相結(jié)合、因素時(shí)程變化取值與因素空間分析相結(jié)合、差異度系數(shù)不確定性取值與確定性不確定性作用取值相結(jié)合等原則基礎(chǔ)上［2-6］，可從進(jìn)一步挖掘?qū)嶋H問(wèn)題中的信息、反映水資源集對(duì)系統(tǒng)確定性不確定性關(guān)系隨實(shí)際系統(tǒng)演變的特性、構(gòu)建相應(yīng)的一般優(yōu)化問(wèn)題、結(jié)合遺傳算法等角度，研究差異度系數(shù)的優(yōu)化確定方法。同、異、反劃分標(biāo)準(zhǔn)的確定，需要通過(guò)挖掘?qū)嶋H系統(tǒng)確定不確定信息、構(gòu)建一般優(yōu)化方法用以調(diào)試尋找同異反的最優(yōu)分界位置。

（2）進(jìn)一步加強(qiáng)水資源集對(duì)分析的理論基礎(chǔ)研究。包括加強(qiáng)聯(lián)系度、聯(lián)系數(shù)、偏聯(lián)系數(shù)、鄰聯(lián)系數(shù)、聯(lián)系熵、聯(lián)系變量、聯(lián)系函數(shù)等科學(xué)術(shù)語(yǔ)的界定，建立和完善統(tǒng)一的概念體系；研究合理、規(guī)范的聯(lián)系數(shù)合成運(yùn)算規(guī)則；加強(qiáng)系統(tǒng)的成對(duì)原理、系統(tǒng)的不確定性原理、系統(tǒng)不確定性理論、同異反系統(tǒng)理論［3］等理論的歸納、提煉和典型應(yīng)用研究。

（3）針對(duì)水資源復(fù)雜系統(tǒng)的不確定性特征，開(kāi)展在聯(lián)系數(shù)理論框架下將隨機(jī)性、灰色性、模糊性等多種不確定性分析方法耦合起來(lái)［4，41，49-50］全面、定量刻畫(huà)不確定性關(guān)系的研究。例如聯(lián)系數(shù)中的同異反關(guān)系實(shí)質(zhì)上就是3類模糊關(guān)系，故可與模糊集分析相結(jié)合可望推進(jìn)集對(duì)聚類、集對(duì)評(píng)價(jià)、集對(duì)推理等方面的深入研究；又如可利用聯(lián)系數(shù)中的異同、異反灰色關(guān)聯(lián)度信息來(lái)客觀地確定聯(lián)系數(shù)的差異度系數(shù)、實(shí)現(xiàn)聯(lián)系數(shù)的計(jì)算問(wèn)題［49］。

（4）充分挖掘不同方法處理水資源問(wèn)題的信息、發(fā)揮各分析方法的特有優(yōu)勢(shì)，加強(qiáng)集對(duì)分析與問(wèn)題所在專業(yè)領(lǐng)域方法相結(jié)合。例如可對(duì)水資源不同分析方法的計(jì)算結(jié)果作同異反分析，不斷發(fā)展、完善水資源集對(duì)分析方法；可用粗集中的上近似集、下近似集來(lái)構(gòu)建集對(duì)的同、異、反聯(lián)系數(shù)；不斷推進(jìn)集對(duì)分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法等智能方法的結(jié)合［4，10］。

（5）集對(duì)分析通過(guò)同異反關(guān)系作用，把水資源問(wèn)題中的確定性、不確定性因素組成一個(gè)確定不確定系統(tǒng)，這些確定性與不確定性相互影響、相互作用、且在一定條件下可相互轉(zhuǎn)換，可用聯(lián)系數(shù)統(tǒng)一描述隨機(jī)、模糊、灰性、未確知和信息不完全等不確定性所導(dǎo)致的綜合不確定性問(wèn)題，在各類水安全風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題中的應(yīng)用研究將會(huì)越來(lái)越深入。

（6）水資源集對(duì)分析結(jié)果通常為聯(lián)系數(shù)值，或聯(lián)系數(shù)的伴隨函數(shù)分析結(jié)果，如何保證聯(lián)系數(shù)分析結(jié)果與水資源復(fù)雜系統(tǒng)分析結(jié)果之間映射關(guān)系的科學(xué)性和物理解釋性，以及增強(qiáng)與實(shí)際水資源問(wèn)題的適應(yīng)性仍將是水資源集對(duì)分析研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

（7）針對(duì)水資源復(fù)雜系統(tǒng)及其影響因素具有多重類型的不確定性和相關(guān)性，開(kāi)展基于云模型和集對(duì)分析耦合的聯(lián)系云［51］、多維聯(lián)系云及與其它不確定方法的耦合研究［52］，有助于解釋指標(biāo)的有限區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)模糊性和分類等級(jí)可轉(zhuǎn)換性，實(shí)現(xiàn)更精細(xì)和準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)結(jié)果。例如應(yīng)用分類標(biāo)準(zhǔn)間的同異反關(guān)系合理確定云模型數(shù)字特征，以及模擬實(shí)測(cè)指標(biāo)的有限區(qū)間隨機(jī)分布特征問(wèn)題［53］。

4.2 在水資源集對(duì)預(yù)測(cè)研究方面（1）水資源集對(duì)預(yù)測(cè)主要運(yùn)用聯(lián)系數(shù)來(lái)構(gòu)建預(yù)測(cè)因子之間以及與預(yù)測(cè)對(duì)象之間的相關(guān)性，并與其它預(yù)測(cè)方法耦合來(lái)構(gòu)建水資源預(yù)測(cè)模型，取得了一些重要研究成果。近期的水資源集對(duì)預(yù)測(cè)方法研究仍將集中在相似預(yù)測(cè)、聚類預(yù)測(cè)、秩次預(yù)測(cè)等方面［4，21］，屬統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)范疇，且多為中長(zhǎng)期趨勢(shì)性預(yù)測(cè)。綜合運(yùn)用聯(lián)系數(shù)理論來(lái)描述預(yù)測(cè)因子與預(yù)測(cè)對(duì)象之間的物理成因機(jī)制，通過(guò)聯(lián)系數(shù)理論與其它方法的耦合，構(gòu)建具有物理成因的水資源預(yù)測(cè)方法體系，以提高水資源預(yù)測(cè)結(jié)果的可信度與科學(xué)性，增強(qiáng)決策者采納預(yù)測(cè)結(jié)果的可能性，將是水資源集對(duì)預(yù)測(cè)研究的重要發(fā)展趨勢(shì)。此外，水資源短期、實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)也將是水資源集對(duì)預(yù)測(cè)的另一發(fā)展趨勢(shì)。

（2）與水資源集對(duì)評(píng)價(jià)研究相比，水資源集對(duì)分析預(yù)測(cè)研究起步較晚，無(wú)論是在研究論文數(shù)量上還是應(yīng)用對(duì)象上，水資源集對(duì)預(yù)測(cè)研究均較為落后，現(xiàn)有的水資源集對(duì)預(yù)測(cè)方法在理論上均或多或少存在一些不完善或需要改進(jìn)的地方。水資源系統(tǒng)既具有受人類活動(dòng)影響的趨勢(shì)性又具有受自然變化影響的隨機(jī)性，在預(yù)測(cè)過(guò)程中如何將二者對(duì)水資源的影響有機(jī)結(jié)合起來(lái)，需要繼續(xù)深入研究。其中集對(duì)分析與其它預(yù)測(cè)方法相結(jié)合進(jìn)行組合預(yù)測(cè)，有助于進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度是當(dāng)前研究的難點(diǎn)和趨勢(shì)。例如，Zhou等［54］構(gòu)建了集對(duì)分析和熵理論相結(jié)合的水資源承載力預(yù)警模型。

（3）聯(lián)系數(shù)的偏聯(lián)系數(shù)可用于判斷事件未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)，自趙克勤［55］2005年提出以來(lái)已在教育、資源、環(huán)境、管理、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域開(kāi)始得到了應(yīng)用。目前在偏聯(lián)系數(shù)方法和應(yīng)用方面都尚存在需要進(jìn)一步研究的關(guān)鍵問(wèn)題，例如在偏負(fù)聯(lián)系數(shù)中差異度系數(shù)的正負(fù)取值作用問(wèn)題、對(duì)立度系數(shù)的取值作用問(wèn)題、偏正聯(lián)系數(shù)與偏負(fù)聯(lián)系數(shù)加或減的作用問(wèn)題等［56］。

（4）目前提出的時(shí)序集對(duì)相似預(yù)測(cè)法是比較簡(jiǎn)單方便的水資源預(yù)測(cè)方法，但該法僅能作分類判別、對(duì)歷史數(shù)據(jù)的依賴性大，尚需結(jié)合函數(shù)型數(shù)據(jù)等定量分析方法開(kāi)展水資源同異反時(shí)空過(guò)程模擬預(yù)測(cè)研究。

（5）目前，水資源集對(duì)預(yù)測(cè)研究多集中在徑流、用（需）水量、年降水量和地下水位等單要素方面的預(yù)測(cè)。今后可進(jìn)一步開(kāi)展水資源承載力、水安全、水旱災(zāi)害、水生態(tài)等更為復(fù)雜的水資源系統(tǒng)的預(yù)測(cè)和預(yù)警研究。

4.3 在水資源集對(duì)評(píng)價(jià)研究方面（1）現(xiàn)行系統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系普遍存在指標(biāo)選取過(guò)于繁雜，指標(biāo)的相關(guān)性強(qiáng)、物理解析性弱，較少涉及評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的相關(guān)性剖析，導(dǎo)致評(píng)價(jià)成果大多達(dá)不到實(shí)際決策支撐需求，難以在具體工程實(shí)踐中廣泛應(yīng)用。為此，如何充分發(fā)揮集對(duì)分析在處理確定性和不確定性信息的優(yōu)勢(shì)，通過(guò)評(píng)價(jià)指標(biāo)（驅(qū)動(dòng)因子）與評(píng)價(jià)對(duì)象（驅(qū)動(dòng)結(jié)果）之間的因果關(guān)系解析，構(gòu)建評(píng)價(jià)指標(biāo)與評(píng)價(jià)對(duì)象之間的因果驅(qū)動(dòng)關(guān)系，研究提出具有物理解釋意義的水資源集對(duì)評(píng)價(jià)方法是非常重要的研究方向。

（2）聯(lián)系數(shù)的伴隨函數(shù)可充分挖掘反映水資源評(píng)價(jià)問(wèn)題中評(píng)價(jià)樣本和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)之間不確定關(guān)系的信息，其中集對(duì)勢(shì)反映了聯(lián)系數(shù)所表達(dá)的評(píng)價(jià)對(duì)象在當(dāng)前宏觀期望層次上所處的相對(duì)確定性狀態(tài)和發(fā)展趨勢(shì)，用它可進(jìn)一步挖掘反映水資源評(píng)價(jià)問(wèn)題中評(píng)價(jià)樣本和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)之間不確定關(guān)系的信息。例如在水資源承載力評(píng)價(jià)問(wèn)題中處于反勢(shì)或偏反勢(shì)的指標(biāo)是引起區(qū)域水資源承載力較弱的主要因素、可被診斷識(shí)別為區(qū)域水資源承載力的脆弱性指標(biāo)，是水資源承載力調(diào)控的主要對(duì)象［57］。

（3）定量表征評(píng)價(jià)樣本與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)之間隸屬關(guān)系的模糊性，建立符合評(píng)價(jià)目標(biāo)的多元聯(lián)系數(shù)，使用合適的模糊數(shù)定量表達(dá)多元聯(lián)系數(shù)中差異度系數(shù)的連續(xù)變化過(guò)程，用蒙特卡洛模擬相應(yīng)的模糊數(shù)，得到包含構(gòu)造評(píng)價(jià)結(jié)果值的置信區(qū)間和評(píng)價(jià)結(jié)果的可能值分布區(qū)間的水資源集對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果。

（4）用于確定單指標(biāo)評(píng)價(jià)函數(shù)的聯(lián)系數(shù)表達(dá)式中差異度系數(shù)的取值是否合理，將直接影響評(píng)價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性。如何挖掘?qū)嶋H評(píng)價(jià)問(wèn)題中的信息、選擇合適的聯(lián)系數(shù)構(gòu)造方法，以及如何確定合適的差異度系數(shù)，仍將是今后的研究重點(diǎn)。

（5）集對(duì)分析與其它方法結(jié)合，構(gòu)建有效處理實(shí)際水資源評(píng)價(jià)問(wèn)題的耦合方法。例如Yue等［58］將集對(duì)分析與生命周期分析、模糊集理論結(jié)合，建立了大型工業(yè)廢水排放對(duì)生態(tài)環(huán)境影響的綜合評(píng)價(jià)方法；Pan等［59］提出了基于聯(lián)系熵的變化環(huán)境下水資源系統(tǒng)脆弱性評(píng)價(jià)方法；Cui等［60］在構(gòu)建區(qū)域水資源承載力評(píng)價(jià)體系的基礎(chǔ)上，綜合熵權(quán)法和改進(jìn)的層次分析法確定了各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，建立了基于聯(lián)系數(shù)的區(qū)域水資源承載力評(píng)價(jià)和診斷模型。

4.4 在水資源集對(duì)決策調(diào)控研究方面（1）現(xiàn)有的水資源集對(duì)決策調(diào)控仍屬以行動(dòng)方案為評(píng)價(jià)對(duì)象的系統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)范疇，如何利用聯(lián)系數(shù)理論構(gòu)建決策指標(biāo)變量與決策對(duì)象之間的因果關(guān)系，提出具有物理成因或物理解析意義的決策調(diào)控方法，以提高決策過(guò)程與決策結(jié)果的可信度，將是水資源集對(duì)決策調(diào)控的重要發(fā)展趨勢(shì)。

（2）水資源復(fù)雜系統(tǒng)調(diào)控的重要前提是水資源供需過(guò)程的仿真模擬，由于現(xiàn)有的集對(duì)分析理論尚不具備水資源供需過(guò)程的模擬功能，導(dǎo)致目前水資源集對(duì)調(diào)控成果較少。水資源決策調(diào)控是水資源管理的核心和落腳點(diǎn)，它一直是水資源研究的重大前沿問(wèn)題，如何運(yùn)用聯(lián)系數(shù)理論與系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)、多智能體等其它方法的耦合來(lái)實(shí)現(xiàn)水資源供需過(guò)程仿真模擬，構(gòu)建水資源集對(duì)耦合優(yōu)化模擬調(diào)控技術(shù)體系，將是水資源集對(duì)決策調(diào)控的重要發(fā)展趨勢(shì)。

（3）現(xiàn)有的水資源集對(duì)決策調(diào)控研究大多是根據(jù)水資源集對(duì)評(píng)價(jià)或預(yù)測(cè)結(jié)果提出一些定性的調(diào)控建議，缺少水資源集對(duì)決策調(diào)控的定量模型化研究，這也將是未來(lái)研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)。集對(duì)分析目前用于解決包含決策方案和決策指標(biāo)的傳統(tǒng)二維水資源決策問(wèn)題時(shí)，將第i個(gè)目標(biāo)方案Ai與理想最優(yōu)方案B（一般由各決策指標(biāo)在決策方案集中的最優(yōu)值構(gòu)成）構(gòu)成集對(duì)Hi=（Ai，B）。通過(guò)計(jì)算Ai與B的聯(lián)系數(shù)μi判斷目標(biāo)方案的優(yōu)劣，聯(lián)系數(shù)μi值越大則說(shuō)明目標(biāo)方案越優(yōu)秀。集對(duì)分析用于多指標(biāo)決策問(wèn)題中具有一定的優(yōu)勢(shì)，例如，集對(duì)分析與TOPSIS相比，可有效避免TOPSIS用于多指標(biāo)決策時(shí)出現(xiàn)“逆序”現(xiàn)象，同時(shí)，集對(duì)分析用于解決多指標(biāo)決策中的主要問(wèn)題是差異度系數(shù)的取值是不確定的，同一決策問(wèn)題可能由于差異度系數(shù)不同取值出現(xiàn)不同的決策結(jié)果，從而導(dǎo)致決策風(fēng)險(xiǎn)的存在。

（4）在集對(duì)分析用于水資源傳統(tǒng)二維決策中如何確定合適的差異度系數(shù)，得到更加科學(xué)、合理的決策結(jié)果是當(dāng)前研究的主要趨勢(shì)，可進(jìn)一步結(jié)合集對(duì)勢(shì)、偏聯(lián)系數(shù)等聯(lián)系數(shù)的伴隨函數(shù)進(jìn)行差異度系數(shù)的理論推導(dǎo)。例如，將減法集對(duì)勢(shì)［57］應(yīng)用于水資源系統(tǒng)決策將是解決傳統(tǒng)二維決策問(wèn)題中差異度系數(shù)較難確定的可行途徑。

（5）如何利用集對(duì)分析解決包括時(shí)間、決策方案、決策指標(biāo)維度的水資源動(dòng)態(tài)決策問(wèn)題是當(dāng)前研究的重要趨勢(shì)。集對(duì)分析中聯(lián)系數(shù)的集對(duì)勢(shì)函數(shù)是聯(lián)系數(shù)的伴隨函數(shù)，實(shí)質(zhì)上描述的是聯(lián)系數(shù)表示的研究對(duì)象在當(dāng)前所處的相對(duì)確定性狀態(tài)和未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)，集對(duì)勢(shì)函數(shù)內(nèi)涵符合三維決策問(wèn)題中反映目標(biāo)方案相對(duì)于理想最優(yōu)方案的優(yōu)劣程度，表明目標(biāo)方案在時(shí)間維度上的發(fā)展趨勢(shì)，契合水資源三維決策問(wèn)題的研究目的。

（6）充分利用水資源決策調(diào)控問(wèn)題中的主客觀信息，開(kāi)展水資源集對(duì)決策調(diào)控與界殼理論、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、生命周期理論相結(jié)合的研究，探討水資源集對(duì)系統(tǒng)的同異反參數(shù)智能控制。

4.5 在水資源集對(duì)推理研究方面（1）研究不同元聯(lián)系數(shù)的集對(duì)邏輯，構(gòu)建多重、多維水資源集對(duì)推理模型、集對(duì)命題邏輯演示系統(tǒng)等都是亟待開(kāi)展的重要研究方向。水資源系統(tǒng)分析中的推理問(wèn)題廣泛存在，非常復(fù)雜，一直是水資源學(xué)科領(lǐng)域的研究前沿和難點(diǎn)，至今尚缺少水資源集對(duì)推理方面的研究報(bào)道。水資源集對(duì)分析中的推理證據(jù)、推理方法、推理過(guò)程、推理結(jié)果等研究將是水資源集對(duì)分析研究的重要發(fā)展方向。

（2）借鑒其它學(xué)科領(lǐng)域集對(duì)推理研究成果推動(dòng)水資源集對(duì)推理研究。例如，蔣云良等［61］提出了同異反定量推理路徑；王萬(wàn)軍［62］提出了集對(duì)邏輯推理的有關(guān)運(yùn)算；陳悅蓮［63］提出了方案評(píng)優(yōu)的集對(duì)推理方法；馬守明等［64］提出了智能空間場(chǎng)景中不確定上下文狀態(tài)推理的同異反向量夾角余弦方法；楊亞鋒［65］建立了聯(lián)系域上的雙論域集對(duì)推理形式；Wang等［66］建立了集對(duì)分析與屬性識(shí)別相結(jié)合的滑坡危險(xiǎn)度評(píng)判方法，既考慮了滑坡危險(xiǎn)度等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的模糊性，又避免了聯(lián)系數(shù)公式中差異不確定系數(shù)的取值。此外，可進(jìn)一步結(jié)合模糊推理、案例推理、云推理和邏輯樹(shù)等推理方法開(kāi)展水資源集對(duì)推理理論和應(yīng)用研究。