無人機編隊飛行控制中的氣動耦合問題

詹 光，萬 婧

(1.中國航空工業(yè)集團公司 沈陽飛機設(shè)計研究所，遼寧 沈陽 110035; 2.復旦大學 航空航天系，上海 200433)

無人機(Unmanned Air Vehicle, UAV)以其高機動性、高適應(yīng)性等特點[1]已在眾多的應(yīng)用領(lǐng)域受到人們?nèi)找鎻V泛的關(guān)注.無人機編隊飛行可彌補單架無人機在執(zhí)行偵察、作戰(zhàn)、防衛(wèi)等任務(wù)時所不能克服的問題，并可以提高無人機的作戰(zhàn)效率.編隊飛行[2]的出現(xiàn)拓寬了無人機的應(yīng)用范圍，體現(xiàn)了無人機的潛在用途，因此具有獨特的優(yōu)勢和發(fā)展前景，逐漸引起了國內(nèi)外同行的極大研究興趣，成為無人機發(fā)展的一個新領(lǐng)域.

無人機編隊飛行[3]可提高無人機的整體效率，從氣動效率方面考慮，編隊飛行可以減小整體的飛行阻力，對近距離編隊[4]飛行來說，可以獲得相當于大展弦比飛機的氣動性能，同時不至于減小飛機所具有的強度，也不會增加飛機的重量.近距編隊是指橫向編隊距離小于一倍翼展的編隊飛行，氣動耦合對無人機飛行動力學的影響在近距編隊中表現(xiàn)突出.如在“V”型編隊中，無論雙機或多機，隊列中的僚機如果處于前一架飛機產(chǎn)生的渦流中，會產(chǎn)生擾動從而影響僚機受到的氣動力.比如，位置處于上洗區(qū)的僚機則可相對減小僚機的誘導阻力獲得更高的飛行效率.為了能充分利用飛機產(chǎn)生的渦流，需要對編隊隊列中僚機的相對位置[5-7]進行精確控制，即編隊飛行控制系統(tǒng)應(yīng)有能力使僚機處于適當位置，使整體編隊飛行保持穩(wěn)定，消除擾動影響.

本文提供一種較清晰的思路研究氣動耦合對編隊飛行的影響，在雙機編隊模型的基礎(chǔ)上設(shè)計了一種自主編隊飛行控制系統(tǒng)，通過仿真研究，表明該編隊飛行控制系統(tǒng)可使無人機能達到保持穩(wěn)定編隊飛行的要求.

1 渦流模型

飛機飛行過程中機翼的翼尖和尾翼均會產(chǎn)生渦流.根據(jù)翼面空氣流動的基本規(guī)律，飛機翼面的各個位置產(chǎn)生的所有渦流都會在機翼后部匯合成大的翼尖渦，延伸至無窮遠.上下翼面的氣流在飛機翼尖處匯合，由于機翼上下翼面的壓差的存在，下翼面通常比上翼面的壓力大不少，所以下翼面的氣流會向上翻轉(zhuǎn)，而上翼面的氣流則向內(nèi)收縮，使得翼尖渦的脫落位置內(nèi)移.由此得知，翼尖渦的相對位置并不在翼尖[8]，而是在翼尖稍微靠里的位置.按照薄翼理論和升力線理論，可將機翼看作一條附著渦線，附著渦線的展長b′小于機翼展長b.根據(jù)橢圓環(huán)量分布的機翼，可計算出b′=(π/4)b，b′為等效翼展，將在本文的計算中應(yīng)用.

1.1 上洗與側(cè)洗

圖1 長機馬蹄渦Fig.1 Horseshoe vortex of leading aircraft

圖2 雙機簡化模型俯視圖Fig.2 Vertical view of simplified two formation UAVs

圖3 雙機后視圖Fig.3 Back views of simplified two formation UAVs

圖4 升阻力變化示意圖Fig.4 Diagram of lift and drag increment

根據(jù)Biot-Savart公式，位于僚機展向上任一p點的感應(yīng)速度為

(1)

其中：rc為p點到直線的垂直距離；ε為沿Wab方向的單位矢量.則p點總的上洗速度可計算出來：

(2)

p點的側(cè)洗速度為

(3)

速度矢量可從圖3的雙機后視圖中看出.再將以上的上洗和側(cè)洗速度沿僚機的機翼展向積分即可得到整個僚機機翼的上洗速度和側(cè)洗速度.

1.2 氣動力計算

圖4為僚機氣動力變化示意圖，V為飛機速度，W為上洗速度，V′為兩者在翼面上的合速度.原升力和阻力分別由L和D表示.由于僚機受到長機渦流的影響而產(chǎn)生上洗速度，迎角會產(chǎn)生微小擾動而改變Δα，從而升力和阻力分別變?yōu)長′和D′.如圖4示關(guān)系，迎角可表示為

Δα=arctan(WUW/V)≈WUW/V.

(4)

假設(shè)迎角足夠小(α≤5°)，則由升力改變而引起的阻力增量可表示為

(5)

(6)

根據(jù)長機的升力平衡，渦強可表示為

(7)

其中λ為飛機的展弦比.將式(2)及渦強計算式(7)代入式(6)可得到由兩機間相對位置坐標和長機參數(shù)表達的僚機阻力系數(shù)增量ΔCDW的表達式：

(8)

僚機升力系數(shù)的增量則源于迎角的改變，根據(jù)升力系數(shù)和迎角的關(guān)系：

ΔCLW=ΔαaW=(WUW/V)aW，

(9)

其中aW為升力線斜率.同樣利用式(2)和渦強式(7)可以得到僚機升力系數(shù)增量的表達式：

(10)

長機渦流產(chǎn)生的側(cè)洗同樣會改變僚機的側(cè)力，本文主要考慮作用在垂尾上的側(cè)洗流導致的側(cè)向力的變化.垂尾上的側(cè)力增量可表示為

(11)

其中：η為垂尾的氣動效率因子；Svt為垂尾面積；avt為垂尾升力線斜率.則側(cè)力系數(shù)增量表示為

ΔCrW=η(Svt/S)avt(VSW/V).

(12)

同樣利用式(2)和式(7)，僚機的側(cè)力系數(shù)增量為

(13)

2 僚機飛行控制系統(tǒng)

本文的編隊隊列中每一架成員機均為同一型號飛機，都裝備由一套完整的飛行控制系統(tǒng)，包含3個標準的自動駕駛儀通道： 速度、航跡和高度控制器.其中航跡和速度控制為1階控制，高度控制為2階控制.僚機上另裝有自主編隊飛行駕駛儀，它屬于僚機飛行控制系統(tǒng)中的外環(huán)控制器，實時接收由外部測量系統(tǒng)獲得的長機飛行狀態(tài)信號，并將其作為輸入信號進入僚機，驅(qū)動僚機的自動駕駛儀工作，調(diào)整僚機飛行狀態(tài)，實現(xiàn)自主編隊飛行.

為了考慮編隊飛行隊列中長機氣動效應(yīng)對僚機的影響，應(yīng)將僚機的飛行控制系統(tǒng)做必要修改.由于長機渦流引起擾動產(chǎn)生的上洗和側(cè)洗效應(yīng)主要影響體現(xiàn)在僚機升力、阻力和側(cè)力的變化上，可將氣動力變量用各項靜穩(wěn)定性導數(shù)的形式加入到僚機的控制模型中：

(15)

(16)

3 仿真分析

根據(jù)編隊動力學建模以及上述的僚機氣動模型，可將編隊飛行控制系統(tǒng)完整的模型表示出來.圖5為編隊飛行控制系統(tǒng)方框圖，本文的編隊飛行控制系統(tǒng)是建立在長僚機的自動駕駛儀基礎(chǔ)上的.首先由長機的自動駕駛儀實現(xiàn)無人機的自主飛行，然后通過動力學建模和渦流模型將信號傳入僚機.另一部分由線性合成器將x,y,z3個通道的信號分別合成進入PID(Proportion Integration Differentiation)控制器，得到控制指令傳入僚機，由僚機的自動駕駛儀實現(xiàn)自主編隊.當長機飛行狀態(tài)改變時，僚機會感受到擾動信號，通過控制指令，調(diào)整僚機的狀態(tài)量，使系統(tǒng)最終回到平衡狀態(tài).

圖5 編隊飛行控制系統(tǒng)方框圖Fig.5 Block diagram of formation control system

圖6 編隊控制系統(tǒng)的仿真結(jié)果圖Fig.6 Simulation results of formation control system

4 結(jié) 語

本文主要研究氣動耦合對無人機編隊飛行的影響.通過建立長機渦流模型、雙機編隊模型并進行動力學分析，設(shè)計了一個考慮氣動耦合的無人機編隊飛行控制系統(tǒng).仿真中考察了在長機飛行狀態(tài)變化的情況下，僚機及編隊飛行系統(tǒng)的各狀態(tài)量的響應(yīng).仿真結(jié)果說明由于長機渦流的影響，僚機各狀態(tài)量會發(fā)生相應(yīng)的改變，但最終收斂.編隊飛行系統(tǒng)也能在長機狀態(tài)改變后達到穩(wěn)定，使僚機迅速追隨長機飛行狀態(tài)，實現(xiàn)穩(wěn)定編隊飛行.由此可以看出長機渦流對僚機有著很大影響，氣動耦合對編隊的隊形也會產(chǎn)生影響，編隊飛行控制中需要考慮進去.此參考氣動耦合的編隊飛行控制系統(tǒng)能使編隊中的無人機實現(xiàn)穩(wěn)定機動飛行，達到編隊飛行穩(wěn)定狀態(tài)保持的要求.