摘 要:電路中計(jì)算支路電流時(shí),常采用支路電流法、網(wǎng)孔電流法、節(jié)點(diǎn)電位法等方法列出相關(guān)設(shè)定變量的方程組并進(jìn)行求解,在實(shí)際應(yīng)用時(shí),利用復(fù)雜的程序完成對(duì)這一過(guò)程的處理有些過(guò)于煩瑣,本文作者提出利用克萊姆法先將網(wǎng)孔方程作整齊化處理,再結(jié)合電子計(jì)算表格進(jìn)行對(duì)電路支路電流求解,求解過(guò)程較為簡(jiǎn)單且容易實(shí)現(xiàn),在實(shí)際的電路計(jì)算中作為輔助計(jì)算單元有著較強(qiáng)的實(shí)用意義。
關(guān)鍵詞:電路求解 支路電流 克萊姆法結(jié)合Excel
1克萊姆法在電路中求解支路電流的應(yīng)用
1.1 常用的求解支路電流的方法
在含有理想電源(電壓源或電流源)的電路中求解各支路電流的方法中,常用的方法有:第一種為支路電流法,其方法為以直接使用基爾霍夫電流定理列出支路電流代數(shù)和方程,其中方程的個(gè)數(shù)為節(jié)點(diǎn)數(shù)減一,并直接使用基爾霍夫電壓定理列出在電路的網(wǎng)孔中以所有支路電流流過(guò)相關(guān)電阻所產(chǎn)生的電壓代數(shù)和加上所有理想電壓源的代數(shù)和的方程,其中方程的個(gè)數(shù)為網(wǎng)孔的個(gè)數(shù);第二種為網(wǎng)孔電流法,假想一個(gè)存在于電路網(wǎng)孔中的電流即網(wǎng)孔電流,該電流的特點(diǎn)是沿著網(wǎng)孔流過(guò)網(wǎng)孔中的所有電阻,將其作為未知量,為方便列方程組可以引入所謂教育自電阻和互電阻來(lái)作為網(wǎng)孔電流的系數(shù),方程的個(gè)數(shù)為網(wǎng)孔數(shù);第三種為節(jié)點(diǎn)電位法,方法是將電路中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)作為參考節(jié)點(diǎn),以其它節(jié)點(diǎn)電位為未知量,為方便列方程組可以引入所謂自電導(dǎo)和互電導(dǎo)來(lái)作為節(jié)點(diǎn)電位的系數(shù),方程的個(gè)數(shù)為電路中總節(jié)點(diǎn)數(shù)減一。
1.2 克萊姆法在網(wǎng)孔電流法中的應(yīng)用
支路電流法的優(yōu)點(diǎn)列方程時(shí)思路較簡(jiǎn)單,其主要的缺點(diǎn)是列出的方程需要進(jìn)行整理,未知數(shù)的系數(shù)才整齊,這點(diǎn)不太利于應(yīng)用于計(jì)算程序類的計(jì)算。節(jié)點(diǎn)電位法的優(yōu)點(diǎn)是其可以用于立體電路中支路電流的求解,且未知數(shù)的系數(shù)整齊很適合計(jì)算程序類的計(jì)算,但缺點(diǎn)就是列方程時(shí)需考慮的因數(shù)較多,易出錯(cuò)。網(wǎng)孔電流法就較為折衷一些,既具備未知數(shù)的系數(shù)整齊的特點(diǎn),考慮的因數(shù)又不多。故本文選用網(wǎng)孔電流法為例,克萊姆法解相關(guān)網(wǎng)孔電流法的方程組。
2克萊姆法結(jié)合電子表格求解網(wǎng)孔電流法的方程組
2.1 電子表格Excel的運(yùn)算特點(diǎn)
電子表格Excel屬于應(yīng)用最為廣泛的計(jì)算表格軟件,其自帶的計(jì)算類庫(kù)函數(shù)非常豐富,例如四則運(yùn)算、三角函數(shù),各類冪函數(shù),簡(jiǎn)單矩陣等,完全能夠滿足電路中對(duì)支路電流求解的需要。當(dāng)然像MATLAB等計(jì)算類軟件仿真方面比Excel強(qiáng)大得多,但在使用和編程時(shí)難度就比Excel大了。本文敘述克萊姆法結(jié)合電子表格求解網(wǎng)孔電流法的方程組的應(yīng)用。
2.2 克萊姆法結(jié)合電子表格求網(wǎng)孔電流法的方程組的應(yīng)用實(shí)例
最后可以根據(jù)各支電流與網(wǎng)孔電流的關(guān)系來(lái)計(jì)算,例如:流過(guò)電阻R1的電流(若假設(shè)其參考方向與網(wǎng)孔電流1相同)為例即為網(wǎng)孔電流1。而流過(guò)電阻R2(也假設(shè)其參考方向與網(wǎng)孔電流1相同),則該電流為網(wǎng)孔電流1減去網(wǎng)孔電流2(即為兩者的代數(shù)和,因?yàn)閮烧叩膮⒖挤较颍诹鬟^(guò)電阻R2時(shí)相反)。
2.3 將實(shí)例中的公式編入到電子表格Excel(如圖2)
在圖2中先確定所有需要的量:電路中的電阻,在圖1中電阻個(gè)數(shù)共有6個(gè),實(shí)際中根據(jù)電路中的電阻個(gè)數(shù)具體確定;電路中的電源(主要是理想電壓源,若出現(xiàn)理想電流源時(shí),可以對(duì)其和周邊的并聯(lián)電阻進(jìn)行組合成實(shí)際電流源,之后對(duì)進(jìn)行等效變換為實(shí)際電壓源即可),圖中共有4個(gè);網(wǎng)孔電流方程參數(shù)指的是前面式子(5)中的12個(gè)系數(shù),具體的計(jì)算公式由式子(2)至(4)確定;克萊姆法中的一個(gè)分母系數(shù)和三個(gè)分子系數(shù)由式子(6)至(9)確定;三個(gè)網(wǎng)孔電流由式子(10)確定。各支路電流的計(jì)算是根據(jù)電路圖中,假設(shè)各支路電流的參考方向后,確定其與相關(guān)網(wǎng)孔電流關(guān)系后進(jìn)行代數(shù)疊加。
以上的電子計(jì)算表格可根據(jù)電路的實(shí)際變化作相應(yīng)的改動(dòng)就行,若網(wǎng)孔數(shù)量為四個(gè)以上,先將這些變量進(jìn)行消元處理變?yōu)槿齻€(gè)變量后,改變其12個(gè)系數(shù)的函數(shù)關(guān)系,然后編入相應(yīng)的計(jì)算單元中。
3對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)的處理方法
在進(jìn)行數(shù)據(jù)計(jì)算時(shí),常常會(huì)遇到保留小數(shù)點(diǎn)的問(wèn)題,如圖2中三個(gè)網(wǎng)孔電流都是無(wú)限小數(shù)值,Excel中提供了保留小數(shù)點(diǎn)后8位的計(jì)算精度,在實(shí)際應(yīng)用中一般保留至小數(shù)點(diǎn)后兩位就可滿足了,可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行如下處理,具體為:網(wǎng)孔電流1等于0.639979383,可以用INT(0.639979383*100+0.5)/100來(lái)解決。先將該數(shù)據(jù)乘以100,然后加0.5這樣數(shù)據(jù)變?yōu)?4.4979383取整后變?yōu)?4,除以100后為最后四舍五入的0.64。
4 結(jié)論
將數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)應(yīng)用、電路計(jì)算三者作為結(jié)合,實(shí)際上就是將數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)應(yīng)用和工程類的學(xué)科結(jié)合的發(fā)展方向。本文以小見(jiàn)大,利用線性代數(shù)中的克萊姆法將電路中網(wǎng)孔方程的相關(guān)系數(shù)作整齊化處理,再利用電子計(jì)算表格Excel中提供的豐富計(jì)算功能進(jìn)行相關(guān)編程對(duì)方程進(jìn)行求解,這樣提高了計(jì)算的效率,為電路計(jì)算提供了較為簡(jiǎn)便的輔助計(jì)算單元部分。整個(gè)方法對(duì)電路的支路電流計(jì)算有著有效的實(shí)際意義。其中的一些思路可以應(yīng)用于MATLAB,為進(jìn)行電路復(fù)雜仿真提供了相應(yīng)的路徑。
參考文獻(xiàn)
[1] 許愛(ài)德等. 電路理論[M]北京;電子工業(yè)出版社,2015
[2] 謝二蓮. 電路參數(shù)計(jì)算的方法和技巧[J]. 寧波職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào),2005,9(2):30-32
[3] 王秋妍,呂宏偉. 網(wǎng)孔電流法分析理想電流源電路的研究[J]. 中國(guó)電力教育,2014,(32):203-205.
[4] 趙勇,初廣前. 淺析電路課程"網(wǎng)孔電流法"的學(xué)習(xí)[J]. 科技資訊,2017,15(21):148,151.
作者簡(jiǎn)介:鐵衛(wèi)華,男,云南水利水電職業(yè)學(xué)院電力工程系教師,高校講師,工程碩士。